劉志衛(wèi),朱建軍,左廷英,周 璀

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083;2.中南林業(yè)科技大學(xué) 理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410018)

隨著DEM獲取方式的發(fā)展，DEM的空間分辨率和時(shí)間分辨率越來(lái)越高，由于DEM獲取手段和獲取時(shí)間的不同，使得同一區(qū)域的不同時(shí)相DEM覆蓋區(qū)域不可能完全重合。傳統(tǒng)的方法要求找到兩組數(shù)據(jù)之間的多對(duì)同名點(diǎn)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換尋求兩組數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，才能使兩組數(shù)據(jù)匹配到同一坐標(biāo)系下。但是在高山區(qū)和分辨率較低的地圖上，很難獲取準(zhǔn)確的地面控制點(diǎn)或同名特征點(diǎn)，因此，基于無(wú)控制點(diǎn)的DEM匹配具有廣泛的引用價(jià)值。此外，DEM無(wú)控制匹配不僅可以確定兩組數(shù)據(jù)之間的絕對(duì)定向參數(shù)[3]，將其匹配到同一坐標(biāo)系下，也能根據(jù)不同時(shí)相的數(shù)據(jù)探測(cè)到地表一定程度的變形量[4-5]。

DEM無(wú)控制匹配最早是由Ebner和Mueller[6-7]提出的，其主要目的是用于立體模型的絕對(duì)定向。針對(duì)無(wú)控制DEM匹配問題，Rosenholm和Torlegard[8]提出的最小高程差(LZD,Least Square Z-axes Differences)算法，是為了尋找一種代替?zhèn)鹘y(tǒng)的使用控制點(diǎn)進(jìn)行絕對(duì)定向的方法，且獲得了比傳統(tǒng)的使用控制點(diǎn)方法更高的匹配精度；Zhang等人[5]基于LZD算法結(jié)合差分模型，通過對(duì)不同點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)，實(shí)現(xiàn)了DEM表面變形量的自動(dòng)探測(cè)；Karras[9]在LZD算法的基礎(chǔ)上，引入數(shù)據(jù)探測(cè)技術(shù)得到了穩(wěn)健的LZD算法，能夠探測(cè)到一定程度的變形。但是，利用LZD算法進(jìn)行匹配時(shí)，很難選取合適的初始轉(zhuǎn)換參數(shù)(包括尺度系數(shù)、平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù))，這會(huì)對(duì)算法的收斂速度和計(jì)算效率產(chǎn)生很大的影響。

最近鄰點(diǎn)迭代(ICP)算法是由Besl等[10]提出來(lái)的，該算法通過兩個(gè)點(diǎn)集任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離平方和最小為原則來(lái)求解轉(zhuǎn)換參數(shù)(3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和3個(gè)平移參數(shù))，使得兩個(gè)表面的姿態(tài)更加接近。但是，傳統(tǒng)ICP算法的缺點(diǎn)是，只適用于存在明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)集之間的定位。此外，該算法也需要消耗大量的計(jì)算時(shí)間[11-12]，為此許多學(xué)者都提出了改進(jìn)方法。方邵江等人[13]提出了使用加權(quán)最小二乘進(jìn)行配準(zhǔn)；袁建英等人[14]提出改進(jìn)的ICP算法，實(shí)現(xiàn)重合區(qū)域的快速自動(dòng)定位，實(shí)現(xiàn)不同視下點(diǎn)云的快速精確配準(zhǔn)。

依上述可以得出，ICP算法采用搜索距離最小的點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，其計(jì)算距離比較復(fù)雜，這使得算法迭代收斂速度很快，幾次迭代計(jì)算就可以很好地接近真值，但是整體計(jì)算效率很低；而LZD算法由于建立對(duì)應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)則較簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，整體計(jì)算效率較高，但是對(duì)于姿態(tài)差異較大的模型迭代次數(shù)較多，收斂速度較慢。因此，本文在ICP算法的基礎(chǔ)上，提出一種融合ICP與LZD的改進(jìn)無(wú)控制DEM匹配算法，并在傳統(tǒng)最小二乘估計(jì)的基礎(chǔ)上引入差分模型求抗差解，最后通過模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在配準(zhǔn)準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，不僅克服了傳統(tǒng)ICP算法的局限性，也解決了LZD匹配算法由于初值選擇問題所導(dǎo)致的收斂效率低的問題，提高了無(wú)控制DEM匹配的收斂速度和配準(zhǔn)精度。

1 ICP和LZD匹配算法的基本原理

ICP(迭代最近點(diǎn)法)算法主要用于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)問題，其主要思想是通過一定的方法獲取兩點(diǎn)云數(shù)據(jù)集間點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并使所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離最近，重復(fù)這個(gè)過程直到待匹配模型上所有點(diǎn)均找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為止；然后再利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)來(lái)求解剛體轉(zhuǎn)換參數(shù)，本質(zhì)問題就是求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，使得兩點(diǎn)云集可以統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系的算法，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云表達(dá)的實(shí)物信息的融合，這樣反復(fù)迭代就可完成匹配。常用的方法：?jiǎn)挝凰脑獢?shù)法和SVD正交分解法。

LZD算法的基本思想是：先以兩表面上平面坐標(biāo)相同的點(diǎn)位對(duì)應(yīng)點(diǎn)(如果不存在就內(nèi)插一個(gè)臨時(shí)點(diǎn))，然后利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的Z坐標(biāo)差(在DEM表面上就是高差)的平方和最小為原則來(lái)建立目標(biāo)方程，最后根據(jù)最小二乘原理來(lái)求解轉(zhuǎn)換參數(shù)向量，這組參數(shù)能夠拉近兩個(gè)表面。反復(fù)迭代上述過程，就可以正確完成匹配。

從上面的基本原理可以看出，兩個(gè)算法匹配的框架基本相似，它們共同的算法流程如下：

1)建立兩個(gè)表面上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)

其中，S={pi}為基準(zhǔn)模型，M={qi}為待匹配模型；

2)根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立目標(biāo)方程：

min∑wi‖pi-qi‖2.

(2)

3)根據(jù)不同的參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則求解轉(zhuǎn)換參數(shù)(ICP算法采用單位四元素方法求解，LZD采用最小二乘原理求解)

4)根據(jù)求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)更新待匹配模型；

5)判斷匹配是否完成，若不滿足條件，重復(fù)步驟(1)—(5)，直至滿足迭代條件結(jié)束。

從上面算法流程可以看出，LZD與ICP算法的核心差別就在于它們處理表面對(duì)象的策略不同，這就導(dǎo)致了它們建立點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的算法不同。ICP算法利用的是三維表面點(diǎn)的空間距離最近建立點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這使得該算法迭代收斂速度很快，但是由于其建立點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的計(jì)算量大，從而導(dǎo)致整體計(jì)算效率不高，此外，該算法也有一定的局限性：

1)要求目標(biāo)數(shù)據(jù)集和參考數(shù)據(jù)集要具有明顯的特征，否則最終的匹配結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)；

2)目標(biāo)數(shù)據(jù)集和參考數(shù)據(jù)集的對(duì)應(yīng)近似點(diǎn)數(shù)要相等；而LZD算法是通過利用內(nèi)插臨時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法來(lái)避免復(fù)雜的搜索過程，其建立的關(guān)系較為粗略，計(jì)算量較小，但是當(dāng)待匹配DEM對(duì)之間的姿態(tài)相差較大時(shí)，模型之間轉(zhuǎn)換參數(shù)的初始值很難獲取，所以完成匹配需要的迭代次數(shù)較多，嚴(yán)重影響了算法的迭代收斂速度和計(jì)算效率。

2 融合ICP和LZD的改進(jìn)無(wú)控制DEM匹配算法

2.1 算法的實(shí)現(xiàn)

ICP算法的實(shí)質(zhì)是基于最小二乘的最優(yōu)匹配方法，重復(fù)進(jìn)行“確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)集-計(jì)算最優(yōu)剛體變換”過程，直到迭代誤差足夠小或迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)為止。ICP算法中經(jīng)常用到的“點(diǎn)到點(diǎn)”的四元素轉(zhuǎn)換參數(shù)法，其主要的求解步驟如下[15]：

1)計(jì)算基準(zhǔn)DEM(標(biāo)準(zhǔn)模型)和變形DEM(待匹配模型)中任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離(Di)(如式3)。

(3)

其中，(Xi1,Yi1,Zi1)為基準(zhǔn)DEM中任意點(diǎn)的三維坐標(biāo)，(Xi2,Yi2,Zi2)為待匹配模型DEM中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

2)利用KD-Tree方法，在基準(zhǔn)DEM中搜索與待匹配模型DEM的最近鄰點(diǎn)集，然后構(gòu)造協(xié)方差矩陣。

3)根據(jù)2)中的協(xié)方差矩陣構(gòu)造4×4的矩陣Q，然后根據(jù)矩陣Q的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)R，進(jìn)而求得平移參數(shù)T(對(duì)初始變換參數(shù)進(jìn)行更新)。

4)利用所求的旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)和平移參數(shù)對(duì)待匹配DEM進(jìn)行更新，重復(fù)步驟2～4，直到迭代誤差足夠小(θ<ε)或迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)為止。

將ICP匹配算法得到的6個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)(尺度系數(shù)除外)作為L(zhǎng)ZD匹配的初始轉(zhuǎn)換信息進(jìn)行匹配，具體流程如圖1所示。

基準(zhǔn)模型與待匹配模型之間對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換關(guān)系(見式4)：

(4)

其中，(XR,YR,ZR)是參考DEM的坐標(biāo)，(XT,YY,ZT)是對(duì)參考數(shù)據(jù)修改后待匹配DEM的坐標(biāo)；ΔX,ΔY,ΔZ,S,R分別為兩個(gè)DEM之間的平移參數(shù)、比例縮放系數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)矩陣。

圖1 匹配算法具體流程

利用ICP算法求解參考DEM和經(jīng)處理后的待匹配DEM之間的變換參數(shù)，并通過式(5)對(duì)待匹配DEM進(jìn)行坐標(biāo)變換。

(5)

其中，(XR1,YR1,ZR1)是經(jīng)過ICP算法匹配后，與基準(zhǔn)DEM接近的第一組近似坐標(biāo)；(X1,Y1,Z1)是修改后的變形模型DEM的坐標(biāo)；ΔX1，ΔY1，ΔZ1和R1分別表示基準(zhǔn)DEM與處理后的待匹配DEM經(jīng)ICP算法匹配所得到的平移和旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)。

將經(jīng)過ICP算法所得到的6個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)(尺度系數(shù)除外)作為L(zhǎng)ZD匹配的初始參數(shù)，再采用LZD算法進(jìn)行精確匹配運(yùn)算，并通過式(6)進(jìn)行兩模型間的轉(zhuǎn)換。

(6)

其中，(XR2,YR2,ZR2)是經(jīng)過LZD算法匹配后，與參考DEM對(duì)應(yīng)的第二組近似坐標(biāo)；ΔX2,ΔY2,ΔZ2,S和R2分別表示參考DEM與經(jīng)過ICP算法匹配后的近似模型之間的平移參數(shù)、尺度系數(shù)和旋轉(zhuǎn)矩陣。

將式(5)所得到的6個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)(尺度因子除外)作為L(zhǎng)ZD匹配的初始值，然后，通過式(6)迭代求解參考DEM和待匹配DEM之間的7個(gè)精確轉(zhuǎn)換參數(shù)。因此，將式(5)、式(6)整理到一起可以得到最終的無(wú)控制匹配表達(dá)式(如式(7)所示)。

(7)

2.2 抗差最小二乘的引入

LZD匹配算法是通過參考模型與待匹配模型列立條件方程，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則來(lái)求取模型之間轉(zhuǎn)換參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值，估計(jì)準(zhǔn)則如下：

(8)

而LZD算法通過插值建立的同名特征點(diǎn)可能存在“偽同名點(diǎn)”(由于錯(cuò)誤測(cè)量或遮擋等原因造成)，從最小二乘的估計(jì)準(zhǔn)則可以看出，在平差過程中，異常值(即“偽同名點(diǎn)”)對(duì)殘差平方和的影響較大，從而導(dǎo)致了最小二乘估計(jì)失去了對(duì)粗差的抵抗能力。文獻(xiàn)[16]指出了最小二乘估計(jì)的BP值為1/n，即數(shù)據(jù)中僅有一個(gè)非常極端的異常值會(huì)對(duì)最后的平差結(jié)果產(chǎn)生非常惡劣的影響，故而不穩(wěn)健。因此，需要引入抗差最小二乘的方法來(lái)抑制異常值對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，從而獲得具有抗差性的參數(shù)估值。

Zhang等人[5]在LZD算法的基礎(chǔ)上，引入高程差分模型，通過對(duì)不同點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)，實(shí)現(xiàn)了DEM表面變形量的自動(dòng)探測(cè)，可以探測(cè)到大于50%的表面形變?；舅悸啡缦拢涸谶M(jìn)行無(wú)控制匹配之前，將參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的非邊緣高程點(diǎn)及其8鄰域范圍內(nèi)的高程點(diǎn)按從左到右、自上到下的順序進(jìn)行排列。

2)將兩模型間任一非邊緣點(diǎn)的高差dZi與其8個(gè)相鄰的高差均值dZm做差，得到(ΔdZ=dZi-dZm)，顯然，每一個(gè)高程值Zi與ΔdZ是一一對(duì)應(yīng)的。根據(jù)新的統(tǒng)計(jì)量ΔdZ對(duì)每一個(gè)觀測(cè)值賦予不同的權(quán)值，以消除或削弱由于地表變形引起的匹配誤差。規(guī)則如下：

(9)

其中，Med為中位數(shù)。

根據(jù)式(9)，每個(gè)觀測(cè)值被賦予一個(gè)權(quán)0或1。只有權(quán)為1的觀測(cè)值參與匹配，其余觀測(cè)值在匹配過程中被剔除。通過上述方法進(jìn)行確權(quán)，還存在很多孤立觀測(cè)量，即其本身的權(quán)值為1，而其相鄰的8個(gè)觀測(cè)量的權(quán)為0，這是由于觀測(cè)量中含有的表面變形被隨機(jī)誤差掩蓋，用傳統(tǒng)的最小二乘很難發(fā)現(xiàn)，但是可以很容易通過觀測(cè)值之間的相互關(guān)系發(fā)現(xiàn)。通過對(duì)式(9)中的權(quán)值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，將孤立觀測(cè)點(diǎn)剔除，以提高最終的配準(zhǔn)精度。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)

3.1.1 模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的選擇

為了對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用張家界地區(qū)30 m分辨率的SRTM DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來(lái)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)(如圖2所示)。其優(yōu)點(diǎn)在于理論上完全正確匹配的情況下，匹配完成后與仿真模擬變換前同名點(diǎn)處處重合，這樣便于對(duì)本算法的實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)和分析。

1)基準(zhǔn)DEM。以張家界地區(qū)的SRTM DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，格網(wǎng)間距為30 m，大小為128像素×128像素的子塊作為基準(zhǔn)DEM(如圖2(a)圖所示)。

2)模擬變形。

①對(duì)基準(zhǔn)DEM在高程上添加0～2 m的隨機(jī)誤差；

②然后按表1參數(shù)表進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移和縮放，產(chǎn)生與基準(zhǔn)DEM對(duì)應(yīng)的具有表面形變的待匹配模型。

表1 模擬轉(zhuǎn)換參數(shù)表

3.1.2 模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

圖2中分別為從張家界SRTM DEM數(shù)據(jù)中截取的初始DEM數(shù)據(jù)(稱為基準(zhǔn)DEM)和按表1中的轉(zhuǎn)換參數(shù)所得到的具有變形的待匹配模型匹配前的分布圖。分別采用基于四元素的經(jīng)典ICP、ICP和LZD融合的算法，但是沒有考慮表面形變進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)和采用差分模型進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)情況下的本文算法對(duì)基準(zhǔn)模型和待匹配模型進(jìn)行無(wú)控制匹配。

圖3(a)為利用基于四元素經(jīng)典ICP的配準(zhǔn)效果圖、圖3(b)為ICP和LZD相結(jié)合算法的配準(zhǔn)效果圖、圖3(c)是在ICP和LZD相結(jié)合的基礎(chǔ)上，引入了差分估計(jì)模型的配準(zhǔn)效果圖。為了評(píng)定算法的配準(zhǔn)結(jié)果，采用算法完成配準(zhǔn)的迭代次數(shù)、完成迭代時(shí)間和平均誤差對(duì)比，在理論上完全正確匹配的情況下，匹配完成后與模擬變換前的點(diǎn)與點(diǎn)處處重合，因此，本文選擇將迭代結(jié)束后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)間配準(zhǔn)的殘差平均值即“平均誤差”作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 初始DEM數(shù)據(jù)和匹配前的分布圖(紅色:基準(zhǔn)DEM;藍(lán)色:變形DEM)

圖3 不同匹配方法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)(紅色:基準(zhǔn)DEM點(diǎn)云數(shù)據(jù);藍(lán)色:配準(zhǔn)后的DEM點(diǎn)云數(shù)據(jù))

從圖3中的匹配效果圖可以看出，傳統(tǒng)的經(jīng)典ICP算法(圖3(b))，對(duì)于有尺度變換的DEM數(shù)據(jù)無(wú)法完成正確的匹配，匹配后的平均誤差也較大；但是在ICP的基礎(chǔ)上引入LZD算法(圖3(b))，可以實(shí)現(xiàn)有尺度變換的數(shù)據(jù)之間的匹配，且與本文算法(圖3(c))的匹配效果圖很接近，但是，表2中給出的迭代次數(shù)、完成迭代的時(shí)間和平均誤差的對(duì)比，可以看出，本文算法不僅比傳統(tǒng)的ICP算法得到了更精確的配準(zhǔn)結(jié)果，并且與單一的LZD匹配算法相比，其配準(zhǔn)的收斂速度和精度得到了大幅度的提高。此外，表3給出了不同算法匹配后所得到的模型之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)與模擬參數(shù)之間的誤差比較，可以看出：經(jīng)典的ICP算法對(duì)存在尺度變換的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配時(shí)，效果最差；而LZD算法與ICP和LZD相結(jié)合的算法最后的匹配精度相當(dāng)。這是由于這兩種算法匹配精度都是由LZD算法所決定，ICP算法只是起到加快收斂速度的作用。本文是是在最小二乘的基礎(chǔ)上引入了差分模型，所求的是轉(zhuǎn)換參數(shù)的抗差解。雖然本文算法相較于ICP+LZD算法在x，y軸平移參數(shù)上精度稍差，但是對(duì)高程和三軸旋轉(zhuǎn)參數(shù)的估計(jì)較精確，而旋轉(zhuǎn)參數(shù)誤差(乘性誤差)與平移參數(shù)誤差(加性誤差)相比， 前者對(duì)最后匹配精度的影響更大。因此，即使圖3(a)和圖3(b)在主觀視覺上效果很接近，通過轉(zhuǎn)換參數(shù)誤差和平均誤差的對(duì)比，本文算法更優(yōu)。

本文算法匹配過程中，引入差分模型對(duì)高程點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)處理，求得轉(zhuǎn)換參數(shù)的抗差解，很大程度上消除或削弱了由于地表形變(隨機(jī)誤差)所引起的配準(zhǔn)誤差，使配準(zhǔn)后的平均誤差由1.6 m提高到了0.7 m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法不僅可以顧及兩組數(shù)據(jù)之間的尺度變換參數(shù)，且能夠削弱多時(shí)期數(shù)據(jù)之間的地表形變對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響，具有較快的收斂速度和較高的配準(zhǔn)精度。

3.2 無(wú)控制DEM匹配的應(yīng)用

3.2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了評(píng)價(jià)全球DEM數(shù)據(jù)的精度，通常需要將其與我國(guó)現(xiàn)有的地形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，保證數(shù)據(jù)之間具有相同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而投影轉(zhuǎn)換所需要的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放系數(shù)屬于國(guó)家保密數(shù)據(jù)，僅僅通過現(xiàn)有的商業(yè)軟件并不能使兩組數(shù)據(jù)完全重疊，因此需要通過七參數(shù)轉(zhuǎn)換對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)一步校正。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為張家界地區(qū)的參考DEM數(shù)據(jù)和2003年獲取美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)布的SRTM1 DEM數(shù)據(jù)。圖4中分別為參考DEM數(shù)據(jù)和經(jīng)過預(yù)處理后的SRTM1 DEM數(shù)據(jù)，格網(wǎng)間距均為30 m，數(shù)據(jù)大小均為128像素×128像素，且存在一定的重疊區(qū)域，由于獲取手段和地形條件問題，很難通過在圖上直接選取同名控制點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)之間的投影轉(zhuǎn)換，因此只能采用無(wú)控制DEM匹配方法將兩組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下。

表2 DEM配準(zhǔn)迭代次數(shù)和精度對(duì)比

表3 不同匹配方法的參數(shù)誤差對(duì)比

圖4 張家界試驗(yàn)區(qū)DEM數(shù)據(jù)

從圖5(b)可以看出，在沒有進(jìn)行精確配準(zhǔn)之前，兩組數(shù)據(jù)的等高線之間存在著明顯的不重合，兩組數(shù)據(jù)之間存在著一定的旋轉(zhuǎn)、平移等轉(zhuǎn)換關(guān)系。為了驗(yàn)證本文算法的實(shí)用性和可靠性，分別采用LZD算法和引入差分模型的本文算法對(duì)兩組DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)控制匹配。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

依據(jù)不同匹配算法得到的兩組DEM數(shù)據(jù)間的7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，將SRTM1 DEM自動(dòng)轉(zhuǎn)換到與參考DEM數(shù)據(jù)同一坐標(biāo)系中，匹配后的兩個(gè)DEM的點(diǎn)云效果圖和等高線圖如圖6所示。從匹配后的點(diǎn)云效果圖來(lái)看，采用無(wú)控制DEM匹配方法基本上可以將兩組數(shù)據(jù)配準(zhǔn)到同一坐標(biāo)系下，兩種算法的匹配效果很接近；但是通過匹配后的等高線圖可以看出，采用本文算法所得到的兩組數(shù)據(jù)等高線總體吻合程度優(yōu)于僅采用LZD算法的匹配結(jié)果。此外， SRTM1 DEM是通過雷達(dá)方式獲取的，考慮到合成孔徑雷達(dá)成像的特點(diǎn)，在地面起伏度較大的地區(qū)該DEM存在明顯的異常[17]，如圖6區(qū)域A和區(qū)域B所示。僅采用傳統(tǒng)LZD算法進(jìn)行無(wú)控制匹配，不僅收斂速度很慢，由于異常數(shù)據(jù)的影響，無(wú)法獲取較精確的匹配結(jié)果；引入差分模型后的本文算法，降低了粗差(異常)點(diǎn)對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響，從而使經(jīng)過匹配后的兩組等高線數(shù)據(jù)重疊度較高，匹配結(jié)果更加準(zhǔn)確、可靠。從匹配時(shí)間上看，LZD匹配算法需要迭代28次，時(shí)間消耗136 s，而本文算法只需要迭代8次，時(shí)間消耗39 s，收斂速度提高約70%，匹配效率更高。

圖5 參考DEM和SRTM1 DEM匹配前點(diǎn)云和等高線圖

圖6 不同算法匹配后點(diǎn)云效果圖及等高線比較圖

4 結(jié) 論

本文改進(jìn)的無(wú)控制DEM匹配算法，首先通過經(jīng)典ICP算法進(jìn)行初始配準(zhǔn)，并將所獲取的初始轉(zhuǎn)換參數(shù)(尺度參數(shù)除外)作為初始值，進(jìn)一步采用LZD算法進(jìn)行精確配準(zhǔn)，提高了LZD匹配算法的收斂速度；此外，由于傳統(tǒng)最小二乘估計(jì)不具有抗差性，本文引入高程差分估計(jì)模型，在迭代過程中對(duì)不同精度的高程點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)處理，消除或削弱了由于地表形變所引起的配準(zhǔn)誤差，從而保證了算法的精度。依照實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)比分析可知，改進(jìn)后的算法在配準(zhǔn)效率、配準(zhǔn)精度上較傳統(tǒng)算法都有大幅度的提高。最后，將本文算法應(yīng)用于SRTM1 DEM與參考數(shù)據(jù)的無(wú)控制匹配實(shí)驗(yàn)中，可以獲得較好的匹配結(jié)果，其匹配結(jié)果可以為DEM數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)和多源DEM數(shù)據(jù)的融合提供較好的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

LZD算法是通過最小化三維表面所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的高差平方和來(lái)求解表面轉(zhuǎn)換參數(shù)，隨著DEM數(shù)據(jù)的全球化和多源數(shù)據(jù)的發(fā)展，為了將本文算法的配準(zhǔn)結(jié)果應(yīng)用于大范圍多源、多時(shí)相DEM數(shù)據(jù)的融合中，后續(xù)工作將在本文算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合特征點(diǎn)檢測(cè)的思想對(duì)大范圍DEM數(shù)據(jù)之間的配準(zhǔn)工作進(jìn)行研究，并對(duì)其做進(jìn)一步的完善。