秦素平

（河南牧業(yè)經(jīng)濟學(xué)院理學(xué)部，河南 鄭州 450000）

高等數(shù)學(xué)是經(jīng)濟類各專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，不僅是學(xué)生掌握一些實用的數(shù)學(xué)工具的主渠道，更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素質(zhì)、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的重要載體[1]。然而由于經(jīng)濟類專業(yè)有很多是文科生，他們普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)枯燥難懂，在學(xué)習(xí)過程中往往沒有興趣，有部分學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼畏縮心理，甚至討厭而放棄，嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量。如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，是我們從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的每位教師面臨的亟待解決的問題。

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，一切教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性為出發(fā)點，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，千方百計地引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極思考，不斷實踐，使學(xué)生能主動地獲取知識，和諧自主地發(fā)展。[2]本文以現(xiàn)代教學(xué)論為依據(jù)，結(jié)合教學(xué)實踐，探索基于問題解決建構(gòu)知識的“問題探究式”教學(xué)模式，旨在激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生運用高等數(shù)學(xué)知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新精神，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

1 “問題探究式”教學(xué)模式的基本思想

所謂問題探究式教學(xué)模式，就是教師為學(xué)生提供真實的問題情境，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，圍繞問題運用探究的教與學(xué)方式，基于問題解決來建構(gòu)知識并形成探究技能和態(tài)度。問題探究式教學(xué)模式是融知識傳授、能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高為一體的創(chuàng)新教學(xué)模式，是把傳統(tǒng)的教師傳遞學(xué)生接受的教學(xué)過程變成以學(xué)生為主體，以問題解決為中心，探究為基礎(chǔ)的師生互動探索的學(xué)習(xí)過程，其中教師既是組織者、引導(dǎo)者，也是合作學(xué)習(xí)者,學(xué)生在教師指導(dǎo)下通過主動學(xué)習(xí)和探究獲取知識，發(fā)展能力。

2 “問題探究式”教學(xué)模式的操作程序及實施策略

2.1 創(chuàng)設(shè)情境提出問題

創(chuàng)設(shè)情境提出問題是“問題探究式”教學(xué)法的關(guān)鍵，是思維的起點。教師在設(shè)計每一教學(xué)內(nèi)容時，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求、教學(xué)重點與難點，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和已有的知識經(jīng)驗，盡量尋找合適的素材，利用多媒體技術(shù)將“形”與“數(shù)”有機結(jié)合創(chuàng)設(shè)圖文聲像并茂的思維情境，集中學(xué)生的注意力。然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、抽象，提出與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)的富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，幫助學(xué)生了解問題解決的意義，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求。

2.2 自主學(xué)習(xí)探究問題

在通過創(chuàng)設(shè)情境提出問題后，學(xué)生就進(jìn)入自主探究解決問題的學(xué)習(xí)階段。一般來說，對于一些相對容易、簡單的問題，學(xué)生會以原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，按照自己的思維方式提出一些解決問題的初步想法，自主地學(xué)習(xí)和解決問題。但多數(shù)情況下，學(xué)生面對要解決的問題，往往是無從下手，找不到進(jìn)行思考的入口。教師在這個環(huán)節(jié)的主導(dǎo)作用是給學(xué)生提供一個個可供深入思考的支架。也就是說，教師在這個環(huán)節(jié)里不僅要把相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和獲取途徑介紹給學(xué)生讓他們自主學(xué)習(xí)，還要向?qū)W生提供圍繞問題解決所設(shè)計的系列問題，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)，揭示知識規(guī)律和解決問題的方法、途徑，通過一個個系列問題的解決來一步步實現(xiàn)總問題的解決。

2.3 協(xié)作學(xué)習(xí)解決問題

協(xié)作學(xué)習(xí)實際上發(fā)生在學(xué)習(xí)過程的始終。這里是指在上述系列問題引導(dǎo)下為解決提出的其他相關(guān)問題的師生合作，同學(xué)間的合作過程。教師可進(jìn)一步列舉同一類型的其他問題事件，通過學(xué)生自己遷移或協(xié)作解決問題。在這個環(huán)節(jié)，教師可通過詢問、答疑、檢查，及時了解和掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，針對重難點和學(xué)生具有共性的問題，進(jìn)行有的放矢地講解，盡可能地引發(fā)學(xué)生深層次的思考和再次地交流討論，加深每個學(xué)生對當(dāng)前問題的理解。

2.4 總結(jié)反思知識建構(gòu)

在完成問題解決的基礎(chǔ)上，老師和學(xué)生都要進(jìn)行深入的反思，教師主要反思問題探究式教學(xué)過程中問題設(shè)置的情況和組織引導(dǎo)學(xué)習(xí)中存在哪些問題；學(xué)生則通過反思整個探究學(xué)習(xí)的過程，總結(jié)和歸納出獲得的知識和方法，并在教師引導(dǎo)下抽象概括成數(shù)學(xué)理論和方法，提煉出數(shù)學(xué)模型，使新知識在原有的基礎(chǔ)上得到鞏固和內(nèi)化。同時，教師還要鼓勵學(xué)生對學(xué)習(xí)成果加以總結(jié)和應(yīng)用，形成新的問題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

2.5 挖掘提煉思想方法

數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。數(shù)學(xué)知識是一條明線，它被明明白白地寫在教材里，而數(shù)學(xué)思想則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉和揭示。教師應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體，有意識地引導(dǎo)學(xué)生將隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想挖掘、提煉、概括出來，使之由隱形態(tài)變?yōu)轱@形態(tài)，使學(xué)生由對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的朦朧感受、死記硬背轉(zhuǎn)化為明晰的理解、掌握和靈活運用，最終完成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識。

3 教學(xué)實施案例

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念，從學(xué)生所熟悉的實際問題入手，循序漸進(jìn)、由特殊到一般、由具體到抽象、逐步深入地引出導(dǎo)數(shù)定義。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境提出問題

情境：一輛行駛的汽車在高速公路上2小時行駛了200千米，用“路程/時間”描述的是什么？如果行駛汽車作變速運動，每個時刻的瞬時速度如何計算？同學(xué)們都知道，用“路程/時間”是平均速度，但對每個時刻來說，運動物體行駛的時間和距離都是0，顯然不能用“路程/時間”求瞬時速度，否則會出現(xiàn)“0/0”型的問題。由于出現(xiàn)的問題與學(xué)生的思維產(chǎn)生了沖突，激起了學(xué)生的興趣，不自覺地進(jìn)入探究過程。

提出問題：如何求變速直線運動物體的瞬時速度？這里還可列舉同一類型的其他問題事例（如變速直線運動的加速度、曲線的切線斜率、邊際成本等），使學(xué)生明確我們所研究解決的是一類問題，很有必要學(xué)習(xí)。

第二環(huán)節(jié)：以系列問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究

教師引導(dǎo)學(xué)生：（1）解決問題的關(guān)鍵是什么？——如何解決分母不能為0的問題；（2）解決問題的思路與方法是什么？——將時間從一點擴充到一個區(qū)間，先研究t=2附近的平均速度，再尋求解決問題的方案。

讓學(xué)生自主計算觀察t=2附近不同時間間隔上的平均速度并列表比較，得出t=2秒時瞬時速度是2g（學(xué)生用以前學(xué)過的公式v(t)=gt驗證結(jié)果就是2g）。然后讓學(xué)生計算時間段[2,2+Δt]上的平均速度，根據(jù)前面的具體計算，學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生如下思想：把當(dāng)Δt→0時，平均速度的極限定義為t=2秒時的瞬時速度是合情合理的。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出計算方法和步驟。

問題 2：已知變速直線運動的路程函數(shù) s=f(t)，求t=t0時刻的瞬時速度?

學(xué)生能用類比的方法從特殊到一般，寫出結(jié)果。

第三環(huán)節(jié)：知識遷移解決相關(guān)問題

在上述探究過程中，學(xué)生通過觀察一系列平均速度的逼近變化形成思維的嬗變，升華出瞬時速度的概念，求瞬時速度歸結(jié)為求無限縮小的時間段上平均速度的極限。這時教師將前面列舉的同類型的其他事例，讓學(xué)生通過自己遷移或相互交流探究解決，并引導(dǎo)學(xué)生對平均速度、瞬時速度的認(rèn)知遷移到平均變化率和瞬時變化率，為下一步建立導(dǎo)數(shù)概念做好充分的準(zhǔn)備。

第四環(huán)節(jié)：建構(gòu)導(dǎo)數(shù)概念

這個環(huán)節(jié)要將具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。上述例子的共性是解決非均勻變化變量的瞬時變化率問題，都?xì)w結(jié)為求函數(shù)的增量與自變量增量的比值，當(dāng)自變量增量趨向于0時的極限。拋開這些問題的具體含義，而只研究它們提供的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)數(shù)概念就水到渠成被引出了。這樣，學(xué)生通過已有的知識框架建構(gòu)出了新的知識——導(dǎo)數(shù)概念。

第五環(huán)節(jié)：揭示數(shù)學(xué)思想方法

解決上述系列問題的相同方法是先用已知方法求變量的近似值，再通過取極限得到精確值。這正是前面學(xué)習(xí)的“用已知逼近未知，用近似逼近精確”極限思想的具體體現(xiàn)和應(yīng)用。同時還要強調(diào)導(dǎo)數(shù)是變量y對變量x的變化率，它預(yù)示著當(dāng)某個量等于變量y除以變量x時，求變化率的問題可以利用導(dǎo)數(shù)這個工具。至此，學(xué)生真正理解了在已有的平均變化率基礎(chǔ)上建構(gòu)的導(dǎo)數(shù)概念的精髓。

4 “問題探究式”教學(xué)模式的思考

我們的教學(xué)實踐證明問題探究式教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)模式，它改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式中教師講授學(xué)生模仿練習(xí)的被動學(xué)習(xí)方式，強調(diào)掌握知識的結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法，有利于學(xué)生把握其基本內(nèi)容，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)知識的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)了學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題和創(chuàng)造發(fā)明的態(tài)度和能力，發(fā)展了學(xué)生的直覺思維、歸納思維、遷移能力、科學(xué)的探究精神和習(xí)慣。當(dāng)然，問題探究式教學(xué)方式要真正得到有效的實施，既需要教師平時積累大量的構(gòu)建問題所需要的具有實際應(yīng)用背景的材料，也需要學(xué)生愿意主動配合，這樣才能更好地實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

需要指出的是，問題探究式教學(xué)模式不是萬能的，我們只有堅持正確的教學(xué)指導(dǎo)思想，從數(shù)學(xué)課程改革的整體上進(jìn)行綜合考慮，依據(jù)“教學(xué)有法，但無定法”的原則[3]，創(chuàng)設(shè)符合高等數(shù)學(xué)復(fù)雜性和動態(tài)性要求的多種教學(xué)模式，從而實現(xiàn)教學(xué)效果的優(yōu)化。