☉江蘇省泰州市教育局教研室 錢德春

“數(shù)學(xué)實驗”是江蘇初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色與亮點，以實驗探究驅(qū)動數(shù)學(xué)思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一.泰州市2018年數(shù)學(xué)中考壓軸題設(shè)置了一道折紙?zhí)骄繂栴}，試題一面世就在一線數(shù)學(xué)老師和教學(xué)研究人員中引起了強烈的反響.大家見仁見智，一線老師覺得背景新穎，問題出乎預(yù)料；專業(yè)教學(xué)研究人員給予較高評價，福建唐羊老師直言“2018年泰州中考卷出得真不錯”，該題特點用一句話概括：“一紙三折”隱玄機，運算推理揭本質(zhì).本文結(jié)合試題的命制過程、試題特點，談?wù)劰P者的命題感悟.

一、真題再現(xiàn)

（2018年泰州第25題）對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖1-①），再沿CH折疊.這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合（如圖1-②）.

（2）將該矩形紙片展開.

①如圖1-③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開.求證：∠CPH=90°；

②不借助工具，利用圖1-④探索一種新的折疊方法，找出與圖1-③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法.（不需說明理由）

圖1

二、簡析簡解

試題分為兩個大問共三個小問.問題（1）要求根據(jù)操作與發(fā)現(xiàn)求的比，旨在引導(dǎo)學(xué)生初步認識圖形，為后續(xù)的問題解決積累活動經(jīng)驗.問題（2）①給出折疊方法，要求證明∠CPH=90°.這樣設(shè)置有兩個意圖：一是從問題中提取有效信息，根據(jù)“折疊”分析線段關(guān)系；二是驅(qū)動學(xué)生思維發(fā)展，思考“證明一個角是直角”的常用思路與方法：可由△AED △DHC求得線段長，用勾股定理的逆定理證明，也可以由△AHP △BPC證明，還可以用純幾何方法證明.問題（2）②要求不借助工具探索新的折疊方法，本質(zhì)上是要求學(xué)生在上述活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對已有方法遷移與創(chuàng)新.這里簡要呈現(xiàn)問題（2）①的證明方法.

圖2

這里AH的長也可由△AED △DHC求得，∠HPC=90°還可用勾股定理的逆定理證明.關(guān)鍵是利用靜態(tài)圖形的特點，設(shè)出其中一個量，根據(jù)線段關(guān)系求出相關(guān)的量，再用全等三角形或勾定理的逆定理證明.這種方法沒有復(fù)雜思維，學(xué)生容易入手，是通性、通性，但計算量大，不容易運算到底，對學(xué)生的解題心理和運算能力是一種考驗.

圖3

方法二：幾何推理法.如圖3，連接ED、HQ.由折疊得：ED⊥CH，PQ⊥CH，易得，所以四邊形EDQP為平行四邊形，所以DQ=EP.因為QH=QC，所以∠HCQ=故∠QHD=90°-45°=45°，所以 DH=DQ.所以 EP=DH.又因為EB=BC=AD，所以BP=AH.又因為PH=CP，易證△CBP

純幾何推理的方法運用了軸對稱、特殊三角形、特殊四邊形、全等三角形等基礎(chǔ)知識，盡管書寫量不算小，但掙脫了煩瑣運算的樊籬，思路清晰，線條明快，有暢快淋漓之感.

從試題及分析與解答過程可知，“試題背景”選用學(xué)生熟悉的折紙操作；“題干部分”給出操作步驟，“一紙三折”隱含了圖形特征、關(guān)系等數(shù)學(xué)信息；“問題部分”設(shè)置了從“折疊—運算或演繹—折疊”的設(shè)問形式，引導(dǎo)學(xué)生探究圖形性質(zhì)，并嘗試繼續(xù)操作；“問題解決”需要對操作后圖形的特征、性質(zhì)認知，通過代數(shù)運算與邏輯推理，揭示圖形折疊本質(zhì)；“解答過程”必須先經(jīng)歷基于“折疊”的圖形性質(zhì)探究與證明、再進行以掌握圖形性質(zhì)為前提的新“折疊”；“考查內(nèi)容”為課程標準所要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗；“命題意圖”旨在體現(xiàn)對“操作—觀察—思考—推理—操作”的過程性學(xué)習(xí)的考查，實現(xiàn)以實驗助推思維生長、讓理性插上感性翅膀的考查目標.

三、試題前世今生

圖4

（1）“一折”.如圖4，“先沿CE折疊，使點B落在CD邊上”，得到△BCE是等腰直角三角形、四邊形BCFE是正方形、CE平分∠BCD，此外，還有一些相等的線段.

（2）“二折”.如圖4，“再沿CH折疊.這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合”，出現(xiàn)了如下結(jié)論：點E與D關(guān)于CH軸對稱、CE平分∠BCD、CH平

試題命制經(jīng)歷了根據(jù)預(yù)設(shè)找背景、一紙三折隱玄機、選擇方向定方案、選擇調(diào)整再優(yōu)化和精雕細刻再完善的過程.

1.根據(jù)預(yù)設(shè)找背景

根據(jù)預(yù)先設(shè)定，處于試卷倒數(shù)第二題位置第25題，擬從數(shù)學(xué)實驗探究入手，選用江蘇省義務(wù)教育免費教材《數(shù)學(xué)實驗手冊》中的《A4紙中的學(xué)問》為背景，從A4紙的特征出發(fā)，考查特殊三角形、四邊形等有關(guān)內(nèi)容.

2.一紙三折隱玄機

分∠ECD、∠BCP=∠PCE=∠ECH=∠HCD=22.5°，CE=CD，由勾股定理得，△BCP △DCH，進而有

如圖5，如果將△ABE剪下拼到△CDF位置，可得四邊形BEFC是菱形，由此又能衍生出新的結(jié)論.

圖5

（3）“三折”.如圖6，“折疊使點C與點H重合，折痕交AB于點P”，連接EH、QH、ED可得：△AEH、△QDH是等腰直角三角形，CH垂直平分DE、四邊形EPQD為平行四邊形，△APH △BCP，點P為以CH為直徑的圓與AB的一個交點 ，BP=AE，PC 平 分 ∠BCE，PQ=PC=PH、點H、E、P、C在同一圓上、點T是△HPC的內(nèi)心……

由此可見，此折紙問題隱含的圖形性質(zhì)、結(jié)論較多，隱藏了玄機.根據(jù)這些特點，問題可以向不同方向發(fā)展.

圖6

3.選擇方向定方案

方向一：如圖5，將圖中的△ABE沿折痕剪下，拼到△DCF的位置.

（1）證明四邊形BEFC是菱形；

（2）如圖7，設(shè)P、Q分別是BC、CF上兩點，且∠PEQ=67.5°，探索BP、PQ、QF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

圖7

（3）在（2）中，設(shè)AB=a，（BP+2a）（QF+2a）的值是否變化？并說明理由.

線段BP、PQ、QF之間的數(shù)量關(guān)系為BP2+FQ2=PQ2，圖形是典型的“半角模型”，坊間流傳甚廣，其證明方法主要是“翻折”或“旋轉(zhuǎn)”，有基本的“套路”可循.另外，“（BP+2a）（QF+2a）等于定值”問題是“變中不變”的問題，具有較濃厚的數(shù)學(xué)味兒，美中不足的是：結(jié)論系上一結(jié)論經(jīng)過計算而得，知識單一、思路狹窄，難以承載作為中考壓軸題應(yīng)有的份量.

方向二：從“重心”角度考慮.

圖8

方案一：將一種型號的長方形紙片ABCD（如圖8-①）按如下步驟操作：

第一步：如圖8-②，沿CE折疊，使點B落在CD上的F點.

第二步：如圖8-③，沿CH折疊，點E恰好落在點D處.

（1）求證：四邊形BCFE是正方形.

（2）若AD=1，求CD的長及tan∠DCH的值.

（3）我們知道，三角形兩條中線的交點就是三角形的重心.如圖8-④，以BC為直徑在長方形紙片ABCD內(nèi)作半圓O，與AO相交于點G，求證：點G為△ABC的重心.

第（1）問是一道基本的幾何證明題；第（2）問根據(jù)給定一條邊長進行計算，學(xué)生容易上手得分，也為第（3）問的解決作有效鋪墊；而第（3）問先交代“重心”定義，旨在引導(dǎo)學(xué)生用定義證明“重心”.圖8-④中AO已知是BC邊上的中線，只要再證明G在另一邊的中線上即可.學(xué)生可能有兩種選擇，一種選擇是連接并延長CG交AB于點M，證明M為AB邊上的中點，通過代數(shù)運算或幾何推理解決；另一種選擇是連接并延長BG交AC于點N，同樣可證明點N為AC的中點.但若連接BD交AC于點N，由“矩形對線互相平分”知N為AC的中點，則要證明DB經(jīng)過點G，對初中學(xué)生而言就勉為其難了，故再作調(diào)整.

方案二：（2）（條件與方案一中的問題（1）與上述問題相同）在圖8-③中，若AD=a，求的值，并用含a的代數(shù)式表示△CDH的面積.

（3）我們知道，三角形兩條中線的交點就是三角形的重心.如圖9，以C為圓心、BC長為半徑畫弧交BD于點G.求證：點G為△ACD的重心.

圖9

這種調(diào)整雖然解決了上述困惑，但再三推敲后發(fā)現(xiàn)：“重心”內(nèi)容在課程標準中屬于“了解”層次，盡管題干特地說明了“重心”的概念，并且試題主要是用重心定義證明，而不是考查重心性質(zhì)的應(yīng)用，然而，由于中考試題是教學(xué)的風(fēng)向標，作為壓軸位置的試題，將“重心”這樣的非核心知識作為考點，會對教學(xué)產(chǎn)生誤導(dǎo)，因此最終還是忍痛割愛了.

方向三：從圖形面積上思考.

如圖10，以C為圓心、BC長為半徑畫弧交BD于點G，求△ABG的面積.

問題很快被破解：作CM⊥BD于點M，通過計算易得BM=MG=GD，從而有△ABG的面積等于△ABD的面積的，至此問題被“秒殺”，顯然沒有達到壓軸題應(yīng)有的區(qū)分度要求.

圖10

方向四：操作→推理或運算→操作.

試題是以“折疊”為背景的，前面的問題由“折疊”產(chǎn)生，為了保證問題形式的一致性，接下來的問題還回到“折疊”上來.

（3）（條件與方案一相同）圖1-④中的CE、CH為上述操作的折痕，利用圖1-④的紙片再折疊一次得到點P（點E除外），使△PCH是以CH為斜邊的直角三角形.請在圖上畫出折痕，簡要說明折疊方法，并說明理由.

問題中的點P的位置如何找？可以有兩種探究方法.

一是以CH為直徑作⊙O與AB相交于兩點（如圖11），其中一點為E，另一點為S，∠CSH也為90°.進而可聯(lián)想到：作OM⊥AB于M，則EM=SM，由梯形中位線定理得AM=BM（要證明），則有AE=BS，即只要在AB上取一點S，使BS=AE，這個點S即為所求的P點.

圖11

二是通過三角形相似找點P.假設(shè)點P就是所求的點，則有△BCP △APH（如圖12），于是有：設(shè)BC=a，計算得CD=設(shè)BP=x，所以有解得1）a或a.滿足x=a時的點即為E點，故點P為使PB=1）a的點.

圖12

以上是通過計算或推理得到點P的位置，如何回歸到“折疊”的方法上來？有如下方法：

方法一：如圖13-①，折疊使AD邊落在CD邊上，折痕交AB于點P；

方法二：如圖13-②，折疊使AD邊落在AB邊上，點D的對應(yīng)點即為點P；

方法三：如圖13-③，將矩形ABCD對折，使AD與BC重合，點E在AB上的落點即為點P；

方法四：如圖13-④，折疊使BC邊落在CE上，折痕交AB于點P；

方法五：如圖13-⑤，折疊使點C與點H重合，折痕交AB于點P.

圖13

……

此外，問題還可以通過多次折疊來解決.那么“折疊”的理由何在？與運算和推理等探究的方法、結(jié)論有何關(guān)聯(lián)？換言之，如何將運算與推理的結(jié)論與圖形折疊“無縫對接”？

顯然，由“點P為以CH為直徑的圓與AB的另一個交點、BP=AE”得到“AP=BE=AD”，由此可以得到“方法一”“方法二”“方法三”；由“∠BCP=∠PCE=22.5°、”聯(lián)想到△PCH為等腰直角三角形，進而得到“方法四”“方法五”.事實上，所謂的“折疊”，其思路還是來源于對圖形性質(zhì)特征的認識和探究活動經(jīng)驗.

但是，試題的命制與解題教學(xué)有本質(zhì)的區(qū)別，前者側(cè)重結(jié)果，后者側(cè)重過程.命題者既要考慮試題探究的過程性、思路的開放性和方法的多樣性，更要考慮閱卷的可操作性與評價的標準性，因此必須適度開放與適當減少答案的多種可能性相結(jié)合.因此問題增加了兩個限制：一是只進行一次“折疊”，二是強調(diào)一定要是“折痕與AB的交點為P（點E除外）”.如此，符合要求的“折疊”只有“方法一”“方法四”“方法五”這3種方法.

4.選擇調(diào)整再優(yōu)化

縱觀試題的3個問題：發(fā)現(xiàn)整個試題是從操作到操作，缺少邏輯推理要求，這樣的幾何試題顯得不夠完美.遂將原問題（2）改成關(guān)于“折疊”操作結(jié)論的證明題，即“（2）①如圖1-③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開.求證：∠CPH=90°”，并追加“問題（2）②”，通過新的“折疊”方法繼續(xù)操作，找出相同的點P，這樣就適當控制了方法的多樣性，問題形式也在“折疊”上一脈相承、一以貫之.

5.精雕細刻再完善

大的方向與問題形式確定后，接下來就是問題細節(jié)的處理，如呈現(xiàn)方式、文字表述等問題的推敲、雕琢，以盡可能達到準確、完善.

（1）試題背景如何呈現(xiàn)？

盡管學(xué)生幾乎每天都有可能接觸A4紙，但是，如果不細心留意，學(xué)生不會對這樣的背景有“感覺”，這樣的背景就不太公平.故試題干脆不提及“A4紙”的名稱，而是通過折疊操作，用“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)論求該紙片兩鄰邊的比，為后續(xù)問題解決奠定基礎(chǔ).這樣，試題背景經(jīng)歷了“A4紙”→“給你一張矩形紙片”→“對于給定的矩形紙片”的調(diào)整過程.這里的“給定”意在說明“紙片”是命題者設(shè)定好的特定矩形紙片，而不是“任意”紙片.

（2）操作方式如何描述？

原來題干的“操作”過程這樣描述的：“第一步：沿CE折疊，使點B落在CD邊上；第二步：沿CH折疊，點E恰好與點D重合.”事實上，“點E恰好與點D重合”不是“折疊”出來的，也不是任意型號的紙片都具有的特征，而是“對于給定的特定的紙片（A4紙）”才有的.因此，將題干改為操作后“發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合”.

（3）是否將“折疊”后紙片的重疊部分畫上陰影？

根據(jù)學(xué)生《數(shù)學(xué)實驗手冊》上的圖形，對折疊后的重疊部分加了陰影（如圖8-②和8-③），但圖上的陰影會對學(xué)生利用圖形探究造成干擾，在最終呈現(xiàn)的試題中去掉了陰影.

（4）為什么要將“折疊”后的紙片展開？

最初試題提供了“折疊”后的圖形，如果這樣，解題者難以在該圖上發(fā)現(xiàn)和證明結(jié)論，故加上“將該矩形紙片展開”的操作，在“展開”的紙片上保留“折疊”的痕跡，既合情合理又便于學(xué)生探究.

（5）問題（2）①如何設(shè)問？

原來問題（2）①是要求“判斷折疊后的△PCH的形狀，并說明理由”.事實上，△PCH是一個等腰直角三角形，如果學(xué)生回答“直角三角形”，算正確嗎？這就會引起理解歧義，給評分帶來麻煩，本著“存疑即否”的命題原則，將“判斷△PCH的形狀“改為“求證∠CPH=90°”這樣的設(shè)問方法指向更具體.

（6）問題（2）②的再操作問題如何敘述？

該題本意是以“再折疊“形式考查學(xué)生對圖形性質(zhì)與特征的再探究、再認識.但具體命題中需要考慮：一是如何折疊？折疊幾次？從前面分析來看，僅“一次折疊”就有五種方法，如果允許多次折疊則方法更多，這就有一個多種可能性如何控制的問題；二是如何將折疊過程在圖形上體現(xiàn)出來？要不要畫圖？圖如何畫？如果畫圖，是否允許使用工具？如果使用工具，如何用？理論上需要尺規(guī)作圖，這與命題本意相悖；三是如果不使用工具畫圖，那又會出現(xiàn)什么問題？顯然圖形的隨意性使問題失去了數(shù)學(xué)的嚴謹性；四是如何制定評分細則？這些問題都需要認真對待.經(jīng)思考最終敲定：“不借助工具，利用圖1-④探索一種新的折疊方法，找出與圖1-③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上.請簡要說明折疊方法（不需說明理由）”，這樣就重點考查數(shù)學(xué)思維，畫與不畫不影響得分.

四、命題感悟與反思

應(yīng)該說，數(shù)學(xué)實驗試題的命制是一次初步嘗試，通過實踐，筆者體會到：數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)思維的催化劑，實驗操作有時是基于學(xué)生已有的認識與經(jīng)驗，操作問題要體現(xiàn)“三個能級”要求，回歸數(shù)學(xué)本真，準確把握實驗真實與數(shù)學(xué)簡約之間的關(guān)系，順應(yīng)解題心理，設(shè)置合理的上行階梯.

1.數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的催化劑

本題從形式上看是一個幾何操作探究問題，試題背景取自于初中數(shù)學(xué)實驗手冊，試題沿著“操作探究—運算與推理—操作探究”的軌跡發(fā)展，整個問題體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的理念，通過數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維.因此試題也可以看作數(shù)學(xué)實驗問題.數(shù)學(xué)實驗問題有兩種類型，一類是通過實驗來探究結(jié)論并用數(shù)學(xué)知識驗證結(jié)論，另一類是用實驗的方法直觀地驗證邏輯推理得到的數(shù)學(xué)結(jié)論.本題兩種類型兼而有之.第（1）問根據(jù)“折疊”操作的圖形求線段的比，第（2）①問判斷和證明“折疊”操作后圖形的形狀，這屬于操作探究型實驗，第（2）②問則是基于對圖形認識的新的操作，實際上是對已有數(shù)學(xué)認知的實驗驗證，屬于直觀驗證型.由此發(fā)現(xiàn)，無論何種類型，數(shù)學(xué)實驗的根本目的是助推數(shù)學(xué)思維的生長.因此，試題要把握好數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)思維之間的關(guān)系，不能為實驗而實驗，而要通過數(shù)學(xué)實驗促進學(xué)生思維能力發(fā)展.

2.圖形操作基于已有認知與活動經(jīng)驗

試題看似折紙實驗，實質(zhì)上問題的解決必須依賴于對折紙中所隱藏的圖形位置與數(shù)量關(guān)系的認識與理解.如圖形折疊后，有些結(jié)論，如等腰直角三角形、正方形、22.5°等可以通過實驗現(xiàn)象直觀發(fā)現(xiàn)，而更多的問題或結(jié)論則需要通過深刻分析，經(jīng)由數(shù)學(xué)計算或推理才能獲得.

3.操作探究體現(xiàn)知識“三個能級”要求

喻平教授把數(shù)學(xué)知識分為三個能級，即知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新.本試題第（2）①的證明方法多樣，思維入口寬，不同思維層次的學(xué)生可以有不同的解法.如第（2）①問既可以用代數(shù)方法運算推理，也可以用純幾何方法演繹推理；第（2）②問要求繼續(xù)“折疊”，實際上是要求對前面的操作經(jīng)驗與方法進行新的遷移，體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識的理解、遷移與創(chuàng)新的能力要求.這應(yīng)該成為今后命題的方向和要求.

4.數(shù)學(xué)實驗試題命制要回歸數(shù)學(xué)本真

試題命制最初出現(xiàn)了“重心”的問題，這不是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，容易產(chǎn)生不良價值導(dǎo)向，于是命題組及時調(diào)整.經(jīng)歷這個過程，筆者體會到：無論試題形式如何、難度怎樣，命題一定要依標據(jù)本，基于初中數(shù)學(xué)課程標準和教材，基于學(xué)生的認知基礎(chǔ)，問題的解決方法要回歸到初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本方法，不能突破“天花板”.

5.力求兼顧實驗的真實與數(shù)學(xué)的簡約

既然是數(shù)學(xué)實驗，就應(yīng)該設(shè)置真實的實驗背景、體現(xiàn)真實的操作過程，這就帶來問題的多變性與復(fù)雜性.而數(shù)學(xué)的特征之一就是簡約.因此，如何兼顧數(shù)學(xué)實驗的真實性與數(shù)學(xué)問題的簡約性是數(shù)學(xué)實驗類試題命制的難點.

比如，本題圖形“折疊”后的多線條對學(xué)生解題就是一把雙刃劍.一方面這些線條為問題解決提供了思路.可以設(shè)想：如果將圖中的CE刪去，就相當于抽掉了登高的木梯；另一方面線條多又對問題解決造成了一定的干擾.因此，從命題角度看，試題要盡可能體現(xiàn)對學(xué)生的人文關(guān)懷，減少對學(xué)生的思維干擾；從教學(xué)角度看，需要增強學(xué)生抗干擾的能力，培養(yǎng)學(xué)生提取有效信息的能力和“數(shù)學(xué)模型”意識，問題（2）①的圖形就可以分解為多種基本圖形.

又如，本題的操作限定在長與寬之比確定的矩形中，所以操作后所有圖形的形狀、位置與數(shù)量關(guān)系都是確定的，所有的線段長度、角的度數(shù)、封閉圖形的面積等都可以通過計算獲得，因而學(xué)生想到用代數(shù)運算方法解題應(yīng)該是一種自然選擇.但這樣又出現(xiàn)思路單一、過程繁雜的現(xiàn)象，在一定程度上影響學(xué)生的解題信心.因此，從命題角度看，試題可以設(shè)計成代數(shù)方法、幾何方法都容易入手的形式；從教學(xué)的角度看，要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想，形的問題嘗試用數(shù)的方法解決，數(shù)的問題嘗試從形的角度思考，還要引導(dǎo)學(xué)生交叉進行，以達到融會貫通的效果.

6.試題命制必須設(shè)置合理的上行階梯

從實測數(shù)據(jù)看，該題均分3.9，難度系數(shù)為0.325，0分的占31.1%，滿分的只占0.4%，出乎命題者的預(yù)料.從思維難度上說，如果第（1）問設(shè)置長度、面積或三角函數(shù)值計算問題，可為后面問題探究做鋪墊，減緩試題的坡度，但這又會將學(xué)生引入到代數(shù)運算的“獨木橋”上來；如果不設(shè)置“計算”臺階，學(xué)生的思路可更開放、多樣，結(jié)果又導(dǎo)致部分學(xué)生“跳一跳夠不到”，這兩個問題讓命題者處于兩難的境地.命題既要考慮考查目標、區(qū)分度和試卷構(gòu)成，也要了解、把握學(xué)生的認知基礎(chǔ)和能力，在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)命題，設(shè)計合理的梯度和難度，讓學(xué)生有上行的臺階.這些都需要命題者更多的思考與實踐.