方民 張秋蘭

【摘 要】國(guó)內(nèi)自2017年3月31日于推出大連商品交易所首個(gè)場(chǎng)內(nèi)商品期權(quán)——豆粕期貨期權(quán)，作為期權(quán)市場(chǎng)的重要組成部分，商品期權(quán)上市是國(guó)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)繼2015年上市金融期權(quán)——50ETF期權(quán)之后的重大發(fā)展，意味著國(guó)內(nèi)金融衍生品市場(chǎng)發(fā)展翻開(kāi)新的篇章。由于期權(quán)定價(jià)用的相對(duì)定價(jià)法，即相對(duì)于證券價(jià)格的價(jià)格，因此要為期權(quán)定價(jià)首先必須研究證券價(jià)格的變化過(guò)程。目前，學(xué)術(shù)界普遍用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述證券價(jià)格的變化過(guò)程如布萊克——舒爾斯（Black—Scholes）期權(quán)定價(jià)。然而布萊克——舒爾斯期權(quán)定價(jià)存在一定的定價(jià)誤差。本文基于分?jǐn)?shù)快速傅立葉變換數(shù)值方法對(duì)商品期權(quán)—豆粕期權(quán)進(jìn)行定價(jià)校估，旨在通過(guò)對(duì)比分?jǐn)?shù)快速傅立葉變換數(shù)值方法和布萊克——舒爾斯期權(quán)定價(jià)，提供市場(chǎng)參與人對(duì)豆粕期權(quán)定價(jià)有效性的信息。

【關(guān)鍵詞】豆粕期貨期權(quán)；分?jǐn)?shù)快速傅立葉變換；方差伽馬模型

引言

2017年3月31日，國(guó)內(nèi)首個(gè)商品期權(quán)——豆粕期權(quán)于大連商品交易所正式上線。豆粕期權(quán)合約是規(guī)定買方有權(quán)在將來(lái)某一時(shí)間段內(nèi)以特定價(jià)格買入或者賣出相應(yīng)豆粕期貨的標(biāo)準(zhǔn)化合約。作為期權(quán)市場(chǎng)的重要組成部分，商品期權(quán)上市是國(guó)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)繼2015年上市金融期權(quán)——50ETF期權(quán)之后的重大發(fā)展，意味著國(guó)內(nèi)金融衍生品市場(chǎng)發(fā)展翻開(kāi)新的篇章。期權(quán)作為專業(yè)性較強(qiáng)的金融工具，其獨(dú)特的屬性和風(fēng)險(xiǎn)特征要求投資者須具備一定條件才能入市。豆粕期權(quán)也采用了投資者適當(dāng)性制度，調(diào)高準(zhǔn)入門檻。

—、期權(quán)定價(jià)

期權(quán)定價(jià)是所有衍生金融工具定價(jià)中最復(fù)雜的，它涉及到隨機(jī)過(guò)程等較為復(fù)雜的概念。期權(quán)定價(jià)首先必須研究證券價(jià)格的變化過(guò)程。目前，學(xué)術(shù)界普遍用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述證券價(jià)格的變化過(guò)程。Black 和Sholes（1973） 認(rèn)為價(jià)格是一種布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程推導(dǎo)出知名的布萊克——舒爾斯（Black—Scholes）期權(quán)定價(jià)。后續(xù)許多研究都在布萊克——舒爾斯期權(quán)定價(jià)基礎(chǔ)下進(jìn)行擴(kuò)展。然而布萊克——舒爾斯期權(quán)定價(jià)與真實(shí)期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格存在極大的定價(jià)偏誤也是近年來(lái)學(xué)者持續(xù)在研究期權(quán)定價(jià)不斷進(jìn)行修正改良。 Carr和Madan（1999）基于快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform； FFT）的革命性方法當(dāng)分析已知對(duì)數(shù)商品價(jià)格的特征函數(shù)時(shí)，使用FFT算法進(jìn)行期權(quán)定價(jià)。Carr和Madan（1999）針對(duì)期權(quán)價(jià)格的時(shí)間價(jià)值應(yīng)用傅里葉變換開(kāi)發(fā)了封閉解析式。通過(guò)使用FFT進(jìn)行反變換來(lái)回推計(jì)算初期權(quán)價(jià)格。Chourdakis（2004）將分?jǐn)?shù)快速傅立葉變換（Fractional Fast Fourier Transform； FR FT）用來(lái)計(jì)算期權(quán)定價(jià)。

二、基于分?jǐn)?shù)快速傅立葉變換進(jìn)行期權(quán)定價(jià)結(jié)果

我們采用傳統(tǒng)布萊克——舒爾斯模型（Black- Sholes Model； BS）和基于分?jǐn)?shù)快速傅立葉變換形式方差伽馬模型（Variance Gamma Model； VG）對(duì)2017年3月31日豆粕期權(quán)上市發(fā)行首日所有市場(chǎng)流通之豆粕看漲期權(quán)進(jìn)行全局性一次性估計(jì)，校估結(jié)果如表一。

三、結(jié)語(yǔ)

比較BS和VG模型定價(jià)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)BS明顯高估豆粕期貨期權(quán)市價(jià)，delta套期保值比率也高估。分析BS定價(jià)失效的可能原因?yàn)槲覈?guó)豆粕期貨期權(quán)最后交易日為標(biāo)的期貨合約交割月份前一個(gè)月的第5個(gè)交易日，對(duì)于豆粕期貨期權(quán)的時(shí)間價(jià)值計(jì)算明顯高估?；诜?jǐn)?shù)快速傅立葉變換形式方差伽馬模型進(jìn)行計(jì)算豆粕期貨期權(quán)價(jià)格明顯可以反映真實(shí)豆粕期貨期權(quán)市價(jià)，所計(jì)算出之delta套期保值比率較為精確，對(duì)于市場(chǎng)參予人具有重要的參考價(jià)值。

（1.福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院，福建 福州350202；2.廈門大學(xué)國(guó)際學(xué)院，福建廈門 361005）

參考文獻(xiàn)：

[1] Black F， Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economics，1973（81）.

[2]Carr P， Madan D. Option valuation using the fast Fourier transform. Journal of Computational Finance， 1999（2）.

[3]Chourdakis K. Option pricing using the fractional FFT. Journal of Computational Finance， 2004， 8（2）.

本文系2016年福建省高校青年自然基金重點(diǎn)項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：JZ160491）。

本文通訊作者為廈門大學(xué)國(guó)際學(xué)院副教授張秋蘭