◇王佳棟

一、創(chuàng)設情境，引入新課

師：把一盒餅平均分給4個小朋友，每人分得這盒餅的幾分之幾？

師：你是怎樣想的？

生：把一盒餅平均分成4份，每個小朋友分得其中的1份，就是這盒餅的

師：在他的發(fā)言中，我們聽到一個關鍵詞，這盒餅怎么分？

生：（齊）平均分。

師：把“一盒餅”看作單位“1”，平均分成 4份，這樣的1份就可以用分數(shù)表示。想知道盒子里有幾塊餅嗎？假如盒子里有8塊餅，平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？

生：8÷4=2（塊）。

師：假如盒子里有4塊餅呢？

生：4÷4=1（塊）。

師：這兩個問題為什么都用除法解決？

生：因為都是把這盒餅平均分給4個人。

師：把一些物體平均分，求每份是多少，用除法計算。（板書：除法）

師：通過剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)分數(shù)、除法都與平均分有關系。那么分數(shù)和除法之間也會有關系嗎？會有怎樣的關系呢？今天這節(jié)課，我們就來研究這個問題。

二、操作實踐，探究新知

1.設置沖突，激發(fā)學習需求。

師：假如盒子里只有1塊餅，平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？怎么列式？

生：1÷4。

師：結果是多少呢？和同桌討論一下。

生：0.25塊。

師：（板書：0.25）想到用小數(shù)表示，很好！還有不同的想法嗎？

生：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得其中的1份，就是

(課件演示分餅的過程)

2.操作體驗，積累感性認識。

師：把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？誰來列式？

生：3÷4。

師：結果會是多少塊？讓我們小組合作來研究一下吧。（出示合作要求，如圖1）

圖1

師：如果你還能想到不同的分法，可以從信封里面取出圓片再分一分。

（學生小組活動，教師巡視指導）

師：哪位同學愿意代表小組上來匯報你們的學習成果？

生：我們小組用畫一畫的方法。我們先把第一塊餅平均分成4份，每人得到塊，再把第二塊、第三塊餅也這樣平均分成4份，每人總共分得3個塊，就是塊。

圖2

生：拼一拼。

師：請你到前面拼給大家看看。

圖3

師：還有不同的分法嗎？

生：我們小組沒有1塊1塊地分，而是3塊疊在一起分的，一起平均分成4份，每人分得其中的1份。

師：剛才，同學們找到兩種不同的分法。有的是1塊1塊分的，每次分得塊，3個塊就是塊；有的是3塊一起分的，每人分得3塊餅的也是塊。（如圖4）比較這兩種分法，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同之處和不同之處？先在小組里說一說。

圖4

生：相同點是都平均分成 4份，結果都一樣。

生：這兩種分法不一樣，有的是1塊1塊分的，有的是3塊一起分的。

3.想象演繹，激發(fā)理性思考。

師：如果把3塊餅平均分給5個小朋友，每人分得多少塊呢？你能像剛才那樣，先說出算式，然后想象出分的過程并得到結果嗎？把你的想法和同桌說一說。

（生討論、反饋。略）

4.關系表達，形成認知表征。

生：被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

師：看來，分數(shù)與除法確實有關系。你能用自己的辦法把這樣的關系表示出來嗎？可以在練習紙上試一試。

師：大家的想法都很有創(chuàng)意，有的用文字，有的用符號，有的用字母，它們都體現(xiàn)了分數(shù)與除法的關系。數(shù)學上我們一般用含有字母的式子來表示，以為例，b可以是0嗎？為什么？

生：b不可以是0，因為分母不能為0。

生：我對他說的有補充，因為以前學習的時候我們知道除數(shù)不能為0，所以b不可以是0。

師：你們認同這兩位同學的觀點嗎？（生：同意）看來，這一點很重要，我把它記錄上去。（板書：b≠0）

三、鞏固練習，內化新知 （略）