張品一，羅春燕 ，梁 鍶

（1.北京信息科技大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100192；2.北京工業(yè)大學 經(jīng)濟與管理學院，北京 100124；3.陜西師范大學 國際商學院，西安 710119）

0 引言

黃金是一種兼顧商品屬性、貴金屬屬性和貨幣屬性的特殊有價物品，它既具有珠寶飾品裝飾美化的作用，又是重要的工業(yè)生產(chǎn)原料，還有良好的投資、增值、保值的作用，因此黃金的收藏投資受到了國內(nèi)外個人、機構(gòu)投資者和政府的青睞。隨著金融市場的發(fā)展，黃金市場在金融市場中的地位逐步提升，已成為與股票市場、期貨市場、債券市場等同等重要的金融投資市場。但由于黃金市場是一個全球市場，受國內(nèi)外多種因素的影響，其價格和成交量容易大幅波動，給黃金持有者造成風險，因而，黃金價格如何變化是學者和政府關(guān)注的重點，研究如何準確有效地進行黃金價格預測具有極為重要的理論意義與應用價值。

黃金價格的預測可以分為長期、中期、短期和超短期四個時間階段，長期和中期一般適用于基本層面分析，而短期和超短期主要適用于技術(shù)分析[1]。這四種時間段的分析都對黃金價格變化趨勢的判斷和投資決策有重要的指導作用。但是從投資者的黃金投資行為來看，投資者對黃金的交易行為往往不會集中在短期和超短期，也不會持有一年以上，絕大多數(shù)的交易行為在一周到數(shù)月。黃金價格對投資決策和宏觀經(jīng)濟的影響往往是在中期表現(xiàn)出來。并且月度數(shù)據(jù)比年度數(shù)據(jù)樣本容量大，能更靈敏地反映價格變化的趨勢，又避免了每日或小時數(shù)據(jù)頻繁波動造成的不利影響[2]。因此本文基于中期的分析視角，通過月度數(shù)據(jù)對黃金價格進行預測。

國內(nèi)外學者對黃金價格預測的方法進行了大量探索，從線性模型到非線性模型，從統(tǒng)計模型到智能模型。智能模型多以神經(jīng)網(wǎng)絡模型為代表，其中最具有代表性的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[3,4]。隨著研究的深入，學者們發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡不具有全局搜索能力，容易陷入局部極小值，且學習收斂速度太慢，單一運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡往往效果不理想[6]，需要結(jié)合其他模型對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權(quán)值進行優(yōu)化[6,7]。而智能優(yōu)化算法（包括遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等）可以用于全局尋優(yōu)，能克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測時易陷入局部極小值和收斂速度慢的缺點，智能優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合在預測時更為有效[8]。目前通過智能優(yōu)化算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡對黃金價格進行預測的研究較少，僅有Li（2014）[9]采用了人工蜂群算法優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡，認為該模型能有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡搜索強度，從而提高對黃金價格的預測能力。但學者們已經(jīng)用該方法探究股市、匯率等金融資產(chǎn)價格的波動[10,11]。

因此，本文結(jié)合1990—2016年324個月的黃金價格及其影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，創(chuàng)新性地采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡對黃金價格進行預測，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果進行對比。一方面探索遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡對黃金價格預測的可行性，豐富和發(fā)展了黃金價格預測的研究方式和方法，對金融時序數(shù)據(jù)預測提供一定的借鑒；另一方面通過對黃金價格變化趨勢的分析與判斷，也為投資者、經(jīng)濟學家、政府機構(gòu)的投資行為和宏觀經(jīng)濟調(diào)控提供參考。

1 指標的選取與說明

本文根據(jù)相關(guān)文獻[12-16]的研究，同時依據(jù)變量選取的科學性、可操作性原則，選取美國名義有效匯率、美國CPI指數(shù)、道瓊斯指數(shù)、石油期貨價格和美國聯(lián)邦基金利率作為影響黃金價格的關(guān)鍵因素，作為輸入層指標；而用黃金價格作為輸出指標。

選取1990年1月至2016年12月的324個月的數(shù)據(jù)進行實證研究。黃金價格為每月末倫敦市場最后一個交易日下午的收盤價，單位：美元/盎司，數(shù)據(jù)來源于世界黃金理事會官方網(wǎng)站；美國名義有效匯率以2010年為100進行換算，數(shù)據(jù)來源于國際清算銀行網(wǎng)站；美國消費價格指數(shù)（CPI），以美國2010年的CPI為100作為基礎進行取值，數(shù)據(jù)來源于美國勞工部網(wǎng)站；道瓊斯指數(shù)是指道瓊斯30種工業(yè)股票平均價格指數(shù),是每月最后一個交易日收盤價指數(shù)，數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫；石油期貨價格為每月最后一個交易日的收盤價，來源于美國能源局；美國聯(lián)邦基金利率來源于美國聯(lián)邦儲備委員會，為月度數(shù)據(jù)，通過該月所有交易日的算術(shù)平均數(shù)作為月度數(shù)值進行分析。輸入層和輸出層指標數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計如表1所示。

表1 變量的描述性統(tǒng)計

2 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構(gòu)建

BP（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差反向傳播算法訓練的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡，采用梯度下降法來調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，減少網(wǎng)絡輸出的誤差，直到誤差達到預先設定的誤差收斂水平，網(wǎng)絡訓練完畢[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以實現(xiàn)輸入和輸出的任意非線性映射，并且可以實現(xiàn)自學習且結(jié)構(gòu)簡單，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度較慢而且有可能陷入局部極小值，需要采用進化算法對其進行改進[16]。

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是一類借鑒生物界自然遺傳機制，模仿自然選擇和物種進化而發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化方法。通過遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡（GA-BP）能獲取神經(jīng)網(wǎng)絡更優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，避免網(wǎng)絡訓練陷入局部極小值，提高收斂速度[7]。

神經(jīng)網(wǎng)絡模型將樣本分為訓練樣本和測試樣本，其中訓練樣本用于訓練得到最優(yōu)的仿真網(wǎng)絡模型，測試樣本用于對模型的預測結(jié)果進行檢驗。本文構(gòu)建一個三層的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，其中輸入層、隱含層和輸出層均為一層，結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入層神經(jīng)元個數(shù)為輸入指標總數(shù)5，隱含層神經(jīng)元個數(shù)K由遺傳算法得到，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1，即為輸出指標個數(shù)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖

首先，設vij為第i個訓練樣本輸入層中第j個指標值，hij為第i個樣本隱含層中第m個神經(jīng)元輸出值，li為第i個樣本輸出層的輸出值。W1jm、W2m為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權(quán)值，分別為隱含層和輸出層的閾值，每層之間的關(guān)系可表示為：

其中，f(·)為傳遞函數(shù)，采用sigmoid函數(shù)，f(x)=1/(1+e-x)。隨后，利用遺傳算法，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值作為遺傳算法的初始種群，通過遺傳作用得到下一代種群，得到個體的適應度值，并通過進行選擇、交叉、變異操作對權(quán)值和閾值進行調(diào)整優(yōu)化直到適應度值的個體學習誤差小于指定數(shù)值，得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的初始權(quán)值和閾值。

最后，對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，計算每次迭代循環(huán)后的均方誤差，當網(wǎng)絡輸出與期望輸出的誤差達到預先設定的誤差收斂水平，迭代停止，得到最優(yōu)網(wǎng)絡權(quán)值序列，對應一個訓練好的仿真網(wǎng)絡，用該網(wǎng)絡對測試樣本進行仿真預測，得到預測結(jié)果。具體過程如圖2所示。

圖2遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的流程圖

3 預測結(jié)果及對比分析

本文采用輸入層指標1990年1月至2016年12月共324個月的數(shù)據(jù)為樣本集，1990—2014年共300個月的數(shù)據(jù)作為訓練集，2015—2016年共24個月的數(shù)據(jù)作為測試樣本用于結(jié)果的檢驗。分別采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡和BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，并通過均方根誤差（MSE）和平均相對誤差（MAPE）進行對比分析。

其中，yn是真實值，是仿真預測值，n=1，2，…，N是測試樣本的數(shù)量，為24個。

在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練中，網(wǎng)絡訓練目標為0.001%，學習率為0.1；在遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡初始權(quán)值的過程中，種群數(shù)量為100，遺傳迭代次數(shù)為300，交叉概率的值為0.7，變異概率為0.05。通過神經(jīng)網(wǎng)絡進行仿真訓練，對2015—2016年共24個月的預測結(jié)果如表2和圖3所示。

表2 2015—2016年各月仿真預測結(jié)果

圖3 2015—2016年各月實際值和仿真預測值

結(jié)合表2和圖3可以看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型都能描繪出黃金價格的大體走勢，可見神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種可用于仿真預測的模型。而相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的仿真預測值與實際值更加接近。

通過式（3）和式（4）計算兩個模型的仿真誤差，結(jié)果如表3和圖4所示。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型仿真預測的平均相對誤差為3.54%，最大相對誤差為8.22%，平均相對誤差在5%以內(nèi)的占70%，說明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的仿真預測效果較好，可以較好地揭示黃金價格的走勢變化。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡的平均相對誤差為10.16%，最大相對誤差為14.50%。兩個神經(jīng)網(wǎng)絡模型的MSE較大，這主要是由于黃金價格數(shù)值較大造成，但是對比兩者的結(jié)果，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的MSE小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)果。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的MSE、MAPE和最大相對誤差都小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，說明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的仿真精度更高。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡模型仿真性能對比

圖4預測值的誤差百分比

進一步對比兩個的仿真性能可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的收斂精度和迭代次數(shù)都明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，即GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡有著更快的收斂速度和收斂精度，說明采用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化是可行的。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有更強的仿真能力，網(wǎng)絡輸出值與實際值更加接近，預測誤差、收斂速度和精度都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，對黃金的實際價格變化趨勢具有一定的指導性，可以作為黃金價格變化趨勢判斷的依據(jù)。

4 結(jié)論

本文以1990—2016年共324個月的數(shù)據(jù)為樣本，結(jié)合黃金價格的5個影響因素，美國名義有效匯率、過GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對黃金價格進行預測及對比分析，結(jié)果表明：

（1）GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡一方面繼承了BP神經(jīng)網(wǎng)絡自學習、非線性映射的能力，另一方面又解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)的問題，具有輸出穩(wěn)定、收斂快、預測精度高的優(yōu)點。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡在仿真能力、誤差水平、收斂精度、迭代次數(shù)等方面都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，預測精度更高，仿真能力更加突出，擬合數(shù)據(jù)能力更強。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型為黃金價格預測和其他時序數(shù)據(jù)的預測提供了一種可行有效的方法。

（2）本文通過黃金價格的多種影響因素構(gòu)建了多輸入的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并采用月度數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果顯示黃金價格的多種影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層變量，黃金價格作為輸出層變量，仿真預測的平均相對誤差在3.54%。說明以月度數(shù)據(jù)為基礎的多輸入GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以準確地預測黃金價格的變化趨勢，這對黃金價格走勢的中期判斷具有一定指導意義。