張雪英，劉秀麗，欒忠權(quán)

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100192)

0 引言

齒輪傳動是現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用最為廣泛的一種機械傳動方式[1-2]。齒輪在傳動過程中產(chǎn)生的振動信號包含豐富的信息。齒輪振動信號處理與特征參數(shù)提取是實現(xiàn)齒輪故障診斷的關(guān)鍵與核心[3]。

近年來，不少學(xué)者開展了大量齒輪振動信號處理及故障診斷工作。文獻[4]將VMD方法引入到齒輪箱故障診斷領(lǐng)域，并結(jié)合信息熵理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對齒輪箱進行故障診斷，但其缺乏與其他方法的對比驗證。文獻[5]提出了基于VMD與多特征融合的齒輪故障診斷方法，提取經(jīng)VMD處理后振動信號的排列熵和能量作為特征向量輸入最小二乘支持向量機，對齒輪故障類型進行模式識別。

在以上研究的基礎(chǔ)上，筆者提出了基于峭度準則VMD的樣本熵及PNN的齒輪故障診斷方法，通過實際齒輪故障信號分析表明，該方法能有效的診斷出齒輪四種運行狀態(tài)，且故障診斷的準確率高達96.25%，證明了所提方法的可行性和有效性。

1 變分模態(tài)分解(VMD)

VMD的其核心思想是變分問題。變分問題可看作尋找k個模態(tài)分量uk，使得每個模態(tài)分量的估計帶寬最小，并且所有模態(tài)分量之和等于原始信號y(t) 。信號分解過程即為變分問題求解過程[6]。約束變分模型表達式如式(1)所示：

(1)

式中，{uk}={u1,u2,…,uK}為分解得到的K個IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}為各分量的中心頻率。

為了將上述約束性變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束性變分問題，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)，則擴展的拉格朗日表達式如式(2)所示：

(2)

利用交替方向乘子算法求取擴展的拉格朗日表達式的“鞍點”，即為最優(yōu)解。VMD算法步驟如下[7]：

(2)執(zhí)行循環(huán)：n=n+1；

(3)更新uk和ωk：

(3)

(4)

(4)更新λ：

(5)

(5)給定判別精度ε>0，不斷重復(fù)上述步驟，直到滿足迭代停止條件。

(6)

2 故障特征提取方法

2.1 峭度

峭度是無量綱參數(shù)，是信號的四階平均。無故障時，峭度值約為3，隨著故障的出現(xiàn)和發(fā)展，峭度值隨之增大，其值越大，說明故障越嚴重，故障信息越易提取[8-9]。數(shù)學(xué)描述如下為：

(7)

式中，μ和σ分別是振動信號x的均值和標準差。

2.2 樣本熵

樣本熵是從時間序列復(fù)雜性的角度出發(fā)，度量系統(tǒng)產(chǎn)生新模式概率的大小，定量描述系統(tǒng)的復(fù)雜度和規(guī)則度[10]。樣本熵計算步驟如下[11]。

(1) 對于任意序列{x(i)|1≤i≤N}，給定模式維數(shù)，利用原序列組成一組m維矢量x(i)：

x(i)=(x(i),x(i+1),…,x(i+m-1))

(8)

式中，i=1,2,…,N-m+1

(2)定義兩個m維的矢量x(i)與x(j)之間的最大距離如式(9)所示：

(9)

(10)

式中，1≤i≤N-m+1，1≤j≤N-m+1，i≠j

其平均值定義式為：

(11)

(4) 對m+1，重復(fù)步驟(1)～(3),可以得到Bm+1(r) 。

(5) 對于給定的閾值r，此序列的樣本熵定義為：

(12)

序列長度N為有限值時，時間序列的樣本熵估計值為:

(13)

2.3 基于峭度準則VMD樣本熵的特征提取

由于信號經(jīng)VMD分解后各模態(tài)均包含原信息的一些特性，因此需要按照包含故障信息的多少對模態(tài)進行篩選。

將齒輪故障信號進行VMD分解得到一系列IMF分量，分別計算各IMF峭度值，選取峭度最大、次大的IMF分量進行提取樣本熵SE1和SE2組成特征向量，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷。

3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( Probabilistic Neural Network，簡稱PNN)是前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]，由輸入層，模式層，求和層和決策層組成。其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)圖

輸入層單元不參與計算，其作用是將輸入樣本傳遞給模式層各神經(jīng)元。模式層神經(jīng)元的個數(shù)與各類別訓(xùn)練的樣本數(shù)之和相等，該層各模式單元的輸出為：

(14)

式中，Wi—連接兩層之間的權(quán)值；δ—平滑系數(shù)。

求和層各單元只與相應(yīng)類別的模式單元相連，通過與同類的各模式層神經(jīng)元的輸出求平均值，計算該樣本屬于該類別的最大概率，以確定各故障模式的估計概率密度函數(shù)，計算公式如式(15)所示。

(15)

式中，Xai—輸入層神經(jīng)元向量；m屬于某類別的樣本數(shù)目。

決策層利用求和層各模式的估計概率密度，采用 Bayes 分類規(guī)則， 選取最大后驗概率密度的神經(jīng)元作為系統(tǒng)輸出。

4 齒輪故障診斷模型

在齒輪振動信號的采集過程中會不可避免的引入噪聲，從而給故障診斷造成不利影響。因此本文提出了VMD分解與PNN相結(jié)合的方法用于齒輪故障狀態(tài)識別。故障診斷流程圖如圖2所示。

圖2 故障診斷流程圖

具體步驟為：

(1)按照一定的采樣頻率fs分別采集N次齒輪正常、齒面磨損、齒面點蝕及斷齒4種工況下的振動信號，共4N個樣本；

(2) 對各振動信號進行VMD分解；

(3) 提取峭度值最大及次大的IMF分量樣本熵組成特征向量；

(4) 將特征向量分別輸入PNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷；

(5) 輸出故障診斷結(jié)果，并作對比分析。

5 實例分析

為驗證所提方法在齒輪故障診斷中的有效性，采用QPZZ-II型旋轉(zhuǎn)機械故障試驗平臺進行齒輪四種不同狀態(tài)的實驗。該實驗中大小齒輪齒數(shù)分別為75和55，模數(shù)均為2，交流變頻電機功率為0.75kW。加速度傳感器的布置位置為輸出軸電機側(cè)軸承Y方向上，采樣頻率為5120 Hz,實驗中齒輪轉(zhuǎn)速為880r/min,分別截取正常、大齒輪點蝕，大齒輪斷齒及小齒輪磨損四種狀態(tài)信號各50組，共計200組，每組1024個數(shù)據(jù)點，開展實驗。

5.1 VMD分解

本文以齒輪磨損故障為例選取一組信號(1024個數(shù)據(jù)點)進行分析。原始磨損故障信號時域圖如圖3所示。

圖3 齒輪磨損故障信號時域波形

對信號進行VMD分解，根據(jù)經(jīng)驗選擇懲罰因子α為2000，判別精度ε為10-6，經(jīng)多次實驗分析，模數(shù)K的值選為4。VMD分解時域波形與頻譜圖如圖4、圖5所示。

圖4 齒輪磨損故障信號VMD分解時域波形

圖5 齒輪磨損故障信號VMD分解頻譜

由圖5可以看出，VMD將各模態(tài)分量集中在各自的頻率中心附近，有效改善模態(tài)混疊現(xiàn)象，證明了模態(tài)數(shù)K選擇的正確性。經(jīng)VMD分解后各分量的峭度值如表1所示。

表1 齒輪磨損故障信號VMD分解后各分量峭度值

由表1可以看出IMF1分量和IMF2的峭度值明顯大于其他兩分量，包含較多故障特征信息，因此選擇峭度值最大及次大的IMF1和IMF2提取樣本熵。

5.2 基于峭度準則VMD的特征提取

將采集到的4種狀態(tài)下的200組數(shù)據(jù)分別進行VMD分解，提取峭度值最大和次大的IMF分量的樣本熵，組成特征向量，齒輪4種狀態(tài)下提取的特征向量如表2所示。由于篇幅所限，此處僅列出4種工作狀態(tài)下各5組信號的特征向量。

表2 齒輪4種狀態(tài)下的部分特征向量

續(xù)表

5.3 故障診斷及結(jié)果分析

分別建立BPNN和PNN網(wǎng)絡(luò)模型，從每種狀態(tài)下的50組數(shù)據(jù)中隨機挑選30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，共120組，分別輸入BPNN和PNN模型進行訓(xùn)練。將剩余20組數(shù)據(jù)作為測試樣本，共80組，分別輸入兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行測試。兩類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障診斷結(jié)果如圖6所示。

(a) PNN故障診斷結(jié)果

(b) BPNN故障診斷結(jié)果

圖6基于峭度準則VMD的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類結(jié)果

由圖6可知，PNN模型分類器的 80個測試樣本中有77個與故障特征相對應(yīng)，3個與故障特征出現(xiàn)偏差，故障診斷準確率高達96.25%，而BPNN模型的診斷準確率為90%。

為了和本文中提出的方法作對比，分別在齒輪4種狀態(tài)下進行EEMD，LMD，EMD分解，并依據(jù)峭度準則分別選取4個、3個、4個分量提取樣本熵特征，將特征向量分別輸入PNN和BPNN模型進行訓(xùn)練和測試，結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法的齒輪故障診斷結(jié)果

由表3可知，把基于峭度準則的4種信號分解方法分別與BPNN與PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合時，基于峭度準則VMD與兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合故障診斷準確率最高，分別為90%和96.25%，證明了基于峭度準則VMD分解的有效性；比較每種信號分解方法分別與BPNN和PNN相結(jié)合時的故障診斷準確率發(fā)現(xiàn)，與PNN相結(jié)合時的診斷準確率均高于BPNN，證明了PNN在故障模式分類識別方面的有效性。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于峭度準則VMD樣本熵與PNN的故障診斷方法，主要結(jié)論如下：

(1)將齒輪振動信號進行VMD分解，可以有效地改善模態(tài)混疊現(xiàn)象，基于峭度準則選擇IMF分量，既能夠保留有用信息，又能濾除噪聲干擾;

(2)通過與基于峭度準則的EEMD，LMD和EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合時，基于峭度準則VMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合故障診斷準確率最高;

(3)通過比較4種信號分解方法分別與BPNN和PNN相結(jié)合時的故障診斷準確率發(fā)現(xiàn)，與PNN相結(jié)合時的診斷準確率均高于BPNN，證明了PNN在故障模式分類識別方面的有效性。