徐超凡　王林

摘 要：教師在教學(xué)中通過(guò)實(shí)驗(yàn)引入讓學(xué)生更容易消化和理解物理概念和內(nèi)容，但是傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)往往限制了學(xué)生對(duì)于實(shí)驗(yàn)的探究，現(xiàn)象也不夠明顯，所以我們想到可以使用現(xiàn)代信息技術(shù)來(lái)生動(dòng)地演示出實(shí)驗(yàn)過(guò)程。本文通過(guò)Matlab來(lái)模擬電磁振蕩實(shí)驗(yàn)，并對(duì)Matlab在實(shí)際教學(xué)中的作用進(jìn)行了討論和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：電磁振蕩；中學(xué)物理；Matlab Simulink；實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）8-0046-5

1 引 言

人教版高中物理課本第二冊(cè)第七章第一節(jié)《電磁振蕩》，一直作為高中物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。一是因?yàn)檫^(guò)程抽象，電磁振蕩的產(chǎn)生不如機(jī)械振動(dòng)直觀，難以在學(xué)生頭腦中構(gòu)建出清晰的模型[1]。二是因?yàn)楦鱾€(gè)物理量之間關(guān)系復(fù)雜。并且牽涉到多種能量形式的轉(zhuǎn)換。三是在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，多種實(shí)驗(yàn)誤差的綜合影響。電器元件的質(zhì)量可能參差不齊，實(shí)驗(yàn)的精密度和準(zhǔn)確度會(huì)受到影響。雖然從理論上說(shuō)實(shí)驗(yàn)誤差可以被減小或消除，但是在實(shí)際操作中總有達(dá)不到預(yù)期效果的情況。這正是引入Matlab進(jìn)行電氣仿真的優(yōu)勢(shì)，借助仿真得到的圖像可以最大限度地避免誤差，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確，對(duì)理解和掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容很有幫助[2]。

2 Matlab Simulink圖像化建模的應(yīng)用

學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)電磁振蕩的相關(guān)物理知識(shí)時(shí)，因?yàn)槭芟惹皩W(xué)習(xí)的知識(shí)和內(nèi)容的影響， 往往會(huì)將學(xué)過(guò)的恒定電流的知識(shí)應(yīng)用到解決振蕩電路的問(wèn)題中，結(jié)果很難解釋其中的現(xiàn)象和原理。為了解決這個(gè)困擾，教師在教學(xué)過(guò)程中，首先可以利用機(jī)械振動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，構(gòu)建出振動(dòng)的基本概念，克服學(xué)生的思維定勢(shì)， 幫助學(xué)生掌握電磁振蕩中各物理量的大小變化情況和變化時(shí)對(duì)于振動(dòng)周期頻率的影響， 同時(shí)也可以讓學(xué)生理解為什么在《恒定電流》這一章中學(xué)到的有關(guān)知識(shí)不能應(yīng)用在電磁振蕩上。再利用 Simulink，構(gòu)建相關(guān)模型，利用圖像使學(xué)生能夠直觀地觀察電磁振蕩現(xiàn)象。Simulink是一種寄生在Matlab環(huán)境中的，即共享工作環(huán)境的仿真工作，是 Matlab產(chǎn)物中的圖像化建模工具。Simulink指從目標(biāo)硬件上的 Simulink直接運(yùn)行模型的能力。利用 Simulink工具，用戶可以很快地搭建自己的模型和系統(tǒng)，并較好地分析仿真波形圖，有利于下一步的教學(xué)或者深入研究。

3 儀器構(gòu)造和元器件選擇（如圖1）

把開(kāi)關(guān)閉合，由電池給電容器充電。之后再把開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，讓電容器通過(guò)線圈放電?？梢杂^察到電流表的指針在0刻度線周圍左右擺動(dòng)，說(shuō)明電路中產(chǎn)生了大小和方向都在做周期性變化的電流。但在實(shí)驗(yàn)室改變接入電路的自感線圈 L匝數(shù)和電容 C的大小實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)只能觀察出振蕩現(xiàn)象，電流表的擺動(dòng)幅度和頻率并沒(méi)有明顯變化。沒(méi)有達(dá)到更換不同電容電感的預(yù)期結(jié)果，對(duì)于振蕩的影響僅憑肉眼難以分辨。隨后，從理論上對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)根據(jù)公式，要觀察到上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象， LC回路的振蕩周期必須要足夠大，同時(shí)振蕩電流至少要維持幾秒鐘以上，并且上述的 LC振蕩回路演示的是阻尼振蕩，振蕩電流維持的時(shí)間很短，通常僅有0.6 s左右。也就是說(shuō)更換不同電容電感時(shí)電流表的指針根本沒(méi)有足夠時(shí)間擺動(dòng)，無(wú)法演示出完整的振蕩周期。電容器放電時(shí)電流表指針的擺動(dòng)實(shí)際上是瞬間電流作用的效果。

4 通過(guò)Matlab改進(jìn)后的仿真電路及波形

4.1 演示阻尼振蕩電路原理

通過(guò)研究原理圖搭建如圖3所示模型，從圖中可以看出，阻尼振蕩電路由一個(gè)電容、一個(gè)電感和一個(gè)電阻串聯(lián)構(gòu)成。假設(shè)電容充電完畢，帶初始電壓1.5 V。通電后可以看到如圖4、圖5、圖6所示的波形。

從以上波形可以看出，從0秒開(kāi)始整個(gè)系統(tǒng)中電場(chǎng)能最大，而此時(shí)的磁場(chǎng)能為零。在剛開(kāi)始的第一個(gè)1/4振蕩周期內(nèi)， 因?yàn)榫€圈自感的阻礙，電容器的放電電流只能逐步增大到最大值，電場(chǎng)能同樣也是逐步轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能的。在第二個(gè)1/4振蕩周期內(nèi)，同樣因?yàn)榫€圈的自感，阻礙磁場(chǎng)減弱，仍要保持原來(lái)方向的電流，再給電容器充電，直到充電過(guò)程結(jié)束時(shí)，電流表示數(shù)才為零，磁場(chǎng)能全部轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能。在第三個(gè)1/4振蕩周期內(nèi)，電容器通過(guò)線圈放電， 電流也是逐步增大至最大值，但是與前面的電流方向相反，電場(chǎng)能也是逐步變化為磁場(chǎng)能。在最后一個(gè)1/4振蕩周期內(nèi)， 由于線圈自感，仍然要保持反方向的電流并給電容器充電，直到充電結(jié)束時(shí)，電流表示數(shù)才為零，磁場(chǎng)能也就全部轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，電路還原到初始狀態(tài)。在上述阻尼振蕩中，LC電路起振條件為R<<2。電容器的充放電現(xiàn)象和線圈自感現(xiàn)象這兩個(gè)現(xiàn)象，是 LC回路產(chǎn)生電磁振蕩的必要條件，它們共同作用并形成電磁振蕩電流的周期性變化。電容器充電后，兩極板上都帶有許多正負(fù)電荷，電容器通過(guò)導(dǎo)線放電，放電開(kāi)始時(shí)，大量電荷通過(guò)導(dǎo)線中和產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)較高的電流，但是隨著極板上所帶電荷量不斷減少，電流的值也就會(huì)相應(yīng)地逐漸下降，在放電結(jié)束時(shí)達(dá)到零。這也正體現(xiàn)了 LC回路具有電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中可以讓學(xué)生探究接入不同電容和電感時(shí)對(duì)于電路的影響，了解LC振蕩電路的組成，清楚振蕩過(guò)程中電感線圈和電容器的作用。在Matlab中，直接進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，改變電容電感接入電路的參數(shù)值，再觀察波形，可以清楚地看到電容電感對(duì)于振蕩電路的影響。

再接入一段電感，或者將電感從0.05 H調(diào)至0.1 H，觀察波形（如圖7）。

電流I是時(shí)間t的正弦函數(shù)，電容儲(chǔ)存的電量按余弦規(guī)律變化時(shí)，電流則按正弦規(guī)律變化，電流的相位比電量的相位超前π/2，即相當(dāng)于時(shí)間上超前四分之一個(gè)周期。這是一種理想化的振蕩，實(shí)際上振蕩電路在振蕩過(guò)程中要產(chǎn)生熱量和輻射，同時(shí)摩擦也會(huì)消耗一部分能量，所以若不給LC回路補(bǔ)充能量，振蕩電流i的振幅將逐漸減小[4]。

由圖9可見(jiàn)，能量補(bǔ)充模塊由一個(gè)三極管、一個(gè)電容、三個(gè)電阻和之前的振蕩電路組成。插入電路后整體構(gòu)成一個(gè)變壓器反饋式 LC振蕩電路，具體連接方法如圖所示，用來(lái)給回路補(bǔ)充能量。直流電壓源通電后產(chǎn)生的電流，即使LC電路中的振蕩電流在電感L2兩端產(chǎn)生的感生電壓加到三極管的基極和發(fā)射極之間。形成輸入信號(hào)電流 I1， 通過(guò)晶體管的放大作用，產(chǎn)生了一個(gè)放大了的電流 I2。 I2反饋到選頻振蕩電路中，加強(qiáng)了原先的振蕩電流，形成一個(gè)正反饋。若這個(gè)正反饋的能量恰好補(bǔ)償了 LC電路中的能量損耗，就能使電路維持等幅振蕩。從而觀察到持續(xù)穩(wěn)定無(wú)阻尼振蕩的波形如圖10、 圖11所示。

如圖9所示，這是一個(gè)典型的變壓器反饋式 LC振蕩器電路。演示無(wú)阻尼電磁振蕩系統(tǒng)的仿真模型主要由兩個(gè)部分組成：電磁振蕩模塊和能量補(bǔ)充模塊。電磁振蕩模塊由兩個(gè)電容先并聯(lián)再與電感串聯(lián)。當(dāng)開(kāi)關(guān)處于S1位置上時(shí)，電源給電容充電。把開(kāi)關(guān)從S1轉(zhuǎn)向S2，電源從電路中斷開(kāi)，電容放電，形成正向電流，與此同時(shí)電感充電。待電容放電完畢，電感放電，形成反向電流，同時(shí)電容充電。形成周期性電流。三極管 V的基極負(fù)載是一個(gè) LC并聯(lián)電路， 起選頻作用。線圈 L1與線圈 L2繞在同一磁芯上， L2為次級(jí)繞組，反饋是由次級(jí)繞組 L2來(lái)實(shí)現(xiàn)的（經(jīng)負(fù)載 R3送到集電極）[5]。通過(guò)共基級(jí)放大電路，把輸入信號(hào)加在發(fā)射極和基極之間，輸出信號(hào)由集電極和基極之間取出，基極是輸入、輸出回路的共同端。具有電壓放大的作用，而且輸出電壓和輸入電壓相位相同，符合實(shí)驗(yàn)要求。

電池視作一個(gè)內(nèi)阻為零的理想電源。當(dāng)電池在接通時(shí)， R2和 R3偏置電路給 V一個(gè)小的起始偏置電流，即從零跳變到 Ibo。同時(shí)產(chǎn)生 Ico，雖然它的頻譜很寬，但是只有頻率和 LC回路自身頻率相同的電流，才能在回路兩端產(chǎn)生足夠高的電壓。這個(gè)被三極管放大過(guò)的發(fā)射極電流， 重新被反饋到 L1上， 如果 L2的繞法正確，就可使反饋電壓恰好與集電極輸出電壓的相位差為180°。而反饋電壓就是共基極電路的輸入電壓。即反饋電壓經(jīng)過(guò)放大后與 LC回路電壓相位相同。滿足正反饋條件。因此，接通電源后，瞬間信號(hào)經(jīng)過(guò)正反饋—放大—反饋—進(jìn)一步放大的循環(huán)，信號(hào)不斷增大，振蕩波形也就由原先的逐漸衰減補(bǔ)償成為正弦振蕩[6]。

從圖12的波形可以看出，實(shí)驗(yàn)中的兩組物理量，也就是電容器上所帶電荷量 Q相對(duì)應(yīng)的一組——電場(chǎng)能、電場(chǎng)強(qiáng)度、極板兩端電壓這幾個(gè)物理量， 它們變化步調(diào)一致。 另外一組是與線圈中電流相對(duì)應(yīng)的一組——磁場(chǎng)能、電流、磁感強(qiáng)度，它們變化步調(diào)一致。 兩組量之間的變化步調(diào)相反，隨著時(shí)間變化，按正弦或是余弦規(guī)律變化[7]。

5 小 結(jié)

通過(guò)使用Matlab設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn)可以促進(jìn)學(xué)生有效進(jìn)行物理認(rèn)知。一方面它可以將本來(lái)難以理解的物理現(xiàn)象用圖像展示出來(lái)；另一方面，學(xué)生的實(shí)踐操作技能和非智力因素在實(shí)際操作中得到快速提升。相比傳統(tǒng)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)設(shè)備幾乎不可拓展，功能僵化，前期制作成本和后期維護(hù)成本很高，設(shè)備的老化還影響實(shí)驗(yàn)的效果和精度，使用Matlab對(duì)電磁振蕩系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，實(shí)現(xiàn)了不僅演示不同情況下阻尼和非阻尼電磁振蕩的實(shí)驗(yàn)，與理想實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相同，符合電磁振蕩原理，而且在對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行具體剖析講解時(shí)還可以通過(guò)圖像解釋。與傳統(tǒng)的只靠抽象思維逐項(xiàng)分析相比，通過(guò)圖像把振蕩過(guò)程表示出來(lái)，不僅避免了思維的重復(fù)性，也簡(jiǎn)化了思維的過(guò)程，彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中感性認(rèn)知的缺失，不僅可以讓學(xué)生在自我摸索中獲得操作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)物理知識(shí)進(jìn)一步理解，還可以進(jìn)一步內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容，一定可以提高解題效率，提升教學(xué)效果[8]。

編者按：通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索可以得知：Matlab是美國(guó)Mathworks公司出品的商業(yè)教學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高效技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分。

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（欄目編輯 王柏廬）