胡瑾秋， 羅 靜， 郭 放

(中國石油大學(北京) 油氣資源與工程國家重點實驗室 機械與儲運工程學院， 北京 102249)

實際生產(chǎn)中，多模態(tài)化工過程除了可能存在非高斯特性以外，還會受到環(huán)境和操作干擾，產(chǎn)生噪聲。當生產(chǎn)過程處于不同生產(chǎn)模態(tài)時，正常的過程數(shù)據(jù)的均值、方差和相關(guān)關(guān)系等特征變量會出現(xiàn)較大的波動。目前，在多模態(tài)化工過程監(jiān)測領(lǐng)域應(yīng)用最多的是多元統(tǒng)計過程故障監(jiān)測技術(shù)[1]。多元統(tǒng)計方法不需要根據(jù)過程機理建立復(fù)雜模型，并且可以降低數(shù)據(jù)維度。近年來，國內(nèi)外學者也開展了相應(yīng)的研究，主要分為以下兩類：基于主元分析方法的技術(shù)和基于獨立成分分析方法的技術(shù)。大多針對多模態(tài)化工過程的特點采取主元分析與其他方法相結(jié)合的手段對過程進行監(jiān)控。盧春紅等[2]采用主元分析結(jié)合核函數(shù)的方法處理高斯數(shù)據(jù)的非線性問題，從概率角度刻畫數(shù)據(jù)集的多個局部分量特征，在提取的核主元分量內(nèi)獲得測試樣本的后驗概率，結(jié)合貝葉斯推理進行故障檢測。Zhang等[3]采用遞歸核主元分析法應(yīng)用于連續(xù)退火工藝的動態(tài)過程監(jiān)測，能夠有效地監(jiān)測出過程故障。部分學者用主元分析結(jié)合聚類算法和奇異值識別算法來解決過程的多模態(tài)問題[4-8]?；讵毩⒊煞址治龇椒ǖ募夹g(shù)，主要處理過程的非高斯問題，也與其他方法結(jié)合處理多模態(tài)過程中的其他問題。趙小強等[9]采用獨立成分分析(Independent component analysis, ICA)結(jié)合核函數(shù)解決非高斯數(shù)據(jù)的非線性問題，進行化工過程的故障檢測。還有一些將ICA[10]結(jié)合聚類算法、奇異值算法和其他方法解決過程的多模態(tài)問題[11-15]。

然而，雖然已有的多元統(tǒng)計監(jiān)測方法解決了多模態(tài)化工過程的非高斯性，但是這些方法均采用靜態(tài)控制限對統(tǒng)計量進行監(jiān)測，魯棒性差，會因噪聲產(chǎn)生誤報。因此，針對上述問題，筆者提出多模態(tài)化工過程動態(tài)多點故障監(jiān)測方法?；诹Ｗ尤簝?yōu)化的ICA算法和自回歸(Autoregressive, AR)模型構(gòu)造不同平穩(wěn)過程的非高斯監(jiān)測模型，計算平穩(wěn)過程的單點監(jiān)測統(tǒng)計量和多點異常統(tǒng)計量。基于粒子群優(yōu)化的ICA算法構(gòu)造過渡過程的非高斯監(jiān)測模型。平穩(wěn)過程和過渡過程均采用動態(tài)控制限實施監(jiān)控。案例分析中，分別將傳統(tǒng)的統(tǒng)計量控制限求解方法3σ法與動態(tài)多點監(jiān)測方法應(yīng)用到丙烯計量罐裝置進行對比。

1 動態(tài)多點故障監(jiān)測方法基本理論

1.1 AR模型

為了解決多模態(tài)化工過程監(jiān)測數(shù)據(jù)的非高斯性和高維度，引入粒子群優(yōu)化的ICA算法來計算不同過程模態(tài)的非高斯統(tǒng)計量，基于非高斯統(tǒng)計量建立平穩(wěn)過程AR監(jiān)測模型。AR模型要求時間序列{Xt}趨勢平穩(wěn)、均值為0。AR模型是p階自回歸模型，記為AR(p)，其中p是模型的階數(shù)，N是時間窗寬，如公式(1)所示。

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt

(1)

式中：φ1,φ2,…,φp是AR(p)的自回歸系數(shù)，εt是均值為0、方差為σ2的獨立同分布高斯隨機白噪聲。AR模型的階數(shù)p與窗口N滿足約束條件：

0≤p≤0.1N

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 單點監(jiān)測統(tǒng)計量

參考網(wǎng)絡(luò)流量異常定義準則，用觀測值與AR模型預(yù)測值的殘差來定義化工過程異常，而過程的最終監(jiān)測統(tǒng)計量則采用單點監(jiān)測統(tǒng)計量和多點異常統(tǒng)計量。

(1)殘差e

定義零均值化后的觀測值序列為{…,x(t+1),x(t+2),x(t+3),…}，由AR模型擬合所得的預(yù)測值序列為{…,y(t+1),y(t+2),y(t+3),…}，那么，殘差序列{…,e(t+1),e(t+2),e(t+3),…}按照下式計算：

e(t+i)=x(t+i)-y(t+i)

(6)

(2)單點監(jiān)測統(tǒng)計量W

(7)

其中，ξ2=(e2(t+1)+e2(t+2)+…+e2(t+N+1))/(N+1)。通過單點監(jiān)測統(tǒng)計量W(t+N+1)判斷預(yù)測值y(t+N+1)是否正常，當W(t+N+1)>U(t+N+1)時，y(t+N+1)是異常的，否則，y(t+N+1)是正常的。U(t+N+1)代表單點監(jiān)測統(tǒng)計量W(t+N+1)在t+N+1時刻的控制限，數(shù)值由下式計算：

U(t+N+1)=μ+k×σ

(8)

其中，μ和σ分別是正常歷史觀測值對應(yīng)的殘差正序列的均值和標準差，k取值為2或3，初值為2。若前一時刻的預(yù)測值y(t+N)被判斷為正常狀態(tài)，則令當前時刻k=2。當y(t+N)指示異常時，為了減少過程干擾產(chǎn)生的誤判，此時令k=3，即適當降低檢測點的監(jiān)測標準。

1.3 多點異常統(tǒng)計量

多模態(tài)化工過程由于其自身的復(fù)雜特性和員工的頻繁操作，即使處于正常狀態(tài)，過程檢測點數(shù)值也有可能具有短暫的較大波動?；み^程異常時，不會只有某個孤立的檢測點異常，勢必會引發(fā)鏈式效應(yīng)。因此，為了確保有效報警率，有必要設(shè)置多點異常統(tǒng)計量λ，根據(jù)多個連續(xù)檢測點的異常情況來判定是否需要報警。定義λ為當前檢測點距離前一個異常檢測點的時間間隔a和一定時間內(nèi)異常發(fā)生次數(shù)的函數(shù)。在一定時間內(nèi)，過程發(fā)生異常的次數(shù)越多，λ值越大，過程異常程度越大。記λt為檢測點在單點時刻t的異常統(tǒng)計量，初值為0。在初次檢測到異常發(fā)生時，根據(jù)單點監(jiān)測統(tǒng)計量超出控制限的部分計算λt和λ，如式(9)和式(10)所示：

λt=W(t+N+1)-U(t+N+1),

W(t+N+1)>U(t+N+1)

(9)

(10)

當多點異常統(tǒng)計量λ超過其控制限Uλ，說明在當前時間窗口中有多個連續(xù)的檢測點發(fā)生異常，報告異常發(fā)生。λ的控制限Uλ為發(fā)生異常的點數(shù)n與k=3時的單點監(jiān)測統(tǒng)計量控制限的積，計算如下式：

Uλ=n×(μ+3σ)

(11)

為避免誤報警，需進一步計算多點異常統(tǒng)計量λ來判斷異常。增大k值，減小λt，放緩多點異常統(tǒng)計量λ的增長。如果有2個以上連續(xù)相鄰的點的單點異常統(tǒng)計量λt超過閾值，會造成多點異常統(tǒng)計量λ以2倍指數(shù)的形式呈現(xiàn)爆炸式增長，并迅速越過報警限。如果沒有連續(xù)異常點出現(xiàn)，單點監(jiān)測統(tǒng)計量W(t+N+1)必須遠遠超出閾值，λ才會越過控制限。若單點異常統(tǒng)計量λt不大，且相鄰的點沒有檢測到異常，則多點異常統(tǒng)計量λ會隨著時間的推移逐漸遞減為0。

2 動態(tài)多點故障監(jiān)測方法

針對目前多元統(tǒng)計監(jiān)測方法中所采用的統(tǒng)計量靜態(tài)控制限、魯棒性差、易因噪聲產(chǎn)生誤報的問題，提出多模態(tài)化工過程動態(tài)多點故障監(jiān)測方法?；谧曰貧w(Autoregressive, AR)模型和粒子群優(yōu)化的ICA算法，構(gòu)造平穩(wěn)模態(tài)的單點監(jiān)測統(tǒng)計量和多點異常統(tǒng)計量，建立起平穩(wěn)模態(tài)的非高斯監(jiān)測模型。基于粒子群優(yōu)化的ICA算法構(gòu)造過渡模態(tài)的非高斯監(jiān)測模型，平穩(wěn)模態(tài)監(jiān)測模型和過渡模態(tài)監(jiān)測模型均采用動態(tài)監(jiān)控策略，實現(xiàn)在線故障監(jiān)測。以Hotelling’s T2統(tǒng)計量為例展示動態(tài)多點故障監(jiān)測方法的具體步驟，平方預(yù)測誤差(Squared Prediction Error, SPE)統(tǒng)計量同樣適用于該方法。

2.1 離線建模

步驟1：挑選模型訓練數(shù)據(jù)。對多模態(tài)化工過程變量的正常歷史數(shù)據(jù)做Lilliefors test正態(tài)性檢驗，由檢驗標準挑出n個非高斯變量，如表1所示。取這n個非高斯變量的M個時刻的正常歷史數(shù)據(jù)作為訓練樣本X∈Rn×M；

表1 正態(tài)分布檢驗標準Table 1 Normal inspection standards

步驟2：模態(tài)劃分。用模糊C均值(Fuzzy C-means, FCM)算法將訓練樣本x離線劃分為c個不同的平穩(wěn)模態(tài)和c-1個過渡過程；

(12)

(13)

2.2 在線監(jiān)測

Us,i(k)=μei+d1×σei

(14)

步驟5：判斷單點監(jiān)測統(tǒng)計量Wi(k)超限與否。若Wi(k)>Us,i(k)，d1=3，則繼續(xù)步驟8；否則，d1=2，λi(k)=0，k=k+1，返回步驟1。

步驟6：根據(jù)式(9)和(10)計算當前時刻的多點異常統(tǒng)計量λi(k)，并剔除當前觀測值。

步驟7：根據(jù)式(11)計算當前時刻多點異常統(tǒng)計量控制限Uλ,i(k)。

步驟8：判斷多點異常統(tǒng)計量λi(k)超限與否。若λi(k)>Uλ,i(k)，則報告異常發(fā)生，ni=ni+1；否則，k=k+1，返回步驟1。

步驟9：根據(jù)式(15)計算當前時刻過渡過程統(tǒng)計量控制限Ut(k)

Ut(k)=μt(k)+d2×σt(k)

(15)

2.3 方法流程圖

圖1為動態(tài)多點故障監(jiān)測方法步驟圖。

3 案例分析

丙烯投料計量控制系統(tǒng)的作用是準確計量投入聚合釜中的丙烯量，為聚合反應(yīng)控制提供前提，如圖2所示。平時丙烯經(jīng)氣動三通球閥直接回丙烯中間罐循環(huán)，由可編程控制器控制氣動三通球閥進行投放料。丙烯投料計量控制系統(tǒng)的監(jiān)控變量如表2所示。

每5 s采集1組數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)下各采集537組數(shù)據(jù)。過程運行狀態(tài)描述：(1)正常狀態(tài)下，前1020 s，進料壓力PI6113控制在1.7 MPa以內(nèi)，進料流量FT6101控制在0.01 t/h，其他變量保持穩(wěn)定，過程處于平穩(wěn)狀態(tài)。在第1025 s到1760 s，調(diào)小進料流量FT6101，使其他變量發(fā)生變化，過程處于過渡狀態(tài)。在1765 s以后，進料流量FT6101控制在(10.65±0.35) t/h，過程再次處于平穩(wěn)狀態(tài)。(2)故障狀態(tài)下，前1270 s與正常狀態(tài)同樣的操作條件，第1275 s至第1430 s，進料閥門開度過大，進料流量FT6101大幅升高，經(jīng)調(diào)節(jié)進料閥門開度，在第1495 s過程恢復(fù)正常狀態(tài)。

圖1 動態(tài)多點故障監(jiān)測方法步驟Fig.1 Dynamic multi-point fault monitoring method steps

圖2 丙烯投料計量控制點流程圖Fig.2 Propylene feed metering control point flow chart

3.1 動態(tài)多點故障監(jiān)測方法

挑選正常狀態(tài)下所有監(jiān)測變量的537組數(shù)據(jù)作為監(jiān)測模型的訓練樣本X∈R5×537，537組故障數(shù)據(jù)作為測試樣本Test∈R5×537。用FCM算法將訓練數(shù)據(jù)劃分為2個平穩(wěn)模態(tài)和1個過渡過程(如圖3所示)，并針對不同模態(tài)的訓練數(shù)據(jù)分別建立各個模態(tài)下的動態(tài)多點故障監(jiān)測非高斯模型。

圖3 模態(tài)劃分結(jié)果Fig.3 Result of mode division

采用事先建立的故障監(jiān)測模型來監(jiān)測測試樣本數(shù)據(jù)，并繪制監(jiān)測曲線，如圖4、圖5和圖6所示。圖4(a)為平穩(wěn)模態(tài)1的Hotelling’s T2單點監(jiān)測統(tǒng)計量監(jiān)測曲線?？梢钥闯?，曲線在第765 s至第880 s間有較大波動，在個別點控制限有所提高，但在第840 s和第860 s仍有數(shù)據(jù)超過控制限，這兩點是連續(xù)異常點，初步判斷此時系統(tǒng)異常。圖4(b)為平穩(wěn)模態(tài)1的Hotelling’s T2多點異常統(tǒng)計量監(jiān)測曲線，只有在第840 s和第860 s，多點異常統(tǒng)計量有數(shù)值，但均未超過控制限。故平穩(wěn)模態(tài)1的Hotelling’s T2監(jiān)測結(jié)果為全過程處于正常狀態(tài)。圖4(c)是平穩(wěn)模態(tài)1的SPE單點監(jiān)測統(tǒng)計量監(jiān)測曲線，可以看出，曲線隨著時刻增長隨機波動，整體上無明顯趨勢?？刂葡迶?shù)值幾乎固定在2.7，只有在第740 s、第870 s和第970 s控制限數(shù)值稍有提高，但無數(shù)據(jù)點超過控制限，系統(tǒng)全過程處于正常狀態(tài)。

圖4 平穩(wěn)模態(tài)1的監(jiān)測結(jié)果Fig.4 Monitoring results of the stationary mode 1(a) Hotelling’s T2 single point monitoring statistic; (b) Hotelling’s T2 multiple points anomaly statistic; (c) SPE single point monitoring statistic

圖5(a)為過渡過程的Hotelling’s T2統(tǒng)計量監(jiān)測曲線。可以看出，前1270 s曲線隨著時刻增長有下滑趨勢，在第1275 s發(fā)生階躍式增長，并越過動態(tài)控制限，系統(tǒng)出現(xiàn)異常，在第1465 s發(fā)生突降，回落至動態(tài)控制限以下，此后的過渡階段曲線趨于平穩(wěn)。圖5(b)為過渡過程的SPE統(tǒng)計量監(jiān)測曲線?？梢钥闯?，前1270 s曲線隨著時刻增長有小幅隨機波動，在第1275 s越過動態(tài)控制限，系統(tǒng)出現(xiàn)異常，在第1465 s發(fā)生突降，回落至動態(tài)控制限以下，此后的過渡階段曲線在動態(tài)控制限以下維持小幅波動。

圖5 過渡模態(tài)監(jiān)測結(jié)果Fig.5 Transition mode monitoring results(a) Hotelling’s T2 statistic; (b) The SPE statistic

圖6(a)為平穩(wěn)模態(tài)2的Hotelling’s T2單點監(jiān)測統(tǒng)計量監(jiān)測曲線。可以看出，曲線在第1865 s至第2530 s間雖有波動，但整體趨勢較平穩(wěn)。在第2535 s，統(tǒng)計量數(shù)值略微增長，此后維持小幅隨機波動。在第2435 s和第2655 s，曲線存在突然增長點，控制限也相應(yīng)提高。除了這兩點，整個平穩(wěn)模態(tài)2，控制限幾乎保持平穩(wěn)，而Hotelling’s T2單點監(jiān)測統(tǒng)計量沒有超過控制限，系統(tǒng)處于正常狀態(tài)。圖6(b)為平穩(wěn)模態(tài)2的SPE單點監(jiān)測統(tǒng)計量監(jiān)測曲線。可以看出，曲線隨著時刻增長上下大幅波動，沒有明顯趨勢。在第2565 s至第2595 s間有個別點波動較大，控制限也相應(yīng)提高。過程的所有數(shù)據(jù)點均未超過控制限，說明系統(tǒng)維持在正常狀態(tài)。另外，平穩(wěn)模態(tài)2無連續(xù)異常點出現(xiàn)，故多點異常統(tǒng)計量始終為0。

圖6 平穩(wěn)模態(tài)2的監(jiān)測結(jié)果Fig.6 Monitoring results of the stationary mode 2(a) Hotelling’s T2 single point monitoring statistic; (b) SPE single points monitoring statistic

3.2 基于非高斯模型的3σ法

為了驗證本文所提方法的有效性，與3σ法的監(jiān)測結(jié)果對比。根據(jù)3σ法，統(tǒng)計量控制限為統(tǒng)計量均值與其3倍標準差的和。應(yīng)用3σ法監(jiān)測Hotelling’s T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量，監(jiān)測結(jié)果如圖7所示。

3.3 結(jié)果分析

將動態(tài)多點故障監(jiān)測方法與傳統(tǒng)的基于非高斯模型的3σ法的誤報率和漏報率統(tǒng)計于表3。

圖7 3σ法監(jiān)測結(jié)果Fig.7 Monitoring results of 3σ(a) Hotelling’s T2 index of the whole process; (b) SPE index of the whole process; (c) Hotelling’s T2 index of transition process; (d) SPE index of transition process

MethodT2SPEFalse alarm rate/%False negative rate/%False alarm rate/%False negative rate/%Dynamic multi-point fault monitoring method0.190.191.120.743σmethod0.930.197.450.74

結(jié)果表明，2種方法的漏報率相同，但相比較基于非高斯模型的3σ法，動態(tài)多點故障監(jiān)測方法的T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量的誤報率分別降低了0.74百分點和6.33百分點。

4 結(jié) 論

(1) 針對傳統(tǒng)方法所采用的靜態(tài)控制限因不能排除噪聲的干擾而產(chǎn)生誤報警的問題，提出多模態(tài)化工過程動態(tài)多點故障監(jiān)測方法。用粒子群優(yōu)化的ICA算法計算不同過程模態(tài)的非高斯統(tǒng)計量，平穩(wěn)過程基于自回歸模型構(gòu)造非高斯統(tǒng)計量的單點監(jiān)測統(tǒng)計量和多點異常統(tǒng)計量，采用動態(tài)控制限監(jiān)測，過渡過程直接采用動態(tài)控制限對非高斯統(tǒng)計量進行監(jiān)測。

(2) 案例分析中，將動態(tài)多點監(jiān)測方法應(yīng)用到丙烯計量罐裝置，離線劃分過程模態(tài)，計算不同過程模態(tài)的非高斯統(tǒng)計量，構(gòu)造平穩(wěn)過程的單點監(jiān)測統(tǒng)計量和多點異常統(tǒng)計量，分別采用動態(tài)控制限進行平穩(wěn)模態(tài)和過渡模態(tài)的監(jiān)測。

(3) 結(jié)果表明，兩種方法的漏報率相同，但相比較基于非高斯模型的3σ法，動態(tài)多點故障監(jiān)測方法的T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量的誤報率分別降低了0.74百分點和6.33百分點。因此，新方法能夠提高多模態(tài)化工過程故障監(jiān)測的準確率。

符號說明：

a———時間間隔,s；

c——模態(tài)種類；

d1、d2——系數(shù)；

e——殘差；

f——樣本批次；

M——時刻，s；

m——過渡過程異常數(shù)據(jù)個數(shù)；

N——時間窗寬度，s；

n——平穩(wěn)模態(tài)異常數(shù)據(jù)個數(shù)；

p——模型階數(shù)；

t——時間，s；

U——監(jiān)測統(tǒng)計量控制限；

W——單點監(jiān)測統(tǒng)計量；

X——時間序列矩陣；

xt——訓練樣本；

Y——模型預(yù)測序列；

y——預(yù)測樣本；

εt——白噪聲；

φi——模型系數(shù)；

σ——標準差；

λ——多點異常統(tǒng)計量；

μ——均值。