戚國慶，李銀伢, 盛安冬

(南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，對空防御所應(yīng)對的空中目標(biāo)大多是速度快、截面積小的導(dǎo)彈、無人機(jī)等多種無人飛行器目標(biāo)[1-2]，利用火炮對抗此類特殊的目標(biāo)仍然是一種必要的防空作戰(zhàn)手段[3]。然而由于該類目標(biāo)所具有的超高速特性，不僅對防空武器的跟蹤控制系統(tǒng)提出了較高的要求，并且為了保證命中精度，在火控諸元解算時還應(yīng)考慮在跟蹤高速目標(biāo)下，彈丸在脫離炮口時，武器身管所賦予的切向牽連速度。切向牽連速度會在一定程度上造成武器系統(tǒng)性能的下降，而目標(biāo)運(yùn)動的角速率越大，對武器系統(tǒng)命中概率的影響也越大。

實(shí)際作戰(zhàn)中，當(dāng)目標(biāo)相對運(yùn)動角速率較大，而武器身管隨動系統(tǒng)的跟蹤能力有限時，常采用攔阻射擊模式來降低武器系統(tǒng)隨動控制難度和抑制牽連速度[4]，但在每一個預(yù)先設(shè)定的攔阻面，武器系統(tǒng)僅有一次射擊機(jī)會，且武器系統(tǒng)的時序控制相對復(fù)雜。目前利用炮口速度解析式修正彈道方程的方法，在實(shí)際武器系統(tǒng)中仍不多見，常采用的方法是在原有射擊諸元上，疊加修正量。文獻(xiàn)[5-6]對小口徑轉(zhuǎn)管速射艦炮彈丸出膛時的牽連速度進(jìn)行了修正，但未考慮射擊導(dǎo)引角速率帶來的炮口牽連初速。在目前實(shí)際的火控系統(tǒng)中，如何將導(dǎo)引角速率引起的彈丸初速偏差加以有效的修正，仍需要進(jìn)一步分析。

筆者針對某型高初速火炮，分析了該武器系統(tǒng)的彈道方程和炮口跟蹤速度矢量特征，利用炮口速度矢量解析表達(dá)式修正彈丸運(yùn)動學(xué)方程，對比了在有、無彈丸牽連速度修正情況下的命中概率，通過命中概率對比說明了本文算法的可行性和有效性。

1 火炮射擊諸元解算概述

目標(biāo)的運(yùn)動方程可表示為：

(1)

式中：X(k)為tk時刻目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)；T為系統(tǒng)采樣周期；w(k)、v(k)分別為系統(tǒng)外界擾動和量測噪聲；y(k)為tk時刻對目標(biāo)的量測信息。

根據(jù)火炮射表或外彈道運(yùn)動分析，在不考慮炮口牽連速度時，建立彈丸的運(yùn)動學(xué)方程，設(shè)為:

(2)

式中：[ε(k),β(k),tf(k)]為tk時刻待求解的火控射擊諸元；下標(biāo)x、y、z分別表示直角坐標(biāo)系3個方向通道；V0x、V0y、V0z分別為彈丸在脫膛時x、y、z3個方向上的初始速度，且有

(3)

于是可建立射擊諸元求解方程：

F[ε(k),β(k),tf(k)]=

(4)

利用數(shù)值迭代算法對方程(4)進(jìn)行迭代求解可得到tk時刻射擊諸元[ε(k),β(k),tf(k)]。

2 炮口牽連速度分析

當(dāng)火炮身管跟蹤高速運(yùn)動的目標(biāo)時，在炮口處的運(yùn)動速度矢量如圖1所示，

圖1中O點(diǎn)為火炮回轉(zhuǎn)中心，A點(diǎn)為炮口位置，火炮身管長度為df，V0為彈丸脫離炮口時相對炮口的速度矢量，Vε為炮口在高低方向的速度矢量，Vβ為炮口在方位方向的速度矢量。圖2、3分別為Vε在z軸、水平面以及Vβ在x軸、y軸的投影。

(5)

(6)

于是可得到Vε(k)在x、y、z3個方向上的速度分量分別為

(7)

Vβ(k)在x、y方向上的速度分量分別為

(8)

于是炮口調(diào)轉(zhuǎn)中所賦予彈丸在x、y、z3個方向上的牽連速度即為

(9)

于是炮口牽連速度在彈丸命中點(diǎn)引起的偏差量即為

(10)

3 牽連速度修正方法

根據(jù)式(9)炮口對彈丸的牽連速度，修正彈丸的脫膛初速

(11)

于是彈道方程修正為

(12)

修正后的射擊諸元求解方程則為

(13)

(14)

式中，m為迭代次數(shù)，

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

4 仿真測試

以某一火控系統(tǒng)為例，分析武器系統(tǒng)在進(jìn)行炮口牽連速度修正前后，命中概率及火炮導(dǎo)引角度的差異。假定某一火控系統(tǒng)彈丸運(yùn)動學(xué)方程為

(20)

已知彈丸脫膛時，相對炮口初速V0=1 000 m/s，炮管長度df=2 m，并假定某一目標(biāo)以300 m/s速度做等速圓周運(yùn)動，目標(biāo)相對武器系統(tǒng)最近距離(航路捷徑)為3.5 km，假定目標(biāo)截面積為1 m×1 m的靶面。圖4為對量測數(shù)據(jù)及濾波結(jié)果曲線，圖5為各通道位置估計(jì)誤差曲線。由圖4、5可見，濾波模型和濾波算法保證了狀態(tài)估計(jì)的正確性和精度。

圖6為射擊諸元中高低導(dǎo)引角速率曲線。由圖6可見，該目標(biāo)航路下，火炮高低角最大導(dǎo)引速率約為-5.17(°)/s。

圖7為未進(jìn)行炮口牽連速度前，x、y、z3個方向上造成的射彈偏差曲線。由圖7可見，在未進(jìn)行修正前，牽連速度在z方向造成的射彈偏差最顯著，偏差最大值約為0.63 m。

圖8為在考慮和未考慮炮口牽連速度修正時，50次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的命中概率曲線。由圖8可見，在航路捷徑附近，當(dāng)未進(jìn)行炮口牽連速度修正時，武器系統(tǒng)對目標(biāo)的命中概率由接近100%下降到了97%左右。而加入炮口牽連速度修正后，航路捷徑附近的命中概率仍能保證為100%。

圖9為在考慮和未考慮炮口牽連速度擾動時火炮高低導(dǎo)引角之差曲線。由圖9可見，加入炮口牽連速度修正后，火炮高低導(dǎo)引角明顯發(fā)生了改變，起到了對火炮射角修正的目的。

5 結(jié)束語

筆者針對火炮火力控制系統(tǒng)中，在對抗高速小目標(biāo)時，由于彈丸在脫離炮口的瞬時火炮身管所賦予彈丸的切向初速造成的武器性能下降問題展開了分析，通過建立切向牽連速度的解析式，修正射擊諸元解算方程，給出了修正方程的迭代求解方法。進(jìn)而通過數(shù)值仿真，對比了在考慮和未考慮牽連速度下，武器系統(tǒng)對應(yīng)的火炮命中概率，并說明了通過初速修正對火炮射擊諸元的修正效果。