王亞濤，周龍建，曾小東

(1.中國電子科技集團(tuán)公司航空電子信息系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036；2.中國西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036)

0 引言

射頻隱身是指通過控制自身有源傳感器的輻射，降低輻射信號(hào)被敵方截獲的可能性。常用的手段包括發(fā)射功率控制[1-2]、輻射波束控制[3-4]、發(fā)射信號(hào)波形設(shè)計(jì)[5-6]和射頻傳感器協(xié)同工作[7]等。為了提高武器平臺(tái)上有源射頻傳感器的射頻隱身能力，進(jìn)而提高武器平臺(tái)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，對(duì)各種傳感器的射頻隱身性能以及全平臺(tái)的射頻隱身性能提出了新的要求[8-9]。在想定場(chǎng)景下，對(duì)武器平臺(tái)的射頻隱身能力的評(píng)估涉及到整個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，如大氣環(huán)境[10]；還涉及到多種有源傳感器，如雷達(dá)[11]、通信數(shù)據(jù)鏈[12]和導(dǎo)航設(shè)備[13]等。而射頻隱身性能的常用表征指標(biāo)包括截獲因子[14]、截獲半徑[15]和截獲概率等。

在諸多表征指標(biāo)中，截獲概率是一項(xiàng)重要指標(biāo)，它是指對(duì)于偵查設(shè)備而言，輻射源的信號(hào)是未知且非合作的，信號(hào)的截獲具有不確定性，是一個(gè)概率事件[16]。經(jīng)典的分析方法中將截獲概率歸結(jié)為時(shí)域截獲、頻域截獲、空域截獲及能量域截獲4個(gè)方面的窗口函數(shù)對(duì)準(zhǔn)問題[17-18]。這種方法被用于分析一些靜態(tài)場(chǎng)景下的截獲概率問題[19-20]。對(duì)實(shí)際典型作戰(zhàn)場(chǎng)景進(jìn)行仿真時(shí)，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境實(shí)時(shí)變動(dòng)，這些靜態(tài)公式不一定有用，因此基于計(jì)算機(jī)仿真的評(píng)估方法受到越來越多的關(guān)注[21-22]?；谟?jì)算機(jī)的仿真方法能夠動(dòng)態(tài)地反應(yīng)出典型作戰(zhàn)場(chǎng)景下，武器平臺(tái)在整個(gè)流程中的各個(gè)階段的射頻隱身能力，為突防策略的規(guī)劃提供了一定的指導(dǎo)。因此常常通過時(shí)間離散的方法對(duì)截獲概率進(jìn)行數(shù)字仿真，這等效于重復(fù)多次試驗(yàn)后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。本文首先給出了一種數(shù)字仿真中截獲概率統(tǒng)計(jì)方法，并通過靜態(tài)場(chǎng)景下的解析公式進(jìn)行驗(yàn)證，最后將該方法運(yùn)用于動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的武器平臺(tái)的截獲概率特性分析。

1 截獲概率計(jì)算方法

1.1 截獲概率理論計(jì)算方法

靜態(tài)場(chǎng)景中截獲概率可以通過理論公式進(jìn)行計(jì)算。靜態(tài)場(chǎng)景是指輻射源和截獲接收機(jī)相對(duì)位置靜止，輻射源波束以一定的掃描速度進(jìn)行空間掃描，同時(shí)工作頻率也可以進(jìn)行跳頻變化，而截獲接收機(jī)以一定的時(shí)間占空比進(jìn)行偵收，其天線波束在空間周期掃描，且以一定的瞬時(shí)帶寬進(jìn)行頻率搜索。

這種情況下有瞬時(shí)截獲概率的理論計(jì)算公式，即

P=Ptime·Pspace·Pfreq·Pd，

(1)

式中，Ptime，Pspace，Pfreq，Pd分別為時(shí)間對(duì)準(zhǔn)概率、空間對(duì)準(zhǔn)概率、頻率對(duì)準(zhǔn)概率及檢測(cè)概率。簡(jiǎn)單情況下，當(dāng)輻射源一直處于輻射狀態(tài)，截獲接收機(jī)一直處于接收狀態(tài)，則不需要考慮時(shí)域?qū)?zhǔn)概率；認(rèn)為輻射源波束與截獲接收機(jī)波束互指，其輻射頻率落在當(dāng)前截獲接收機(jī)的瞬時(shí)帶寬內(nèi)，截獲接收機(jī)接收能量在靈敏度以上，則為被截獲，否則認(rèn)為未截獲。這種情況可僅考慮頻率對(duì)準(zhǔn)與空域?qū)?zhǔn)。

頻率對(duì)準(zhǔn)概率可表示為：

(2)

式中，Boverlap為輻射源工作頻率的跳頻范圍與截獲接收機(jī)掃頻范圍的重疊部分；BR為輻射源跳頻范圍；ΔB為截獲接收機(jī)瞬時(shí)帶寬；BI為截獲接收機(jī)掃頻范圍。

空域?qū)?zhǔn)概率可表示為：

(3)

式中，ΔθR，θR，ΔθI和θI分別表示輻射源的天線波束寬度和掃描范圍、截獲接收機(jī)天線的波束寬度和掃描范圍。這里假定輻射源處于截獲接收機(jī)掃描范圍內(nèi)，同時(shí)，截獲接收機(jī)也處于輻射源掃描范圍內(nèi)。

1.2 數(shù)值仿真中截獲概率計(jì)算方法

在動(dòng)態(tài)模擬作戰(zhàn)場(chǎng)景時(shí)，通過將時(shí)間離散為一系列的片段Δt，計(jì)算每個(gè)時(shí)間片初始時(shí)刻仿真系統(tǒng)中各射頻傳感器的位置、輻射狀態(tài)和接收狀態(tài)等信息，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)每種傳感器被無源截獲接收機(jī)的截獲狀態(tài)，并將截獲狀態(tài)記錄到數(shù)組I(n)中。若截獲則認(rèn)為當(dāng)前時(shí)間片段內(nèi)被截獲，將I(n)記為1，否則記為0。通過多個(gè)時(shí)間片的仿真得到第N個(gè)時(shí)間片之前的截獲概率P(N)為：

(4)

2 靜態(tài)場(chǎng)景下的截獲概率分析

2.1 頻率對(duì)準(zhǔn)

頻率對(duì)準(zhǔn)概率的仿真中設(shè)置輻射源在一定帶寬內(nèi)隨機(jī)跳頻，截獲接收機(jī)在一定帶寬內(nèi)周期性掃頻，此時(shí)由于跳頻的隨機(jī)性，使得可以通過長時(shí)間段的仿真來計(jì)算瞬時(shí)對(duì)準(zhǔn)概率。圖1給出了輻射源跳頻帶寬為1 GHz，跳頻時(shí)間間隔100 μs，截獲接收機(jī)掃頻帶寬4 GHz，瞬時(shí)帶寬0.5 GHz，掃頻速率50 GHz/s，仿真步長10 μs的計(jì)算結(jié)果?？梢婋S著時(shí)間步長的增加，瞬時(shí)截獲概率逐漸收斂到理論值0.125，證明了仿真的正確性。

圖1 頻率對(duì)準(zhǔn)概率

2.2 空域?qū)?zhǔn)

空域?qū)?zhǔn)概率的仿真與頻率對(duì)準(zhǔn)概率的仿真不同。當(dāng)輻射源的掃描周期與無源截獲接收機(jī)空域掃描周期相同時(shí)，可能出現(xiàn)一直不被截獲的情況，即當(dāng)輻射源波束指向截獲接收機(jī)時(shí)，截獲接收機(jī)的波束卻總是指向其他方向。此時(shí)的隨機(jī)性需要體現(xiàn)在輻射源與截獲接收機(jī)在初始時(shí)刻的波束指向上。采用蒙特卡洛方法，通過隨機(jī)生成初始波束指向位置，經(jīng)過多次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，可以得出符合理論結(jié)果的瞬時(shí)截獲概率。幾組參數(shù)配置下的計(jì)算結(jié)果如表1所示，可見仿真結(jié)果與理論值吻合良好。

表1 數(shù)字仿真與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.3 頻域與空域聯(lián)合對(duì)準(zhǔn)

對(duì)同時(shí)考慮頻率對(duì)準(zhǔn)與空域?qū)?zhǔn)的情況也進(jìn)行了仿真，并與理論公式對(duì)比。結(jié)果如表2所示?？梢姡瑪?shù)字仿真和理論計(jì)算結(jié)果吻合良好，說明了計(jì)算的正確性。

表2 數(shù)字仿真與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下截獲概率仿真計(jì)算

3.1 仿真方法

采用類似的方法可以對(duì)動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的截獲概率進(jìn)行計(jì)算。與靜態(tài)場(chǎng)景不同的是，動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下武器平臺(tái)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在距離較遠(yuǎn)時(shí)由于輻射源輻射功率有限。當(dāng)截獲接收機(jī)接收到的功率不能達(dá)到截獲接收機(jī)靈敏度時(shí)，即使頻域與空域均對(duì)準(zhǔn)也不發(fā)生截獲。此外，一般平臺(tái)上會(huì)集成多個(gè)傳感器，而平臺(tái)整體的截獲概率將由多個(gè)傳感器的截獲概率合成而來。

對(duì)于整個(gè)平臺(tái)而言，認(rèn)為只要有一個(gè)傳感器被截獲則全平臺(tái)被截獲。所以，在某一時(shí)間片內(nèi)，全平臺(tái)的截獲狀態(tài)IT(n)可以表示為：

(5)

式中，M為傳感器個(gè)數(shù)，而Im(n)為第m個(gè)傳感器當(dāng)前時(shí)間片內(nèi)的截獲狀態(tài)。則到第N個(gè)時(shí)間步為止，全平臺(tái)的截獲概率PT(n)可以表示為：

(6)

這里統(tǒng)計(jì)了每個(gè)時(shí)間片內(nèi)平臺(tái)的瞬時(shí)截獲狀態(tài)。由此，不僅可以統(tǒng)計(jì)最終整個(gè)任務(wù)過程的截獲概率，還可以統(tǒng)計(jì)任務(wù)過程中任意一個(gè)階段的瞬時(shí)截獲概率，即

(7)

式中，N1和N2表示某一階段的起止時(shí)間片編號(hào)。

3.2 仿真實(shí)例

3.2.1 場(chǎng)景描述

下面對(duì)一動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下平臺(tái)的截獲概率特性進(jìn)行分析。設(shè)單機(jī)對(duì)抗?fàn)顟B(tài)下，紅方通過雷達(dá)進(jìn)行掃描探測(cè)，同時(shí)與衛(wèi)星進(jìn)行通信，且進(jìn)行敵我識(shí)別應(yīng)答。藍(lán)方通過無源截獲接收機(jī)偵收，紅藍(lán)雙方飛行高度均為10 km。初始距離300 km，均以300 m/s的速度相向飛行，仿真場(chǎng)景如圖2所示。

圖2 仿真場(chǎng)景示意

仿真中設(shè)置雷達(dá)等效全向輻射功率(EIRP)為100 dBm，方向圖波束寬度3°，副瓣電平-15 dB，接收機(jī)靈敏度-130 dBm，工作時(shí)搜索20個(gè)波束位置。設(shè)置衛(wèi)星通信天線EIRP為87 dBm，由于波束指向天空，始終為副瓣對(duì)準(zhǔn)截獲接收機(jī)，其副瓣電平-15 dB。敵我識(shí)別采用全向天線，設(shè)置發(fā)射EIRP為50 dBm。無源截獲接收機(jī)采用全向接收天線，頻域?qū)掗_，接收機(jī)靈敏度-80 dBm。

3.2.2 單傳感器截獲概率結(jié)果

各單傳感器的仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 無功率控制時(shí)各傳感器截獲概率

圖4 有功率控制時(shí)各傳感器截獲概率

圖3為無功率控制情況下各傳感器的截獲概率特性?？梢姡渲欣走_(dá)的截獲概率最大，其次為衛(wèi)星通信天線。而敵我識(shí)別由于具有最小的等效輻射功率，在全過程中均未被截獲。雷達(dá)從300 km遠(yuǎn)處一旦開機(jī)，則主瓣就可能被截獲。由于仿真中設(shè)置雷達(dá)周期性地掃描20個(gè)波束位置，因此在副瓣未被截獲前的瞬時(shí)截獲概率為0.05。隨著雙方平臺(tái)逐漸靠近，雷達(dá)副瓣被截獲，統(tǒng)計(jì)得到的截獲概率迅速增加。

功率控制情況下的截獲概率特性如圖4所示，其中衛(wèi)星通信由于通信距離基本確定，未進(jìn)行功率控制，而敵我識(shí)別則由于本身發(fā)射功率較小，仍然在全過程中未被截獲。不同的是雷達(dá)的截獲概率首先保持平穩(wěn)，隨后有下降趨勢(shì)，這是由于雙方平臺(tái)間的距離小于雷達(dá)的低截獲探測(cè)距離后，雷達(dá)可以探測(cè)目標(biāo)，而目標(biāo)上的無源截獲接收機(jī)卻不再能截獲雷達(dá)主瓣，更不能截獲雷達(dá)副瓣。可見功率控制的優(yōu)勢(shì)。

3.2.3 多傳感器截獲概率結(jié)果

通過式(5)和式(6)，根據(jù)以上各傳感器的截獲概率特性可以計(jì)算多傳感器的總截獲概率特性。結(jié)果如圖5所示。可見當(dāng)無功率控制時(shí)，多傳感器的截獲概率與雷達(dá)的截獲概率相同，這是由于此時(shí)各個(gè)階段雷達(dá)輻射強(qiáng)度均最大，當(dāng)有傳感器被截獲，雷達(dá)必然被截獲。而功率控制下的多傳感器截獲概率則是由各傳感器結(jié)果的合成效果。即約250 s以前主要由雷達(dá)貢獻(xiàn)，250 s以后主要由衛(wèi)星通信傳感器貢獻(xiàn)。

圖5 多傳感器截獲概率特性

此外還采用式(7)的分段統(tǒng)計(jì)方式統(tǒng)計(jì)了不同階段的截獲概率。統(tǒng)計(jì)過程中以30 s時(shí)長為一周期，結(jié)果如圖6所示。

圖6 多傳感器截獲概率特性

可見采用分段統(tǒng)計(jì)后可以顯示出各階段的瞬時(shí)截獲概率。150 s以前由于只有雷達(dá)主瓣被截獲，存在空域?qū)?zhǔn)，因此截獲概率較低。在240 s以后，衛(wèi)通天線副瓣持續(xù)對(duì)準(zhǔn)，截獲概率達(dá)到1。還值得注意的是，通過功率控制后，在150～200 s的時(shí)間段內(nèi)截獲概率為0，說明此時(shí)間段內(nèi)沒有傳感器被截獲，這些細(xì)節(jié)在圖5中不能反映出來，說明了分段統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語

本文對(duì)數(shù)字仿真技術(shù)中截獲概率的統(tǒng)計(jì)計(jì)算進(jìn)行了討論。通過靜態(tài)場(chǎng)景仿真驗(yàn)證了截獲概率統(tǒng)計(jì)的正確性，然后將該方法推廣到動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的仿真中。同時(shí)給出了通過多傳感器的截獲概率計(jì)算全機(jī)截獲概率的方法，使得能夠通過后期數(shù)據(jù)處理，方便地統(tǒng)計(jì)任意時(shí)間段內(nèi)的瞬時(shí)截獲概率，以便對(duì)對(duì)抗流程中各階段的射頻隱身特性進(jìn)行更加精細(xì)的分析。最終結(jié)合具體算例對(duì)所提出方法進(jìn)行了分析驗(yàn)證，說明了本文方法的有效性。