郭和偉，陳 偉，張信一，江新標(biāo)，陳立新，張 良，馬騰躍，王立鵬

（1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安710049；2.西北核技術(shù)研究所，西安710024；3.強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024）

加速器驅(qū)動(dòng)次臨界系統(tǒng)（accelerator driven sub－critical system，ADS）主要由強(qiáng)流質(zhì)子加速器、散裂靶組件和次臨界堆芯組成，可提供高通量的快中子，長(zhǎng)壽命核素嬗變能力強(qiáng)，是次錒系核素（MA）理想的長(zhǎng)壽命放射性廢物焚燒爐，可大幅降低核廢料的放射性危害，是未來(lái)最有可能實(shí)現(xiàn)工業(yè)化嬗變核廢料的裝置［1－2］。

目前，國(guó)內(nèi)外利用0～20MeV的傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)ADS堆芯設(shè)計(jì)開(kāi)展了大量研究，但是利用20MeV以上高能核數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)ADS堆芯設(shè)計(jì)的應(yīng)用研究鮮有報(bào)道。本文以熱功率為1 000MW 的ADS堆芯［3］為研究對(duì)象，利用傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)和高能核數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)對(duì)比計(jì)算了ADS堆芯燃耗及嬗變率的變化情況，為堆芯設(shè)計(jì)方案提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 耦合燃耗計(jì)算方法及驗(yàn)證

本文采用的耦合燃耗計(jì)算方法為MCNP＋ORIGEN2［4］方法，即利用 MCNP程序的計(jì)算結(jié)果作為ORIGEN2程序的輸入?yún)?shù)，并將ORIGEN2程序的計(jì)算結(jié)果重新作為MCNP程序的輸入?yún)?shù)，如此循環(huán)，直至預(yù)定的運(yùn)行時(shí)間為止。利用此計(jì)算方法可以得到不同運(yùn)行時(shí)間步長(zhǎng)下，燃料核子數(shù)的變化情況，最終得到燃料質(zhì)量及整個(gè)堆芯材料的嬗變情況。在西安脈沖反應(yīng)堆及醫(yī)用中子照射器堆型的設(shè)計(jì)中，此方法得到了很好應(yīng)用［5－6］，但在計(jì)算有外源ADS的燃耗keff，s、質(zhì)子束流強(qiáng)度Ip及嬗變參數(shù)時(shí)，此方法的可靠性需要重新驗(yàn)證。本文采用IAEA發(fā)布的ADS基準(zhǔn)題［7］對(duì)該耦合燃耗計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。圖1給出了基準(zhǔn)題的幾何描述和物理參數(shù)?；鶞?zhǔn)題各區(qū)材料成分及核子密度如表1所列。

圖1 ADS基準(zhǔn)題布置圖［7］Fig.1Layout of ADS benchmark

利用MCNP＋ORIGEN2耦合程序計(jì)算了初始有效增殖因數(shù)keff（0）分別為0.96和0.98時(shí)，堆芯keff隨運(yùn)行時(shí)間的變化以及系統(tǒng)外中子源強(qiáng)度In隨運(yùn)行時(shí)間的變化，結(jié)果如圖2至圖5所示，圖中還給出了國(guó)際上利用不同方法計(jì)算得到的結(jié)果，以茲比較。

從圖2至圖5可以看出，本文利用MCNP＋ORIGEN2耦合燃耗計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與國(guó)際上的計(jì)算結(jié)果基本符合。

表1 ADS基準(zhǔn)題各區(qū)材料成分及核子密度［7］Tab.1Components and nuclides density of materials for ADS benchmark［7］

圖2 當(dāng)keff（0）＝0.96時(shí)，keff隨運(yùn)行時(shí)間的變化Fig.2 keffvs.burnup time when keff（0）＝0.96

圖3 當(dāng)keff（0）＝0.98時(shí)，keff隨運(yùn)行時(shí)間的變化Fig.3 keffvs.burnup time when keff（0）＝0.98

圖4 當(dāng)keff（0）＝0.96時(shí)，外源強(qiáng)度隨運(yùn)行時(shí)間的變化Fig.4Intensity of neutron source vs.burnup time when keff（0）＝0.96

圖5 當(dāng)keff（0）＝0.98時(shí)，外源強(qiáng)度隨運(yùn)行時(shí)間的變化Fig.5Intensity of neutron source vs.burnup time when keff（0）＝0.98

2 ADS中MA核素嬗變的物理計(jì)算

2.1 ADS次臨界堆芯結(jié)構(gòu)及堆芯參數(shù)

ADS堆芯采用彌散體形式燃料，燃料包殼及結(jié)構(gòu)材料為HT9鋼，冷卻劑和散裂靶均為液態(tài)鉛鉍合金LBE［8］。堆芯計(jì)算的幾何模型如圖6所示。堆芯燃料區(qū)的高度為100cm，熱功率為1 000MW。ADS系統(tǒng)直線質(zhì)子加速器入射質(zhì)子束流的能量E為1.5GeV，質(zhì)子束流的靶斑半徑R為10cm，質(zhì)子束流呈拋物線分布。堆芯參數(shù)如表2所列。

圖6 堆芯計(jì)算幾何模型Fig.6Model of reactor core

表2 堆芯參數(shù)Tab.2Parameters of reactor core

2.2 基于傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算keff，keff，s及Ip

利用MCNP自帶的核數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)1 000MW ADS系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行研究，質(zhì)子束與靶件的相互作用模擬使用蒙特卡羅程序 MCNPX［9－10］。

2.2.1 燃耗及質(zhì)子束流強(qiáng)度計(jì)算

采用驗(yàn)證過(guò)的 MCNP＋ORIGEN2［7］耦合程序進(jìn)行模擬計(jì)算。ADS是具有外中子源的次臨界系統(tǒng)，其中子學(xué)特性與臨界反應(yīng)堆有所不同。ADS中子輸運(yùn)方程的表達(dá)式為

式中，算符A為吸收所致中子消失項(xiàng)；算符D為中子泄漏項(xiàng)；算符M為裂變等反應(yīng)引起的中子產(chǎn)生項(xiàng)；S為外中子源項(xiàng)。

keff，s可表示為

式中，＜ ＞為積分算符，表示在整個(gè)定義域內(nèi)對(duì)變量進(jìn)行積分。

質(zhì)子束流強(qiáng)度Ip為

式中，Pcore為堆芯功率，MW；v為平均裂變釋放中子數(shù)；Ef為平均裂變釋放能；Ysp為散裂中子產(chǎn)額。

keff、keff，s及Ip的計(jì)算結(jié)果，如表3所列。

表3 利用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的keff，keff，s及IpTab.3The calculation results of keff，keff，sand Ip

從表3中可以看出，每300d，keff平均下降約為2%，Ip平均增加約7mA。

2.2.2 嬗變率及嬗變支持比的計(jì)算

ADS嬗變MA的能力用嬗變率及嬗變支持比來(lái)衡量。MA的嬗變率RMA的計(jì)算公式為

式中，mMA，BOL為壽期初 MA 的質(zhì)量，kg；mMA，EOL為壽期末MA的質(zhì)量，kg。熱功率為1 000MW的堆芯運(yùn)行600d時(shí)，MA核素的質(zhì)量變化結(jié)果列于表4。

表4 基于傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的MA核素質(zhì)量變化Tab.4Mass changes of MA nuclides calculated by traditional data library

由表4可見(jiàn)，MA的嬗變質(zhì)量在600d達(dá)到683.18kg，MA核素的嬗變率為29.9%，由此可計(jì)算其年嬗變質(zhì)量為415.60kg，換算成功率為3000MW的ADS堆芯的MA年嬗變質(zhì)量為415.60×3＝1246.8kg。 以 一 座 熱 功 率 為3000MW的壓水堆核電站年產(chǎn)生MA約34kg作為嬗變支持比的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)［11］，據(jù)此計(jì)算得到該ADS堆芯的嬗變支持比約為36.7。

2.3 基于高能核數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算keff，keff，s及Ip

根據(jù)IAEA發(fā)布的可供次臨界系統(tǒng)計(jì)算的高能核數(shù)據(jù)庫(kù) ADS2.0，利用 NJOY程序，制作了ADS－ACE格式的數(shù)據(jù)庫(kù)，供MCNP程序計(jì)算使用。通過(guò)臨界基準(zhǔn)題測(cè)試，驗(yàn)證利用此庫(kù)計(jì)算臨界特性的可靠性，并利用此庫(kù)計(jì)算分析ADS堆芯設(shè)計(jì)方案，研究高能核數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)ADS堆芯特性及嬗變結(jié)果的影響。

2.3.1 基準(zhǔn)題驗(yàn)證

利用ADS－ACE庫(kù)及MCNP中的傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)基準(zhǔn)題的keff進(jìn)行了計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表5所列。其中，DAv－Ev表示采用ADS－ACE庫(kù)的有效增值因數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的偏差，DMv－Ev表示采用傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)的有效增值因數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的偏差，其計(jì)算公式分別為

式中，keff，Av表示基于ADS－ACE庫(kù)計(jì)算的有效增值因子；keff，Ev表示實(shí)驗(yàn)值；keff，Mv表示基于傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的有效增值因子。

由表5可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差絕大部分在0.5%以內(nèi)，表明高能核數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)臨界計(jì)算結(jié)果影響較小。

2.3.2 計(jì)算結(jié)果

利用 ADS－ACE庫(kù)計(jì)算的keff、keff，s、Ip及 MA核素的嬗變參數(shù)，分別列入表6和表7。

由表6可以看出，Ip每300d平均增加約8mA。由表7可知，利用高能數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的MA嬗變質(zhì)量在600d達(dá)到696.29kg，嬗變率為30.5%，據(jù)此計(jì)算得到嬗變支持比為37.3。

表5 基準(zhǔn)題驗(yàn)證Tab.5Validation of benchmark

表6 利用高能核數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的keff，keff，s及IpTab.6The calculation results of keff，keff，sand Ipin high nuclear data library

表7 基于高能數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的MA核素質(zhì)量變化Tab.7Mass changes of MA nuclides calculated by high nuclear data library

2.4 2種數(shù)據(jù)庫(kù)的對(duì)比分析

對(duì)比表3和表6結(jié)果可以看出，2種數(shù)據(jù)庫(kù)下keff間的最大偏差及keff，s間的最大偏差都約為1%，Ip間最大偏差約為20%。對(duì)比表4和表7結(jié)果可以看出，高能核數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)MA嬗變的影響與傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)的影響相當(dāng)。

3 結(jié)論

基于加速器驅(qū)動(dòng)次臨界系統(tǒng)的特性，驗(yàn)證了MCNP＋ORIGEN2耦合燃耗計(jì)算方法在次臨界基準(zhǔn)題裝置中的適用性。結(jié)果顯示：在傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)和高能核數(shù)據(jù)庫(kù)下，keff間的最大偏差及keff，s間的最大偏差都約為1%，質(zhì)子束流強(qiáng)度Ip每300d平均增加分別約7mA和8mA，MA核素的嬗變率分別為29.9%和30.5%，嬗變支持比分別為36.7和37.3。這表明高能核數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)MA核素嬗變的影響與傳統(tǒng)核數(shù)據(jù)庫(kù)的影響基本相當(dāng)。