徐伊岑，李坤龍，商 飛

(1.無錫商業(yè)職業(yè)技術學院，無錫 214153；2.南京理工大學，南京 210094)

0 引 言

穩(wěn)定平臺是一種主動式隔離設備，可以安裝在多種運動載體上，隔離姿態(tài)擾動，給平臺上被控對象提供一個穩(wěn)定基準面[1-3]。穩(wěn)定平臺在軍事、民用、工業(yè)上得到了廣泛應用。本文以某型水面穩(wěn)定平臺為研究對象，其上設備在跟隨水面載體運動過程中受到多種干擾的影響。穩(wěn)定平臺在工作過程中除要隔離載體的姿態(tài)擾動，還會受到摩擦、抖動及傳感器測量噪聲等的干擾。在眾多干擾中，載體姿態(tài)擾動、系統(tǒng)摩擦力矩干擾、平臺定位抖動干擾對穩(wěn)定平臺影響較大，因此，研究穩(wěn)定平臺的干擾補償技術對于提高穩(wěn)定平臺控制精度和穩(wěn)定性具有重要意義。

由于擾動觀測器(以下簡稱DOB)結構簡單，不需要額外增加傳感器，補償范圍廣、使用靈活等特點，近些年來它在伺服控制系統(tǒng)及其他非線性控制系統(tǒng)摩擦等擾動補償中的應用范圍較廣[4-5]。文獻[6]將DOB應用在電液壓力控制系統(tǒng)中，將非線性摩擦干擾與線性擾動分開考慮，使用DOB抑制線性擾動，并在不同速度閾值下選取不同觀測值的計算方法；文獻[7]在兩連桿機械臂軌跡跟蹤控制中設計由非線性控制器、速度觀測器和擾動觀測器組成的復合控制器結構，雙觀測器結構減少了相關傳感器的使用，并抑制了摩擦等外部擾動；文獻[8]提出一種基于降階觀測器的線性控制方法，用在球板系統(tǒng)摩擦補償方案中，補償低速下的摩擦干擾并抑制了極限環(huán)的產生。

加減速控制常應用在運動控制系統(tǒng)中，目前常用的加減速控制方法有直線加減速、指數加減速、S型加減速、三角函數加減速、多項式加減速、數字卷積加減速等[9]。S型加減速是目前使用較多的一種速度規(guī)劃控制方式，具有加速度連續(xù)可導，控制平穩(wěn)精確等優(yōu)點。李哲等[10]將S型曲線加減速控制用于3D打印機步進電動機速度規(guī)劃中，增強了系統(tǒng)柔性，提高了打印質量；羅申等[11]將S型加減速控制應用到狹縫涂布設備運動控制中，提升了涂布品質。

為補償系統(tǒng)摩擦力矩等干擾，本文改進了經典DOB估計摩擦等干擾力矩；為抑制平臺定位抖動，使用速度規(guī)劃算法控制平臺運動速度，并引入S型加減速控制算法。仿真及實物實驗表明，控制器加入該改進型DOB和速度規(guī)劃算法能夠明顯增強穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的抗干擾能力，提高系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性和精度。

1 水面穩(wěn)定平臺伺服控制系統(tǒng)模型分析

假設系統(tǒng)已通過合適的方法消除了機械諧振等造成的影響，僅考慮摩擦力矩和傳感器測量噪聲干擾時穩(wěn)定平臺單軸速度環(huán)控制結構，如圖1所示。

圖1 單軸速度環(huán)控制結構

圖2 簡化的單軸速度環(huán)控制結構

圖2中，d為等效外部擾動；Ti為電流環(huán)時間常數；Gp(s)為等效控制對象。

2 穩(wěn)定平臺干擾補償技術

2.1 基于經典DOB的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)

為方便問題分析及仿真驗證算法的有效性，本文引入經典LuGre動態(tài)摩擦模型，該模型能夠模擬出穩(wěn)定平臺低速運行時由摩擦干擾引起的滯-滑特性。將摩擦模型輸出作為等效干擾d，設計基于經典DOB的穩(wěn)定平臺速度環(huán)控制結構如圖3所示。

圖3 基于經典DOB的速度環(huán)控制結構

根據疊加原理，當同時存在參考輸入(ω2,)，摩擦干擾d和傳感器測量噪聲ζ時，被控對象輸出對參考輸入摩擦干擾d和傳感器測量噪聲ζ的傳遞函數：

假設2 假設低通濾波器Q(jω)滿足：在低頻段(0,ω1)，有Q(jω)≈1；在高頻段(ω2,∞)，有Q(jω)≈0。

根據以上假設[14],式(1)可近似簡化：

(2)

根據式(2)可以看出，基于經典DOB設計的控制器結構能夠較好地抑制摩擦干擾d對系統(tǒng)輸出的影響，但對傳感器高頻測量噪聲和控制對象模型攝動的抑制效果并不理想。

2.2 基于改進型DOB的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)

若對系統(tǒng)高頻測量噪聲不予處理，控制器在提高指令跟蹤精度時，噪聲會以相同精度傳至系統(tǒng)輸出[15]，極有可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。為改善圖3中控制器對高頻測量噪聲的抑制性能，在反饋通道中引入另一信號f補償系統(tǒng)輸出反饋，基于改進型擾動觀測器的速度環(huán)控制結構如圖4所示。

圖4 基于改進型DOB的速度環(huán)控制結構

根據前面2個假設條件，式(3)可近似簡化：

(4)

由式(4)可知，通過引入控制信號f，使用改進型DOB的控制結構明顯提高了系統(tǒng)抑制高頻測量噪聲的能力。

此外，根據圖4可得：

(5)

將式(5)等效變換，得：

(6)

由式(6)可得:

(7)

(8)

由式(8)可知，無論被控系統(tǒng)是否存在模型攝動和外部擾動，控制器GASR(s)輸出始終與它在標稱系統(tǒng)下一致，不受模型攝動、測量噪聲的影響。

2.2.1 系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析

如圖5所示，假定實際被控對象傳遞函數存在加性攝動，則控制對象實際模型與名義模型的關系可以表述:

Gp(s)=Gn(s)+W1Δ(s) ‖Δ(s)‖<1

(9)

圖5 加性攝動的速度環(huán)控制結構

式中：Δ(s)，Gn(s)為嚴格有理穩(wěn)定函數；W1(s)為有界穩(wěn)定的加權函數，當無外部輸入信號時，從w到z的傳遞函數：

(10)

(11)

則w到z的傳遞函數的范數:

‖Gzw(s)‖

(12)

根據小增益原理，系統(tǒng)能夠魯棒穩(wěn)定的充要條件:

(13)

因此，設計低通濾波器Q(s)時，要使其能夠滿足式(13)的條件。

2.2.2 系統(tǒng)內部穩(wěn)定性分析

(14)

式中：Gn(s)∈H。GASR(s)能夠穩(wěn)定地控制Gn(s)，只需要保證是穩(wěn)定的，則系統(tǒng)能夠實現內部穩(wěn)定。

2.2.3 低通濾波器設計

由前文可知，Q(s)的設計是DOB設計中的一個重要環(huán)節(jié)，直接關系到系統(tǒng)內部穩(wěn)定性及系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。本文使用H.S.Lee提出的二項式濾波器[16]，具體形式:

(15)

(16)

為滿足系統(tǒng)需要，設計濾波器時間常數τ遠小于系統(tǒng)時間常數，以實現濾波器帶寬遠大于系統(tǒng)帶寬。

2.3 穩(wěn)定平臺抖動抑制

為抑制穩(wěn)定平臺定位抖動，提高系統(tǒng)響應性，穩(wěn)定平臺采用速度控制方式，依據姿態(tài)位置采用線性關系對執(zhí)行機構運行速度規(guī)劃，并在加減速過程中使用S型加減速曲線，實現穩(wěn)定平臺運行速度的平滑過渡。姿態(tài)與速度的數學關系如下：

ω=Kθ

(17)

式中:θ為穩(wěn)定平臺臺面的實時姿態(tài)位置；ω為執(zhí)行機構的實時指令速度；K為比例系數。

鑒于穩(wěn)定平臺對運行穩(wěn)定性的需求，選取S型加減速作為穩(wěn)定平臺加減速控制算法。S型加減速加速及減速過程中的加速度和速度曲線如圖6所示。

(a) 加速

(b) 減速

由圖6可知，加速度方程:

(18)

速度方程:

(19)

其中：

(20)

S型加減速是一種具有較高柔性的加減速控制方法[17]，一般可以將加速過程分為3個階段：加加速，勻加速和減加速。這樣保證了加速度的連續(xù)性及速度的平滑性。

(a) 加速

(b) 減速

加速度方程:

(21)

速度方程:

(22)

其中:

(23)

由式(23)可得:

(24)

由式(24)可知，已知起始速度、終止速度及加速或減速時間，可以求得加速度的斜率。因此，設計S型加減速參數時可以只設計起始速度、終止速度和加減速時間3個參數，較大程度上減小了計算量。

3 數值仿真實驗

3.1 LuGre摩擦模型

穩(wěn)定平臺在工作過程中要受到摩擦力矩擾動，為模擬出穩(wěn)定平臺運動過程中受到的摩擦力矩干擾，選用的摩擦模型要能夠反映出摩擦存在情況下平臺的運動特性，特別是低速運行時的滯-滑現象[18]。LuGre動態(tài)摩擦模型能夠較為精確地描述出摩擦力的動靜態(tài)特性及Stribeck現象，是一個比較完善的摩擦模型[19-24]。該模型的表達式:

(25)

式中:z為接觸面鬃毛平均形變；F為摩擦力；σ0，σ1為動態(tài)摩擦參數；Fc為庫倫摩擦力；Fs為最大靜摩擦力；α為粘性摩擦系數；Vs為切換速度。

3.2 系統(tǒng)數值仿真實驗

以某型穩(wěn)定平臺伺服控制系統(tǒng)為研究背景，穩(wěn)定平臺單軸姿態(tài)調整范圍為-16°～16°，此范圍內，電機轉動位置與平臺末端運動位置為近似線性關系。為簡化分析，擬合穩(wěn)定平臺的機械傳動函數，拉氏變換得到的Gpm(s)即為機械傳動傳遞函數，處理后Gpm(s)≈0.671，殘差模|δ|≈0.011。

系統(tǒng)控制對象傳遞函數:

(26)

式中：Cm=1.03 N·m/A；Ti=7.646×10-7s；J=7.65×10-3kg·m2；B為阻尼系數，暫時忽略。根據系統(tǒng)速度環(huán)帶寬需求，選取低通濾波器的時間常數τ=0.001 s。

圖8 零極點圖

引入經典LuGre摩擦模型模擬平臺所受摩擦力矩擾動，使用經典DOB和改進型DOB對摩擦干擾的估計效果如圖9和圖10所示(圖中將摩擦力矩干擾等效到d軸電流干擾)。

圖9 使用經典DOB的摩擦估計

圖10 使用改進型DOB的摩擦估計

從圖9和圖10摩擦觀測仿真曲線可以看出，LuGre摩擦模型可以直觀描述出摩擦的動靜態(tài)特性，系統(tǒng)通過引入DOB可以較好地估計摩擦干擾的大小。

給定幅值為5 (°)/s，頻率為1 Hz的正弦信號作為速度輸入信號；幅值為0.02 (°)/s頻率為3 000 Hz的正弦信號作為傳感器高頻測量噪聲信號，在控制器采用單一PI控制、PI加DOB控制、PI加改進DOB控制的正弦速度跟蹤效果如圖11所示。只使用PI控制時，跟蹤速度在給定速度上下波動范圍為-0.011～0.025 (°)/s；使用經典DOB后，速度波動范圍為-0.018～0.018 (°)/s；使用改進型DOB后，速度波動范圍為-0.001 5～0.001 5 (°)/s。

圖11 正弦速度跟蹤

使用上述相同的擾動信號，速度指令以5 (°)/s2的加速度從0加速到6 (°)/s，速度跟蹤效果如圖12所示。只使用PI控制時跟蹤速度在給定速度上下波動范圍為-0.012～0.025 (°)/s；使用經典DOB后，速度波動范圍為-0.017～0.017 (°)/s；使用改進型DOB后，速度波動范圍為-0.001～0.001 (°)/s。

圖12 加速速度跟蹤

由圖11和圖12可以看出，單純使用PI控制器，對摩擦干擾有一定的抑制作用，但速度跟隨特性較差；引入經典DOB后速度跟隨效果變好，但跟隨速度以高頻擾動頻率和近似幅值在給定速度曲線上下波動，不能抑制高頻擾動；加入改進型DOB，系統(tǒng)能夠較好地抑制摩擦干擾和高頻測量噪聲干擾，速度波動范圍相較于使用單一的PI控制或使用經典DOB減小近10倍。

3.3 半實物仿真實驗

為驗證算法的有效性，搭建半實物仿真系統(tǒng)，半實物仿真系統(tǒng)硬件組成框圖如圖13所示。其中，伺服原型驅動系統(tǒng)軟件程序基于LabVIEW環(huán)境搭建，通過個人PC部署到下位機實時系統(tǒng)中運行；NI-RIO7842板卡板載FPGA，運行電流環(huán)控制程序及信號采集程序；電機功率驅動板主要完成電機驅動和信號調理；伺服陪測驅動系統(tǒng)主要完成加載。

圖13 半實物仿真硬件框圖

執(zhí)行電機與被測電機使用相同型號，電機主要參數如表1所示。

表1 電機主要參數

3.3.1 帶慣量盤仿真

實際系統(tǒng)負載慣量比較大，實測負載慣量值約為電機轉子慣量的13.2倍，半實物仿真實驗中使用15倍轉子慣量盤作為負載，給定周期為0.6 s，幅值為300 r/min的正弦信號作為指令速度信號。

速度為300 r/min,使用PI、PI加經典DOB和PI加改進型DOB作為控制器的速度跟蹤效果如圖14所示，速度跟蹤偏差對比如圖15所示。

(a) 使用PI

(b) 使用經典DOB

(c) 使用改進型DOB

圖15 速度偏差曲線

由速度偏差對比可知，分別使用單一PI控制、PI加經典DOB控制、PI加改進型DOB控制的速度跟隨誤差范圍分別為-17～17 r/min，-14～14 r/min，-12～12 r/min。

3.3.2 加10%額定轉矩

為模擬控制器對干擾力矩的抑制效果及突出實驗現象，進行突加力矩干擾仿真實驗，所加干擾力矩大小為10%的電機額定轉矩。

速度為300 r/min時使用PI，PI加經典DOB和PI加改進型DOB、時的速度跟隨效果如圖16所示，速度跟蹤偏差如圖17所示。

(a) 使用PI

(b) 使用經典DOB

(c) 使用改進型DOB

圖17 速度偏差曲線

由速度跟蹤偏差曲線可知，在突加干擾力矩時刻，分別使用單一PI控制、PI加經典DOB控制、PI加改進型DOB控制的速度跟隨誤差最大分別為23.5 r/min，20 r/min，17 r/min。

4 系統(tǒng)驗證

為驗證加入改進型DOB后穩(wěn)定平臺對擾動的抑制能力，搭建穩(wěn)定平臺動態(tài)實驗環(huán)境?？刂葡到y(tǒng)使用以DSP作為主控芯片的控制器，實現相應的控制邏輯及控制算法。將穩(wěn)定平臺置于實驗搖擺臺上，人工以頻率約為1 Hz，最大幅值約為16°搖擺擺臺模擬載體姿態(tài)擾動。采集姿態(tài)測量傳感器的實時動態(tài)數據，采用PI控制、PI加經典DOB控制和PI加改進型DOB控制時的俯仰方向姿態(tài)曲線如圖18所示。

(a) 使用PI控制

(b) 使用經典DOB控制

(c) 使用改進型DOB控制

由以上俯仰方向姿態(tài)曲線可知，人工施加上述載體姿態(tài)干擾信號，使用單一PI控制時穩(wěn)定平臺俯仰角控制誤差范圍在-2.8°～3.1°之內；使用PI加經典DOB補償時穩(wěn)定平臺控制角度誤差范圍約-1.3°～1.1°之內；使用PI加改進型DOB補償時穩(wěn)定平臺控制角度誤差范圍約-0.6°～ 0.7°之內。

在穩(wěn)定平臺定位抖動實驗中，設置K=10 000，使用S型加減速曲線，指令速度從0加速到800(脈沖頻率)所用時間為30 ms。使用速度規(guī)劃前穩(wěn)定平臺橫滾方向與俯仰方向姿態(tài)如圖19所示。使用速度規(guī)劃后穩(wěn)定平臺橫滾方向與俯仰方向姿態(tài)如圖20所示。

(a) 橫滾角

(b) 俯仰角

通過對比穩(wěn)定平臺使用速度規(guī)劃算法前后姿態(tài)曲線可知，使用速度規(guī)劃算法前穩(wěn)定平臺在定位過程中存在位置抖動，特別是在水平位置左右；使用速度規(guī)劃算法后穩(wěn)定平臺在姿態(tài)調整過程運動更加平滑，并且明顯提高了控制精度和穩(wěn)定性，將穩(wěn)定平臺橫滾角控制精度從-1.1°～1.3°以內提高到了-0.6°～0.7°以內，俯仰角控制精度從-1.3°～1.2°以內提高到了-0.6°～0.5°以內。

(a) 橫滾角

(b) 俯仰角

5 結 語

通過理論分析、數值分析、半實物仿真及系統(tǒng)實驗，驗證改進型DOB和速度規(guī)劃算法在穩(wěn)定平臺干擾補償中的應用，得出如下結論：

1) 相比于傳統(tǒng)的PI控制方式，使用DOB及改進型DOB能夠較好地估計出摩擦干擾力矩大小。

2) 將摩擦模型引入到系統(tǒng)中，仿真驗證了DOB及改進型DOB算法的有效性。

3) 通過搭建半實物仿真實驗平臺，進行慣量盤作為負載、突加力矩模擬干擾實驗，結果表明，使用改進型DOB相較于單一PI控制及加入經典DOB的控制系統(tǒng)，能夠更好地跟蹤速度指令。以慣量盤作為負載，跟隨速度為300 r/min時速度跟蹤波動降到12 r/min；跟隨速度為500 r/min時速度跟蹤波動降到20 r/min；在電機加載實驗中，跟隨速度為300r/min時速度跟蹤波動降到17 r/min；跟隨速度為500 r/min時速度跟蹤波動降到11 r/min。

4) 經過穩(wěn)定平臺系統(tǒng)實物實驗驗證，使用改進型DOB后的平臺控制姿態(tài)角度誤差降0.7°之內，比使用經典DOB時的1.3°及單一PI控制時的3°的控制精度有顯著提高；加入速度規(guī)劃算法，明顯抑制了平臺定位抖動干擾，提高了穩(wěn)定平臺的控制精度及穩(wěn)定性。