直線游標(biāo)永磁電機(jī)反步滑?？刂蒲芯?/h1>
2018-09-28 06:12:22唐紅雨黃海峰
微特電機(jī) 2018年9期
唐紅雨，徐 峰，黃海峰
(鎮(zhèn)江市高等?？茖W(xué)校，鎮(zhèn)江 212003)
0 引 言
軌道交通作為解決人們出行的一種新型交通工具受到了廣泛的關(guān)注，而電機(jī)作為軌道交通驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的核心部件得到了廣泛的研究[1-2]。旋轉(zhuǎn)電機(jī)必須通過變速傳動(dòng)系統(tǒng)才能把動(dòng)力傳遞給機(jī)車，而直線永磁電機(jī)則可以省略傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，無需轉(zhuǎn)換裝置，就可以把電能轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能[3-4]。普通直線永磁電機(jī)需要將永磁體或繞組沿軌道全線鋪設(shè)，成本很高；直線初級型永磁電機(jī)由于將繞組與永磁體同時(shí)放置在初級上，次級僅需將導(dǎo)磁材料開槽形成齒槽結(jié)構(gòu)，因而能夠節(jié)省材料，降低工程成本。直線游標(biāo)永磁電機(jī)(以下簡稱LVPM電機(jī))[5]是一種新型的特種電機(jī)，在直線初級永磁電機(jī)基礎(chǔ)上發(fā)展而來，利用磁通切換原理工作，區(qū)別僅在于定子齒端不是一對永磁體而是若干對永磁體[6]。該電機(jī)能夠在低速時(shí)利用自身的游標(biāo)效應(yīng)產(chǎn)生較大的推力，因而在船舶推進(jìn)、軌道交通等領(lǐng)域得到較為廣泛的應(yīng)用[7-8]。LVPM電機(jī)系統(tǒng)是多變量、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的比例積分微分控制性能不佳，滑?？刂茻o需被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)控制領(lǐng)域與智能方法相結(jié)合而被廣泛采用[9-11]。
本文采用反步控制理論與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法，設(shè)計(jì)中間虛擬控制量來實(shí)現(xiàn)LVPM電機(jī)的位移控制器，通過最小參數(shù)學(xué)習(xí)算法逼近未知項(xiàng)[12]，獲得系統(tǒng)的最佳狀態(tài)，提高LVPM電機(jī)控制動(dòng)靜態(tài)性能。
1 LVPM電機(jī)模型
本文的研究對象是采用組合永磁體陣列的新型初級LVPM電機(jī)，該電機(jī)的次級相當(dāng)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子永磁型電機(jī)的定子，初級相當(dāng)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子永磁型電機(jī)的轉(zhuǎn)子，也叫動(dòng)子，橫截面如圖1所示。
圖1 LVPM電機(jī)橫截面
參照旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，把次級坐標(biāo)系當(dāng)作定子坐標(biāo)系，初級坐標(biāo)系當(dāng)作轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系[12]。LVPM電機(jī)在d，q軸下的電壓方程可以寫成[13-14]：
(1)
式中：ψd=Ldid+ψf；ψq=Lqiq。如果忽略電阻，則LVPM電機(jī)的推力方程可以寫成：
(2)
式(2)的第一部分為永磁磁鏈與q軸電流產(chǎn)生的，它與電機(jī)的角頻率和速度有關(guān)；第二部分為d軸跟q軸電感不相等引起的推力，如果設(shè)計(jì)時(shí)采用隱極機(jī)形式，則此部分不存在，另外，id=0控制策略也可以消除此部分產(chǎn)生的力；第三部分是由d軸跟q軸之間的互感產(chǎn)生的推力，通常情況下，互感都比較小，因而此部分力被忽略掉。角速度ωe=pπυ/τ，并且采用id=0控制策略，則：
(3)
LVPM電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：
(4)
式中：ud，uq為d，q軸電壓；id,iq為d，q軸電流；R為每相繞組電阻；p為極對數(shù)；τ為極距；ψf為永磁體磁鏈；Ld為直軸勵(lì)磁電感；Lq為交軸勵(lì)磁電感；υ為動(dòng)子線速度；ωr為動(dòng)子機(jī)械角速度；ωe為動(dòng)子電氣角速度；Fl為直線電機(jī)的負(fù)載阻力和電機(jī)本身的定位力之和；Bv為粘滯摩擦系數(shù)；M為動(dòng)子總質(zhì)量。
2 反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
LVPM電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示?？刂葡到y(tǒng)電流控制器采用常規(guī)的PI控制，采用光柵尺采集位置信息，位置控制器采用反步滑模控制方案，位置控制器的輸入為位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，輸出控制量為q軸電流。
圖2 LVPM電機(jī)控制系統(tǒng)框圖
LVPM電機(jī)在動(dòng)力傳動(dòng)過程中，存在一些不確定因素影響控制過程。滑?？刂启敯粜詮?qiáng)，對系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有不變性，但存在滑模抖振；反步法是一種倒推式設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)?fù)雜非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，再為每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)部分Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，然后將它們集成起來完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)[15-16]。把反步法和滑模控制結(jié)合，能彌補(bǔ)常規(guī)PID控制和滑?？刂频牟蛔?。根據(jù)LVPM電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)其滑?？刂破?，設(shè)υ*為給定速度，υ為實(shí)際速度，s為動(dòng)子位移，s*為位移期望值，取u=iq，則:
(5)
(6)
在實(shí)際LVPM電機(jī)運(yùn)行中，不確定項(xiàng)存在一些變化，狀態(tài)方程改寫成：
(7)
(8)
反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)分為兩步。
γ=ηz1+z2
(9)
式中：η>0。為降低滑模階數(shù)和計(jì)算的復(fù)雜性，這里選擇一階線性滑模函數(shù)。
(10)
設(shè)計(jì)控制器：
u=b-1{-η(z2-c1z1)-a(z2+s*-c1z1)-
(12)
將式(12)代入式(11)得：
(13)
式(13)中，F(xiàn)為不確定項(xiàng)，是未知非線性函數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定項(xiàng)F進(jìn)行自適應(yīng)逼近[17]，逼近算法：
(14)
F=WTh(x)+ε
(15)
(16)
圖3 反步滑?？刂破骺驁D
3 仿真與實(shí)驗(yàn)
為驗(yàn)證LVPM電機(jī)反步滑模控制策略的有效性，搭建了仿真模型。LVPM電機(jī)參數(shù)如下：繞組電阻R=2.5 Ω，極對數(shù)p=1，極距τ=0.02 m，永磁體磁鏈ψf=0.25 Wb，d,q軸電感Ld=Lq=0.024 5 H，粘滯摩擦系數(shù)Bv=0.2 N·s·m-1，動(dòng)子質(zhì)量Mr=3.5 kg，電流環(huán)kp=200，ki=5，速度環(huán)kp=300，ki=150，動(dòng)子載物質(zhì)量Ml=3.0 kg，負(fù)載推力初始為Fl=120 N。
圖4為輸入階躍信號(hào)，給定速度指令v*=1m/s時(shí)的速度和推力仿真圖。可以看出，相比傳統(tǒng) PID控制，反步滑模控制方法的響應(yīng)時(shí)間略有加快，且超調(diào)量明顯下降，從10%降為2%，在階躍響應(yīng)瞬間，推力明顯突變，但本方法要好于PID控制方法，說明系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)和快速性方面都得到較大的提高。
(a) 速度響應(yīng)
(b) 推力響應(yīng)
圖5為在0.5 s速度從1 m/s降為0.8 m/s的響應(yīng)圖，圖6為在0.06s推力從120N升為200N的響應(yīng)圖。從速度對比圖中看出，PID控制在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)有較大的波動(dòng)，超調(diào)量比本方法大8%，響應(yīng)速度慢一些。從推力對比圖中可以看出，在速度受到干擾突變時(shí)，反步滑?？刂破骺刂品椒ǖ乃俣让}動(dòng)更小，說明此方法對系統(tǒng)擾動(dòng)具有較好的抑制性能。從推力響應(yīng)曲線可以看出，與PID方法相比，本方法響應(yīng)速度更快，因而，本方法比PID控制方法具有更好的控制性能。
(a) 速度響應(yīng)
(b) 推力響應(yīng)
(a) 速度響應(yīng)
(b) 推力響應(yīng)
為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的可行性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了LVPM電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，LVPM電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)物圖如圖7所示，主要包括LVPM電機(jī)、智能功率驅(qū)動(dòng)模塊、DSP 控制模塊、電源模塊、仿真器、光柵檢測傳感器等。
圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
給定線速度為0.3 m/s，LVPM電機(jī)響應(yīng)如圖8所示，由于推力無法直接測量，以q軸電流代替。
(a) PID控制
(b) 反步滑?？刂?/p>
從圖8可以看出，反步滑?？刂品椒ㄔ谒俣软憫?yīng)、電流id，iq響應(yīng)上比PID控制方法平穩(wěn)，雖然電流iq在響應(yīng)瞬間波動(dòng)大一些，但穩(wěn)態(tài)后的脈動(dòng)明顯小于PID控制方法，且速度響應(yīng)快速性提高了，超調(diào)很小。所以，本方法在提高LVPM電機(jī)性能上優(yōu)于PID控制方法。
4 結(jié) 語
本文將反步控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，設(shè)計(jì)反步滑?？刂破?，采用最小參數(shù)學(xué)習(xí)算法逼近未知干擾項(xiàng)，該方法應(yīng)用于LVPM電機(jī)速度環(huán)控制，使滑模變量在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，提高了LVPM電機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器減少了系統(tǒng)的抖振，保證了LVPM電機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤能力和魯棒性，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。
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本文采用反步控制理論與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法，設(shè)計(jì)中間虛擬控制量來實(shí)現(xiàn)LVPM電機(jī)的位移控制器，通過最小參數(shù)學(xué)習(xí)算法逼近未知項(xiàng)[12]，獲得系統(tǒng)的最佳狀態(tài)，提高LVPM電機(jī)控制動(dòng)靜態(tài)性能。
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圖1 LVPM電機(jī)橫截面
參照旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，把次級坐標(biāo)系當(dāng)作定子坐標(biāo)系，初級坐標(biāo)系當(dāng)作轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系[12]。LVPM電機(jī)在d，q軸下的電壓方程可以寫成[13-14]：
(1)
式中：ψd=Ldid+ψf；ψq=Lqiq。如果忽略電阻，則LVPM電機(jī)的推力方程可以寫成：
(2)
式(2)的第一部分為永磁磁鏈與q軸電流產(chǎn)生的，它與電機(jī)的角頻率和速度有關(guān)；第二部分為d軸跟q軸電感不相等引起的推力，如果設(shè)計(jì)時(shí)采用隱極機(jī)形式，則此部分不存在，另外，id=0控制策略也可以消除此部分產(chǎn)生的力；第三部分是由d軸跟q軸之間的互感產(chǎn)生的推力，通常情況下，互感都比較小，因而此部分力被忽略掉。角速度ωe=pπυ/τ，并且采用id=0控制策略，則：
(3)
LVPM電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：
(4)
式中：ud，uq為d，q軸電壓；id,iq為d，q軸電流；R為每相繞組電阻；p為極對數(shù)；τ為極距；ψf為永磁體磁鏈；Ld為直軸勵(lì)磁電感；Lq為交軸勵(lì)磁電感；υ為動(dòng)子線速度；ωr為動(dòng)子機(jī)械角速度；ωe為動(dòng)子電氣角速度；Fl為直線電機(jī)的負(fù)載阻力和電機(jī)本身的定位力之和；Bv為粘滯摩擦系數(shù)；M為動(dòng)子總質(zhì)量。
2 反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
LVPM電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示?？刂葡到y(tǒng)電流控制器采用常規(guī)的PI控制，采用光柵尺采集位置信息，位置控制器采用反步滑模控制方案，位置控制器的輸入為位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，輸出控制量為q軸電流。
圖2 LVPM電機(jī)控制系統(tǒng)框圖
LVPM電機(jī)在動(dòng)力傳動(dòng)過程中，存在一些不確定因素影響控制過程。滑?？刂启敯粜詮?qiáng)，對系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有不變性，但存在滑模抖振；反步法是一種倒推式設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)?fù)雜非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，再為每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)部分Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，然后將它們集成起來完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)[15-16]。把反步法和滑模控制結(jié)合，能彌補(bǔ)常規(guī)PID控制和滑?？刂频牟蛔?。根據(jù)LVPM電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)其滑?？刂破?，設(shè)υ*為給定速度，υ為實(shí)際速度，s為動(dòng)子位移，s*為位移期望值，取u=iq，則:
(5)
(6)
在實(shí)際LVPM電機(jī)運(yùn)行中，不確定項(xiàng)存在一些變化，狀態(tài)方程改寫成：
(7)
(8)
反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)分為兩步。
γ=ηz1+z2
(9)
式中：η>0。為降低滑模階數(shù)和計(jì)算的復(fù)雜性，這里選擇一階線性滑模函數(shù)。
(10)
設(shè)計(jì)控制器：
u=b-1{-η(z2-c1z1)-a(z2+s*-c1z1)-
(12)
將式(12)代入式(11)得：
(13)
式(13)中，F(xiàn)為不確定項(xiàng)，是未知非線性函數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定項(xiàng)F進(jìn)行自適應(yīng)逼近[17]，逼近算法：
(14)
F=WTh(x)+ε
(15)
(16)
圖3 反步滑?？刂破骺驁D
3 仿真與實(shí)驗(yàn)
為驗(yàn)證LVPM電機(jī)反步滑模控制策略的有效性，搭建了仿真模型。LVPM電機(jī)參數(shù)如下：繞組電阻R=2.5 Ω，極對數(shù)p=1，極距τ=0.02 m，永磁體磁鏈ψf=0.25 Wb，d,q軸電感Ld=Lq=0.024 5 H，粘滯摩擦系數(shù)Bv=0.2 N·s·m-1，動(dòng)子質(zhì)量Mr=3.5 kg，電流環(huán)kp=200，ki=5，速度環(huán)kp=300，ki=150，動(dòng)子載物質(zhì)量Ml=3.0 kg，負(fù)載推力初始為Fl=120 N。
圖4為輸入階躍信號(hào)，給定速度指令v*=1m/s時(shí)的速度和推力仿真圖。可以看出，相比傳統(tǒng) PID控制，反步滑模控制方法的響應(yīng)時(shí)間略有加快，且超調(diào)量明顯下降，從10%降為2%，在階躍響應(yīng)瞬間，推力明顯突變，但本方法要好于PID控制方法，說明系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)和快速性方面都得到較大的提高。
(a) 速度響應(yīng)
(b) 推力響應(yīng)
圖5為在0.5 s速度從1 m/s降為0.8 m/s的響應(yīng)圖，圖6為在0.06s推力從120N升為200N的響應(yīng)圖。從速度對比圖中看出，PID控制在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)有較大的波動(dòng)，超調(diào)量比本方法大8%，響應(yīng)速度慢一些。從推力對比圖中可以看出，在速度受到干擾突變時(shí)，反步滑?？刂破骺刂品椒ǖ乃俣让}動(dòng)更小，說明此方法對系統(tǒng)擾動(dòng)具有較好的抑制性能。從推力響應(yīng)曲線可以看出，與PID方法相比，本方法響應(yīng)速度更快，因而，本方法比PID控制方法具有更好的控制性能。
(a) 速度響應(yīng)
(b) 推力響應(yīng)
(a) 速度響應(yīng)
(b) 推力響應(yīng)
為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的可行性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了LVPM電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，LVPM電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)物圖如圖7所示，主要包括LVPM電機(jī)、智能功率驅(qū)動(dòng)模塊、DSP 控制模塊、電源模塊、仿真器、光柵檢測傳感器等。
圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
給定線速度為0.3 m/s，LVPM電機(jī)響應(yīng)如圖8所示，由于推力無法直接測量，以q軸電流代替。
(a) PID控制
(b) 反步滑?？刂?/p>
從圖8可以看出，反步滑?？刂品椒ㄔ谒俣软憫?yīng)、電流id，iq響應(yīng)上比PID控制方法平穩(wěn)，雖然電流iq在響應(yīng)瞬間波動(dòng)大一些，但穩(wěn)態(tài)后的脈動(dòng)明顯小于PID控制方法，且速度響應(yīng)快速性提高了，超調(diào)很小。所以，本方法在提高LVPM電機(jī)性能上優(yōu)于PID控制方法。
4 結(jié) 語
本文將反步控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，設(shè)計(jì)反步滑?？刂破?，采用最小參數(shù)學(xué)習(xí)算法逼近未知干擾項(xiàng)，該方法應(yīng)用于LVPM電機(jī)速度環(huán)控制，使滑模變量在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，提高了LVPM電機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器減少了系統(tǒng)的抖振，保證了LVPM電機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤能力和魯棒性，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。
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