張曉旭，陳國(guó)通，張 璞，楊建雷，王小娜，許文倩

(1.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊050018；2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊050081)

0 引言

全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)于2007年開(kāi)始建設(shè)，2011年9月在聯(lián)合國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航國(guó)際委員會(huì)第六屆大會(huì)上，中國(guó)政府的創(chuàng)意提案得到了參會(huì)代表的一致贊同，并且成立了監(jiān)測(cè)評(píng)估國(guó)際工作組[2]。iGMAS是國(guó)際上第一個(gè)涵蓋四大系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)設(shè)施，也是我國(guó)第一個(gè)在聯(lián)合國(guó)框架下發(fā)起并主導(dǎo)的科學(xué)工程。將為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)用戶(hù)，特別是北斗系統(tǒng)的用戶(hù)提供更安全、更可靠的衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)。iGMAS是對(duì)GNSS運(yùn)行狀況和主要性能指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和評(píng)估，生成高精度精密星歷、衛(wèi)星鐘差、地球定向參數(shù)和跟蹤站坐標(biāo)等產(chǎn)品的信息平臺(tái)[3]。

目前，iGMAS已經(jīng)建成8個(gè)國(guó)內(nèi)站，1個(gè)南極站和1個(gè)北極站，14個(gè)海外站。長(zhǎng)沙、武漢、西安3個(gè)數(shù)據(jù)中心，數(shù)據(jù)中心收集20多個(gè)跟蹤站發(fā)送的數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，按照標(biāo)準(zhǔn)的格式進(jìn)行整理，歸檔并存儲(chǔ)。最后匯集到分析中心進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并生成衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差、地球定向參數(shù)、測(cè)站坐標(biāo)和速度、測(cè)站鐘差、對(duì)流層和電離層等核心產(chǎn)品。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者都對(duì)廣播軌道誤差進(jìn)行了評(píng)估[4-11]，并給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)論。但是，上述文獻(xiàn)均是基于國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)數(shù)據(jù)開(kāi)展的研究工作，基于iGMAS平臺(tái)進(jìn)行研究的文獻(xiàn)[12-14]不多。因此，本文基于穩(wěn)定運(yùn)行的iGMAS平臺(tái)對(duì)衛(wèi)星軌道誤差進(jìn)行分析。

1 廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置

衛(wèi)星星歷按照精度可以分為精密星歷和廣播星歷，一般來(lái)說(shuō)精密星歷精度可以達(dá)到cm級(jí)[15]。廣播星歷是接收機(jī)接收衛(wèi)星發(fā)送的含有軌道信息的導(dǎo)航電文，廣播星歷精度一般為m級(jí)[16]。廣播星歷的精度與精密星歷相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，但對(duì)于民用來(lái)說(shuō)影響不大，所以廣播星歷受到了極大的關(guān)注。

廣播星歷是衛(wèi)星實(shí)時(shí)播發(fā)的，主要用于接收機(jī)的實(shí)時(shí)定位和一些低精度的授時(shí)導(dǎo)航。

用戶(hù)通過(guò)衛(wèi)星的廣播星歷，可以提取出衛(wèi)星的16個(gè)星歷參數(shù)，其中包含1個(gè)參考?xì)v元(周內(nèi)秒)、6個(gè)對(duì)應(yīng)于該參考?xì)v元的開(kāi)普勒軌道根數(shù)以及9個(gè)懾動(dòng)力影響的參數(shù)[17]。表1介紹了16個(gè)星歷參數(shù)，并利用其計(jì)算北斗衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的實(shí)時(shí)位置[18]。

表1 16個(gè)星歷參數(shù)及其意義

現(xiàn)階段，北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段在軌運(yùn)行有5顆地球靜止軌道衛(wèi)星 (Geostationary Earth Orbit，GEO)C01～C05、6顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO)C06～C10和C13(2016年由C15替換)、3顆中圓地球軌道衛(wèi)星 (Medium Earth Orbit，MEO)C11、C12、C14。

計(jì)算北斗3類(lèi)衛(wèi)星在軌道平面的坐標(biāo)：

(1)

計(jì)算MEO/IGSO衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

(2)

其中升交點(diǎn)赤經(jīng)為：

(3)

軌道傾角為：

ik=i0+IODT·tk+δik。

(4)

計(jì)算GEO衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

(5)

式中，

(6)

(7)

(8)

2 切比雪夫多項(xiàng)式

由于精密星歷中只含有特定時(shí)刻的三維坐標(biāo)，要獲得與廣播星歷對(duì)應(yīng)時(shí)刻的三維坐標(biāo)，還需要通過(guò)內(nèi)插的方法來(lái)得到。插值的方法有很多，如拉格朗日多項(xiàng)式插值、Newton多項(xiàng)式插值、三次樣條內(nèi)插、切比雪夫多項(xiàng)式擬合內(nèi)插和逐次線性插值等，在工程領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[19]。對(duì)比各種多項(xiàng)式的擬合，要想達(dá)到cm級(jí)的精度，切比雪夫多項(xiàng)式(一般階數(shù)高于12階)的擬合效果比較理想[20]。

在采樣時(shí)間段t∈[t0，t0+Δt]計(jì)算n階切比雪夫多項(xiàng)式或者系數(shù)，其中t0為起始時(shí)刻，Δt為擬合時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度。將定義區(qū)間設(shè)為τ∈[-1，1]，

(9)

衛(wèi)星坐標(biāo)X，Y，Z的切比雪夫多項(xiàng)式為：

(10)

式中，CXi，CYi，CZi為切比雪夫多項(xiàng)式擬合系數(shù)，第i階切比雪夫多項(xiàng)式為T(mén)i：

(11)

根據(jù)m個(gè)已知點(diǎn)的衛(wèi)星坐標(biāo)，利用最小二乘法原理，就可以擬合出n(其中m≥n+1)階切比雪夫多項(xiàng)式的擬合系數(shù)CXi，CYi，CZi，然后利用式(10)就可以計(jì)算出衛(wèi)星在t∈[t0，t0+Δt]時(shí)間區(qū)間任意時(shí)刻的衛(wèi)星位置。

3 衛(wèi)星軌道誤差計(jì)算

精密星歷是由全球跟蹤站獲得，是通過(guò)分析中心進(jìn)行數(shù)據(jù)處理所獲得的一種高精度的事后星歷。本文采用廣播星歷與精密星歷做比較的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)評(píng)估。利用精密星歷得到衛(wèi)星位置與廣播星歷求得的衛(wèi)星位置在CGCS2000坐標(biāo)系中相比較，得到R(radical徑向)，T(tangential切向)，N(normal法向)方向的軌道誤差。誤差計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 誤差計(jì)算流程

現(xiàn)選取GEO衛(wèi)星C01、IGSO衛(wèi)星C06和MEO衛(wèi)星C11三類(lèi)衛(wèi)星各一顆，從2018年3月25日至2018年3月31日共7天(168 h)的廣播星歷和精密星歷所計(jì)算衛(wèi)星位置。給出各顆衛(wèi)星在R，T，N方向上的軌道誤差如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 GEO衛(wèi)星R，T，N方向的軌道誤差

圖3 IGSO衛(wèi)星R，T，N方向的軌道誤差

圖4 MEO衛(wèi)星R，T，N方向的軌道誤差

由圖2、圖3和圖4可看出，廣播星歷與精密星歷所測(cè)得的衛(wèi)星軌道誤差優(yōu)于3 m(除去GEO衛(wèi)星T方向，圖中GEO衛(wèi)星T方向縱軸刻度為-10 ～10 m)，可以滿足區(qū)域民用導(dǎo)航定位的基本需求。

為了評(píng)估BDS衛(wèi)星長(zhǎng)期運(yùn)行的精度，表2給出了北斗二號(hào)系統(tǒng)3類(lèi)軌道衛(wèi)星(共14顆)的徑向、切向、法向在2018年1月1日至2018年3月31日共3個(gè)月的統(tǒng)計(jì)精度均方根值(Root Mean Square，RMS)。

表2 廣播軌道誤差RMS值 (m)

從表2中可以看出廣播星歷徑向誤差RMS值為0.576 9，小于切向和法向，由此可見(jiàn)廣播星歷在徑向誤差軌道精度比切向和法向高。5顆GEO衛(wèi)星的切向誤差RMS均值大于5 m，軌道誤差遠(yuǎn)大于MEO與IGSO衛(wèi)星，尤其表現(xiàn)在切向方向更為明顯，這主要是因?yàn)镚EO衛(wèi)星相對(duì)地面來(lái)說(shuō)是靜止的，所以在切向方向誤差比非GEO衛(wèi)星大。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的日漸完善，用戶(hù)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度要求越來(lái)越高。本文基于iGMAS平臺(tái)，分析了北斗二號(hào)系統(tǒng)3種不同軌道衛(wèi)星，利用切比雪夫多項(xiàng)式擬合衛(wèi)星精密星歷，與同時(shí)刻內(nèi)插出的廣播星歷相比較，求出廣播星歷R，T，N方向的衛(wèi)星軌道誤差，并利用Matlab對(duì)近3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本系統(tǒng)計(jì)算精度能夠滿足區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ恍枨蟆?/p>