汪雙華，曾良才，吳振鵬，湛從昌

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081； 2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

水潤(rùn)滑軸承具有剪切阻力小、冷卻效果好、污染少等優(yōu)點(diǎn)，故而在中高速止推軸承領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。但作為潤(rùn)滑劑的水本身黏度低、動(dòng)壓潤(rùn)滑性能較差，因此從推力瓦設(shè)計(jì)層面入手提高軸承潤(rùn)滑性能的方法受到了越來(lái)越多的關(guān)注。近年來(lái)，采用微織構(gòu)化表面、改善瓦面粗糙度、曲面化推力瓦等方式來(lái)提高止推軸承動(dòng)壓潤(rùn)滑性能的技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用[1-2]。此外，隨著各種新型疏水材料與潤(rùn)滑劑的深度推廣，使得流體與固體表面存在一定的相對(duì)滑移速度，構(gòu)成了相應(yīng)的邊界滑移條件[3]。滑移/非滑移表面已經(jīng)在管道減阻、機(jī)械密封、人工關(guān)節(jié)等領(lǐng)域獲得初步應(yīng)用[4]，因此在引入滑移/非滑移異質(zhì)界面的條件下，研究軸承的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能具有一定的實(shí)用價(jià)值。由于經(jīng)典Reynolds方程不再適用于滑移/非滑移異質(zhì)界面，因此Spikes[5-6]建立了擴(kuò)展形式的Reynolds方程，并證明了“半濕潤(rùn)性”軸承具有較好的潤(rùn)滑性能。Aurelian等[7]也通過(guò)研究指出，合理分布滑移/非滑移異質(zhì)表面區(qū)域在提高軸承的承載能力方面具有與織構(gòu)相似的作用效果。Salant[8]等研究了滑移/非滑移異質(zhì)界面沿徑向分布時(shí)滑動(dòng)軸承的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能及其機(jī)理。這些研究表明，在推力瓦不同區(qū)域合理分布具有滑移特性的表面，可以在減小摩擦阻力的同時(shí)增大其承載力。

目前在高速水動(dòng)壓潤(rùn)滑止推軸承的研究領(lǐng)域，針對(duì)滑移/非滑移異質(zhì)界面的文獻(xiàn)報(bào)道相對(duì)欠缺，相關(guān)理論也有待完善。因此本文基于邊界滑移條件，將滑移/非滑移異質(zhì)界面引入軸承推力瓦模型，采用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算，研究其壓力分布，以承載力和摩擦因數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)比不同滑移區(qū)域分布條件下推力瓦的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能以確定其潤(rùn)滑性能最優(yōu)時(shí)的相關(guān)滑移參數(shù)。

1 研究模型的建立

1.1 推力瓦的幾何模型

圖1所示為目前主流可傾瓦塊止推軸承的結(jié)構(gòu)，通常由多個(gè)能在支點(diǎn)上自由傾斜的扇形瓦塊組成，其瓦塊能隨著轉(zhuǎn)速、載荷及軸承溫度的不同而自由擺動(dòng)，在軸頸周圍形成多油楔，具有較高的穩(wěn)定性。

本文選取止推軸承單個(gè)推力瓦片作為研究對(duì)象，將其簡(jiǎn)化為有支點(diǎn)、有厚度且傾斜的扇形幾何模型如圖2所示。圖2中：r0為推力瓦內(nèi)半徑；r1為推力瓦外半徑；θ為推力瓦扇面任意一點(diǎn)到瓦面邊緣的夾角；ω為止推軸承的轉(zhuǎn)速；h0為傾斜推力瓦最高點(diǎn)處與止推盤之間的水膜厚度；h為瓦面任意一點(diǎn)的水膜厚度；φ為推力瓦傾斜角度。

圖1 可傾瓦塊止推軸承

圖2 推力瓦幾何模型

1.2 考慮邊界滑移的Reynolds擴(kuò)展方程

基于文獻(xiàn)[9]的基本假設(shè)條件，假設(shè)靠近推力瓦面滑移區(qū)域的水速不一定等于瓦面轉(zhuǎn)動(dòng)速度，對(duì)圖2所示推力瓦創(chuàng)建柱坐標(biāo)系，采用微元體分析方法進(jìn)行公式推導(dǎo)，得到水膜中任意一點(diǎn)處水流的周向速度u及徑向速度v的計(jì)算公式分別為：

(1)

(2)

在式(1)和式(2)中：p為水膜壓力；u0、v0分別為推力瓦表面周向及徑向滑移速度；η為水的動(dòng)力黏度(25 ℃條件下)；z為流場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的高度；r為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑。

將式(1)和式(2)在膜厚方向積分，可求得沿周向和徑向的體積流量qθ、qr分別為：

(3)

(4)

根據(jù)流體連續(xù)性條件，有如下方程：

(5)

將方程(3)、(4)帶入方程(5)聯(lián)立可得Reynolds擴(kuò)展方程：

(6)

將式(6)中各參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

(7)

其中：

式中:p0為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；θ0為整塊推力瓦扇面角度。

考慮邊界滑移效應(yīng)及邊界滑移條件，推力瓦表面的周向滑移速度u0和徑向滑移速度v0可以表示為[10]：

(8)

(9)

將式(1)、(2)分別代入式(8)、(9)可得：

(10)

(11)

1.3 膜厚方程

由圖2可見，推力瓦承載能力主要依賴其沿周向速度方向的傾斜程度，基于此種考慮，則瓦面上任意一點(diǎn)的水膜厚度控制方程為：

hr,θ=h0+rsin(θ0-θ)sinφ

(12)

其中：θ=0～θ0。

1.4 推力瓦潤(rùn)滑特性參數(shù)

推力瓦承載力計(jì)算公式為：

θ

(13)

推力瓦摩擦力的計(jì)算公式為：

(14)

推力瓦摩擦因數(shù)計(jì)算公式為：

(15)

(a) W-A (b) W-B

(c) W-C (d) W-D

圖3具有不同滑移區(qū)域分布的推力瓦

Fig.3Thrustpadswithdifferentslippagedistributions

(16)

1.5 仿真求解

采用松弛迭代法[11]，根據(jù)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑膜厚范圍[9]以及文獻(xiàn)[12]總結(jié)的諸多合理邊界條件、滑移長(zhǎng)度范圍選取初始仿真參數(shù)如表1所示。松弛迭代方程為：

Pk+1=Pk+β(Pk+1-Pk)

(17)

式中：k為迭代次數(shù)；β為松弛因子，一般取值0.7～1。

若上述方程的迭代收斂因子為ε，則設(shè)收斂條件為：

(18)

利用MATLAB軟件對(duì)止推盤和推力瓦之間的流場(chǎng)進(jìn)行仿真模擬。用正方形等間距網(wǎng)格將扇面求解區(qū)域劃分為若干單元，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力值構(gòu)成的各階差商值近似替代Reynolds擴(kuò)展方程中的導(dǎo)數(shù)，從而將二階偏微分方程離散化為一組代數(shù)方程，求解出節(jié)點(diǎn)上的離散壓力分布值，獲得水膜厚度分布和流場(chǎng)中的壓力分布，再利用相關(guān)的數(shù)值積分，進(jìn)一步求解推力瓦的承載力W、摩擦力Ff以及摩擦因數(shù)μ。

表1 初始仿真參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 不同滑移區(qū)域分布條件下軸承的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能

推力瓦模型中的水膜厚度分布如圖4所示。推力瓦面的幾何參數(shù)是影響膜厚分布的主要因素，因此圖4中水膜厚度表現(xiàn)為沿瓦片傾斜方向呈線性變化。

圖5所示為不同類型推力瓦表面的壓力分布狀況。從圖5中可以看出，具有不同滑移區(qū)域分布的推力瓦表面均能產(chǎn)生動(dòng)壓，這是因?yàn)樗ず穸妊刂芟蚝蛷较蚨汲示€性變化分布，水在流場(chǎng)中從大口流向小口，形成收斂間隙，當(dāng)水流過(guò)收斂間隙時(shí)必將產(chǎn)生正向壓力。四種類型推力瓦表面的壓力分布也大致相同，其中W-A、W-B和W-D的壓力峰值出現(xiàn)在水膜厚度最小處附近，而W-C的壓力峰值出現(xiàn)在其滑移/非滑移區(qū)域分界處且瓦面壓力值明顯大于其它三組相應(yīng)值。而相較于無(wú)滑移分布的W-A，W-B由于采取全滑移區(qū)域分布方式，導(dǎo)致其壓力峰值進(jìn)一步移向膜厚最小處，但峰值大小略有下降；W-D的滑移分布區(qū)域雖然也存在滑移/非滑移交界，但由于其滑移區(qū)域沿徑向分布，而水流卻是沿周向運(yùn)動(dòng)，因此這種滑移區(qū)域分布方式對(duì)推力瓦面整體壓力的影響較小，幾乎可以忽略不計(jì)。

圖4 水膜厚度分布

(a)W-A (b)W-B

(c)W-C (d)W-D

圖5推力瓦壓力分布

Fig.5Pressuredistributionofthrustpads

不同類型推力瓦的承載力計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，相對(duì)于無(wú)滑移區(qū)域分布的W-A，滑移區(qū)域沿周向分布的W-C的承載力顯著提高了47.96%，而W-B和W-D的相應(yīng)值卻分別下降了28.73%和17.40%，由此可見，W-C的滑移區(qū)域分布方式能夠明顯提升推力瓦的承載能力。

圖6 推力瓦的承載力

不同類型推力瓦的摩擦力計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，W-B、W-C及W-D的表面摩擦力相比無(wú)滑移區(qū)域分布的W-A的相應(yīng)值分別減少了6.13%、3.30%及3.97%。由此可見，將滑移區(qū)域分布在推力瓦面具有良好的減摩作用，并且推力瓦面分布的滑移區(qū)域面積越大，相應(yīng)的減摩效果越明顯。

圖7 推力瓦的摩擦力

不同類型推力瓦的摩擦因數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，W-C的摩擦因數(shù)較W-A相應(yīng)值下降了34.62%，而W-B和W-D的摩擦因數(shù)相比后者卻分別增加了30.77%和15.38%，這應(yīng)歸因于W-B和W-D的瓦面承載力相對(duì)較低，由此可見W-C的滑移區(qū)域分布方式能顯著減小推力瓦面的摩擦因數(shù)。

綜合分析表明，當(dāng)推力瓦面沿周向分布滑移區(qū)域時(shí)，可對(duì)推力瓦的承載力和摩擦因數(shù)起到較好的優(yōu)化作用，這是因?yàn)榛茀^(qū)域分布在水流入口一側(cè)，產(chǎn)生的滑移速度與軸承轉(zhuǎn)動(dòng)速度方向一致，所以提高了入口一側(cè)的水流量；在出口一側(cè)無(wú)滑移區(qū)域分布，滑移速度為0，此處水流量不受影響。正是這種流量的變化導(dǎo)致壓力的增加，最終新的壓力分布產(chǎn)生壓力流量使得流場(chǎng)總的流量達(dá)到守恒。

圖8 推力瓦的摩擦因數(shù)

2.2 滑移/非滑移異質(zhì)界面對(duì)不同轉(zhuǎn)速條件下的軸承動(dòng)壓潤(rùn)滑性能的影響

選取W-A(b=0)、W-C(b=500 nm)為研究對(duì)象，其余參數(shù)不變，在不同轉(zhuǎn)速條件下推力瓦的承載力變化如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，W-A與W-C的承載力均呈線性增長(zhǎng)，并且增幅較大。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速的增大引起流場(chǎng)間的水膜厚度增大，從而提高了推力瓦的承載力。此外，具有滑移/非滑移區(qū)域分布的W-C在不同轉(zhuǎn)速條件下的承載力均大于W-A相應(yīng)值。在不同轉(zhuǎn)速條件下推力瓦的摩擦因數(shù)變化如圖10所示。從圖10中可以看出，W-C的摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速的增大而緩慢增大，但W-A相應(yīng)值卻幾乎穩(wěn)定不變，這是因?yàn)閮煞N推力瓦的承載力和所受摩擦力均隨轉(zhuǎn)速增大而增大，且W-C的摩擦力相比其承載力增幅更大，因此其摩擦因數(shù)變化明顯，而W-A的承載力與摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大按相同比例增加，故其摩擦因數(shù)無(wú)顯著改變。此外，具有滑移/非滑移區(qū)域分布的推力瓦W-C在不同轉(zhuǎn)速條件下的摩擦因數(shù)均比W-A相應(yīng)值小，推力瓦W-C始終表現(xiàn)出比普通推力瓦W-A更佳的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能。

圖9 不同轉(zhuǎn)速條件下的推力瓦承載力

圖10 不同轉(zhuǎn)速條件下的推力瓦摩擦因數(shù)

Fig.10Frictioncoefficientofthrustpadsatdifferentspeeds

2.3 不同滑移區(qū)域面積占比和滑移長(zhǎng)度條件下的推力瓦動(dòng)壓潤(rùn)滑性能

以W-C為研究對(duì)象，當(dāng)b分別為200、500、800、1000 nm時(shí)，推力瓦承載力和摩擦因數(shù)隨其瓦面分布的滑移區(qū)域面積占比變化的曲線分別如圖11、圖12所示。由圖11、圖12可知，隨著滑移區(qū)域面積占比的增大，推力瓦承載力整體呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)，而其摩擦因數(shù)相應(yīng)變化趨勢(shì)剛好相反。由計(jì)算分析可知，當(dāng)瓦面分布的滑移區(qū)域面積占推力瓦面面積比介于0.3～0.4時(shí)，推力瓦承載力最大、瓦面摩擦力最小。此外，隨著滑移長(zhǎng)度的不斷增大，推力瓦承載力和摩擦因數(shù)分別表現(xiàn)出遞增和遞減的變化趨勢(shì)，并且當(dāng)滑移區(qū)域面積占推力瓦面面積比介于0.3～0.4時(shí)，這種由滑移長(zhǎng)度變化所造成的遞增與遞減趨勢(shì)尤為明顯。隨著滑移區(qū)域面積占比的不斷增大，具有不同滑移長(zhǎng)度的推力瓦之間的承載力和摩擦因數(shù)的數(shù)值差距逐漸減小，當(dāng)滑移區(qū)域面積占推力瓦面面積比大于0.7時(shí)，滑移長(zhǎng)度的變化對(duì)推力瓦承載力和摩擦因數(shù)的影響幾乎可以忽略不計(jì)。綜合分析可知，當(dāng)滑移區(qū)域面積占整個(gè)推力瓦面面積比介于0.3～0.4且滑移長(zhǎng)度為1000 nm時(shí)，推力瓦面具有最優(yōu)的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能。

圖11 不同滑移區(qū)域面積占比的推力瓦承載力

Fig.11Bearingcapacityofthrustpadswithdifferentsliparearatios

圖12 不同滑移區(qū)域面積占比的推力瓦的摩擦因數(shù)

Fig.12Frictioncoefficientofthrustpadswithdifferentsliparearatios

3 結(jié)論

(1)在止推軸承推力瓦表面分布不同類型的滑移區(qū)域，均對(duì)瓦片的壓力分布產(chǎn)生影響，尤其在靠近流場(chǎng)入口處沿周向分布滑移區(qū)域時(shí)，能明顯增加推力瓦面壓力大小，且在滑移/非滑移交界處存在壓力峰值。

(2)對(duì)于不同轉(zhuǎn)速條件下的止推軸承，沿周向分布滑移/非滑移異質(zhì)界面能顯著提高軸承推力瓦的承載力，降低其摩擦因數(shù)，使其表現(xiàn)出良好的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能。

(3)當(dāng)沿周向分布的滑移區(qū)域面積占推力瓦面面積比介于0.3～0.4且滑移長(zhǎng)度為1000 nm時(shí)，軸承推力瓦具有最優(yōu)的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能。