李昌兵，彭若愚，李美平

（重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065）

0 引言

電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，使得越來越多的顧客傾向于在線購買商品，也使得很多企業(yè)在傳統(tǒng)零售渠道的基礎(chǔ)上增加了網(wǎng)絡(luò)直銷渠道[1]。多種銷售模式，造成供應(yīng)鏈渠道沖突，也給雙渠道供應(yīng)鏈的穩(wěn)定帶來了一定影響，因此關(guān)于渠道沖突的協(xié)調(diào)也就成了研究重點(diǎn)[2-4]。

然而現(xiàn)實(shí)中，市場環(huán)境的變化、自然災(zāi)害以及異常事件，都會造成產(chǎn)品的需求與生產(chǎn)成本的變動(dòng)，給供應(yīng)鏈系統(tǒng)造成巨大損失，同時(shí)還會嚴(yán)重影響或降低供應(yīng)鏈系統(tǒng)的性能。所以目前在雙渠道供應(yīng)鏈管理中，如何應(yīng)對和處理需求擾動(dòng)導(dǎo)致的不良影響，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。Qi等[5]研究需求擾動(dòng)時(shí)，如何協(xié)調(diào)單個(gè)供應(yīng)商和零售商組成的供應(yīng)鏈，使其效率達(dá)到最優(yōu)。Dong等[6]建立了考慮隨機(jī)需求條件下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。Cao[7]則針對雙渠道面對的隨機(jī)需求擾動(dòng)，建立了決策分析模型。Huang[8]等研究了雙渠道供應(yīng)鏈中各企業(yè)面對需求發(fā)生變動(dòng)時(shí)的決策行為。這些對需求擾動(dòng)問題的研究都集中在干擾事件對單制造商-單零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈或雙渠道供應(yīng)鏈均衡決策的影響，并未考慮到多個(gè)制造商-多個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈。

此外，電子商務(wù)直銷渠道的引入，也帶來了“搭便車”的問題，即顧客線上線下比價(jià)，選擇價(jià)低的產(chǎn)品購入。這對線下傳統(tǒng)渠道帶來了一定的沖擊，也損害了零售商的利益，因此越來越多企業(yè)通過線上線下部分同價(jià)或全部同價(jià)，來避免“搭便車”的情況，以此維護(hù)各渠道各主體的利益，同時(shí)改善用戶體驗(yàn)。所以研究雙渠道供應(yīng)鏈時(shí)應(yīng)考慮同價(jià)問題[9，10]。

基于以上分析，本文針對多制造商-多零售商，從網(wǎng)絡(luò)的視角構(gòu)建同價(jià)雙渠道供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型，考慮需求擾動(dòng)的干擾，構(gòu)建同價(jià)雙渠道擾動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后進(jìn)行數(shù)值算例分析，討論不同需求擾動(dòng)情況下，各層決策主體以利潤最大化與背離成本最小化為目標(biāo)的決策行為以及需求擾動(dòng)對整個(gè)供應(yīng)鏈的影響。

1 需求擾動(dòng)下同價(jià)雙渠道網(wǎng)絡(luò)均衡模型

Nagurney等[11]于2002年提出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問題，他們利用變分不等式的方法建立了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，描述了各層企業(yè)之間的競爭行為以及各企業(yè)決策行為之間的相互影響。在該研究的基礎(chǔ)上，本文建立了需求擾動(dòng)下同價(jià)雙渠道網(wǎng)絡(luò)均衡模型，該模型由m個(gè)制造商、n個(gè)零售商、k個(gè)需求市場組成，成員之間的交易路徑由連接線表示，制造商可以直銷到需求市場，也可以通過零售商銷售到需求市場，模型如圖1所示。當(dāng)需求擾動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)模型中各企業(yè)需要制定新的生產(chǎn)、銷售計(jì)劃來應(yīng)對變化，從而降低需求擾動(dòng)帶來的沖擊影響。在此過程中，各企業(yè)以利潤最大化與背離成本最小化為目標(biāo)，本文用符號“∧”來表示需求擾動(dòng)后的情形，“*”表示均衡解。

圖1需求擾動(dòng)下同價(jià)雙渠道網(wǎng)絡(luò)均衡模型

1.1 制造商的決策行為及其均衡模型

需求發(fā)生擾動(dòng)后，制造商需要制定新的生產(chǎn)、銷售計(jì)劃，并考慮新計(jì)劃帶來的利潤以及其產(chǎn)生的背離成本。需求發(fā)生擾動(dòng)后，為制造商與零售商之間交易量為制造商直銷到需求市場的產(chǎn)品數(shù)量，為制造商與零售商之間的產(chǎn)品交易價(jià)格，?表示制造商直銷到需求市場產(chǎn)品的價(jià)格（同零售商售往需求市場產(chǎn)品的價(jià)格），表示制造商新計(jì)劃的生產(chǎn)成本，分別為制造商與零售商、制造商與需求市場之間的交易成本，為制定新生產(chǎn)、銷售計(jì)劃所產(chǎn)生的背離成本，表示需求無擾動(dòng)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)模型均衡解。

制造商利潤最大化目標(biāo)函數(shù)如下：

企業(yè)還同時(shí)追求背離成本最小化，目標(biāo)函數(shù)如下：

本文采取標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重為1的函數(shù)，則企業(yè)的利潤公式即可表現(xiàn)為：

假設(shè)式（3）中所有函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則發(fā)生需求擾動(dòng)后，式（3）的最優(yōu)解等價(jià)于變分不等式的解：

其中λ1為保證變分不等式成立的拉格朗日系數(shù)，λ1是所有拉格朗日系數(shù)構(gòu)成的矩陣。

1.2 零售商的決策行為及其均衡模型

在需求擾動(dòng)后，零售商也同樣要考慮新的銷售計(jì)劃帶來的利潤以及其產(chǎn)生的背離成本。需求發(fā)生擾動(dòng)后，設(shè)為零售商售往需求市場的產(chǎn)品數(shù)量，為零售商與需求市場之間的交易成本，為制定新的銷售計(jì)劃所產(chǎn)生的背離成本，其中表示需求無擾動(dòng)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)模型均衡解。同樣采取權(quán)重為1的函數(shù)，則零售商的利潤最優(yōu)化函數(shù)如下：

假設(shè)式（5）中所有函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則發(fā)生需求擾動(dòng)后，式（5）的最優(yōu)解等價(jià)于變分不等式的解：其中λ2為保證變分不等式成立的拉格朗日系數(shù)，λ2是所有拉格朗日系數(shù)構(gòu)成的矩陣。

1.3 需求市場的決策行為及其均衡模型

用Δdk表示產(chǎn)品的需求擾動(dòng)量，當(dāng)Δdk≥0時(shí)，表示產(chǎn)品的需求量在原狀態(tài)的基礎(chǔ)上增加了；當(dāng)Δdk≤0時(shí)，表示產(chǎn)品的需求量在原狀態(tài)的基礎(chǔ)上減少了。本文用Δd表示所有需求市場上產(chǎn)品需求擾動(dòng)量構(gòu)成的列向量，即△d=(△d1，△d2…△dk)T。同樣，需求市場的均衡條件如下：

函數(shù)（7）表示若需求市場從制造商與零售商處訂購的產(chǎn)品數(shù)量和其需求量相等，則需求市場有一定的零售價(jià)；反之，則零售價(jià)為0。函數(shù)（8）表示若產(chǎn)品價(jià)格與零售商-需求市場之間交易成本的和不超過需求市場的零售價(jià)，則需求市場與零售商進(jìn)行交易；反之，則不進(jìn)行交易。函數(shù)（9）表示若產(chǎn)品價(jià)格與制造商-需求市場之間交易成本的和不超過需求市場的零售價(jià)，則需求市場與制造商進(jìn)行交易；反之，則不進(jìn)行交易。根據(jù)函數(shù)（7）至函數(shù)（9）以及消費(fèi)型企業(yè)的行為分析，則最優(yōu)解為，等價(jià)于變分不等式的解：

1.4 模型動(dòng)態(tài)均衡狀態(tài)分析

由以上的公式分析可知，該超網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)態(tài)均衡狀態(tài)是存在唯一的解，并滿足以下條件：

證明：將式（4）、式（6）、式（10）相加簡化可得到式（11）。如果在式（11）的第二個(gè)中括號中加，第三個(gè)中括號加 -ρ*+ρ*，第四中括號加 -ρ*+ρ*，則不會影響式（11）的解，由此得知式（11）的解為式（4）、式（6）、式（10）之和。

2 改進(jìn)的投影梯度算法

由于在前文中已經(jīng)假設(shè)所有的函數(shù)都是連續(xù)的凸函數(shù)，所以在求解變分不等式的過程中，可以利用文獻(xiàn)[12]所述的改進(jìn)投影梯度算法求解。

迭代的算法步驟如下：

第1步：初始化

取X0∈K，將T設(shè)為0。

第2步：計(jì)算

解下列變分不等式問題來計(jì)算XT+1

XT+1=Pk(XT-αTFT(XT))，其中，{ }αT;T=1，2，... 為一個(gè)正數(shù)序列，且{FT(?);T=1，2，...} 是F(?)的近似值。

第3步：收斂保證

若|XT+1-XT|≤ε，ε為任一位正數(shù)，則計(jì)算停止，否則，令T=T+1返回第一步繼續(xù)計(jì)算。

經(jīng)過確定初值、計(jì)算、改進(jìn)、收斂這幾個(gè)步驟后可以得出變分不等式的解。

3 數(shù)值算例

為了方便分析，算例中不考慮量綱，且本文只考慮較為簡易的網(wǎng)絡(luò)，即有兩個(gè)制造商、兩個(gè)零售商、兩個(gè)需求市場。其余函數(shù)假設(shè)如下：

（1）制造商m（m=1,2），成本函數(shù)fm(q)

（2）制造商m（m=1,2）與零售商n（n=1,2）間的交易成本

（3）制造商m（m=1,2）與需求市場k（k=1,2）間的交易成本

（4）零售商n（n=1,2）與需求市場k（k=1,2）間的交易成本

（5）需求未擾動(dòng)時(shí)，需求市場k（k=1,2）的需求函數(shù)Dk(ρk)

3.1 無需求擾動(dòng)的均衡結(jié)果

表1 同價(jià)雙渠道網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果

制造商1生產(chǎn)134.9860，制造商2生產(chǎn)83.3798；需求市場1的零售價(jià)格444.9646，需求市場2的零售價(jià)格445.4646。

3.2 需求擾動(dòng)后的均衡結(jié)果

需求發(fā)生擾動(dòng)后，各層企業(yè)的生產(chǎn)銷售計(jì)劃也會發(fā)現(xiàn)改變。此時(shí)設(shè)需求市場1、市場2的需求變動(dòng)分別為Δd1、Δd2，此處假設(shè)Δd1=0，即需求市場1需求沒有變化，Δd2的取值為{- 100，-60，-40，-20，0，20，40，60，100} 。需求市場的需求函數(shù)發(fā)生變動(dòng)：D1(ρ1)=1000+Δd1-2ρ1，D2(ρ2)=1000+Δd2-2ρ2。背離成本函數(shù)為：同樣的，運(yùn)用matlab 軟件對上述算例進(jìn)行仿真，其中步長0.01，計(jì)算精度0.001。

（1）需求擾動(dòng)的影響程度

選取制造商2、零售商2、需求市場2之間的交易數(shù)據(jù)，如下頁圖2所示?？梢钥闯?，當(dāng)需求發(fā)生擾動(dòng)后，不論需求是增加還是減少，制造商-需求市場的交易量變化幅度較大；而在傳統(tǒng)銷售渠道中，制造商-零售商-需求市場的交易量的變化幅度較小。這說明，需求擾動(dòng)對傳統(tǒng)渠道的影響較小，對電子商務(wù)渠道沖擊較大。因?yàn)閭鹘y(tǒng)供應(yīng)鏈渠道已經(jīng)形成了自己的模式，所以面對需求擾動(dòng)或是其他外界因素干擾時(shí)，已經(jīng)具有一定的抗擾性，可以及時(shí)地做出應(yīng)急反應(yīng)。而電子商務(wù)渠道形成時(shí)間較短，在面對外界因素干擾時(shí)，沒有成熟的應(yīng)急措施，因此需求擾動(dòng)對電子商務(wù)渠道影響較大。

（2）需求擾動(dòng)的擴(kuò)散性

圖2交易量隨著需求擾動(dòng)的變化

選取仿真結(jié)果中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表2所示。通過數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)市場2的需求不斷減少時(shí)(△d2≤0)，與需求市場1有關(guān)的交易量隨著△d2的減少而增加，而與需求市場2有關(guān)的交易量則是在隨著△d2的減少而減少；當(dāng)市場2的需求不斷增加時(shí)(△d2≥0)，則結(jié)果相反。這是因?yàn)樾枨笫袌?的需求減少，相應(yīng)需求市場1的需求就會有相應(yīng)的增加，因此與需求市場1相關(guān)的交易量就會增加。

表2 需求擾動(dòng)擴(kuò)散性

通過數(shù)據(jù)還可以發(fā)現(xiàn)，隨著市場2的需求不斷減少，市場1和市場2產(chǎn)品銷售價(jià)格都在降低；隨著市場2的需求不斷增加，市場1和市場2的產(chǎn)品銷售價(jià)格都在增加。需求出現(xiàn)擾動(dòng)，整個(gè)雙渠道供應(yīng)鏈都會受到波及，利潤與交易量都會受到影響。所以在經(jīng)濟(jì)全球化的情況下，局部干擾可以影響到全局，雙渠道供應(yīng)鏈的條件下，干擾事件還具有很強(qiáng)的漣波效用。

4 結(jié)論

企業(yè)在生產(chǎn)、銷售計(jì)劃的執(zhí)行過程中，需求產(chǎn)生變動(dòng)，本文運(yùn)用變分不等式的方法建立了同價(jià)雙渠道擾動(dòng)模型，并應(yīng)用變分不等式的方法研究了各層企業(yè)的獨(dú)立行為，指出各企業(yè)如何在考慮利潤最大化與背離成本最小化的情況下，制定新的生產(chǎn)、銷售計(jì)劃。最后進(jìn)行數(shù)值算例分析，當(dāng)需求擾動(dòng)量不同時(shí)，得到不同的均衡條件。結(jié)果表明：（1）當(dāng)需求擾動(dòng)產(chǎn)生時(shí)，電子商務(wù)渠道受到的沖擊較傳統(tǒng)渠道而言要大；（2）一個(gè)需求市場發(fā)生變化，不僅會影響到所關(guān)聯(lián)的供應(yīng)鏈，也會波及到網(wǎng)絡(luò)中的其他供應(yīng)鏈。所以雙渠道供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的各企業(yè)在線上線下同價(jià)的條件下，要做到線上線下區(qū)別化，或是采用收益共享等其他契約，進(jìn)行協(xié)調(diào)。這樣當(dāng)需求產(chǎn)生擾動(dòng)時(shí)，電子商務(wù)渠道也能積極應(yīng)對擾動(dòng)，并且雙渠道供應(yīng)鏈?zhǔn)艿降臎_擊也能有效的減少。