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        例談數(shù)學(xué)課堂里的“低起點”與“高收益”
        ——“5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式”課堂實錄與評析

        2018-10-09 09:10:04江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第一中學(xué)崔海祥
        數(shù)學(xué)大世界 2018年26期
        關(guān)鍵詞:表達(dá)式張老師評析

        江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第一中學(xué) 崔海祥

        本課例是蘇州工業(yè)園區(qū)教發(fā)中心組織的一節(jié)研討交流課,所使用的教材是“蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》九年級下冊第5章第3節(jié)《用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式》”。2017年10月,我校張艷老師開設(shè)了《用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式》一課,課后,區(qū)教師發(fā)展中心數(shù)學(xué)教研員王曉鋒老師對這節(jié)課進(jìn)行了點評,現(xiàn)對這節(jié)課的課堂教學(xué)過程簡錄如下,并根據(jù)筆者聽課與評課的體會進(jìn)行評析,與大家交流。

        片段一、知識回顧,鋪墊準(zhǔn)備

        師:前面我們學(xué)習(xí)了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式,請大家回憶:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一般形式是什么?各有幾個未知系數(shù)?

        【評析】教師的教學(xué)是以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)展開教學(xué)的,大家一致認(rèn)為張老師的引入是非常合理的,通過回顧一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識,強調(diào)函數(shù)表達(dá)式中的未知系數(shù)問題,為今天的課題埋下了伏筆!學(xué)生踴躍回答問題的良好表現(xiàn)為該節(jié)課的順利完成開了好頭。

        片段二、“低起點”帶來全員參與

        問題1:已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(-2,8),求a的值。

        師:該函數(shù)表達(dá)式有幾個未知系數(shù)?

        生1:只有一個未知系數(shù)a。

        (教師板書,學(xué)生在下面練習(xí))

        問題2:已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(-2,8)和(-1,5),求a、c的值。

        師:該函數(shù)表達(dá)式有幾個未知系數(shù)?

        生2:有兩個未知系數(shù)a和c。

        (教師板書,學(xué)生在下面練習(xí))

        問題3:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-3,6)、(-2,-1)和(0,-3),求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。

        師:該函數(shù)表達(dá)式有幾個未知系數(shù)?

        生3:有三個未知系數(shù)a、b、c。

        (教師板書,學(xué)生在下面練習(xí))

        【評析】在評課時,大家一致認(rèn)為張老師的教學(xué)起點較低,非常符合學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。教育家蘇霍姆林斯基說過:“情感如同肥沃的土壤,知識的種子就播種在這片土壤上,種子會萌發(fā)幼芽,孩子邊認(rèn)識邊干得越多,激動情感體驗得越深,他就想知道更多,他的求知渴望、鉆研精神、學(xué)習(xí)勁頭也就越強烈?!笔堑模瑥埨蠋熢趩栴}1中設(shè)置了只含有一個未知系數(shù)的問題,雖然很簡單,但這樣的設(shè)計使得班級里幾乎所有的同學(xué)都“動”了起來,問題2是在問題1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一個提高,設(shè)計了兩個未知系數(shù),學(xué)生只需要解一個二元一次方程組,感覺非常簡單,學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到了調(diào)動。問題3張老師設(shè)計得更為合理,雖然表面上看是一個三元一次方程組問題,但是這里給出了一個點(0,-3),也就是縱軸上的點,完全回避了三元一次方程組的解答,張老師非常清楚這節(jié)課的教學(xué)重點是“如何在給定條件下求二次函數(shù)表達(dá)式”,而不是“解三元一次方程組”,何況“解三元一次方程組”在課標(biāo)上屬于選學(xué)內(nèi)容,因此在我們的平時教學(xué)中,首先明白“教什么”是非常重要的。

        問題4:已知拋物線的頂點為(-1,-3),且過點(0,-5),求拋物線的表達(dá)式。

        生4:由于頂點已知,可以假設(shè)二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x+1)2-3(a≠0)。

        師:此時的表達(dá)式中還有幾個未知系數(shù)?

        生5:還有一個系數(shù)a未知。

        師:請說一下解題過程。(學(xué)生說教師板書)

        問題5:已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,且當(dāng)x=1時,y有最小值-1, 求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。

        (學(xué)生思考,有想法的同學(xué)陸續(xù)舉手)

        師:我發(fā)現(xiàn)還有幾位同學(xué)對這道題還沒有想法,現(xiàn)在我找位還沒有想法的同學(xué),請生6回答這個問題。

        (此時大部分學(xué)生看著生6,生6非常緊張,畢竟自己不會)

        師:不用緊張,我們首先來一起審題,請大家一起和生6將這道題齊聲朗讀一遍。

        師:(追問)對于題目中的“當(dāng)x=1時,y有最小值-1”,你想起了我們前面學(xué)的二次函數(shù)的哪個性質(zhì)?

        生6:二次函數(shù)的最值。

        師:(啟發(fā))那是不是就相當(dāng)于題目中已知了頂點的坐標(biāo)為(1,-1)?

        生6:是的,這樣就可以假設(shè)頂點式了。

        師:非常好,大家給生6點掌聲。

        【評析】張老師在上課時非常關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感,當(dāng)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生不理解時,她并不是一味地讓會做這道題的學(xué)生回答,而是采取了師生互助,鍛煉學(xué)生克服困難的意志,從而建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,體驗獲得成功的樂趣!從這個意義上講,張老師在課堂教學(xué)時做到了“課堂教學(xué)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ),面向全體學(xué)生,注重啟發(fā)式?!?/p>

        片段三、啟發(fā)式教學(xué)帶來“高收益”

        問題6:如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,0),(3,0),(1,-4),求此二次函數(shù)的關(guān)系式。

        師:如何求這個二次函數(shù)的表達(dá)式?(學(xué)生在下面思考,教師課堂巡視)

        生7:用一般式。

        師:很好,有沒有不同于生7的想法?

        生8:我用的是頂點式,假設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為y = a(x-1)2-4。

        師:你的依據(jù)是什么?

        生8:因為給的點(-1,0),(3,0)是兩個對稱點(函數(shù)值都為0),根據(jù)對稱性得到該拋物線的對稱軸是直線x=1,所以頂點的橫坐標(biāo)是1,所以(1,-4)這個點就是頂點。

        師:非常好,生8同學(xué)利用“頂點本質(zhì)是拋物線與對稱軸的交點”這一性質(zhì)發(fā)現(xiàn)題目中的點(1,-4)就是頂點,從而利用頂點式來求解。(老師此時留白,讓學(xué)生在下面回味這樣的解法)

        師:還有不一樣的解法嗎?

        生9:我用的是交點式,可以假設(shè)函數(shù)解析式為y = a(x+1)(x-3)。

        三、引入生活的概念應(yīng)用

        師:大家比較一下,這樣的三個方法中,哪個方法更好?各有什么優(yōu)缺點?(學(xué)生在下面各抒己見)

        【評析】該題是思維含量非常豐富的一道題,有學(xué)生用的是一般式,例如生7,張老師在上課時首先用語言表揚了這些同學(xué)的方法是對的,并沒有花費時間讓這些同學(xué)“展示”解題的具體過程,也巧妙回避了學(xué)生可能遇到的問題——“三元一次方程租的解法”,然后張老師繼續(xù)追問:有沒有不一樣的解法?學(xué)生的思維也被帶動了起來,生8用的是頂點式,因為前面剛說過頂點式,并且該生從點(-1,0),(3,0)發(fā)現(xiàn)對稱軸是直線x=1,所以得到頂點的橫坐標(biāo)是1,從而(1,-4)就是頂點,此時學(xué)生得到精神上的滿足。張老師繼續(xù)追問,又有學(xué)生發(fā)現(xiàn)給的點(-1,0),(3,0)是與x軸的交點,因此可用交點式,此時整個課堂師生之間充滿了共鳴,這樣的共鳴是通過教師一步步引導(dǎo)而來的,教師真正做到了把時間交給學(xué)生,讓學(xué)生成了課堂里的學(xué)習(xí)主體,教師是引導(dǎo)者、組織者,教師的教學(xué)真正做到了面向全體學(xué)生,注重啟發(fā)式和因材施教。

        本課例給筆者最大的感受是我們教師在平時的教學(xué)過程中首先應(yīng)該明白“教什么”,也就是要明確教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點,例如,在以往的聽課過程中,這一課時會有老師為了“解三元一次方程組”而花費很多的時間,偏離了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo);其次,為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo),教師應(yīng)該“怎么教”,也就是教學(xué)手段和教學(xué)方法。例如,在本課例中,張老師的課堂教學(xué)做到了“低起點”,從一個未知系數(shù)開始入手,面向全體學(xué)生,然后慢慢深入,從一般式過渡到頂點式,再談到交點式。這樣的課堂教學(xué)又確實是 “高收益”的,讓學(xué)有余力的同學(xué)享受了數(shù)學(xué)所帶給他們的精神樂趣,做到了因材施教。

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