韓 鵬, 劉曉晨, 胡贊遠, 閆中午

(上海飛機設計研究院, 上海 201210)

0 引 言

一架飛機，在整個飛行過程中，無時無刻不承受著載荷。從不同受載情況中找出各個部件的最大受載情況，其載荷的大小及分布情況將作為飛機結(jié)構(gòu)與強度的設計依據(jù)。選用合適的飛行載荷規(guī)范和可靠的計算方法是獲得合理、可靠的載荷的重要條件[1]。

確定一架飛機的飛行載荷，需要解決兩方面問題：第一，總載荷計算，即機動模擬。根據(jù)規(guī)范要求和工程設計經(jīng)驗選定計算的原始數(shù)據(jù)，將問題抽象為一定的物理模型，并通過數(shù)學方法對此物理模型做出描述，求解這些數(shù)學問題即可確定飛機的運動參數(shù)及總載荷；第二，分布載荷求解。確定了飛機的運動參數(shù)及總載荷，為了進行強度計算，還要知道這些力的分布。

目前，國內(nèi)外大量的相關(guān)文獻和研究方向主要集中在機動模擬和CFD及理論計算方面。王世安、尹貴魯?shù)炔捎肅FD方法確定基本氣動載荷，并引入工程估算方法得到的偏副翼附加量[2]。國外的Patil、Hodges及國內(nèi)的楊超、王立波等在機動模擬中考慮了氣動載荷與結(jié)構(gòu)變形的耦合作用，即氣動彈性效應[3-9]。萬志強、嚴德等在考慮靜氣彈影響的載荷計算時引入試驗氣動力修正[10-11]。以上研究都是建立在理論計算和數(shù)值模擬的基礎上，并且都是以飛機的主要部件載荷(如機翼、尾翼)為研究重點，而關(guān)于飛機小部件(如艙門類部件)的載荷計算研究文獻則相對較少。吳繼飛、王明等利用風洞試驗對艙門類載荷的氣動特性進行了研究[12-13]。對于艙門類部件的載荷求解，由于其外形不規(guī)則且繞流特性復雜，無論是網(wǎng)格生成還是流動模擬都十分困難，所以通常采用風洞試驗的手段確定其氣動載荷。

在飛機詳細設計階段，要完成大量的風洞測壓試驗以確定飛機真實載荷。此方法通過在部件外形表面布置測壓傳感器以獲取壓力分布，將其積分即可得到各部件的總載荷。常規(guī)的測壓數(shù)據(jù)處理方法包括剖面積分法[14-16]和投影法，剖面積分法通常只適用于典型翼面類部件，如機翼、尾翼等；投影法的實質(zhì)是把飛機部件上的載荷進行投影分解，然后在投影面內(nèi)獲取計算部件氣動載荷的基本要素(如作用中心、面積、力臂等)，獲得這些因素往往需要大量人工測量操作，并且此方法無法考慮飛機部件的真實外形，特別是對形狀不規(guī)則的小部件，其計算精度不足，效率不高。因此，本文提出采用網(wǎng)格向量法求解飛機部件氣動載荷。此方法通過網(wǎng)格化飛機部件氣動外形以獲取網(wǎng)格點坐標，構(gòu)造出基礎向量，使用空間向量法求解氣動載荷的幾何要素，進而獲得飛機部件在不同情況下的總載荷與分布載荷。

1 物理模型分析

飛機部件氣動載荷的計算問題可以簡化為一個基本物理模型，即飛機部件上任意分塊上所受氣動力的計算問題。如圖1所示有一任意氣動分塊，當?shù)貕?/p>

圖1 部件氣動載荷物理模型Fig.1 Physical model of aerodynamic loads on airplane

強為P，e為空間任意方向向量，AB為任意軸。此分塊的氣動載荷問題包括兩個方面:1) 此分塊所受氣動力F及F在任意方向上的分量(因為有不同的分塊，求部件總力時，需要分解到不同的方向)；2) 此分塊氣動載荷F對任意軸AB產(chǎn)生的力矩M。

其中，獲取力矩M需要先確定力F垂直于軸AB的分解力和作用力臂，如圖2所示。

圖2 氣動力分解及作用力臂Fig.2 Component forces and the arm of force

氣動力及力矩的計算公式為：

式(1)中，q為速壓，可由載荷計算工況確定；Cp為壓力系數(shù)，通常由風洞試驗和CFD計算獲得；s為氣動分塊面積；n為氣動分塊的單位法向向量；θ為F與軸AB的夾角(如圖2所示)；d為F到軸AB的距離。其中，速壓q和壓力系數(shù)Cp是氣動載荷計算的氣動要素，在載荷計算的過程中是輸入條件；s、n、θ和d是氣動載荷計算的幾何要素，可通過飛機部件的幾何模型獲取，本文采用空間向量法求解這些幾何要素。

2 網(wǎng)格向量法

要獲取部件的總力和總力矩，需要把部件進行網(wǎng)格化離散，先分別求取各小分塊的氣動載荷，然后通過疊加求和獲得部件的總力和總力矩。

2.1 網(wǎng)格化幾何模型

飛機部件的氣動外形可用空間中的曲面表示。如圖3所示，網(wǎng)格化空間曲面，獲取網(wǎng)格點坐標。參考轉(zhuǎn)軸(如鉸鏈軸)可由其上任意兩點代表。網(wǎng)格點和參考軸上任意兩點組成能夠代表幾何模型特征的基礎點庫，用于構(gòu)造基礎向量。

圖3 曲面網(wǎng)格化Fig.3 Mesh grid of surface

網(wǎng)格化時，需要注意以下三點：1) 按氣流流動特性，盡量順氣流方向劃分網(wǎng)格；2) 為了保證計算效率，網(wǎng)格密度不宜太高，但要高于測壓點密度，以保證數(shù)據(jù)完整性；3) 劃分網(wǎng)格時，建議全部采用四邊形網(wǎng)格，以保證網(wǎng)格格式一致，方便程序化處理。

2.2 單個網(wǎng)格的氣動載荷

通過網(wǎng)格化，空間曲面被劃分為多個氣動網(wǎng)格分塊，第i個網(wǎng)格如圖4所示：

圖4 網(wǎng)格分塊及構(gòu)造向量Fig.4 A grid and vectors

如式(3)所示，g1和g3構(gòu)成向量v1，g2和g4構(gòu)成向量v2：

氣動網(wǎng)格可以簡化等效為由向量v1和v2構(gòu)成的平面(如圖4所示)，則網(wǎng)格面積為：

si=0.5v1×v2(4)

網(wǎng)格的單位法向向量為：

網(wǎng)格單位法向向量與參考轉(zhuǎn)軸之間的夾角為：

網(wǎng)格氣動力到參考轉(zhuǎn)軸之間的距離，即力臂為：

由式(4)-(7)，可以得到網(wǎng)格氣動載荷的四個幾何要素，把si、ni、θi和di帶入式(8)，即可得到網(wǎng)格氣動載荷：

2.3 部件總載荷及限制載荷

獲得了網(wǎng)格氣動載荷，通過疊加求和即可得到部件總載荷。由于網(wǎng)格氣動載荷的方向不盡相同(法向向量不同)，疊加載荷時，需要先進行分解，空間中的力可以分解到正交的三個方向，如e1、e2和e3三個單位方向向量，則總載荷為：

其中，F(xiàn)e表示e方向的總氣動力，e代表e1、e2和e3。對總載荷進行無量綱化，得到力系數(shù)與力矩系數(shù)為：

式中，上標j表示第j種計算工況。此種情況下的分布載荷為：

對于載荷專業(yè)，常常需要從幾萬或幾十萬種計算工況中挑選出最大載荷作為限制載荷提供強度專業(yè)使用。通常，求解策略有兩種：1)從壓力系數(shù)數(shù)據(jù)庫到分布載荷，再到總載荷，然后從中挑選出最大載荷及對應情況分布載荷；2)從壓力系數(shù)數(shù)據(jù)庫到總載荷系數(shù)數(shù)據(jù)庫，再到總載荷，從中挑選出最大載荷，再由壓力系數(shù)數(shù)據(jù)庫給出對應情況的分布載荷。在進行批量計算時，推薦使用第二種策略，因為第二種策略省去了大量中間計算環(huán)節(jié)，能夠顯著提高計算效率。

3 算例分析

3.1 實例介紹

在飛機的所有部件中，選取具有典型性的起落架內(nèi)艙門作為研究對象。如圖5所示，起落架內(nèi)艙門外形不規(guī)則，不是典型的翼面類部件，經(jīng)典的剖面積分法無法實施，通過投影獲取氣動載荷的幾何要素也較難操作，因此，本文采用網(wǎng)格向量法完成風洞試驗測壓數(shù)據(jù)庫的處理，進而用于求解內(nèi)艙門氣動載荷。

圖5 飛機模型Fig.5 airplane model

風洞試驗給出了艙門打開時，不同位置、不同迎角、側(cè)滑角時的壓力分布，模擬了起落架艙門在空中打開過程中的氣動受載情況。試驗的迎角范圍為-6°～18°，側(cè)滑角范圍-18°～18°。

根據(jù)規(guī)范要求完成飛機的各種機動模擬，根據(jù)經(jīng)驗選取出需要分析的飛行狀態(tài)作為起落架艙門的計算工況，其中包括縱向情況1萬多種，橫向情況2萬多種，載荷專業(yè)需要對以上所有情況進行計算求解，因為工況數(shù)量較大，為提高計算效率，本文采用2.3節(jié)提出的第二種求解策略。

3.2 測壓試驗數(shù)據(jù)處理

因為起落架內(nèi)艙門的厚度相對于其他兩個方向的長度較小，氣動外形模型可用空間曲面表示。如圖6所示，網(wǎng)格化離散氣動外形，得到98個網(wǎng)格，獲取網(wǎng)格點坐標信息。需要注意的是，網(wǎng)格多為四邊形網(wǎng)格，而邊界上較難劃分成四邊形的，有呈現(xiàn)為三邊形的，此種情況，可另外選取較長邊界的中點坐標信息，以滿足每個網(wǎng)格由四個網(wǎng)格點表示。

圖6 氣動網(wǎng)格Fig.6 Aerodynamic mesh

得到了能夠代表艙門氣動外形的網(wǎng)格點坐標信息，采用網(wǎng)格向量法完成風洞試驗壓力分布數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)處理，得到力與力矩系數(shù)的數(shù)據(jù)庫，其中，力與力矩系數(shù)的公式及定義詳見本文2.3節(jié)式(10)。由于數(shù)據(jù)較多，這里只展示內(nèi)艙門打開到圖5所示位置的力系數(shù)與力矩系數(shù)的側(cè)向結(jié)果，如圖7所示，給出了力系數(shù)CF1、CF2與力矩系數(shù)CM在迎角0°、4°和8°情況下隨側(cè)滑角變化的曲線。

圖7 力與力矩系數(shù)Fig.7 Force coefficient and moment coefficient

在起落架左側(cè)內(nèi)艙門的局部坐標系中(如圖6中所示)，x向(前后方向)載荷分量較小，可以忽略，另外兩個方向的力分別為F1和F2。規(guī)定F1的正方向為y軸正向，F(xiàn)2的正方向為z軸負向，M的正方向為x軸負向，F(xiàn)1、F2和M為正時，表示使艙門關(guān)閉。從圖7可以看出，隨著側(cè)滑角負向(飛機左側(cè)來流)增大，左側(cè)艙門打開載荷增大，隨著迎角增大，艙門關(guān)閉載荷增大，其與真實流動規(guī)律一致。

基于力與力矩系數(shù)數(shù)據(jù)庫，參考式(11)通過插值即可快速高效完成起落架內(nèi)艙門氣動載荷的批量計算。

3.3 結(jié)果驗證及兩種策略計算效率對比

為了驗證計算方法的有效性，將某工況的分布載荷加載到有限元模型上，得到累積總載荷并與本文方法的求解結(jié)果進行比較，詳見表1。

表1 不同方法的總載荷結(jié)果Table 1 Total loads of different methods

由表1可以看出：此工況下，兩種網(wǎng)格向量法求解策略的計算結(jié)果與有限元模型獲得的累積總載荷基本一致，說明本文提出的網(wǎng)格向量法正確有效；兩種策略獲得的總力矩與有限元模型上的累積總力矩稍有偏差，主要是由于網(wǎng)格載荷作用點與有限元結(jié)點位置稍有偏差；策略一是對壓力系數(shù)進行插值，使用式(9)完成總載荷求解，策略二是對總載荷系數(shù)進行插值，使用式(12)完成總載荷求解，兩種策略的結(jié)果差異在于插值帶來的誤差，只要數(shù)據(jù)庫密度合適，這種誤差相當小，正如表中結(jié)果顯示，兩種求解策略結(jié)果高度一致，說明風洞試驗的狀態(tài)密度選取合適。特別說明，為了避免個別樣本的獨一性，另對多個計算工況進行了求解，得到的結(jié)果均與表1類似，這里不再給出。

通過以上分析，說明兩種計算策略的精度都能夠滿足工程要求，而對于批量載荷求解，還需要方法具有一定的計算效率，因此對兩種計算策略的效率做以下對比， 詳見表2。

表2 兩種方法的計算時間Table 2 Computing time of two methods

兩種計算策略均采用Matlab軟件編程計算實現(xiàn)，表2給出了兩種計算策略求解不同工況數(shù)量時的計算耗時。由表2可以看出：策略一的計算耗時隨計算工況數(shù)量的增加單調(diào)線性增加，這是因為在此計算策略下，每一種工況都要單獨完整運算，計算時間會隨著工況數(shù)增加而增加；策略二的計算耗時基本不隨計算工況數(shù)量的變化而變化，因為此種計算策略的計算耗時主要在于力與力矩系數(shù)數(shù)據(jù)庫的計算處理上，而總載荷的獲得只需要對總載荷系數(shù)數(shù)據(jù)庫進行線性插值即可完成，所以計算耗時基本不隨計算工況數(shù)增加而變化；工況數(shù)量較大時，策略二的計算效率顯著優(yōu)于策略一，這是因為策略二通過對總載荷系數(shù)數(shù)據(jù)庫插值獲取批量總載荷替代了策略一中大量的中間計算環(huán)節(jié)，從而顯著提高了計算效率。

4 結(jié) 論

通過以上理論分析、方法介紹和算例分析，得到以下主要結(jié)論：

1) 網(wǎng)格向量法原理正確、操作簡單、結(jié)果有效。適用于飛機的所有部件，特別對飛機小部件氣動載荷計算具有顯著的優(yōu)越性。

2) 批量載荷求解時，先完成對壓力分布數(shù)據(jù)庫的處理，得到部件總載荷系數(shù)數(shù)據(jù)庫，進而通過插值快速高效地完成批量載荷計算。這種計算策略，能夠顯著提高計算效率。

3) 為了獲得足夠精度的計算結(jié)果和較高的計算效率，劃分網(wǎng)格時，需要特別注意：盡量順氣流方向劃分網(wǎng)格；網(wǎng)格全部采用四邊形格式；網(wǎng)格密度略高于測壓點密度。