陳佩英

摘要：有一些教師認(rèn)為，在運(yùn)算教學(xué)中，沒(méi)什么道理可講，只要學(xué)生把數(shù)學(xué)概念、法則和公式背誦下來(lái)，再經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的反復(fù)練習(xí)就可以達(dá)到又對(duì)又快，沒(méi)有必要花時(shí)間去討論這些數(shù)學(xué)概念、法則和公式背后的道理（即算理）。那么，運(yùn)算教學(xué)中理解算理是否重要呢？答案是肯定的，正確理解算理是逐步形成運(yùn)算技能、發(fā)展運(yùn)算能力的前提。在教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)方法，注重運(yùn)用有效的策略，在具體情境、數(shù)形結(jié)合、自主探索和互相交流中，使學(xué)生更好地理解算理。

關(guān)鍵詞：算理；理解；策略；運(yùn)算技能；運(yùn)算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。”這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解和掌握”。而對(duì)于運(yùn)算這項(xiàng)基本技能，不僅要讓學(xué)生知道怎樣運(yùn)算，而且還應(yīng)該讓學(xué)生明白為什么要這樣運(yùn)算，使學(xué)生不僅知其然，而且還知其所以然。正確理解算理是逐步形成運(yùn)算技能、發(fā)展運(yùn)算能力的前提。那么，在教學(xué)中如何使學(xué)生更好地理解算理呢？筆者認(rèn)為，教師要找準(zhǔn)方法，注重運(yùn)用有效的策略，使學(xué)生更好地理解算理。

一、注重結(jié)合情境的策略

情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識(shí)需要融入情境之中，才能顯示出活力和美感。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》提出“結(jié)合具體情境”的要求，注重通過(guò)具體情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解運(yùn)算的意義。

如：教學(xué)“分香蕉”，學(xué)生對(duì)除法的意義理解比較抽象，教材創(chuàng)設(shè)了“分一分”的情境：分12根香蕉，每份同樣多，可以怎樣分？教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生觀察并說(shuō)說(shuō)圖中的數(shù)學(xué)信息，再組織學(xué)生利用學(xué)具紙片進(jìn)行分一分，并想想怎樣表示分的過(guò)程。有的學(xué)生一次分一根，直到分完12根；有的學(xué)生一次分2根（圖1），每2根1份，能分成6份；有的學(xué)生一次分3根（圖2），每3根1份，能分成4份；有的學(xué)生一次分4根（圖3），每4根1份，能分成3份；有的學(xué)生一次分5根，發(fā)現(xiàn)分2份后，剩余2根，于是重新分成6根1份（圖4），能分成2份……在分的過(guò)程中，對(duì)數(shù)量感覺(jué)比較好的學(xué)生，每次總能恰好分完，部分學(xué)生出現(xiàn)有余數(shù)的情形，但也能通過(guò)調(diào)整分得每份同樣多。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理，這些活動(dòng)都是將整體分成若干相等部分的活動(dòng)，這樣的問(wèn)題，都可以用除法表示。

學(xué)生在具體的情境中，借助生活經(jīng)驗(yàn)和親身操作，在算法與算理之間架起一座橋梁，對(duì)除法意義的理解就水到渠成了。

二、注重?cái)?shù)形結(jié)合的策略

小學(xué)生對(duì)形象逼真、栩栩如生的圖畫(huà)、實(shí)物都非常感興趣，思維很容易被激活。在教學(xué)中，教師根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，把運(yùn)算的原理寓于圖形中，由形思數(shù)，由數(shù)想形，不僅在學(xué)生頭腦中留下表象，而且會(huì)讓學(xué)生從中獲得方法，使學(xué)生更好地理解算理。

如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”，對(duì)于例3：種玉米的面積是多少公頃？不少學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)就能知道 × 的計(jì)算方法是“分母乘分母，分子乘分子”，但為什么這樣計(jì)算，很多學(xué)生還弄不明白。為了幫助學(xué)生理解這樣算的道理，在教學(xué) × 時(shí)，我設(shè)計(jì)了折一折、涂一涂、看一看、說(shuō)一說(shuō)的活動(dòng)（圖5），學(xué)生利用一張長(zhǎng)方形紙，先表示出 ，再在 基礎(chǔ)上表示出它的 ，然后在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣表示的，從而幫助學(xué)生理解實(shí)際上是將“1”平均分成了10份，取了其中的3份，從而是“分母乘分母，分子乘分子”。

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生根據(jù)圖聯(lián)系運(yùn)算的意義，借助圖有條理地表達(dá)自己的思路，對(duì)算理的理解可謂十分清晰。

三、注重自主探索的策略

學(xué)生獲取一種數(shù)學(xué)結(jié)果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上他經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程重要。在運(yùn)算教學(xué)中，教師不要簡(jiǎn)單地給予學(xué)生一個(gè)結(jié)論、一種方法，而是要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、操作、分析、歸納出運(yùn)算方法，自主探索的過(guò)程往往就是對(duì)算理理解的過(guò)程。

如：教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”，先復(fù)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，出示例題后，學(xué)生很快列出算式：7.65÷0.85 =，引導(dǎo)學(xué)生觀察可知，除數(shù)是小數(shù)。接著，拋出問(wèn)題：除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？有了復(fù)習(xí)的鋪墊，很多學(xué)生想到了把除數(shù)轉(zhuǎn)化整數(shù)進(jìn)行計(jì)算（圖6）。到此，教師是否直接講解算法，學(xué)生再模仿這個(gè)方法進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練呢？如此倉(cāng)促地完成教學(xué)，學(xué)生理解當(dāng)中的道理嗎？恐怕往后的計(jì)算只會(huì)是機(jī)械套用，依葫蘆畫(huà)瓢。其實(shí)，學(xué)生有了計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)，可鼓勵(lì)學(xué)生自主探索方法并把過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，再組織學(xué)生進(jìn)行交流?？梢栽儐?wèn)學(xué)生“你們同意這個(gè)方法嗎？還有什么不同方法……”全班交流算法后，教師再加以梳理歸納，凸顯其中蘊(yùn)涵的算理，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和切實(shí)把握。

學(xué)生自主探索運(yùn)算方法的過(guò)程，就是尋找“合乎道理”的運(yùn)算方法的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程使運(yùn)算從操作的層面提升到思維的層面，是發(fā)展運(yùn)算能力的重要內(nèi)容。

四、注重互相交流的策略

《標(biāo)準(zhǔn)》分別在第一、第二學(xué)段提出交流算法的要求，第一學(xué)段：“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程?！?、第二學(xué)段：“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。”因此，學(xué)生在自主探索算法后，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生互相交流，用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)對(duì)于運(yùn)算的理解。

如：教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)要看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。為了讓學(xué)生理解這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)，我修改了例題中的數(shù)字，通過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境引出了0.3×0.2=？首先，學(xué)生們進(jìn)行了猜想，一部分學(xué)生認(rèn)為是0.6，一部分學(xué)生認(rèn)為是0.06，產(chǎn)生了分歧。接著，給學(xué)生充分的時(shí)間思考后，再讓學(xué)生全班交流為什么要這樣計(jì)算。

學(xué)生1：我用畫(huà)圖法（圖7），請(qǐng)大家看百格圖，這里的3格是0.3，2格是0.2，6個(gè)方格就是6個(gè)0.01，所以0.3×0.2=0.06。

學(xué)生2：把0.3看作是3，把0.2看作是2，3乘2得6，因?yàn)閯偛艛U(kuò)大了100倍，所以結(jié)果要再縮小百分之一，得0.06。

學(xué)生3：我還有一種方法，只把0.3擴(kuò)大10倍，3×0.2得0.6，再把0.6縮小到原來(lái)的百分之一，就是0.06。

學(xué)生4：我用豎式（圖8），兩次乘完相加得006，小數(shù)點(diǎn)‘點(diǎn)哪呢？我認(rèn)為不會(huì)是00.6，如果小數(shù)點(diǎn)前有兩個(gè)0，前邊的0就沒(méi)有意義了，小數(shù)點(diǎn)前只能有一個(gè)0，所以結(jié)果是0.06。

雖然學(xué)生解釋的途徑不盡相同，但這些想法中往往蘊(yùn)涵著學(xué)生心目中的算理，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流，通過(guò)交流引起學(xué)生之間思維的碰撞，學(xué)生對(duì)于算理的理解自然就會(huì)加深了。

總之，數(shù)的運(yùn)算也是講道理的，不是按照程序機(jī)械運(yùn)行的。在教學(xué)中，教師只有想方設(shè)法，運(yùn)用有效的策略使學(xué)生理解算理，才能讓學(xué)生不僅知道運(yùn)算的方法，而且知道駕馭方法的原理，使學(xué)生逐步形成運(yùn)算技能和發(fā)展運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略.北京師范大學(xué)出版社，2010

[3]徐斌.把握基本矛盾 走向有效教學(xué)——“數(shù)的運(yùn)算”備課解讀與難點(diǎn)透視.人民教育，2006.