王彬彬 于貴龍 袁韻潔 錢 駿

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

正交頻分復(fù)用(OFDM)作為一種高速數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，具有頻譜利用率高，抗多徑干擾，可根據(jù)信道條件對(duì)子載波進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)制和功率分配的優(yōu)點(diǎn)[3,5]。目前，第四代移動(dòng)通信(4G-LTE)、無線局域網(wǎng)(IEEE 802.11)、數(shù)字視頻廣播(DVB-T)等標(biāo)準(zhǔn)均將OFDM作為核心技術(shù)。此外一些需要高速寬帶通信的系統(tǒng)，如寬帶無線自組織網(wǎng)絡(luò)也采用OFDM技術(shù)。傳統(tǒng)的OFDM研究都假設(shè)信道在一個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)保持不變，然而當(dāng)前眾多的通信系統(tǒng)都需要在高速環(huán)境下提供寬帶通信服務(wù)，如4G需要在350km/h的條件下為終端提供高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，因此，在一個(gè)OFDM周期內(nèi)信道準(zhǔn)靜態(tài)的假設(shè)不再成立。信道的時(shí)變特性引起了子載波之間的相互干擾(ICI)，研究表明[1]當(dāng)最大歸一化多普勒頻移大于0.02時(shí)將引起系統(tǒng)性能的明顯下降，而傳統(tǒng)的頻偏估計(jì)補(bǔ)償算法收效甚微。

收發(fā)端的高速相對(duì)移動(dòng)以及信道的多徑條件產(chǎn)生了時(shí)頻雙選信道。雙選信道下OFDM系統(tǒng)ICI的研究目前已有很多成果。傳統(tǒng)的最小二乘(LS)和最小均方誤差(MMSE)均衡算法簡(jiǎn)便，但在高信噪比時(shí)均存在“地板效應(yīng)”，載波間干擾使得系統(tǒng)誤碼率迅速增加，在載波數(shù)較大時(shí)矩陣求逆也存在復(fù)雜度較高的問題；最小均方誤差連續(xù)檢測(cè)[1](MMSE-SD)算法能夠有效的消除ICI，但需要每次對(duì)更新后信道矩陣進(jìn)行求逆，算法的復(fù)雜度高，實(shí)際系統(tǒng)中很難實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)化信道條件下ICI消除算法[2]成為降低計(jì)算法復(fù)雜度的重要途徑，通過設(shè)置合理的信道矩陣參數(shù)可以簡(jiǎn)化所需處理的信道矩陣的維數(shù)，降低了總體的計(jì)算復(fù)雜度。本文根據(jù)信道矩陣稀疏分布的特性，將信道頻域矩陣劃分為一系列部分子矩陣，根據(jù)子載波之間增益連續(xù)變化的特點(diǎn)，對(duì)相鄰的子載波同時(shí)進(jìn)行解調(diào)。相比已有算法，本算法降低了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)基本保持了原算法的性能。

1 OFDM系統(tǒng)模型

(1)

信道的沖擊響應(yīng)h(n,l)表示n時(shí)刻第l個(gè)抽頭上的增益，每個(gè)沖擊響應(yīng)h(n,l)滿足獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)過程。接收機(jī)對(duì)接收到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT變換后的的頻域信號(hào)可以表示為

(2)

Y=HX+W

(3)

2 ICI抑制

通過該近似，將原來需要處理的N維矩陣轉(zhuǎn)換為(2Q+1)×(4Q+1)矩陣 ，這大幅降低了需要處理的矩陣規(guī)模，該近似也忽略了其他的信道信息，因此也帶來了性能上的損失。

3 改進(jìn)的低復(fù)雜度MMSE-SD算法

3.1 MMSE-SD算法

最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則通過調(diào)整均衡矩陣的抽頭系數(shù)，使得實(shí)際傳輸?shù)男盘?hào)與檢測(cè)出的信號(hào)之間的均方誤差最小，最小均方誤差均衡滿足下列準(zhǔn)則：

得到

GMMSE=HH(HHH+σ2I)-1

其中σ=(1/SINR)，SINR為信干噪比。MMSE-SD利用了干擾消除了思想，首先檢測(cè)所有子載波中信干噪比(SINR)最大的子載波上所攜帶的符號(hào)，然后減去該子載波對(duì)其他子載波的干擾，更新信道矩陣，重新計(jì)算下一個(gè)信干噪比(SINR)最大的子載波，一直循環(huán)直至解調(diào)出所有子載波攜帶的符號(hào)。算法步驟如圖2所示。MMSE-SD由于在每一次循環(huán)中需要更新信道矩陣并求逆，復(fù)雜度為O(N4)。該算法復(fù)雜度隨著子載波數(shù)N的增大迅速增加。MMSE-SD算法步驟如表1所示。

表1 MMSE-SD算法

3.2 分塊 MMSE-SD算法

由于MMSE-SD算法復(fù)雜度很高，采用圖2所示的帶狀矩陣對(duì)信道矩陣進(jìn)行近似成為簡(jiǎn)化算法的重要研究方向。對(duì)于檢測(cè)第k個(gè)子載波Xk，則利用塊狀近似矩陣Hk構(gòu)成簡(jiǎn)化的信道響應(yīng)方程Yk=HkXk+Wk，其中Hk為(2Q+1)×(4Q+1)矩陣，利用該方程可以求解第Xk。對(duì)于解調(diào)所有N個(gè)子載波上的符號(hào)，則需對(duì)N個(gè)分塊矩陣進(jìn)行MMSE解調(diào)。采用分塊的MMSE-SD算法的復(fù)雜度降為O(N(2Q+1)3)。

3.3 改進(jìn)的分塊MMSE-SD

雙選信道的沖擊響應(yīng)在每個(gè)采樣時(shí)刻都發(fā)生快速變化，但在每個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)，各子載波的上的信道增益呈連續(xù)變化的趨勢(shì)，如圖3所示。在fdTs=0.05和0.1時(shí)某時(shí)刻所有子載波上信噪比的大小?？梢钥闯龈髯虞d波上的信干噪比雖然差別很大，但是變化連續(xù)，相鄰載波間的信干噪比差別很小。根據(jù)該特性，考慮將相鄰子載波上的符號(hào)同時(shí)進(jìn)行解調(diào)，利用連續(xù)檢測(cè)的思想子載波中選擇信噪比最大的子載波對(duì)其和，每次解調(diào)后從剩余的其相鄰的載波進(jìn)行解調(diào)，直至完成所有子載波上符號(hào)的解調(diào)。為了進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，采用頻域信道矩陣在每個(gè)子載波上的增益替代該子載波的信干噪比作為排序的依據(jù)。根據(jù)該思想將部分信道矩陣Hk擴(kuò)為

的大小為(2Q+2)×(4Q+2)，將分塊的大小擴(kuò)展到包含2個(gè)子載波信息的信道矩陣，如圖2中的實(shí)線框所示。因此，利用MMSE均衡方法，可以同時(shí)解調(diào)出相鄰2個(gè)子載波的信息，然后去除這2個(gè)子載波對(duì)其他載波的影響，對(duì)剩余載波攜帶的符號(hào)進(jìn)行解調(diào)，直至解調(diào)出所有載波信息。該算法只需N/2次迭代即可解調(diào)所有子載波上的符號(hào)。算法步驟如表2所示。

4 數(shù)值仿真及復(fù)雜度分析

本節(jié)對(duì)所提及的集中算法進(jìn)行性能仿真[4]。仿真參數(shù)如下：OFDM載波數(shù)N=128，循環(huán)前綴長(zhǎng)度CP=16，子載波間隔Δf=7.8kHz，OFDM符號(hào)周期Ts=1μs，調(diào)制方式為QPSK，歸一化多普勒頻移fdTs=0.05和0.1，對(duì)應(yīng)的相對(duì)移動(dòng)速度為175km/h和350km/h。信道采多徑瑞利信道，多徑延時(shí)向量Tv=[0 3 5 6 8]·Ts，功率延時(shí)向量Pv=[0 -8 -17 -21 -25]dB，對(duì)500個(gè)OFDM符號(hào)做平均得到仿真結(jié)果。圖4顯示了在fdTs=0.05條件下誤碼率(BER)隨信噪比的變化情況?？梢钥闯觯谛旁氡容^高時(shí)，ZF、MMSE算法性能已較MMSE-SD算法有明顯的差距，在SNR=30dB時(shí)約有3dB的差距。分塊的MMSE算法由于采用了部分信道信息，性能相比MMSE-SD有略微的下降。本文的算法性能明顯優(yōu)于ZF、MMSE，與MMSE-SD差距較小。

表2 改進(jìn)的MMSE-SD算法

圖5顯示了fdTs=0.1時(shí)的情況，可以看出，隨著多普勒頻移的進(jìn)一步增大，ZF、MMSE算法性能進(jìn)一步惡化，本文提出的算法性能相比MMSE-SD，和分塊MMSE-SD只有略微下降。但由于所提的算法復(fù)雜度遠(yuǎn)小于MMSE-SD算法，并低于分塊MMSE-SD，因此該算具有明顯優(yōu)勢(shì)。

本節(jié)對(duì)上述各算法的復(fù)雜度進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。本文將復(fù)數(shù)乘法作為復(fù)雜度的主要因素。對(duì)于一個(gè)維數(shù)為N的矩陣，取逆的復(fù)雜度約為O(N3)，各算法中矩陣求逆成為影響算法復(fù)雜度的主要因素。MMSE-SD算法需要對(duì)每個(gè)子載波的符號(hào)進(jìn)行求逆，復(fù)雜度最高O(N4)。MMSE/ZF需要對(duì)整個(gè)信道矩陣求逆，復(fù)雜度為O(N3)，分塊MMSE每次矩陣求逆的復(fù)雜度為O((2Q+1)3)，共需N次，本文每次矩陣求逆度復(fù)雜度為O((2Q+2)3)，共需N/2次。從表3可以看出，與其他方法相比，分塊方法的復(fù)雜度只是隨著載波數(shù)增加線性增加，當(dāng)Q=2時(shí)本文的算法相比分塊MMSE算法下降了約12.5%。

表3 各算法近似復(fù)雜度

5 結(jié)束語

OFDM具有傳輸速率高，帶寬利用率高，抗多徑能力強(qiáng)等特點(diǎn)，因此已成為4G、5G移動(dòng)通信的核心技術(shù)。高速移動(dòng)環(huán)境下載波間干擾(ICI)成為限制OFDM系統(tǒng)性能的主要因素。本文提出的檢測(cè)算法能夠在較低復(fù)雜度條件下實(shí)現(xiàn)OFDM符號(hào)的高效檢測(cè)，適合工程應(yīng)用。