熊珍琴，范雅萌

（1.宜春學(xué)院 經(jīng)管學(xué)院，江西 宜春 336000；2.北京師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，北京 100875）

0 引言

關(guān)于房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，一直是學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn)。已有的研究可以歸納為三種觀點(diǎn)：一是房?jī)r(jià)提高對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生正向作用[1,2]。二是房?jī)r(jià)過(guò)度上漲會(huì)抵制經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[3-6]。三是房?jī)r(jià)對(duì)經(jīng)濟(jì)將產(chǎn)生正負(fù)效應(yīng)[7,8]。學(xué)者們從不同角度探討了房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，得出了迥然不同的研究結(jié)論。為加強(qiáng)對(duì)房?jī)r(jià)的管理，我國(guó)建立了城市房?jī)r(jià)指數(shù)。但房?jī)r(jià)指數(shù)多大才算合理，學(xué)者們并沒(méi)有給出相應(yīng)的答案。為此，本文以我國(guó)30個(gè)省會(huì)城市（西藏除外）為研究對(duì)象，考察其新建商品住宅房?jī)r(jià)指數(shù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的適配性，同時(shí)，考慮到房?jī)r(jià)的空間效應(yīng)，利用非參數(shù)空間計(jì)量模型，測(cè)算我國(guó)省會(huì)城市新建商品住宅最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)。

1 我國(guó)房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變動(dòng)趨勢(shì)

圖1描述了2011年第1季度至2016年第3季度我國(guó)省會(huì)城市新建商品住宅房?jī)r(jià)指數(shù)增長(zhǎng)率與GDP增長(zhǎng)率的變動(dòng)趨勢(shì)。從2011年第1季度至2012年第2季度，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率隨新建商品住宅價(jià)格指數(shù)的下降而下降；2012年第2季度至2013年第1季度，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率隨著新建商品住宅價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)隨后反彈；2013年第4季度至2015年第1季度，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率隨著新建商品住宅價(jià)格指數(shù)的下降而下降；2015年第2季度至2016年第3季度，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率隨著新建商品住宅價(jià)格指數(shù)的上升而提高。我國(guó)房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變化并不一致。經(jīng)濟(jì)中可能存在最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)，當(dāng)實(shí)際房?jī)r(jià)指數(shù)超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，隨著房?jī)r(jià)指數(shù)的上漲，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)下滑趨勢(shì)，反之，當(dāng)實(shí)際房?jī)r(jià)指數(shù)低于某一數(shù)值并上漲時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)。

圖1我國(guó)省會(huì)城市房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變動(dòng)趨勢(shì)圖

2 空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定

由于投資要素在區(qū)域間的流動(dòng)，所以相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量必然會(huì)產(chǎn)生空間相關(guān)性，因此，本文采用空間計(jì)量模型來(lái)考察房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的適配性。Anselin（1988）認(rèn)為，如果變量的空間相關(guān)性主要源自于經(jīng)濟(jì)變量的空間依賴(lài)性時(shí)，則采用空間自相關(guān)模型（SAR）較為合適。如果變量的空間相關(guān)性主要源自于模型所產(chǎn)生的誤差項(xiàng)，則采用空間誤差模型（SEM）更為合適。

本文空間計(jì)量模型的設(shè)計(jì)基于傳統(tǒng)的C-D生產(chǎn)函數(shù)：

為了考察房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的適配性，本文在式（1）的基礎(chǔ)上設(shè)定如下SAR模型：

其中，Y表示總產(chǎn)出，本文用GDP增長(zhǎng)率來(lái)表示；W為空間權(quán)重指標(biāo)，本文用鄰近空間權(quán)重矩陣表示；WlnY為總產(chǎn)出空間自相關(guān)變量；ρ表示空間自相關(guān)系數(shù)，表示空間關(guān)聯(lián)地區(qū)對(duì)本地區(qū)總產(chǎn)出的影響；K表示固定資產(chǎn)投入，本文用固定資產(chǎn)投資規(guī)模（全社會(huì)固定資產(chǎn)投資與GDP的比）；L表示勞動(dòng)投入，本文用就業(yè)率表示；P表示房?jī)r(jià)指數(shù)，本文用省會(huì)城市新建商品住宅價(jià)格指數(shù)表示；μ表示隨機(jī)干擾項(xiàng)。

式（2）表明，本地區(qū)總產(chǎn)出不僅受到本地區(qū)相關(guān)解釋變量的影響，還受到鄰近地區(qū)總產(chǎn)出WlnY觀察值的影響，如果空間自相關(guān)系數(shù)ρ大于0，則表明鄰近地區(qū)總產(chǎn)出觀察值WlnY對(duì)本地區(qū)總產(chǎn)出產(chǎn)生正向影響，如果空間自相關(guān)系數(shù)ρ小于0，則表明鄰近地區(qū)總產(chǎn)出觀察值WlnY對(duì)本地區(qū)總產(chǎn)出產(chǎn)生負(fù)向影響。

根據(jù)Anselin（1988），本文設(shè)空間誤差模型SEM的形式如下：

λ表示空間誤差系數(shù)，反映了隨機(jī)干擾項(xiàng)中觀察值的空間相關(guān)性，也就是鄰近地區(qū)總產(chǎn)出誤差沖擊項(xiàng)對(duì)本地區(qū)總產(chǎn)出的影響程度。ε表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。其他變量的含義與式（2）同。

考慮到SAR模型和SEM模型均采用全域計(jì)算空間相關(guān)性，這樣有可能產(chǎn)生模型內(nèi)生性問(wèn)題，如果采用OLS進(jìn)行估計(jì)，對(duì)于SAR模型就會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)無(wú)效性，而對(duì)于SEM模型來(lái)說(shuō)，會(huì)產(chǎn)生有偏估計(jì)性問(wèn)題。為了避免這個(gè)問(wèn)題，本文采用極大似然法進(jìn)行估計(jì)，以解決SAR模型的參數(shù)估計(jì)無(wú)效性問(wèn)題和SEM模型參數(shù)估計(jì)有偏性問(wèn)題。

本文采用SAR模型還是SEM模型，主要通過(guò)以下四個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行判定。即LM-SAR（拉格朗日滯后乘數(shù)）、LM-ERROR（拉格朗日誤差乘數(shù)）、R-LM-SAR（穩(wěn)健的拉格朗日滯后乘數(shù)）、R-LM-ERROR（穩(wěn)健的拉格朗日誤差乘數(shù)）。具體方法：首先，若LM-SAR比LMERROR顯著，則采用空間自相關(guān)模型SAR，否則采用空間誤差模型SEM。其次，若前述方法無(wú)法判定，再比較R-LM-SAR與R-LM-ERROR兩個(gè)指標(biāo)，若R-LMSAR比R-LM-ERROR顯著，則采用空間自相關(guān)模型SAR，否則采用空間誤差模型SEM。

3 空間計(jì)量分析

3.1 面板數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性分析

本文采用Moran'I散點(diǎn)圖描述變量的空間相關(guān)性。圖2和圖3顯示，2014年總產(chǎn)出增長(zhǎng)率和省會(huì)城市新建商品住宅價(jià)格指數(shù)均呈現(xiàn)空間正相關(guān)性。呈現(xiàn)高－高（第一象限）、低－低（第三象限）聚集性特征，產(chǎn)生了較強(qiáng)的空間正向關(guān)聯(lián)和溢出效應(yīng)。

圖2 2016第3季度總產(chǎn)出增長(zhǎng)率

圖3 2016年第3季度房?jī)r(jià)指數(shù)散點(diǎn)圖

CD檢驗(yàn)、Moran’I檢驗(yàn)與Geary’s檢驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表1。可以看出，各指標(biāo)存在著顯著的橫截面相關(guān)性和空間相關(guān)性。CD檢驗(yàn)均否認(rèn)了橫截面互相獨(dú)立的原假設(shè)。Moran’I檢驗(yàn)與Geary’s檢驗(yàn)表明，所有指標(biāo)均存在顯著的空間正自相關(guān)性，因此，在考察房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系時(shí)需考慮變量的空間相關(guān)性。

表1 CD檢驗(yàn)、Moran’I檢驗(yàn)與Geary’s檢驗(yàn)

3.2 變量的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

進(jìn)行面板空間計(jì)量時(shí)，首先需要對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。在充分考慮指標(biāo)橫截面相關(guān)性，以及個(gè)體所遭遇的隨機(jī)沖擊與共因素，防止虛假回歸，使檢驗(yàn)結(jié)果更為有效，本文采用第二代面板單位根檢驗(yàn)，其結(jié)果如表2所示。表2表明，所有指標(biāo)均為一階單整序列。

表2 變量的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

3.3 協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。表3顯示，各省會(huì)城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與固定資產(chǎn)投資規(guī)模、就業(yè)率、新建商品住宅房?jī)r(jià)指數(shù)之間存在長(zhǎng)期的協(xié)整關(guān)系。從檢驗(yàn)功效看，Westerlund的面板協(xié)整效率值顯著大于Pedroni的效率值。檢驗(yàn)值表明，兩種檢驗(yàn)均接各指標(biāo)之間存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系的原假設(shè)。

表3 協(xié)整檢驗(yàn)

3.4 面板空間計(jì)量回歸分析

空間相關(guān)性檢驗(yàn)表明，本文應(yīng)采用空間面板計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)考察變量之間的關(guān)系。

（1）SAR模型與SEM模型的選擇

本文采用matlab軟件進(jìn)行空間計(jì)量分析。檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，LM-SAR（拉格朗日滯后乘數(shù)）＝0.9735（P＝0.2501），LM-ERROR（拉格朗日誤差乘數(shù)）＝4.1644（P＝0.0000），且R-LM-SAR（穩(wěn)健的拉格朗日滯后乘數(shù)）＝0.9022（P＝0.7651），R-LM-ERROR（穩(wěn)健的拉格朗日誤差乘數(shù)）＝3.3164（P＝0.0000），由此可以判定，本文選擇SEM模型進(jìn)行估計(jì)較為合適。

（2）固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)模型的選擇

檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Hausman＝0.0000，本文不適合采用隨機(jī)效應(yīng)模型，而擬采用固定效應(yīng)模型來(lái)檢驗(yàn)各空間面板變量之間的關(guān)系。

綜合以上分析，本文擬采用SEM固定效應(yīng)模型作為檢測(cè)模型，根據(jù)Anselin（1996），進(jìn)一步地將SEM固定效應(yīng)模型劃分為SEM無(wú)固定效應(yīng)模型、SEM時(shí)間固定效應(yīng)模型、SEM地區(qū)固定效應(yīng)模型，以及SEM時(shí)間地區(qū)固定效應(yīng)模型。其檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 面板空間計(jì)量回歸結(jié)果

4 非參數(shù)空間誤差面板計(jì)量模型分析

由于線(xiàn)性模型存在著設(shè)定誤差，因此為了減少線(xiàn)性誤差，本文采用非參數(shù)模型，該類(lèi)模型可以更準(zhǔn)確地描述變量之間的非線(xiàn)性關(guān)系。

4.1 非參數(shù)SEM構(gòu)建

從表2可以發(fā)現(xiàn)，就業(yè)率對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響最不顯著，其中的原因之一有可能是因?yàn)榫蜆I(yè)率對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響不大，但這不符合經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。而另一個(gè)原因很有可能是因?yàn)榫蜆I(yè)率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在著非線(xiàn)性關(guān)系。非參數(shù)模型通常能夠更好地刻畫(huà)變量之間的非線(xiàn)性未知關(guān)系。本文將采用非參數(shù)SEM做進(jìn)一步分析。

考慮到就業(yè)率對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的影響不顯著，因此，本文把就業(yè)率作為非參數(shù)部分，建立如下模型：

其中，nonp(lnL)表示非參數(shù)部分，lnL為非參數(shù)變量，其他各變量含義與式（3）同。

4.2 參數(shù)與非參數(shù)估計(jì)

式（4）對(duì)L求條件期望：

首先利用matlab，采用非參估計(jì)法初步估計(jì)出?(lnY/lnL)、?(lnK/lnL)?(P/lnL)、?(lnP/lnL)，并初步估計(jì)出nonp(lnL)：

把式（5）代入式（4）得：

4.3 非參數(shù)面板空間誤差計(jì)量模型回歸分析

本文選擇非參數(shù)SEM作為回歸模型，其回歸結(jié)果如表5所示。

表5 非參數(shù)SEM面板計(jì)量模型回歸結(jié)果

從表5可以看出，相對(duì)于SEM固定效應(yīng)模型來(lái)說(shuō)，非參數(shù)SEM固定效應(yīng)模型各空間指標(biāo)具有更好的擬合優(yōu)度，各指標(biāo)均通過(guò)了1%顯著性水平檢驗(yàn)。同時(shí)，非參數(shù)SEM固定效應(yīng)模型較SEM固定效應(yīng)杠具有更高的擬合優(yōu)度（0.938032），這說(shuō)明采用非參數(shù)SEM固定效應(yīng)模型考察各變量之間的關(guān)系更為合適。

根據(jù)非參數(shù)SEM固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果，β2=0.130213，β3=-13.10351，表明房?jī)r(jià)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)正負(fù)效應(yīng)，這說(shuō)明，房?jī)r(jià)一味地上漲，并不總是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，房?jī)r(jià)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)要相適應(yīng)，在一定階段，房?jī)r(jià)指數(shù)可能存在最優(yōu)值。

空間誤差項(xiàng)系數(shù)λ＝0.360338，且通過(guò)了1%的顯著性水平檢驗(yàn)，充分表明采用非參數(shù)SEM固定效應(yīng)模型較為合適。

5 基于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)最大化的最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)的測(cè)算

5.1 全國(guó)平均意義最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)的測(cè)算

根據(jù)式（4），假設(shè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率存在最大值，根據(jù)最值原理，式（4）兩側(cè)分別對(duì)P求一階偏導(dǎo)，并令其一階偏導(dǎo)為0，得：

由于P＞0，根據(jù)式（7）和式（8）：

根據(jù)后文表6，非參數(shù)SEM固定效應(yīng)模型相關(guān)估計(jì)參數(shù)：

根據(jù)式（8），得：

因此，2011—2016年，我國(guó)省城新建商品住宅季度房?jī)r(jià)最優(yōu)指數(shù)約為100.631。

5.2 各省城新建商品房住宅最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)的測(cè)算

進(jìn)一步，本文計(jì)算了2011—2016年各省城新建商品住宅季度房?jī)r(jià)最優(yōu)指數(shù)，其計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 2011年第1季度至2016年第3季度新建商品住宅最優(yōu)指數(shù)

從表6可以看出，2011—2016年，所有省會(huì)城市的實(shí)際新建商品住宅季度房?jī)r(jià)指數(shù)均高于其最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)，表明我國(guó)各省會(huì)城市房?jī)r(jià)實(shí)際上漲過(guò)快。其中上海、北京、廣州和杭州等地區(qū)最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)接近100，表明這些地區(qū)應(yīng)以穩(wěn)定房?jī)r(jià)為主，這樣才有利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

6 結(jié)論與建議

（1）我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、省會(huì)城市新建商品住宅房?jī)r(jià)指數(shù)均具有顯著的空間正自相關(guān)性。表明一個(gè)省會(huì)城市的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和新建商品住宅房?jī)r(jià)指數(shù)會(huì)受到周?chē)?huì)城市的正向影響。非參數(shù)空間面板誤差模型更適合刻畫(huà)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與省會(huì)城市房?jī)r(jià)之間的非線(xiàn)性關(guān)系。

（2）新建商品住宅房?jī)r(jià)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率呈現(xiàn)出較為顯著的正負(fù)效應(yīng)。當(dāng)省會(huì)城市新建商品住宅實(shí)際房?jī)r(jià)指數(shù)小于最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)時(shí)，房?jī)r(jià)的適度提高會(huì)有利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。反之，房?jī)r(jià)的提高會(huì)阻礙經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。因此，在省會(huì)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中，應(yīng)正確權(quán)衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與商品住宅房?jī)r(jià)的關(guān)系，確保適度的商品住宅房投資規(guī)模，既不要過(guò)高，也不要過(guò)低，過(guò)高會(huì)導(dǎo)致資源的浪費(fèi)，過(guò)低會(huì)導(dǎo)致房?jī)r(jià)過(guò)高，影響人們的幸福指數(shù)，兩者均不利經(jīng)濟(jì)的均衡發(fā)展。

（3）2011—2016年，我國(guó)省會(huì)城市新建商品住宅最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)為100.631。近年來(lái)，我國(guó)所有省會(huì)城市的新建商品住宅實(shí)際房?jī)r(jià)指數(shù)在整體上均超過(guò)了最優(yōu)值。其中上海、北京、廣州和杭州等地區(qū)最優(yōu)房?jī)r(jià)指數(shù)接近100，表明這些地區(qū)應(yīng)加大住宅商品房供給，以解決商品房供給不足，從而緩解高房?jī)r(jià)、穩(wěn)定房?jī)r(jià)，這樣才有利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。