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        從重力與萬有引力的關(guān)系談“赤道上的物體失重嗎?”

        2018-10-09 10:49:32呂平
        物理教學(xué)探討 2018年8期
        關(guān)鍵詞:萬有引力赤道重力

        呂平

        摘 要:某些學(xué)習(xí)材料上說赤道上的物體失重,常見網(wǎng)上的討論對此問題也沒有確切的定論。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),查閱權(quán)威資料,意圖給學(xué)習(xí)者一個(gè)明確的結(jié)論。本文通過解釋重力與萬有引力的關(guān)系,介紹高中及大學(xué)教材中對超重、失重現(xiàn)象的定義,揭示“赤道上的物體失重”這種說法是錯(cuò)誤的。究其錯(cuò)誤的原因,是對重力和超重、失重的概念認(rèn)識不清。望本文對仍對此問題存在爭議的廣大師生有所幫助。

        關(guān)鍵詞:重力;萬有引力;赤道;失重

        中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-6148(2018)8-0061-2

        最近在一本同步練習(xí)材料上看到了這樣一種說法:“地球在不停地自轉(zhuǎn),除兩極之外,地球上的物體由于繞地軸做勻速圓周運(yùn)動,都處于失重狀態(tài),且赤道上的物體失重最多。”并且在設(shè)定一些物理量之后,依據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動規(guī)律給出了理論推導(dǎo)如下:

        設(shè)地球?yàn)閯蛸|(zhì)球體,半徑為R,表面的重力加速度g=,并不隨地球自轉(zhuǎn)變化。

        (1)物體在赤道上的視重等于地球的引力與物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力之差。

        對地球上的物體受力分析,由牛頓第二定律mg-FN=mω2R

        所以,物體在赤道上的視重

        FN=mg-mω2R

        (2)物體在赤道上失去的重力等于物體繞地軸轉(zhuǎn)動所需的向心力。

        物體在赤道上失去的重力,即視重的減少量F=mg-FN=mω2R

        (3)物體在赤道上完全失重的條件。

        這與筆者往日所學(xué)所講迥然不同,心中疑惑。查閱網(wǎng)上資料,發(fā)現(xiàn)好多人在各種網(wǎng)站中提出此問,但下面的回答莫衷一是。于是,筆者查閱了初中教材、高中教材和教師用書及大學(xué)教材,旨在給出一個(gè)正確的說法。下面的分析中將上面的內(nèi)容簡稱為“材料”。

        1 重力與萬有引力的關(guān)系

        高中教材和初中教材中說“由于地球吸引而使物體受到的力叫做重力”[1-2],并特意在注解中說明“受地球自轉(zhuǎn)的微小影響,物體所受的重力與地球?qū)λ囊ι杂胁煌?,而且同一物體在地球上不同緯度的地方所受的重力也稍有不同”[1]。并在教師教學(xué)用書的教學(xué)資源庫中詳細(xì)分析了重力加速度與緯度的關(guān)系:

        在實(shí)際測量中,測出物體的自由落體加速度g,就可以根據(jù)牛頓第二定律得知物體所受的力為G=mg,并把G稱為物體所受的重力。把物體懸掛在彈簧秤上,靜止時(shí),彈簧對物體的拉力FN與重力平衡,依據(jù)牛頓第二定律可知,可得G=-FN;或者把物體放在地面或其他水平支持物上,也可以測得重力的大小。這樣測量出來的重力不等同于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,故有時(shí)稱為“表觀重力”或“視重”。這是因?yàn)榕nD第二定律具有局限性,只適用于慣性參考系,而我們的測量是在固定于地面的參考系中進(jìn)行的,由于地球在自轉(zhuǎn),它是非慣性系,在非慣性系中應(yīng)用牛頓第二定律需要添加慣性力。真實(shí)力和慣性力的合力常稱為表觀力。

        我們通常所說的重力G實(shí)際上是物體受到地球引力F與慣性離心力f的矢量和,如圖1所示。

        實(shí)際上,慣性離心力f=mω2r=mω2Rcosλ比萬有引力F=要小得多,G與F方向間的夾角實(shí)際上也很小。將地球看作質(zhì)量均勻分布的球體,根據(jù)余弦定理計(jì)算或者通過平行四邊形法則直觀觀察。顯然,G隨著緯度λ的增大而增大,即重力加速度g隨λ的增大而增大,本質(zhì)原因是不同的緯度處,地面參考系的加速度不同。如果考慮實(shí)際上地球是個(gè)赤道略長、兩極略短的橢球體,得到的結(jié)論也是如此。

        在高中,講解重力與萬有引力的關(guān)系時(shí),還有一種更常見的說法:重力是萬有引力的一個(gè)分力。在靜止參考系中,地面上的物體隨地球轉(zhuǎn)動,一定有向心力提供向心加速度。如圖2所示,地球表面物體受到的萬有引力F=和地面給物體的支持力FN的合力提供指向軌跡圓心的向心力Fn=mω2r=mω2Rcosλ。而在靜止參考系中,根據(jù)牛頓第二定律,我們認(rèn)為靜止在地面上的物體受到地面的支持力大小等于重力??梢哉f按作用效果,將萬有引力分解,其中一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力,另一個(gè)分力吸引地面物體“向下”。

        以上兩種分析最終得到的重力與萬有引力間大小和方向的關(guān)系是一致的,只是在分析時(shí)選用的參考系不同。筆者認(rèn)為,由于高中階段不涉及非慣性系的學(xué)習(xí),尤其應(yīng)該避免慣性離心力概念對慣性系中本身沒有離心力這種力的影響,第二種分析更容易被中學(xué)生接受。

        可見,材料中推論的前提“地球表面的重力加速度g=,并不隨地球自轉(zhuǎn)變化”本身就是錯(cuò)誤的,究其原因,是對重力的認(rèn)識不清。

        大學(xué)教材中,雖然說“地球上的任何物體都受到地心的引力,我們叫它重力”,但后面又補(bǔ)充說明在非慣性系中實(shí)測的重量是視重,即重力加慣性力構(gòu)成的有效重力[3]。也就是說大學(xué)教材認(rèn)為萬有引力就是重力,但是我們在非慣性系中通常研究的是有效重力,也就是我們高中所講的重力。

        2 超重和失重

        高中教材和大學(xué)教材列舉了相近的例子說明什么是超重和失重現(xiàn)象。根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律,質(zhì)量為m的人站在加速度為a加速上升的電梯中,人對地板的壓力F'=G+ma=m(g+a)>mg。這種物體對支持物的壓力(或懸掛物的拉力)大于物體所受重力的現(xiàn)象,稱為超重現(xiàn)象。反之,電梯加速下降(或減速上升)時(shí),F(xiàn)'=G-ma=m(g-a)

        綜上,材料中所說的“地球在不停地自轉(zhuǎn),除兩極之外,地球上的物體由于繞地軸做勻速圓周運(yùn)動,都處于失重狀態(tài),且赤道上的物體失重最多”是錯(cuò)誤的,原因在于沒有認(rèn)清重力與萬有引力的關(guān)系,及人們對超重、失重現(xiàn)象的定義。

        另外,在高中物理必修二第五章介紹航天器中的失重現(xiàn)象,以及第六章萬有引力與航天的學(xué)習(xí)中[4],我們經(jīng)常忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,近似認(rèn)為人或航天器受到的引力等于重力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修1 [M].北京:人民教育出版社,2010.

        [2]義務(wù)教育教科書物理八年級下冊[M].北京:人民教育出版社, 2012.

        [3]趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2004.

        [4]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修2 [M].北京:人民教育出版社,2010.

        (欄目編輯 羅琬華)

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