張 偉，王 宇，喬玉龍，張朝柱

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

跳頻通信具有優(yōu)良的抗干擾和多址組網(wǎng)性能，在通信中都得到了廣泛應(yīng)用，在非合作情況下估計跳頻信號參數(shù)是通信偵察的一項重要研究內(nèi)容[1-3]。本文主要研究對多個跳頻信號的跳時刻、跳頻圖案等參數(shù)進行估計。

文獻[4-9]運用時頻分析估計跳頻信號參數(shù)，但時頻分析受測不準原理的限制，無法保證估計精度，其中非線性時頻還存在交叉項干擾。文獻[10-12]提出了一系列基于多維諧波恢復思想的方法，分離并估計出多個跳頻信號參數(shù)，但是計算量巨大，不適用跳頻信號較多和快速跳頻的情況。文獻[13-14]提出基于自回歸滑動平均模型的分析方法，計算簡單，但噪聲適應(yīng)能力太差。文獻[15-17]提出基于稀疏貝葉斯學習框架的估計方法，但是由于其本身不能保證良好的收斂性能，計算量很大，且估計準確性受到噪聲方差估計的嚴重影響。文獻[18-19]提出基于SLR的估計方法，該方法不受測不準原理的限制，可以精確估計跳時和頻率，但是需要多次迭代，計算量很大，不適用于大樣本點數(shù)據(jù)。

針對SLR計算量大的缺點，借鑒文獻[4,20-21]的思想，提出一種基于OMP-SLR的參數(shù)估計方法，該方法在保持SLR精確估計性能的同時，能顯著降低計算量。

1 跳頻信號稀疏表示模型

假設(shè)單通道接收機在觀測時間T內(nèi)接收到K個跳頻信號，t時刻接收信號表示為：

(1)

式中，y(t)為接收到的K個跳頻信號和噪聲的疊加；v(t)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲；ak為第k個信號的幅度；fk，t，φk，t，xk，t分別為在t時刻第k個信號的頻率、初始相位和復振幅。

將跳頻頻段網(wǎng)格化為P(P>>K) 點頻率集F={f1，f2，…，fP}，使得fk，t∈F，則存在p1，p2，…，pK，使得fk，t=fpk，(k=1，2，…K)。跳頻信號可以稀疏表示為：

(2)

式中，

經(jīng)過周期為Ts的采樣信號采樣后，稀疏表達式變?yōu)椋?/p>

(3)

式中，ωp為數(shù)字角頻率；ym為y(t)的第m個采樣點y(mTs)；vm為v(t)的第m個采樣點v(mTs)。

2 OMP-SLR算法原理

SLR估計精度高，能夠精確估計跳變時刻，但是計算量大，算法復雜度是O[(NP)2×L]，且高維信號求逆內(nèi)存消耗巨大。SLR算法的時間復雜度主要取決于兩部分：一是迭代次數(shù)L，迭代次數(shù)L主要取決于迭代終止條件和迭代步長(迭代步長和罰因子有關(guān)，罰因子越大，步長就越大)；二是循環(huán)單步迭代，算法復雜度是O[(NP)2](N是信號的點數(shù)，P是頻率柵格數(shù)量)。OMP算法求解速度快，算法復雜度與數(shù)據(jù)長度呈線性關(guān)系O(NP)。

實際中，由于跳頻信號在跳變時刻前很長的一段時間是不發(fā)生跳變的，如圖1所示。很顯然，如果將接收信號按時間均勻分為長度為N的若干段，用OMP算法找到跳變所在的段，后對跳變段用SLR精確估計，可以避免對大量的無跳變數(shù)據(jù)處理所造成的計算花費，大大減少計算量。

圖1 跳頻信號時頻示意

2.1 OMP原理

OMP屬于貪婪類算法，每次迭代過程中，從過完備字典矩陣中尋找一個與信號最匹配的原子，進行最小二乘逼近，并求出信號的殘差，然后繼續(xù)在剩余的原子集合中選擇與信號殘差最匹配的原子，反復迭代，直到信號殘差低于預(yù)先設(shè)置的閾值或者迭代次數(shù)達到預(yù)設(shè)迭代次數(shù)K則停止迭代[22-23]。

在不發(fā)生跳變的數(shù)據(jù)段，該段信號可聯(lián)合稀疏表示為：

y=[α1，α2，…，αP]×[x1，x2，…，xP]T+v=

Ax+v，

(4)

式中，

y=[y1，y2，…，yN]T∈N×1，

A=[α1，α2，…，αP]∈N×P，

α1，α2，…，αP是由跳頻信號頻段網(wǎng)格化網(wǎng)格化為P(P>>K)點頻率集F={f1，f2，…，fP}后的頻率組成的傅里葉基向量，這些傅里葉基向量組成OMP的原子集合，

αp=[ejωp1，ejωp2，…，ejωpN]T∈N×1，(p=1，2，…，P)；x=[x1，x2，…，xP]T∈P×1是系數(shù)向量，由于P遠大于信號個數(shù)K，則x是K稀疏的；v∈N×1是均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲向量。

通過K次迭代，可以從原子集合A中找出與采樣信號y最匹配的K個原子，通過這K個原子的矩陣索引值就可以知道這些原子對應(yīng)的頻率。

在發(fā)生跳變的數(shù)據(jù)段m，信號的頻率發(fā)生了突變，此時該段信號不滿足式(5)，但仍可以用OMP算法從原子集合A中找出與采樣信號y最匹配的K個原子，只是這K個原子對應(yīng)的頻率不是信號的真實頻率。而無論此時估計得到的頻率是何值，第m-1和第m段頻率不同或者第m和第m+1段頻率不同，認為第m段頻率估計值相同為正確估計，此時只有兩鄰的兩段是疑似跳變段；其中特殊情況是這連續(xù)的3段頻率都不同，即第m-1和第m段頻率不同，第m和第m+1段頻率也不同，認為第m段頻率估計值相同為錯誤估計，此時相鄰的3段是疑似跳變段。

經(jīng)過上述分析可得，發(fā)生跳變的段的頻率與相鄰段的頻率會出現(xiàn)不同，可以利用這個規(guī)律用OMP定位跳變段的位置。先用OMP分別估計每一段的頻率，然后依次后向比較相鄰段的頻率，找出頻率不同的相鄰兩段，則相鄰兩段中一定有跳變發(fā)生，這相鄰兩段是疑似跳變段；最后對找出的疑似跳變段分別用SLR算法精確估計出跳時等參數(shù)。

2.2 SLR原理

SLR將跳頻信號表示為完備傅里葉基之和的形式，對于分段長度為N的采樣信號y聯(lián)合稀疏表示為：

y=Wx+v，

(5)

式中，

y=[y1，y2，…，yN]T∈N×1；

W=[w1，w2…，wN]T∈N×NP，

xn=[xn，1，xn，2，…，xn，P]T∈P×1，

xn，p表示n時刻第p個頻率的復振幅，xn中元素xn，p大多等于0；v=[v1，v2，…，vN]T∈N×1，vn表示均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲v(t)在n時刻采樣值。

利用跳頻信號在時域和頻域雙重稀疏性，將問題建模成帶雙重約束的稀疏重構(gòu)問題：

(6)

(7)

3 Matlab仿真結(jié)果

仿真實驗設(shè)置2個異步跳頻信號的跳頻頻率范圍是3～18.5 MHz，頻率間隔0.5 MHz，共32個頻率點，采樣頻率是40 MHz。SLR的乘子參數(shù)λ1=0.3，λ2=1.5 ，迭代停止閾值ξ=10-8。

3.1 設(shè)置分段長度

無跳變情況下，OMP頻率正確估計概率與分段長度和信噪比(SNR)有關(guān)，仿真設(shè)置頻率在頻率集中隨機選取，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 無跳變時，OMP頻率估計概率

從圖2可以看出，分段長度不低于60時，能夠在低信噪比下取得非常滿意的估計效果。

SLR跳時正確估計概率與數(shù)據(jù)長度有關(guān)，數(shù)據(jù)越多，則提供的信息越多，算法正確估計跳時的概率越高。仿真設(shè)置跳變位置在段中間，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 SLR跳時估計概率

從圖3可以看出，隨著段長度的增加，SLR跳時估計概率總體呈現(xiàn)緩慢增大趨勢，但是數(shù)據(jù)越多，時間復雜度越高。綜合考慮，在不顯著影響SLR估計概率的情況下，本文取段長度為60較為合適。

第m段有跳變發(fā)生時。OMP頻率正確估計概率與跳變點在數(shù)據(jù)段的位置及SNR有關(guān)，Matlab仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 有跳變時，OMP頻率估計概率

從圖4可以看出，當跳變點在段中間時，該信號與傅里葉基矩陣中單一原子的相似度最小，通過OMP估計得到的正確概率最小。無論跳變點在數(shù)據(jù)段何處位置，OMP仍能以一定的高概率估計出該跳變段的頻率，錯誤估計概率很小，故疑似跳變段段數(shù)的期望值略大于2。

3.2 實例仿真

由OMP-SLR方法可以估計得到跳時、跳周期、跳頻圖案等，如圖5所示。

圖5 本文算法得到的跳時估計、跳頻圖案

為計算機仿真方便性考慮，仿真實驗設(shè)置跳頻速率為66 666.7 hop/s，每一個跳頻周期內(nèi)包含600個采樣點，信噪比SNR=10 dB。第1個信號在[1，43]采樣點區(qū)間的頻率是7.5 MHz，在[44，643]區(qū)間的頻率是12.5 MHz，在[643，720]區(qū)間的頻率是17.5 MHz；第2個信號在[1，260]采樣點區(qū)間的頻率是15 MHz，在[260，720]區(qū)間的頻率是5 MHz。

3.3 Matlab仿真耗時對比

通過Matlab仿真耗時對比進行驗證，結(jié)果如表1所示。

表1 Matlab運行時間 (s)

分段SLR的段長度也是60。從表1可以看出，本文提出的OMP-SLR算法能顯著減少計算量。現(xiàn)有高速跳頻信號跳速一般不超過20 000 hop/s，遠低于本文仿真設(shè)置的跳速率66 666.7 hop/s，跳頻速率越低則跳周期越大，分段后不發(fā)生跳變的信號段數(shù)比例越大，本文方法減少計算量的效果越顯著。

4 結(jié)束語

針對多跳頻信號參數(shù)估計方法SLR計算量大的缺點，本文在SLR方法的基礎(chǔ)上，將OMP方法引入到SLR方中，提出了一種基于OMP-SLR的多跳頻信號參數(shù)估計方法。通過對算法的時間復雜度進行理論分析，論證了本文方法的可行性。Matlab仿真結(jié)果表明，通過設(shè)置合適的分段長度，本文提出的OMP-SLR方法在不顯著減少原SLR方法參數(shù)估計性能的情況下，顯著減少了計算量，跳速越低效果越顯著，驗證了本文方法的有效性。

本文方法假設(shè)信號頻率都在頻段劃分網(wǎng)格點上，對于因頻段網(wǎng)格劃分不準確或者多普勒頻移造成接收到的跳頻信號頻率不在網(wǎng)格點上的情況還有待深入研究[24]。