石 磊, 楊云軍, 周偉江

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

0 引 言

高速旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生很強(qiáng)的壁面剪切層[1-2]，湍流剪切應(yīng)力對流線彎曲和模型旋轉(zhuǎn)很敏感，在凹角區(qū)域及旋轉(zhuǎn)管道的抽吸側(cè)，湍流都得到了增強(qiáng)，在凸表面及旋轉(zhuǎn)管道的受壓側(cè)，湍流都得到了削弱，傳統(tǒng)的基于Boussinesq線性渦黏性假設(shè)的湍流模型(如一方程Spalart-Allmaras(SA)模型、兩方程k-ωShear-Srtess-Transport(SST)模型、k-epsilon(k-ε)模型)不能準(zhǔn)確的捕捉到這種特性[3-4]，因為當(dāng)模型旋轉(zhuǎn)時，科氏力(Coriolis forces正比于二階應(yīng)力分量)以旋轉(zhuǎn)生成項的形式在雷諾應(yīng)力張量中體現(xiàn)，但是輸運(yùn)方程中應(yīng)力張量的對角項是相互抵消的，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)體現(xiàn)不明顯。雷諾應(yīng)力方程中可以顯含彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的生成項，但是其昂貴的計算代價，使得在實(shí)際應(yīng)用中還鮮有見到。對渦黏性模型進(jìn)行彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)修正，使其實(shí)現(xiàn)或近于實(shí)現(xiàn)：1)單純的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動不引入額外的湍流；2)近壁面的流線彎曲在湍流特性中有體現(xiàn)；3)不增加太多的計算計時；4)能應(yīng)用到工程問題中，是近半個世紀(jì)高速旋轉(zhuǎn)問題研究中眾多學(xué)者不懈奮斗的方向。

1997年Spalart和Shur[10-11]提出了一種半經(jīng)驗的通用三維修正模型(SARC，RC代表彎曲和旋轉(zhuǎn)修正)，在生成項前引入fr1函數(shù)，函數(shù)中引入應(yīng)變率張量拉格朗日導(dǎo)數(shù)(Lagrangian Derivative)對湍流中的彎曲和旋轉(zhuǎn)量進(jìn)行簡單?；瑸楸ＷC伽利略不變性(Galiean-invariant)，求導(dǎo)沿著主應(yīng)變軸進(jìn)行。隨后對雷諾數(shù)Re=11500～36000、滾轉(zhuǎn)數(shù)Ro=0.0～0.21管道旋轉(zhuǎn)流動進(jìn)行了計算，與實(shí)驗和直接數(shù)值模擬(DNS)結(jié)果比較后發(fā)現(xiàn)壁面速度型、分離區(qū)、凹凸區(qū)域的摩擦系數(shù)都比SA和SST模型有了很大改善，但存在在小滾轉(zhuǎn)數(shù)下摩擦速度偏大，大雷諾數(shù)下彎曲特性預(yù)估不足、再附區(qū)偏長等問題。1998年Hellsten[12]通過對三維流動中彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)敏感的物理量進(jìn)行分析，在k-ωSST模型中引入彎曲函數(shù)F4，同時修正壁面邊界的ω值，提出了一種通用修正模型(SSTRC)，并對馬赫數(shù)Ma=0.2，Re=35000旋轉(zhuǎn)管道流進(jìn)行了計算，發(fā)現(xiàn)Ro小于0.21時與實(shí)驗符合很好，大滾轉(zhuǎn)數(shù)時失效，隨后對ONERA-A翼形計算發(fā)現(xiàn)與原始的k-ωSST結(jié)果相差不大。2004年Mani[13-14]使用Wind代碼，對Ma=0.2，Re=3.28×106亞聲速U型管算例對比了SARC和SSTRC修正模型，發(fā)現(xiàn)在分離區(qū)前都與實(shí)驗結(jié)果符合很好，但是分離區(qū)出現(xiàn)壓力過估、再附區(qū)出現(xiàn)摩阻預(yù)估不足的問題。2012年Sunil[15]使用FOAM代碼，通過模化湍流輸運(yùn)方程中的湮滅項實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)和流線彎曲的控制，并對旋轉(zhuǎn)的槽道、凹曲面的邊界層進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)比SSTRC模型預(yù)測結(jié)果略優(yōu)。2013年Nash[16]使用FUN3D代碼，采用SA和SARC模型，對Ma=0.15、Re=4.6×106翼尖渦脫落及向后傳播的歷程進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)SARC模擬的渦核軸向速度和壓力與實(shí)驗結(jié)果符合更好。2015年Rumsey[17]使用CFL3D和FUN3D代碼，對Ma=0.2，Re=4.2×106、迎角α=6°～37°的NASA梯形翼進(jìn)行了計算，發(fā)現(xiàn)SARC、SSTRC模型預(yù)測的升力更大、對翼尖渦及向下游傳播的歷程刻畫更精細(xì)，但沒有改善翼尖附近的壓力分布。

國內(nèi)對湍流模型中彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)修正的研究還比較少見，只調(diào)研到1997年李衛(wèi)東[18]采用不同的紊流黏性系數(shù)構(gòu)造了一種修正的k-ε模型，并計算了液-液旋流分離器內(nèi)錐變截面流場。彎曲和旋轉(zhuǎn)修正的湍流模型在彈箭旋轉(zhuǎn)氣動特性方面的研究，國內(nèi)、外還未見到。為此，本文采用完全時間相關(guān)的非定常Navior-Stokes(N-S)方程，以一方程SA湍流模型和兩方程SST湍流模型為基礎(chǔ)，對典型帶翼彈箭開展研究，從氣動特性和流場結(jié)構(gòu)分析了SARC及SSTRC修正模型對計算精度的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

積分形式的時間相關(guān)三維可壓縮N-S方程為：

本文計算采用的湍流模型包括SA一方程湍流模型：

以及k-ωSST兩方程湍流模型：

第一種彎曲和旋轉(zhuǎn)修正采用文獻(xiàn)[10]中的Spalart發(fā)展的SARC方法：

第二種彎曲和旋轉(zhuǎn)修正采用文獻(xiàn)[12]中Hellsten發(fā)展的SSTRC方法：

其中，F(xiàn)4為彎曲函數(shù)，作用于ω方程中的衰減項ρβωω2來實(shí)現(xiàn)對彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的修正，Ri下界為-1/4，系數(shù)CRC參考文獻(xiàn)[12]中取為3.6。

1.2 數(shù)值求解方法

求解采用格心格式的結(jié)構(gòu)有限體積法，Roe格式計算無黏通量，反距離權(quán)重最小二乘法計算單元梯度，Venkatakrishnan限制器抑制間斷附近的過沖和振蕩?；赗iemann條件的遠(yuǎn)場邊界條件，Riemann不變量構(gòu)造時需要計及網(wǎng)格速度；壁面邊界條件要求壁面流體速度和網(wǎng)格運(yùn)動速度相同。非定常計算采用雙時間步法，物理時間層采用二階向后差分離散，偽時間層采用Low Upper Symmetric Gauss-Seidel(LU-SGS)隱式時間推進(jìn)。

1.3 計算模型及計算網(wǎng)格

表1 AFF計算條件Table 1 Calculation conditions

本文參考文獻(xiàn)[20]的網(wǎng)格分布，生成的計算網(wǎng)格(圖1)流向×法向×周向為：250×200×250，網(wǎng)格單元數(shù)共1255萬，法向第一層網(wǎng)格間距均為5×10-6m，保證壁面y+≤1。

圖1 AFF對稱面計算網(wǎng)格Fig.1 Computational grids for AFF

1.4 旋轉(zhuǎn)周期和角度定義

圖2給出了旋轉(zhuǎn)周期及角度定義，從彈體底部向前看，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，周向角θ=0°～90°、270°～360°為背風(fēng)區(qū)，周向角θ=90°～270°為迎風(fēng)區(qū)。沿x、y、z軸分別為軸向力、法向力、側(cè)向力，繞x、y、z軸分別為滾轉(zhuǎn)力矩、側(cè)向力矩、俯仰力矩?？芍獋?cè)向力系數(shù)CZ即為馬格努斯力系數(shù)，偏航力矩系數(shù)CMY即為馬格努斯力矩系數(shù)。

圖2 計算坐標(biāo)系及角度定義Fig.2 Coordinate system and angle definition

2 計算結(jié)果與分析

2.1 馬格努斯力和力矩系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果

圖3給出了迎角α=-5°～40°動態(tài)氣動特性隨迎角變化規(guī)律，并與AEDC實(shí)驗[19]及美國陸軍研究實(shí)驗室(ARL)計算結(jié)果[20]進(jìn)行了對比。從圖中可知側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CMYΩ隨迎角增加呈減小趨勢，側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CZΩ隨迎角增加先減小后增大，在a=14°附近出現(xiàn)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)附近的計算值比實(shí)驗值略小?？傮w而言本文計算結(jié)果與實(shí)驗及文獻(xiàn)結(jié)果吻合很好，驗證了數(shù)值方法的可靠性。

(a) 側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CMYΩ

(b) 側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CZΩ

對比SA、SST湍流模型及修正后的SARC、SSTRC模型可知，彎曲和旋轉(zhuǎn)修正后的計算結(jié)果基本與原始模型重合，在實(shí)驗和ARL結(jié)果的分散區(qū)間內(nèi)。側(cè)向力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)差異主要在α=5°～20°，側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)SA偏大，與SARC最大偏差5.6%；側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)SA偏小，與SARC最大相差4.5%，由于5°～20°迎角范圍側(cè)向力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)在零值附近，絕對差量很小，在圖中體現(xiàn)不明顯。

2.2 工程估算與數(shù)值模擬結(jié)果對比

工程估算方法是通過風(fēng)洞實(shí)驗數(shù)據(jù)或數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，整理歸納出具有理論解析表達(dá)式的形式，應(yīng)用于工程設(shè)計中。早期的學(xué)者對超聲速旋成體馬格努斯特性總結(jié)了很多工程估算方法，得到了很多規(guī)律性結(jié)論，如馬格努斯力矩導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)增加(Ma=1-2.5)呈線性變化[21]，隨船尾角增加呈非線性變化等[22]，對于本文這種帶翼外形，選取四組典型估算公式進(jìn)行分析，以考量工程估算方法的適用性。

1) Martin公式：

2) Kelly和Thacker公式：

3) Vaughn和Reis公式：

4) 吳承清提出的公式：

式(8)-(11)中的各參數(shù)定義見文獻(xiàn)[20-22]，圖4給出了工程估算方法與本文計算的側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CZΩ隨迎角變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)：1) 工程算法中CZΩ隨迎角α多接近線性分布，數(shù)值計算的CZΩ隨迎角α非線性變化未能體現(xiàn)；2) 數(shù)值模擬與工程估算結(jié)果在整個迎角范圍α=5～40°差異都很大，不滿足工程估算公式可用性標(biāo)準(zhǔn)(誤差<15%)，且隨著迎角的增加差異越來越大；3) 分析差異原因可能是工程估算多是針對旋成體(尖拱+圓柱、尖拱+圓柱+船尾)外形，對于本文翼-身組合外形，彈翼的存在引入很大誤差，彈翼的影響不可忽略，導(dǎo)致工程估算方法失效。

圖4 不同方法得到的側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)變化曲線Fig.4 Comparison between CFD and estimation methods for CZΩ

2.3 沿軸向彈身表面壓力及摩阻分布

圖5給出了t=T、α=5°、40°背風(fēng)區(qū)典型周向角下彈身表面沿流向的摩阻分布，從圖中可知α=5°時摩阻系數(shù)變化平緩，系數(shù)范圍[0.75，4]，從頭部到尾翼前緣逐漸減小，只在肩部有一次轉(zhuǎn)折，翼-身干擾使尾翼所在截面摩阻略有增加；α=40°時摩阻抖動很大，系數(shù)范圍[-0.2，1]，大迎角和旋轉(zhuǎn)使彈身表面流場變化劇烈，摩阻系數(shù)無明顯規(guī)律。

比較兩湍流模型可知，SA計算的摩阻系數(shù)比SST偏大；比較修正模型與原始模型可知，左右兩側(cè)摩阻系數(shù)差異都不大，只在彈體尾部區(qū)域有微小差異，而且摩阻本來就是小量，對全彈的影響很小。

(a) θ=45°，α=5°

圖6給出了t=T、α=5°、40°背風(fēng)區(qū)典型周向角下彈身表面沿流向的壓力分布，從圖中可知α=5°時從頭部到尾部為膨脹-壓縮-膨脹過程，p/p∞范圍[0.75，1]；而α=40°時從頭部到尾部先膨脹-壓縮，隨后恒壓段，最后再膨脹-壓縮，由于彈體對來流的遮擋效應(yīng)更強(qiáng)，壓力系數(shù)明顯減小，p/p∞范圍[0.18，0.35]。

比較修正模型與原始模型可知，α=5°時SSTRC模型比SST模型計算的壓力略?。沪?40°時SARC模型比SA模型計算的壓力稍大，差異主要在彈身后部及尾部，由于背風(fēng)區(qū)壓力量值很小、左右兩側(cè)壓力抵消作用，全彈側(cè)向力系數(shù)原始模型與改進(jìn)模型差異不大。

2.4 沿周向截面和對稱面空間流場分布

圖7給出了t=T、α=40°、x/D=8截面SST和SSTRC模型空間壓力云圖及流線分布。從壓力分布

(a) θ=45°，α=5°

(b) θ=45°，α=40°

(a) SST

(b) SSTRC

可知頭部激波向后發(fā)展，在彈身尾部迎風(fēng)區(qū)存在很大

的弧型激波，背風(fēng)區(qū)為膨脹區(qū)域，壓力云圖左右兩側(cè)差異不明顯。而流線分布不再對稱，正向旋轉(zhuǎn)使彈體左側(cè)速度向下，而正迎角時來流速度分量向上，兩者相互阻礙使流線更脫體，易于分離；右側(cè)旋轉(zhuǎn)速度與來流同向，流線更貼體，不易分離，分析認(rèn)為這是分離渦左側(cè)比右側(cè)大的原因。對比兩模型結(jié)果可知，背風(fēng)區(qū)SSTRC捕捉到的分離渦比SST大，可見彎曲和旋轉(zhuǎn)修正使模型對分離流動的抑制能力減弱。

圖8給出了t=T、α=40°、對稱面SA和SARC模型計算的馬赫數(shù)云圖分布。可以看到兩模型模擬到的頭部激波、背風(fēng)區(qū)膨脹波及舵上二次壓縮激波基本相同，主要差異在彈體底部，SARC計算的底部低速區(qū)更大，即修正模型預(yù)測的底部分離區(qū)更大，恢復(fù)區(qū)更長。

(a) SA

(b) SARC

3 結(jié) 論

本文采用完全時間相關(guān)的非定常N-S方程，對超聲速帶翼旋轉(zhuǎn)彈箭開展計算，研究了彎曲和旋轉(zhuǎn)修正的湍流模型SARC和SSTRC對彈箭旋轉(zhuǎn)氣動特性和流場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，通過數(shù)據(jù)分析得出以下結(jié)論：

1) 對全彈側(cè)向動態(tài)特性而言，彎曲和旋轉(zhuǎn)修正的湍流模型與原始模型精度相當(dāng)，側(cè)向力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)最大差異<6%，工程估算方法不適用于本文翼身組合外形。

2) 對流場結(jié)構(gòu)而言，修正模型使物面壓力左右兩側(cè)同時偏大或偏小，與原始模型相比并沒有加劇或削弱不對稱效應(yīng)，因此全彈馬格努斯特性變化不大，彎曲和旋轉(zhuǎn)修正模型預(yù)測的分離區(qū)更大，對分離流動的抑制能力減弱。

3) 修正模型與原始模型結(jié)果差異不大的分析有兩點(diǎn)：一是原始模型預(yù)測結(jié)果已經(jīng)很好，改進(jìn)模型提升效果不明顯；二是當(dāng)前計算工況下逆壓梯度引起的流線彎曲占主導(dǎo)，大于旋轉(zhuǎn)和彎曲效應(yīng)影響。修正模型對旋轉(zhuǎn)彈箭的適用性還需做更多的研究。