許 燕

(杭州外國語學校,浙江 杭州 310023)

圖1

題.(2014年江蘇省高考物理試題第7題)如圖1所示,在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯,現(xiàn)接通交流電源,過了幾分鐘,杯內(nèi)的水沸騰起來．若要縮短上述加熱時間,下列措施可行的有

(A) 增加線圈的匝數(shù).

(B) 提高交流電源的頻率.

(C) 將金屬杯換為瓷杯.

(D) 取走線圈中的鐵芯.

解析： 要增大渦流的功率,可以增加線圈的匝數(shù)以增大感應電壓或者提高交變電流的頻率也可增大感應電壓．

答案： (A)、(B).

筆者發(fā)現(xiàn)此題交流電源已知情況不明確,下文嘗試通過在以下兩種情況下對(A)、(B)選項對應的結(jié)果進行分析,以期對此模型有一更加全面和深刻的理解．

1 線圈中電流變化規(guī)律為i=Imcosωt,且Im為定值

1.1 線圈匝數(shù)增加時

當電流變化的規(guī)律i=Imcosωt,單匝線圈中的電流因磁效應產(chǎn)生的磁場,其變化規(guī)律也與之同步,當線圈匝數(shù)增加時,通電螺線管內(nèi)磁場增強,即相同時間內(nèi)磁通量的變化量增加,故磁通量的變化率隨匝數(shù)的增加而增加,導致金屬杯中感應電動勢增加,渦流增大,相同時間內(nèi)杯中產(chǎn)生的內(nèi)能增加,水沸騰更快.

1.2 提高交流電源的頻率時

當增加ω值,電流變化加快,通電螺線管內(nèi)磁場變化加快,磁通量的變化率增加,導致金屬杯中感應電動勢增加,渦流增大,水沸騰更快．

由此分析,當線圈中電流變化規(guī)律為i=Imcosωt,且Im為定值時,選項(A)、(B)正確．

2 線圈所接電源變化規(guī)律為u=Umcosωt,且Um為定值

首先研究單層密繞長直螺線管的自感系數(shù)和自感電動勢,設其總匝數(shù)為N,長為l,半徑為R,且l?R．

設螺線管中通有電流I,由于l?R,管內(nèi)各處磁場可看作均勻,則由畢奧-薩伐爾定律或安培環(huán)路定律可得其內(nèi)部磁感應強度為

當插入鐵芯后,其磁導率變?yōu)棣?則

(1)

根據(jù)磁通量計算式可得

由自感系數(shù)定義式得

(2)

其自感電動勢為

若線圈電阻不計,其對交變電源與線圈組成的回路,根據(jù)電路知識可得

u+EL=0.

即

將u=Umcosωt代入,可得

C由其初始條件決定,若t=0時,i=0,則

(3)

由此可知,線圈中產(chǎn)生的電流與線圈的自感系數(shù)有關(guān)．

2.1 線圈匝數(shù)增加時

2.2 提高交流電源的頻率時

由此分析,當線圈所接電源變化規(guī)律為u=Umcosωt,且Um為定值時,選項(A)、(B)均不正確．

通過上述分析,筆者又對人教版高中物理選修3-2中理想變壓器變壓規(guī)律進行了深層次思考．

圖2 結(jié)構(gòu)示意圖

現(xiàn)在,筆者嘗試從本質(zhì)上對空載時原線圈輸入電壓有效值不變的情況下,副線圈輸出電壓大小與原副線圈匝數(shù)變化進行討論．

(1) 原線圈匝數(shù)不變,副線圈匝數(shù)增加.

(2) 原線圈匝數(shù)增加,副線圈匝數(shù)不變.

通過分析可知,正是因為原線圈匝數(shù)的增加,導致了線圈內(nèi)磁通量變化率的減少,最終實現(xiàn)了副線圈輸出電壓的減小．

此外,原副線圈電壓比值與交變電源變化頻率無關(guān),通過前面的討論也得以證明．

回顧2014年江蘇高考物理卷第7題,若將此模型看作一變壓器,在輸入電壓有效值不變的情況下,增加線圈匝數(shù)可看作原線圈匝數(shù)增加,則金屬杯中的感應電動勢可看作副線圈的輸出電壓,其有效值將減少;增加電源頻率,不改變線圈匝數(shù),即原副線圈匝數(shù)不變時,副線圈輸出電壓有效值保持不變,即金屬杯中感應電動勢不變．與之前分析結(jié)果一致．