殷文駿，唐仕英，師瑩菊，宋春明

（1.西北核技術(shù)研究所，西安710024；2.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，南京210007）

陶瓷材料具有高強(qiáng)度、高硬度、高耐磨性和低密度等特點，并兼具較高的抗沖擊性和抗侵徹效能，被廣泛應(yīng)用于防護(hù)裝甲的研究與設(shè)計中［1］。但由于陶瓷是脆性材料，延性較差，不適合單獨作為防護(hù)材料應(yīng)用于大型重要目標(biāo)的防護(hù)結(jié)構(gòu)中，需要與金屬或混凝土組合成復(fù)合材料，才能增強(qiáng)抗毀傷能力。常用于防護(hù)工程中的陶瓷材料主要有氧化鋁（Al2O3）陶瓷、碳化硅（SiC）陶瓷和碳化硼（B4C）陶瓷等。

對傳統(tǒng)的陶瓷復(fù)合防護(hù)材料的研究主要是針對陶瓷／金屬復(fù)合板、陶瓷／纖維聚合物板、陶瓷／非晶合金板及陶瓷／聚合物／金屬三明治復(fù)合板等［2－7］。隨著高抗力防護(hù)工程建設(shè)對陶瓷復(fù)合材料的需求日趨迫切，研究陶瓷與混凝土結(jié)合的復(fù)合材料的必要性日漸凸顯。宋春明等開展了Al2O3陶瓷－高強(qiáng)鋼纖維混凝土（RPC）復(fù)合靶體的侵徹試驗，并獲得了試驗數(shù)據(jù)［8］，但未見報道陶瓷與混凝土復(fù)合靶體相關(guān)參數(shù)的理論計算模型。

本文通過理論推導(dǎo)對撞擊速度vs＜400m·s－1的低速條件下，彈體撞擊陶瓷－混凝土復(fù)合靶體進(jìn)行研究和探討?？紤]彈體侵徹過程中侵徹阻力的變化，給出了低速條件下彈體撞擊陶瓷－混凝土復(fù)合靶體的侵徹深度計算公式，并將用該公式計算得到的侵徹深度與相同工況下的試驗得到的侵徹深度進(jìn)行了對比，驗證了計算模型的可靠性，為今后更加深入地分析彈體與陶瓷－混凝土復(fù)合靶體的相互作用奠定了基礎(chǔ)。

1 彈體受到靶體的侵徹阻力

彈體以vs＜400m·s－1的低速撞擊靶體時，在侵徹運動結(jié)束后，彈體的質(zhì)量損失和體積變化均較小，因此忽略在此運動中彈體的質(zhì)量損失。彈體在侵徹過程中受到靶體的阻力作減速運動，根據(jù)阻力及侵徹深度的不同，彈體在靶體中的侵徹過程可以分為開坑階段和穩(wěn)定侵徹階段［9］。當(dāng)侵徹深度小于4倍彈體半徑，即z＜4a時，彈體處于開坑階段；當(dāng)侵徹深度大于或等于4倍彈體半徑，即z≥4a時，彈體進(jìn)入穩(wěn)定侵徹階段。

1.1 開坑階段彈體受到的侵徹阻力

根據(jù)Forrestal的空腔膨脹理論［10］，當(dāng)z＜4a時，彈體在開坑階段受到的阻力F為

式中，c為侵徹系數(shù)，N·m－1。

根據(jù)牛頓第二運動定律，則

式中，m為彈體質(zhì)量；t為侵徹時間。當(dāng)t＝0，z＝0且彈體初始撞擊速度為vs，則

其中，vr為彈體剩余速度。

當(dāng)侵徹深度z＝4a時，設(shè)侵徹時間t＝t1，根據(jù)Forrestal的研究［10］，則其中，ρ為靶體的密度；N為彈形系數(shù)；Sfc′為考慮側(cè)向約束后混凝土靶的抗壓強(qiáng)度；fc′為混凝土靶體的單軸抗壓強(qiáng)度；S為混凝土靶體的經(jīng)驗系數(shù)且滿足［11］

1.2 穩(wěn)定侵徹階段彈體受到的侵徹阻力

當(dāng)z≥4a時，彈體進(jìn)入穩(wěn)定侵徹階段，此時彈體受到的阻力可分為法向阻應(yīng)力σn和切向阻應(yīng)力στ，如圖1所示。侵徹阻力F為

其中，θ為偏角；y為彈體形狀函數(shù)。

圖1 穩(wěn)定侵徹階段彈體受到的阻力Fig.1Resistance of projetile at the stable penetrating state

根據(jù)庫侖定律，彈體切向阻應(yīng)力στ滿足

式中，um為彈體在運動時受到靶體摩擦力的摩擦因數(shù)，其值隨彈體侵徹速度的提高而減?。?］。

根據(jù)趙曉寧的理論［9］，彈體的徑向膨脹應(yīng)力σr和徑向膨脹速度ve之間關(guān)系為

式中，A1，A2，A3均為表達(dá)式參數(shù)，無量綱。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］的理論，聯(lián)立式（8）至式（10），得到彈體在侵徹過程中受到的阻力F與彈體剩余速度vr之間的關(guān)系為

為了簡化計算，從式（12）可以歸納出彈體在穩(wěn)定侵徹過程中的阻力表達(dá)式為vr的二次多項式，根據(jù)Forrestal的研究［12］，穩(wěn)定侵徹階段的侵徹阻力F可近似表達(dá)為

2 彈體對陶瓷靶體的侵徹運動

彈體以較低速度侵徹陶瓷與半無限厚混凝土組成的復(fù)合靶體的運動過程可分為2個階段：當(dāng)彈體以初始撞擊速度撞擊陶瓷靶體，彈體受陶瓷靶體的阻力影響做減速運動；當(dāng)穿透陶瓷靶體后，彈體以剩余速度開始侵徹混凝土靶體，因此彈體侵徹復(fù)合靶體過程可以分為彈體與陶瓷的相互作用及彈體與混凝土背板的相互作用。

陶瓷材料和混凝土材料均為非理想塑性材料，在受到彈體侵徹后，當(dāng)壓應(yīng)力超過材料的抗壓強(qiáng)度后，陶瓷靶體和混凝土靶體均會破碎，大大降低對彈體的阻礙作用，因此混凝土的侵徹阻力方程同樣適用于陶瓷，可不用考慮側(cè)向約束對陶瓷的抗壓強(qiáng)度的影響［12］。

當(dāng)陶瓷靶體的厚度hc≤4a時，令z＝hc，代入式（3）中，得到彈體穿透陶瓷靶體的臨界初始速度vs，cr為

其中，ρcer為陶瓷密度；σcer為陶瓷的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

若初始撞擊速度小于等于臨界初始速度，即vs≤vs，cr，則彈體無法穿透陶瓷靶體，彈體在陶瓷內(nèi)停止運動。此時總侵徹深度ztot為

若陶瓷層厚度小于等于4倍彈體半徑且初始撞擊速度大于臨界初始速度，即hc≤4a且vs＞vs，cr，則彈體將穿透陶瓷層，并與混凝土靶體接觸，最終由于混凝土的阻力作用，彈體停止侵徹，速度為零。

當(dāng)彈體穿過陶瓷靶體與混凝土靶體接觸時，彈體剩余速度vr的表達(dá)式為

當(dāng)陶瓷靶體的厚度大于4倍彈體半徑且初始撞擊速度大于臨界初始速度時，即hc＞4a且vs＞vs，cr，則需通過計算判斷彈體是否能穿透陶瓷靶體并與混凝土靶體接觸。

由于初始撞擊速度大于臨界初始速度，因此彈體的侵徹深度z＞4a。此時，根據(jù)式（13），彈體的運動方程為

根據(jù)式（17），彈體剩余速度vr降為零時，最終的侵徹深度zf為

當(dāng)陶瓷靶體厚度hc≥zf時，彈體在未穿透陶瓷靶體時速度已降為零，不會與混凝土靶體接觸，彈體在陶瓷層中已經(jīng)停止侵徹。

而當(dāng)陶瓷層厚度hc＜zf時，彈體將穿透陶瓷靶體并侵徹混凝土靶體，最終在混凝土靶體的阻力作用下做減速運動并停止侵徹。而在彈體貫穿陶瓷層開始侵徹混凝土靶體后，彈體剩余速度vr為

3 彈體對混凝土靶體的侵徹運動

討論彈體在混凝土材料內(nèi)的運動時，需考慮其在不同的侵徹狀態(tài)下的速度。當(dāng)彈體穿透陶瓷材料并與混凝土靶體接觸時，彈體的速度已經(jīng)從vs降至vr，所以彈體侵徹混凝土靶的初始撞擊速度為vr。

判斷彈體在混凝土靶體內(nèi)處于何種侵徹狀態(tài)，關(guān)鍵在于計算出彈體在混凝土材料內(nèi)的侵徹深度是否超過4倍彈體半徑。將z＝4a，代入式（3）至式（6）中，得到彈體侵徹混凝土厚靶的臨界初始速度vr，cr為

式中，ρb為混凝土背板密度。

當(dāng)vr＝vr，cr時，z＝hc＋4a；。

當(dāng)0≤vr≤vr，cr時，彈體在混凝土靶體里的運動處于開坑侵徹階段，根據(jù)式（16），得到彈體侵徹復(fù)合靶體總侵徹深度ztot為

當(dāng)vr＞vr，cr，彈體在混凝土靶體中的運動進(jìn)入穩(wěn)定侵徹階段，此時彈體受到混凝土的阻力發(fā)生變化，根據(jù)式（6）和式（18），彈體撞擊陶瓷－混凝土復(fù)合靶體的總侵徹深度ztot為

4 計算結(jié)果與分析

參照文獻(xiàn)［8］，采用的彈體材料為高硬度合金35CrMnSi，彈體質(zhì)量為19.45kg，彈體幾何尺寸如圖2所示。彈體半徑a＝62.5mm，彈體總長490mm，彈頭為半橢圓形，長、短軸分別為160mm和62.5mm。由彈頭母線曲率半徑s＝236mm，可得到彈頭曲率比Ψ＝0.53，彈形系數(shù)N＝0.48。

靶板由Al2O3陶瓷和活性粉末混凝土（RPC）復(fù)合構(gòu)成，直徑為1.6m。1＃靶板中Al2O3陶瓷厚度為6cm，2＃，3＃靶板的Al2O3陶瓷厚度分別為10cm和16cm，RPC厚度保持為2m。彈體垂直射入靶板中心，侵徹速度為365～397m·s－1。陶瓷層和RPC層之間接觸但未粘結(jié)。

試驗采用RPC混凝土，其單軸抗壓強(qiáng)度fc′為150MPa［8］，由式（7）可知混凝土靶體的經(jīng)驗系數(shù)S≈6。

圖2 彈體形狀Fig.2Shape of projectile

選擇的侵徹模型參數(shù)如表1所列。

表1 侵徹模型參數(shù)［8］Tab.1Parameters of penetrating model

將表1中的參數(shù)、彈體的初始撞擊速度vs及復(fù)合靶體陶瓷層厚度hc代入前文推導(dǎo)出的計算公式中，并把計算結(jié)果與已有的試驗數(shù)據(jù)［8］進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所列。其中，相對偏差ζ的表達(dá)式為

式中，ztot是試驗得到的總侵徹深度；zm為利用本文理論模型計算得到的侵徹深度。

表2 理論模型數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)［8］的比較Tab.2Comparision of penetrating depth between test and calculation model

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，用本文理論模型計算得到的侵徹深度與試驗結(jié)果的相對偏差在8%～20%之間。產(chǎn)生這些偏差的原因主要是在計算穩(wěn)定侵徹階段彈體受到的侵徹阻力時，為了簡化計算，采用了Forrestal經(jīng)驗公式，忽略了彈體速度v的一次項對侵徹阻力的影響，只考慮了二次方項和常數(shù)項的作用。同時，本文研究中盡管彈體的初始撞擊速度較小，但在侵徹過程中彈體仍然會發(fā)生較小的質(zhì)量損失和塑性變形，但理論模型中，忽略了該過程中彈體質(zhì)量損耗對侵徹深度的影響?？傊疚慕⒌睦碚撃Ｐ驮谟嬎銖楏w低速侵徹陶瓷－混凝土復(fù)合靶體的侵徹深度時有較高的適用性，計算結(jié)果精度較高，可靠性強(qiáng)。

5 結(jié)論

利用空腔膨脹理論和彈體侵徹混凝土靶的經(jīng)驗公式，在彈體侵徹運動的過程中，依據(jù)彈體相對于靶體的不同侵徹狀態(tài)，將侵徹阻力分類計算，并利用牛頓第二運動定律，建立了彈體低速撞擊陶瓷－混凝土靶體侵徹深度的計算模型。利用侵徹深度理論計算模型計算得到的侵徹深度與已有的試驗數(shù)據(jù)符合較好，證明該理論計算模型對計算彈體低速侵徹陶瓷－混凝土復(fù)合靶體的侵徹深度有較高的適用性，計算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。