趙瑤瑤 周 天

(合肥工業(yè)大學(xué) 安徽 宣城 242000)

0 引言

雷達(dá)雜波通常指的是除雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)以外的散射回波。隨著雷達(dá)研究的不斷深入、以及現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜密集的電磁環(huán)境信號(hào)，使得雷達(dá)環(huán)境雜波問(wèn)題日益突出。因此，通過(guò)預(yù)先模擬研究復(fù)雜環(huán)境下的雷達(dá)雜波特性，不僅為雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)算法設(shè)計(jì)提供依據(jù)[1]，而且有利于減少雷達(dá)開(kāi)發(fā)時(shí)間、節(jié)約成本，具有非常重大的實(shí)際意義。

1 雜波幅度分布模型

自從雷達(dá)雜波被定義以來(lái)，人們對(duì)雜波特性做了大量研究和試驗(yàn)，并建立了多種統(tǒng)計(jì)模型來(lái)更進(jìn)一步分析雜波的形成機(jī)制。其中，常見(jiàn)的雜波幅度分布模型有：瑞利分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)-正態(tài)分布和 K分布[2]。當(dāng)雷達(dá)的雜波主要來(lái)源于氣象干擾或雷達(dá)分辨率較低，此時(shí)雜波包絡(luò)服從瑞利分布。瑞利分布是一種極限分布，且分布主要受單一參數(shù)影響，同時(shí)該分布理論上可由中心極限定理推導(dǎo)得出。由于瑞利分布拖尾最短，且雜波的同相與正交分量均滿足高斯序列，故又稱(chēng)為高斯雜波[3]。

隨著科技的不斷進(jìn)步，今后雷達(dá)分辨率在逐步提高的同時(shí)其分辨率模塊體積越來(lái)越小，當(dāng)雷達(dá)工作在小后坐角時(shí)，雜波具有更長(zhǎng)的拖尾、且大多不符合高斯分布[4]。于是先后引入幾種其他分布，分別是威布爾分布、對(duì)數(shù)-正態(tài)分布以及K分布。威布爾分布適用范圍廣，可以通過(guò)改變其形狀參數(shù)使分布在瑞利分布和對(duì)數(shù)-正態(tài)分布之間轉(zhuǎn)變[5]。對(duì)數(shù)-正態(tài)分布的拖尾最長(zhǎng)。K分布可由相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換得到，因此物理含義十分宣明，當(dāng)其形狀參數(shù)為無(wú)窮時(shí)和瑞利分布相似，而當(dāng)形狀參數(shù)為0.5時(shí)等同于威布爾分布。

1.1 瑞利分布

由于瑞利分布拖尾最短，且雜波特性符合正態(tài)數(shù)據(jù)序列，常用于雷達(dá)分辨率較差的場(chǎng)合。根據(jù)中心極限定理能得到相應(yīng)的瑞利分布數(shù)學(xué)模型[6]。瑞利分布的概率密度函數(shù)(PDF)為：

(1)

相應(yīng)的分布函數(shù)(CDF)：

(2)

其n階矩為：

(3)

式(3)中：w為參數(shù)，Γ(·)為伽馬函數(shù)。

圖1是方差取1時(shí)瑞利分布的概率密度函數(shù)。

1.2 對(duì)數(shù)-正態(tài)分布

對(duì)數(shù)-正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：

(4)

相應(yīng)的分布函數(shù)：

(5)

其n階矩為：

Mn=exp(nu+0.5n2σ2)

(6)

式(6)中：u和σ分別是對(duì)數(shù)-正態(tài)分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，其含義為模型的中值與偏度；erfc(·)為余誤差函數(shù)。

圖2是當(dāng)對(duì)數(shù)-正態(tài)分布尺度參數(shù)u=0，形參取其他值時(shí)的PDF。由于對(duì)數(shù)-正態(tài)分布拖尾最長(zhǎng)，因此主要用在小入射角、地貌多變或地形簡(jiǎn)單、對(duì)分辨率要求較高的海面雜波。由于各種海面和地面具體情況均不相同，通常對(duì)數(shù)-正態(tài)分布的形狀參數(shù)取值范圍在[0.5,1.3]之間。

1.3 威布爾分布

威布爾分布的概率密度函數(shù)：

(7)

相應(yīng)的分布函數(shù)：

(8)

其n階矩為：

(9)

式(9)中：x是隨機(jī)變量，p、q對(duì)應(yīng)為威布爾分布的形參和尺度參數(shù)，其含義表示分布的偏度與中值。

圖3為尺度參數(shù)q=1，形參p取其他值的威布爾分布PDF。由威布爾分布的PDF公式可知，當(dāng)形狀參數(shù)大于2時(shí)，分布的拖尾立即變小。根據(jù)前文分析可知，瑞利分布等同于形參值取2時(shí)的威布爾分布，且拖尾最短。因此當(dāng)威布爾分布的形參值超過(guò)2時(shí)雖然具有理論意義，但實(shí)際中更多還是用來(lái)描述形參小于2的雜波模型分析，并主要用于高分辨率和小入射角的場(chǎng)合。

1.4 K分布

K分布的概率密度函數(shù)：

(10)

相應(yīng)的分布函數(shù)：

(11)

其n階矩為：

(12)

式(12)中，a、v分別對(duì)應(yīng)K分布尺度參數(shù)與形參，Kv表示第二類(lèi)修正的貝塞爾函數(shù)。

圖4是尺度參數(shù)a=1、形參v取其他值時(shí)的 K分布PDF。如圖4，K分布類(lèi)似于威布爾分布，通常用于分辨率較高的雷達(dá)且雜波呈現(xiàn)非均勻的環(huán)境場(chǎng)合，尤其是海雜波。目前應(yīng)用最為廣泛的是 K分布、以及與K分布較為相似的威布爾分布[7]。

2 功率譜模型

功率譜主要用于分析和表達(dá)雜波時(shí)域的相關(guān)性[8]。描述雷達(dá)雜波的功率密度函數(shù)有兩種，分別是高斯功率譜與N階方譜。其中，高斯功率譜的密度函數(shù)如下：

(13)

對(duì)于N階方譜功率密度則描述成：

(14)

由(14)式可知，N階方譜的功率密度主要由N的取值決定。實(shí)際中，N取值次數(shù)最多的2和3；當(dāng)N取2時(shí)，N階方譜又叫做柯西功率譜；N取3時(shí)，N階方譜又叫做立方譜。通常N主要在[2,5]之間變化。

3 雜波仿真分析

根據(jù)雜波幅度模型是否服從高斯分布，可簡(jiǎn)單將雷達(dá)雜波類(lèi)型分為高斯雜波和非高斯雜波，并對(duì)這兩種雜波模型進(jìn)行仿真分析。

3.1 高斯雜波仿真

由隨機(jī)過(guò)程的特性可知：如果線性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過(guò)程也是高斯型的[9]。故對(duì)于高斯數(shù)據(jù)的仿真可利用圖5示意的線性傳遞函數(shù)來(lái)表達(dá)。圖中w=x+jy是復(fù)高斯白噪聲，H(w)為線性傳遞函數(shù)，g=u+jv是最終輸出的相關(guān)復(fù)高斯分布序列。由圖可知，對(duì)高斯雜波仿真來(lái)說(shuō)，最重要的步驟就是設(shè)計(jì)線性傳遞函數(shù)。

3.2 非高斯雜波仿真

對(duì)于非高斯數(shù)據(jù)仿真主要有外調(diào)制模型和零記憶非線性變換(ZMNL)兩種手段[10]。圖6是基于ZMNL策略的相參數(shù)據(jù)仿真模型。圖中{Wn}是復(fù)高斯白噪聲分布，且均值為零的單位方差；H(z)為線性傳遞函數(shù)；{Xn}是高斯分布；{Yn}是最終產(chǎn)生的非高斯數(shù)據(jù)；{AX,n}為序列{Xn}的幅度分布；{Ay,n}是序列{Yn}的幅度分布；g(·)是ZMNL的轉(zhuǎn)換函數(shù)。通常，假定{Xn}、{Yn}的方差均為單位方差，且{Yn}的幅度分布{AY,n}函數(shù)為F。由于高斯分布{Xn}的相位符合矩形分布、且幅度滿足瑞利分布，根據(jù)圖6可知ZMNL變換的轉(zhuǎn)換函數(shù)g(·)主要功能是把(Xn)的幅度分布序列{AX,n}轉(zhuǎn)換成最終要求的{Yn}幅度分布序列{AY,n}。

外調(diào)制模型是另一種用于非高斯數(shù)據(jù)仿真策略。由于零記憶非線性變換難以同時(shí)控制雜波幅度概率密度和相關(guān)轉(zhuǎn)換函數(shù)，使得經(jīng)過(guò)ZMNL變換后的相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)非線性關(guān)系，而外調(diào)制模型策略則避免了該類(lèi)問(wèn)題。圖7是外調(diào)制模型仿真結(jié)構(gòu)，其中W(k)、X(k)分別是均值為零的復(fù)高斯白噪聲和復(fù)高斯序列;H(z)是線性濾波器；S(k)是非負(fù)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)序列，它與X(k)相互獨(dú)立且遠(yuǎn)大于X(k)的相關(guān)時(shí)間，而其概率密度函數(shù)為fs(s;k);Y(k)為仿真產(chǎn)生的雜波序列。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述分析的正確性。利用Matlab編寫(xiě)威布爾分布、對(duì)數(shù)-正態(tài)分布、以及 K分布的S函數(shù)模塊，并在Simulink環(huán)境下搭建雷達(dá)系統(tǒng)仿真示意模型，如圖8所示。通過(guò)配置相應(yīng)仿真參數(shù)，對(duì)這三種雜波分布進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如下。

4.1 威布爾分布雜波仿真

利用高斯功率譜對(duì)威布爾分布的雜波進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真具體參數(shù)設(shè)置分別是：雜波的速度方差σv=1m/s，脈沖重復(fù)頻率為1kHz，工作頻率f=12GHz，功率譜中心主頻率f0=0，相應(yīng)的頻帶寬度為80Hz，PDF的形狀參數(shù)p=1.5，尺度參數(shù)q=1.2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖9。其中圖9(a)是威布爾分布?xì)w一化的功率譜密度曲線，虛線部分為前文分析得到的功率譜密度；圖9(b)為雜波序列包絡(luò)的幅度分布；圖9(c)是威布爾分布幅度與概率密度函數(shù)的相關(guān)特性，其中虛線部分為理論計(jì)算曲線。由圖可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析結(jié)果一致。

4.2 對(duì)數(shù)—正態(tài)分布雜波仿真

利用高斯功率譜對(duì)對(duì)數(shù)—正態(tài)分布雜波進(jìn)行仿真，設(shè)置仿真參數(shù)為：雜波的速度方差σv=1m/s，脈沖重復(fù)頻率為1kHz，工作頻率f=12GHz，功率譜中心主頻率f0=0，相應(yīng)的頻帶寬度為80Hz，PDF參數(shù)的形狀參數(shù)σ=0.6，尺度參數(shù)u=2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下圖10，其中圖10(a)是對(duì)數(shù)-正態(tài)分布?xì)w一化的功率譜密度曲線，虛線部分為前文分析得到的功率譜密度；圖10(b)為雜波序列包絡(luò)的幅度分布；圖10(c)是對(duì)數(shù)-正態(tài)分布幅度與概率密度函數(shù)的相關(guān)特性，其中虛線部分為理論計(jì)算曲線。由圖可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析結(jié)果一致。

4.3 K分布雜波仿真

利用高斯功率譜對(duì)K分布雜波進(jìn)行仿真，設(shè)置仿真參數(shù)為：雜波的速度方差αv=1m/s，脈沖重復(fù)頻率為1kHz，工作頻率f=12GHz，功率譜中心主頻率f0=0，相應(yīng)的頻帶寬度為80Hz，PDF形狀參數(shù)v=1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下圖11，其中圖11(a)是K分布?xì)w一化的功率譜密度曲線，虛線部分為前文分析得到的功率譜密度；圖11(b)為雜波序列包絡(luò)的幅度分布；圖11(c)是K分布幅度與概率密度函數(shù)的相關(guān)特性，其中虛線部分為理論計(jì)算曲線。由圖可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析結(jié)果一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了雷達(dá)雜波信號(hào)的特性，對(duì)雜波幅度分布模型、雜波功率譜模型、雜波仿真方法做了深入論述并利用MatlabSimulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明本文分析的雷達(dá)雜波特性和實(shí)際結(jié)果基本類(lèi)似，為后續(xù)設(shè)計(jì)雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)算法和抑制雜波干擾提供參考依據(jù)。