孔 平,張建青,候麗英,李 然

(1.上海健康醫(yī)學院 文理教學部,上海 201318; 2.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海 200093)

當今世界處于第三次知識爆炸的時代,知識發(fā)展的廣度和深度,都遠遠地超出了史上任何一次知識的革新。在完成中等教育基礎上而進行的高等教育,是專業(yè)方面的教育,是為培育高級人才的專門的社會活動。作為人才培養(yǎng)主要陣地的高等(院校)教育,如何在知識爆炸的時代培養(yǎng)出社會需要的有用人才,是每一個高等教育者尤其是高校教師應該思索的問題。顯然,作為高校教師的我們不能再過多地關注對知識的傳授,不能再過分關注教學形式與方法的時尚,而忽略對教育理念深層的領悟與研究。作為高校教師,只有緊跟時代腳步,對教育的本質加以重新認識,對學生應當學習什么樣的知識進行思考,對學生應當采取什么樣的學習方法加以探索[1],才有可能解決有限的學習時間與知識爆炸之間的矛盾,以便培養(yǎng)出創(chuàng)造性的人才,以適應社會發(fā)展的需要[1]。

一、PBL教育理念

PBL教育理念是以問題為導向的(problem-based learning)[2]教育理念。發(fā)現(xiàn)問題是知識學習、能力提升的出發(fā)點,解決問題是知識與能力的落腳點,教師通過豐富的情境再造,提出能夠激發(fā)學生興趣的問題,學生通過自主學習、分享討論,提出種種假說,再驗證假說,得到問題的解決,如圖1所示。這是基于現(xiàn)實世界的以學生為中心的教育方式,該教育方式由美國的神經(jīng)病學教授Barrows于1969年在加拿大首創(chuàng),目前已成為國內外比較受歡迎的一種教育教學理念及方法。雖然PBL教學源于加拿大,但其完全符合中華文化的教育理念。子曰:三人行必有我?guī)熝?體現(xiàn)了以學生為中心因材施教。20世紀末,關超然教授首先在亞太地區(qū)發(fā)起PBL教學模式,該模式以學生為中心,遵循“以人為本”的原則[8],學生是教育的出發(fā)點與落腳點;力爭每一個學生都能夠得到的應有的發(fā)展;力爭每一個學生都能夠健康成長,使得教育來自學生的生活,依據(jù)學生的生活,并為了學生的生活。因此說,PBL既是一種教育理念,又是一種行之有效的教學方法,還是一種成效顯著的學習方法。PBL正是通過一個個具體的生活化的情境,啟迪學生的思維,讓學生學以致用,提升分析、解決問題的能力,最終形成學生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力。由于PBL強調學生的主體地位,所以以PBL理念指導的教與學必然積極鼓勵學生進行最大程度的參與,讓學生們共同思考,從而有效地激發(fā)了學生的學習興趣,有效地鍛煉和提升了學生的分析、解決問題的能力,是先進的理念。用PBL理念指導的教學,與其說是老師的授課,不如說是學生的學習過程,反映與時俱進的過程[3-6]。

圖1 PBL學習過程Fig.1 PBL learning process

PBL理念是一種先進的教育理念,然而將這種理念在實踐中用得恰到好處卻不是件輕而易舉的事情。首先要撰寫PBL案例,這不僅需要預設適當?shù)膶W習目標,而且需要巧妙地設置問題情境,使得情境既能引起學生興趣,又能引導學生逐漸深入學習。其次,在課堂中,教師不再是傳統(tǒng)意義上的授課教師,更多的時候扮演一個傾聽者、組織者的角色。這點做到比較困難,現(xiàn)實中大多情況下,教師會忍不住進行指導,這將不利于學生自學能力的養(yǎng)成。再次,若是個別學生太沉默或者個別學生太活躍而不能有效地參與研討,需要教師比較智慧地處理,既不能進行生硬的命令或者打斷,又要扭轉這種不良的局面?？傊?進行PBL教學對教師的要求非常高,教師也只有不斷地在發(fā)現(xiàn)問題、自我提升、解決問題中成長。

二、以PBL理念為指導的數(shù)學建模課程的教與學

(一)數(shù)學建模課程

在科技進步與社會發(fā)展的推動下,數(shù)學建模課程于20世紀70年代首先在國外開設,80年代初引入我國。近30年,伴隨計算機技術的飛速發(fā)展,數(shù)學以空前的廣度和深度向一切領域滲透,如經(jīng)濟、生態(tài)、人口、地質等,產生了一些交叉學科,比如數(shù)量經(jīng)濟學、生物數(shù)學、人口數(shù)學、數(shù)學地質學等。將數(shù)學知識、軟件、計算機應用有機融合,在應用和實踐中提升學生的創(chuàng)新能力,從而在激發(fā)學生應用數(shù)學的興趣時,既能夠發(fā)展學生智能又能夠啟迪思維,自然能夠培養(yǎng)和提升學生應用數(shù)學的能力。數(shù)學建模課程的開設,是數(shù)學教學體系、內容和方法改革的一項有益的嘗試[7-12]。

(二)數(shù)學建模課程的教與學——以上海健康醫(yī)學院公選課為例

1.上海健康醫(yī)學院數(shù)學建模課程教學困境

上海健康醫(yī)學院是以本科為主、高職高專并存的醫(yī)學及醫(yī)學相關工科專業(yè)為主的院校,數(shù)學建模課程的開設經(jīng)歷了以公共選修課的形式到公共選修課和專業(yè)必修課并存的形式,公共選修課針對大一的新生開設,專業(yè)選修課是針對有一定高等數(shù)學基礎的具有工科專業(yè)背景的學生開設,均為32學時。選用的教材是姜啟源、謝金星等編著的《數(shù)學模型》,參考教材有《華章數(shù)學譯叢:數(shù)學建模》及王積建等編著的《全國大學生數(shù)學建模競賽試題研究》。無論是選用的教材還是參考教材,內容都十分豐富,作為教師即使不停地教,也不可能把選用教材所有的內容都教完。自然,作為學生即使非常樂意地學、不停地學,也不可能把所有知識都學完。教師要發(fā)揮以學生為本的主導作用,首先要確定教什么,以及怎么教。為此,必須以先進的教育理念為指導,緊跟時代潮流,反映時代精神。筆者認為將以人為本、以問題為導向的PBL教育理念融入數(shù)學建模課程教學中,以形成學生建模的能力為著眼點,以全國大學生數(shù)學建模競賽為抓手,選用最基本的、最新的、最有用的知識和章節(jié)來教,可以有效地解決有限的課時與無限的知識之間的矛盾。

2.基于PBL教育理念的數(shù)學建模公選課的教與學

以PBL教育理念為指導,從學生的認知規(guī)律出發(fā),結合學生現(xiàn)有知識儲備,以學生能力的發(fā)展為目標,在有限的學時里面,上海健康醫(yī)學院數(shù)學建模公選課程是這樣安排教學內容和教學方式的。第一章建立數(shù)學模型,從知識內容上來說,雖不深奧,但是對學習建模來講又是非常重要的,因此這部分內容讓學生課下進行深度預習,課堂上教師拋出一系列有意義的問題,如什么是數(shù)學建模,為什么要學習數(shù)學建模,怎樣學習數(shù)學建模等。以這些問題為驅動,以學生小組討論方式使學生最大程度地參與課堂,對教師提出的問題進行探討,教師在必要的時候進行畫龍點睛式的啟發(fā),從而深刻地認識數(shù)學建模,獲得學習數(shù)學建模的主觀渴望。第二章初等模型,主要學習公平的席位分配模型,席位分配在社會活動中經(jīng)常遇到,如:人大代表或職工學生代表的名額分配和其他物質資料的分配等。以學生所熟知的學生代表的名額分配提出問題,通過合理地假設,建立衡量公平與否的指標,從而建立公平席位分配的數(shù)學模型、求解模型、檢驗模型。在求解模型這一環(huán)節(jié),指導學生利用計算機來實現(xiàn)對模型的求解及評價,將數(shù)學與計算機有機地結合。第三章簡單的優(yōu)化模型,優(yōu)化問題可以說是人們在工程技術、經(jīng)濟管理和科學研究領域中最常遇到的一類問題。在建模的基礎上輔之以適當?shù)慕?jīng)驗和試驗,從而可以得到最貼近最優(yōu)解的解答。在決策化、定量化的呼聲日益高漲的今天,這無疑是符合時代潮流和形勢發(fā)展需要的。因此,這部分內容是數(shù)學建模課程的重點內容之一。簡單的優(yōu)化模型,歸結為微積分中的函數(shù)極值問題,可以直接用微分法求解。相關微積分的知識可以讓學生帶著問題在課下自學,課堂上重點討論建立模型的全過程。具體可以選擇2～3個優(yōu)化模型進行重點教學。教法、學法上仍然采用PBL教學法,以實際問題為導向,通過團隊協(xié)作、小組討論得到最優(yōu)決策,并在此基礎上對結果作一些定性、定量的分析和必要的檢驗。第五章微分方程模型,在自然界及工程技術領域,微分方程模型大量存在,其影響非常廣泛。當描述實際對象的某些特性隨時間(或空間)而演變的過程、分析它的變化規(guī)律、預測它的未來性態(tài)、研究它的控制手段時,經(jīng)常無法直接得到各變量之間的聯(lián)系,需要按照對象內在的或可以類比的其他對象的規(guī)律列出微分方程,求出方程的解并將結果翻譯回實際對象,進而進行描述、分析、預測或控制。學生進行該章節(jié)的學習,需要一定的微分方程的知識。因此,首先讓學生帶著問題課下自學相關預備知識,然后課堂上組織學生梳理相關知識點,以形成知識模塊,為后面的應用打下基礎。在該章節(jié)選取與醫(yī)學緊密相關的傳染病模型為教學內容,根據(jù)由簡入繁的認知規(guī)律,以問題為導向,從最簡假設每天有效接觸的人數(shù)為常數(shù)開始建模,分析該模型與實際不符的原因,修正假設建立區(qū)分已感染者和為感染者的SI模型,分析SI模型,發(fā)現(xiàn)該模型的不足,為進一步修正該模型,建立傳染病無免疫性的SIS模型,根據(jù)實際情況進一步修正假設,建立傳染病有免疫性的SIR模型。建模過程中,通過不斷地找出矛盾及問題,讓學生全程參與到建模過程,采用小組討論,來不斷地修正假設,改進模型,直至得到與實際問題相符的模型。對比較復雜SIR模型,利用計算機來實現(xiàn)數(shù)值計算,讓學生體會計算機在數(shù)學建模中的重要作用,激發(fā)學生學習計算機相關軟件的興趣。第八章離散模型,選擇在實際中應用廣泛的層次分析模型作為主要教學內容。以如何選擇假期旅游地為導向,將定性與定量相結合,進行系統(tǒng)化、層次化的分析,建立層次分析模型。

3.比對不同理念下的教學效果

本人將以PBL教育理念指導的教與學的班級與傳統(tǒng)的教學理念及方法下的班級進行了對比,前者教學效果明顯優(yōu)于后者。前者學生對該門課程的學習更富有積極性與主動性。前者課堂上學生思維活躍、討論熱烈,甚至為一個問題爭得面紅耳赤,課堂的參與度高,而后者課堂氣氛沉悶、缺乏生機。課后,前者學生經(jīng)常組織學習沙龍活動探討建模相關的問題,而后者幾乎沒有這種現(xiàn)象;而且舉辦的校內建模競賽,獲獎的隊伍幾乎清一色來自前者的班級。由此可見,基于PBL理念的數(shù)學建模課程的教與學,以學生為本,以問題為導向,將學生的積極性充分地調動起來,有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力,是高效的教與學。