聶立力 王吉文 張全陽

(中國市政工程中南設(shè)計研究總院有限公司 武漢 430000)

橋梁設(shè)計中，一般先采用桿系模型進(jìn)行全橋整體分析，然后對特殊部位采用精細(xì)化模型做進(jìn)一步的局部分析，以此掌握關(guān)鍵部位的應(yīng)力情況，用于指導(dǎo)設(shè)計、施工工作。懸臂澆筑箱梁的0號塊梁段處于墩頂橫梁及附近處，梁頂緣處于縱向、橫向、豎向三向預(yù)應(yīng)力筋的高應(yīng)力區(qū)，大噸位支座使梁底處于彎剪壓狀態(tài)，橫梁中設(shè)置的人孔容易產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，因此，該處應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，是設(shè)計的關(guān)鍵部位，對0號塊的應(yīng)力分布狀況和應(yīng)力大小進(jìn)行計算分析是十分必要的。本文依托于浠水縣浠水四橋工程，利用有限元軟件Abaqus，對該橋的0號塊進(jìn)行非線性有限元分析，以期得到對混凝土箱梁的設(shè)計與施工具有意義的分析結(jié)果。

浠水四橋主橋上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)箱梁，橋跨布置為72 m+112 m+72 m=256 m。下部結(jié)構(gòu)主橋主墩采用圓端形空心墩，橋墩采用鉆孔樁基礎(chǔ)。主橋上構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)箱梁，為三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)。箱梁為單箱三室直腹板截面，頂寬26.0 m、底寬19.0 m、兩側(cè)翼緣寬3.5 m。連續(xù)箱梁中支點斷面見圖1，梁高6.8 m，跨中梁高為2.8 m。箱室底板采用變厚度布置，支點處厚為85 cm，跨中厚為30 cm，底板下緣曲線為2次拋物線。箱室頂板厚度為28 cm，翼緣板端部厚度18 cm。箱室斷面共有4個腹板，腹板厚度由支點處經(jīng)一次漸變(3個施工節(jié)段)至跨中，厚度由80 cm漸變至50 cm，見圖2。

圖1 零號塊中支點橫斷面圖(單位：cm)

該橋主要特點為：采用整幅掛籃對稱懸臂澆筑施工，橋?qū)掃_(dá)26 m，混凝土采用C55標(biāo)號，單側(cè)共采用4套菱形掛籃，節(jié)段最大混凝土體積達(dá)到106 m3，單側(cè)掛籃及模板總質(zhì)量達(dá)到120 t；成橋后支座反力達(dá)66 500 kN，采用特制的QZ-70 000 kN支座。而0號塊施工時采用一次澆筑方案，混凝土達(dá)到813 m3，橫梁及橋面橫向預(yù)應(yīng)力較多，縱、橫、豎三向管道布置密集、使得0號塊梁端容易出現(xiàn)破壞。

墩頂0號塊箱梁段作為整個上部結(jié)構(gòu)懸臂施工的起點和基礎(chǔ)，因其結(jié)構(gòu)與受力復(fù)雜，施工工序環(huán)節(jié)多，施工條件限制較多，再加上0號塊梁端具有梁體高、鋼筋分布密集、懸臂高空作業(yè)及等諸多因素，造成施工中及成橋后0號塊的應(yīng)力分布極其復(fù)雜[1]。因此，應(yīng)確保0號塊梁端的施工質(zhì)量和施工安全，避免0號塊出現(xiàn)裂縫等影響結(jié)構(gòu)安全的現(xiàn)象。由于0號塊構(gòu)造復(fù)雜，采用平截面假定的桿系計算模型無法對其受力狀況進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，其計算結(jié)果僅能作為參考。建立局部精細(xì)化實體模型來反映結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力狀況十分必要。

1 非線性有限元分析模型

1.1 模擬方法及單元選取

本文采用Abaqus 6.12進(jìn)行建模計算，采用混凝土非線性損傷塑性模型的方法[2]。未考慮鋼筋與混凝土及預(yù)應(yīng)力筋與混凝土之間的“黏結(jié)-滑移”關(guān)系。鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋采用分離式模型,即分別建立鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋單元,然后采用Abaqus的Embedded約束方式與混凝土單元相連。

混凝土采用C3D10四面體二次單元，以消除剪力閉鎖的影響[3]。預(yù)應(yīng)力鋼束及普通鋼筋采用T2D2桿單元。單元基本尺寸取20 cm。為減小預(yù)應(yīng)力鋼束張拉引起的端部應(yīng)力集中現(xiàn)象對橫梁應(yīng)力的影響，在橫梁預(yù)應(yīng)力端部建立錨墊板單元，錨墊板單元與混凝土采用Embedded的約束方式連接。根據(jù)圣維南原理，計算模型選取時除考慮0號塊本身外，將其適當(dāng)延長至2號節(jié)段。模型共劃分為307 674個單元，49 176個節(jié)點。有限元網(wǎng)格見圖3。

圖3 有限元網(wǎng)格圖

1.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

采用混凝土非線性損傷塑性模型的方法來描述混凝土本構(gòu)關(guān)系，用受壓和受拉塑性應(yīng)變的變化來表示破壞進(jìn)展。該定義方法假設(shè)用混凝土的單軸受拉或者受壓曲線來表示塑性損傷的特征，將損傷指標(biāo)引入混凝土模型，對混凝土的彈性剛度矩陣加以折減，以模擬混凝土的卸載剛度隨損傷增加而降低的特點。

混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》的推薦公式，其中為了求解的方便，將混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了簡化?；炷羻屋S受拉時，到達(dá)峰值應(yīng)力時對應(yīng)的應(yīng)變只有75×10-6～115×10-6，即受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段非常短，本文為了求解方便而忽略上升段的影響，即在受拉應(yīng)變?yōu)?時即認(rèn)為混凝土受拉曲線對應(yīng)應(yīng)力為最大拉應(yīng)力，及在前半部分認(rèn)為是線彈性，損傷只發(fā)生在最大拉應(yīng)力之后。

由于材料的工作過程就是不斷損傷的過程，混凝土的破壞過程，實際上就是混凝土中損傷的形成和擴(kuò)展累積直至完全損傷的過程，這個過程實際上在應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中就得到了完整的反映。

混凝土單軸受拉塑性變化時損傷因子可根據(jù)單軸情況下的抗拉強(qiáng)度ft，抗壓強(qiáng)度fc和彈性模量E0近似地推導(dǎo)得出。假設(shè)達(dá)到極限應(yīng)力狀況前，即在混凝土受拉曲線上升段沒有損傷發(fā)生，即D=0，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為直線上升。達(dá)到極限應(yīng)力后，即在曲線下降段，根據(jù)規(guī)范給出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，根據(jù)Sidoroff的能量等效原理，依次求出損傷因子D，在Abaqus里面只需輸入開裂應(yīng)變情況下的損傷因子D即可。

根據(jù)Sidoroff的能量等效原理，應(yīng)力作用在受損材料產(chǎn)生的等效有損傷材料彈性余能

(1)

無損傷材料彈性余能的表達(dá)式為

(2)

由于有效應(yīng)變σ′=σ(1-D)，于是可得Ed=E0(1-D)2，則進(jìn)一步可以得到

σ=E0(1-D)2ε

(3)

表1 C55混凝土隨拉應(yīng)變變化的損傷值

1.3 預(yù)應(yīng)力鋼絞線及普通鋼筋本構(gòu)關(guān)系

預(yù)應(yīng)力鋼絞線假設(shè)是彈性材料，鋼絞線彈性模量取值為1.95×105MPa，極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取值為1 860 MPa。鋼筋假設(shè)是理想彈塑性材料，HRB335鋼筋彈性模量取值為2.0×105MPa，屈服強(qiáng)度取值為335 MPa。HPB235鋼筋彈性模量取值為2.1×105MPa，屈服強(qiáng)度取值為235 MPa。

1.4 加載方式

為觀察破壞狀況下的0號塊的力學(xué)行為和破壞特征，采用0號塊兩端截面對稱加載的模式來加載[4]。采用荷載控制的加載方式。由于集中荷載加載在塑性材料上會產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致不收斂情況出現(xiàn)，因此在梁底支座處建立彈性模量與混凝土相同的彈性墊塊，在加載截面形心位置設(shè)置關(guān)鍵點，該關(guān)鍵點與截面表面采用主從約束的方式連接[5]。

結(jié)構(gòu)自重通過容重和重力加速度程序自動加載。二期恒載通過面力施加。

預(yù)應(yīng)力根據(jù)實際的位置布置，根據(jù)整體計算模型讀出扣除全部預(yù)應(yīng)力損失并考慮使用階段作用標(biāo)準(zhǔn)值引起的鋼束應(yīng)力變化后的預(yù)應(yīng)力鋼束的拉應(yīng)力，通過反算后按降溫法處理施加。邊界力的作用力根據(jù)平面桿系有限元軟件midas Civil 2012計算得到的截面內(nèi)力(扣除0號塊內(nèi)鋼束產(chǎn)生的鋼束一次內(nèi)力后)，在截面處施加軸力、剪力及彎矩[6]。本文最不利工況下內(nèi)力值見表2。

表2 不同荷載工況下的內(nèi)力值

1.5 求解過程

混凝土結(jié)構(gòu)由于材料非線性和幾何非線性的影響，求解不收斂常常是有限元模擬的難點。非線性分析中，不能像線性問題通過求解單一系統(tǒng)的方程計算求解，而是增量地施加給定的荷載求解，逐步獲得最終結(jié)果。在本文中，采用弧長法求解計算，在解決收斂問題時能夠取得較好的效果，同時在計算中考慮了幾何非線性效應(yīng)。

2 分析結(jié)果

2.1 線彈性分析結(jié)果

根據(jù)表2中荷載工況對0號塊進(jìn)行計算，取3個荷載工況計算結(jié)果的最大值。圖4、圖5分別給出了不考慮材料非線性時0號塊第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力云圖。由圖4、5可知，線性分析時應(yīng)力集中現(xiàn)象較為明顯，最大主應(yīng)力圖中拉應(yīng)力值峰值為-8.15 MPa，壓應(yīng)力峰值為2.3 MPa。最小主應(yīng)力圖中，拉應(yīng)力峰值為-1.57 MPa，壓應(yīng)力峰值為16.8 MPa。部分區(qū)域拉應(yīng)力超過了C55混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度-2.74 MPa的要求。

圖4 線性分析最大主應(yīng)力圖

圖5 線性分析最小主應(yīng)力圖

圖6給出了不考慮材料非線性時0號塊的真實性應(yīng)變云圖。應(yīng)變最大為2.3×10-4，最小為-1.70×10-5。部分區(qū)域拉應(yīng)變超過了C55混凝土單軸抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的峰值拉應(yīng)變?yōu)?.1×10-4的要求。

圖6 線性分析對數(shù)應(yīng)變圖

由此可知，0號塊部分區(qū)域材料進(jìn)入了非線性狀態(tài)，采用更進(jìn)一步的非線性分析能更加真實地反映出受力結(jié)果。

2.2 非線性分析最大主應(yīng)力結(jié)果

圖7給出了考慮材料非線性的0號塊的第一主應(yīng)力云圖。

圖7 非線性分析最大主應(yīng)力圖

由圖7可見，除頂板與腹板倒角處由于應(yīng)力集中產(chǎn)生較大拉應(yīng)力以外，橫梁范圍內(nèi)最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在邊腹板頂部，最大值達(dá)到1.2 MPa，這主要是由于縱向受力產(chǎn)生的正應(yīng)力及箱梁支點處本身存在剪力滯效應(yīng)所產(chǎn)生的。另外在邊腹板內(nèi)側(cè)靠近頂板部位及人孔附近產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，最大值達(dá)到1.6 MPa，這主要是橫梁支座外側(cè)相當(dāng)于懸臂梁(懸臂達(dá)7.5 m)，橫梁需要配置較大預(yù)應(yīng)力鋼束，橫向產(chǎn)生了較大彎矩和剪力所導(dǎo)致。設(shè)計及施工中應(yīng)著重考慮該部位普通鋼筋的配置。另外在腹板與頂?shù)装宓菇翘?、橫梁橫向鋼筋錨固處，由于應(yīng)力集中的作用,也存在拉應(yīng)力,而實際該部位配置有錨墊板鋼筋及錨后螺旋筋,實際應(yīng)力經(jīng)過發(fā)散后會較小。

2.3 非線性分析最小主應(yīng)力結(jié)果

圖8為非線性分析最小主應(yīng)力圖。

圖8 非線性分析最小主應(yīng)力圖

由圖8可見，從最小主應(yīng)力云圖可以得知，0號塊基本都處于受壓狀態(tài)，壓應(yīng)力超過-12 MPa區(qū)域主要集中在靠近0號塊底板變厚開始位置，頂板靠近橫梁倒角部位也存在-9.1 MPa壓應(yīng)力。人孔周圍由于存在部分拉應(yīng)力，其值皆較小，不超過0.5 MPa，普通鋼筋配置后該拉應(yīng)力可滿足規(guī)范要求。

2.4 非線性分析與線性分析應(yīng)力結(jié)果對比

表3給出了線性與非線性分析的最大主應(yīng)力結(jié)果對比。

表3 線彈性與非線性分析最大主應(yīng)力值 MPa

根據(jù)表3分析結(jié)果對比可知，采用非線性分析時應(yīng)變與主應(yīng)力結(jié)果與線性分析結(jié)果存在一定的差異。結(jié)合圖4和圖7云圖可知，采用非線性分析應(yīng)力分布更為廣泛，能消除部分應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力結(jié)果更為真實。

2.5 非線性分析應(yīng)變結(jié)果

圖9、圖10分別給出了考慮材料非線性的0號塊名義塑性應(yīng)變和真實塑性應(yīng)變云圖。

圖9 非線性分析塑性應(yīng)變圖

圖10 非線性分析對數(shù)應(yīng)變圖

由圖9、圖10可見，0號塊絕大部分區(qū)域處于彈性工作狀態(tài)，僅在部分橫梁與腹板倒角處、橫梁與頂板倒角處、腹板與頂板倒角處及腹板下彎鋼束錨固處由于應(yīng)力集中存在塑性變形。塑性應(yīng)變最大值達(dá)到4.84×10-4，最小為-1.65×10-5。根據(jù)對數(shù)應(yīng)變云圖可知，最大拉應(yīng)變?yōu)?.35×10-5，小于混凝土極限拉應(yīng)變1.00×10-4；最大壓應(yīng)變?yōu)?1.694×10-5，遠(yuǎn)小于混凝土峰值應(yīng)變0.002，皆能滿足規(guī)范要求。設(shè)計及施工中應(yīng)著重考慮這些部位普通鋼筋的配置及施工質(zhì)量。

對比圖10與圖6應(yīng)變結(jié)果可知：線性分析與非線性分析中應(yīng)變分布情況基本一致，采用線性分析時，應(yīng)變結(jié)果較小，最大為2.3×10-4，比非線性分析結(jié)果5.35×10-4??；最小為-1.70×10-5，與非線性分析結(jié)果基本一致。采用非線性分析時，應(yīng)變結(jié)果考慮到塑性發(fā)展，拉應(yīng)變值更為精確。

3 結(jié)論

1) 除去頂板與腹板倒角處由于應(yīng)力集中產(chǎn)生的較大拉應(yīng)力外，橫梁范圍內(nèi)最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在邊腹板頂部，最大值達(dá)到1.2 MPa，這主要是由于縱向受力產(chǎn)生的正應(yīng)力及箱梁支點處本身存在的剪力滯效應(yīng)所產(chǎn)生的。另外在邊腹板內(nèi)側(cè)靠近頂板部位及人孔附近產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，最大值達(dá)到1.6 MPa，這主要是由于橫梁支座外側(cè)相當(dāng)于懸臂梁(懸臂達(dá)7.5 m)，橫梁需要配置較大預(yù)應(yīng)力鋼束，橫向產(chǎn)生了較大彎矩和剪力所導(dǎo)致。另外在腹板與頂?shù)装宓菇翘帯M梁橫向鋼腹板和頂板相交處主拉應(yīng)力值較大。橫梁人孔下緣主拉應(yīng)力及壓應(yīng)力較大。

2) 從最小主應(yīng)力云圖可以得知，0號塊基本都處于受壓狀態(tài)，壓應(yīng)力超過-12 MPa區(qū)域主要集中在靠近0號塊底板變厚開始位置，頂板靠近橫梁倒角部位也存在-9.1 MPa壓應(yīng)力。人孔周圍由于存在部分拉應(yīng)力，其值皆較小，不超過0.5 MPa。

3) 根據(jù)塑性應(yīng)變云圖可知，0號塊絕大部分區(qū)域處于彈性工作狀態(tài)，僅在部分橫梁與腹板倒角處、橫梁與頂板倒角處、腹板與頂板倒角處及腹板下彎鋼束錨固處由于應(yīng)力集中存在塑性變形。塑性應(yīng)變皆能滿足規(guī)范要求。

4) 通過對比線性分析與非線性分析結(jié)果可知，采用非線性分析時應(yīng)變與主應(yīng)力結(jié)果與線性分析結(jié)果存在一定的差異。采用非線性分析應(yīng)力分布更為廣泛,能消除部分應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力結(jié)果更為真實,應(yīng)變結(jié)果考慮到塑性發(fā)展,拉應(yīng)變值更為精確。

總之，在0號塊設(shè)計時，對應(yīng)力較大或出現(xiàn)塑性應(yīng)變的部位，設(shè)計中應(yīng)增加普通鋼筋的配置，施工中應(yīng)著重考慮這些部位的施工質(zhì)量。