范 亮， 高晶波， 王 聰

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院 飛行器動力與控制研究所，哈爾濱 150001)

合成孔徑雷達SAR(Synthetic Aperture Radar)是一種利用多普勒效應和脈沖壓縮技術實現(xiàn)高分辨率成像的雷達[1]。星載合成孔徑雷達由于不受天氣、氣候的影響，能全天時、全天候、高分辨率、大區(qū)域對地觀測，已經(jīng)成為空間對地觀測的重要手段[2-3]?，F(xiàn)如今，SAR衛(wèi)星天線正朝著多工作模式切換、高分辨率成像的趨勢發(fā)展[4]。

然而，在SAR衛(wèi)星天線對地動中成像的過程中：一方面由于衛(wèi)星天線復雜的工作環(huán)境會對天線的指向精度產(chǎn)生影響；另一方面，航天器上的各種有效載荷及調(diào)姿擾動等也會對天線動中成像的質量產(chǎn)生影響。因此，研究影響天線指向精度的擾動因素，并對指向精度進行合理分配變得十分必要。

在指向精度影響因素及指標分配研究方面，國內(nèi)外學者做了許多工作。Kistosturian[5]分析了天線系統(tǒng)誤差源并通過在軌校正提高了天線的指向精度。Gawronski等[6]建立了方位—俯仰型衛(wèi)星天線指向模型，并通過在軌校正補償了靜態(tài)指向誤差。Ayumu等[7]等分析大型可展天線的指向誤差，并采用一種新方法來計算天線的指向穩(wěn)定度。黃巖等[8]通過成對回波和多普勒中心頻率誤差來分析天線的指向穩(wěn)定度對天線成像質量的影響，游斌弟等[9-11]研究了天線柔性，溫度場與結構位移場耦合對星載天線動態(tài)指向精度的影響，黃龍[12]研究了大型望遠鏡的指向精度。但國內(nèi)外很少有文獻對星載SAR天線的高穩(wěn)定度指標分配進行研究。

本文首先根據(jù)SAR衛(wèi)星天線在軌運行的實際環(huán)境設計了三種仿真工況，主要包括：CMG(Control Moment Gyro)(控制力矩陀螺)調(diào)姿擾動、隔振器、SADA(Solar Array Drive Assembly)(太陽帆驅動機構)擾動，運用ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)對SAR衛(wèi)星天線進行多體動力學分析，以概率法分析影響天線指向精度的指標并進行合理分配，從而為衛(wèi)星總體選擇合適型號的調(diào)姿機構提供技術支持。

1 天線的指向精度

1.1 指向精度定義

指向精度可以從指向精度誤差和指向穩(wěn)定度誤差兩個方面來定義。

指向精度誤差：在一段時間內(nèi)，天線實際指向擾動的均值偏離理想指向的誤差值。設理想指向為零均值，指向擾動函數(shù)為P(t)，起始時間為t1，時間間隔為T，則指向精度誤差可以表示為[13]

(1)

指向穩(wěn)定度誤差：在[t1,t1+T]時間段內(nèi)連續(xù)變化的指向擾動函數(shù)與指向均值之差隨時間的變化量，可以理解為發(fā)生在指向方向上的抖動。其數(shù)學表述形式為

P(t,t1,T)=P(t)-Pa(t1,T)

(2)

1.2 指向精度計算

理想天線饋源的相位中心與拋物面的焦點重合。當天線結構受到外載荷作用時，拋物面天線的焦點會與饋源的相位中心發(fā)生偏離，這一變化過程如圖1所示。

拋物面天線的焦距記為F，當天線的焦點由A偏移至B時，二者的偏距記為ΔF，產(chǎn)生的偏移角記為θ1，則有[14]

θ1=arctg(ΔF/F)

(3)

橫向偏移ΔF在X，Y平面內(nèi)的投影量為

(4)

(5)

圖1 天線結構變形圖Fig.1 Antenna structure deformation

由θ1引起的波束方向相對原軸線的偏移角θ為

θ=Kθ1

(6)

式中：K為波束因子，由于本文中天線的焦徑比為0.24，查找相關資料可知K取0.75。

如果天線的結構變形在同一個平面內(nèi)，可按照上述方法計算。若實際波束指向偏移角在不同平面內(nèi)，則可分別計算拋物面在兩個平面內(nèi)的變形，此時，天線的指向精度可表示為[15]

(7)

式中：r1為理想位置矢量記為PA(0,1,0)；變形后的位置矢量r2表示為PB。

2 多體動力學仿真

2.1 有限元模型

SAR衛(wèi)星由星本體、天線、饋源和帆板組成。天線與星本體分別采用剛性和柔性兩種連接方式。其中，星本體的主承力柱采用實體單元，四周面板采用殼單元，帆板結構采用殼單元，框架采用梁單元，天線肋板采用殼單元，繩索采用彈簧阻尼單元等效，帆板與星本體之間采用多點約束連接，建立SAR衛(wèi)星有限元模型。

在自由狀態(tài)下，計算整星模型的各階固有頻率并分析其模態(tài)特征，結果如表1所示。

整星均為柔性結構，其前六階模態(tài)為剛體模態(tài)，整星各個附件的一階模態(tài)特征如圖2所示。太陽帆的固有模態(tài)出現(xiàn)在整星的第七階，其固有頻率為0.716 Hz，如圖2(a)所示。天線的固有模態(tài)出現(xiàn)在整星的第十一階模態(tài)，其固有頻率為0.924 1 Hz，如圖2(b)所示。饋源的固有模態(tài)出現(xiàn)在整星的第十三階，其固有頻率為1.977 Hz，如圖2(c)所示。

表1 整星有限元模型固有頻率和模態(tài)特征

圖2 整星的重要模態(tài)Fig.2 Important modal of the SAR satellite

2.2 多體動力學仿真

當SAR衛(wèi)星在軌運行的過程中，主要采用條帶模式與掃描模式，在天線對地的動中成像過程采用聚束模式及滑動聚束模式，整個天線在軌運行的過程是一個多模式切換的過程。

由于天線在軌運行工作環(huán)境的復雜性，影響天線指向精度的因素眾多，本文主要分析影響其指向精度的振源擾動，包括：隔振器擾動、CMG調(diào)姿擾動(力、力矩)、SADA擾動。

按照衛(wèi)星天線動中成像的實際運行過程，分別研究單一載荷加載對天線指向精度的影響，便于對各擾動因素對指向精度的影響程度進行分析。因此，設計三種工況，如表2所示。

表2 三種仿真工況

三種工況的擾動函數(shù)均采用零均值，單位方差的輸入，如圖3所示。分別計算天線結構的變形量及饋源的變形量，然后擬合拋物面焦點和饋源的相位中心，計算天線的指向精度，具體的流程如圖4所示。

圖3 零均值、單位方差擾動函數(shù)曲線Fig.3 Zero mean and unit variance perturbation function curve

2.3 仿真算例

以工況三為例，在SAR衛(wèi)星的太陽帆上施加SADA擾動，具體的擾動函數(shù)如圖4所示。然后設置SAR衛(wèi)星的調(diào)姿函數(shù)。為簡化處理衛(wèi)星天線多模式切換的復雜過程，將衛(wèi)星姿態(tài)的調(diào)整方式設定為沿其Y軸轉動。具體調(diào)姿的方式如下：衛(wèi)星沿方位向(X向)從0°～90°定軸轉動，轉動的角速度為1.5 °/s，并在0～3 s與60～63 s為加、減速階段，加速度大小為0.5 m/s2，得到調(diào)姿曲線如圖5所示。

圖4 指向精度計算流程圖Fig.4 Pointing accuracy calculation flow chart

圖5 調(diào)姿函數(shù)曲線Fig.5 Adjustment function curve

然后，選取天線模型對稱環(huán)肋上的100個標記點來計算天線結構的變形量，其結果如圖6(a)～圖6(c)所示，同時計算饋源的變形量，其結果如圖7(a)～圖7(c)所示。

根據(jù)天線及饋源的變形量，擬合饋源的相位中心和拋物面的焦點，并計算天線的指向精度，可以得到指向精度在三個方向的變化數(shù)量級在10-5mm，SADA單一擾動下的響應滿足天線對指向精度的要求，結果如圖8(a)～圖8(c)所示。

圖6 天線結構的變形Fig.6 The deformation of the antenna structure

圖7 天線饋源結構的變形Fig.7 The deformation of the antenna feed

圖8 SADA擾動下的天線指向精度的變化Fig.8 Pointing accuracy of the antenna under SADA disturbance

3 高穩(wěn)定度指標分配

3.1 指標分配方法

根據(jù)上述工況，考慮隔振器擾動、CMG調(diào)姿擾動、SADA擾動對天線指向精度的影響，用概率法[16]對各項擾動產(chǎn)生的誤差進行分配。

系統(tǒng)的總誤差為

(8)

式中：a1， ...，an為各項誤差的靈敏度；σ1， ...，σn為各項誤差的均方根(Root Mean Square, RMS)值。

假設各單項誤差服從零均值正態(tài)分布或均勻分布，則單位均方差引起的指向誤差即為誤差靈敏度，其計算公式[17-18]為

(9)

3.2 指標分配步驟

按照上述的系統(tǒng)總誤差的計算公式，可將星載SAR天線的高穩(wěn)定度指標分配歸結為以下幾個步驟：

步驟1根據(jù)選取的影響天線指向精度的擾動源，首先研究單一擾動源對星載SAR天線指向精度的影響。設置各項單一擾動源的輸入載荷服從零均值、單位方差分布，并計算在單一擾動下天線結構的變形，擬合天線的相位中心，計算天線的指向精度及單項擾動源對天線指向精度的誤差敏感度，從而獲得單一擾動源對星載SAR天線指向精度的影響程度。

步驟2根據(jù)第一步中計算得到的各項擾動源對指向精度的誤差敏感度，進行系統(tǒng)總指向誤差的合成，確保星載SAR天線系統(tǒng)總體的指向精度在允許的范圍內(nèi)。

步驟3在滿足星載SAR天線系統(tǒng)總體指向誤差的條件下，對于各項具體擾動源對指向精度的誤差敏感度可以根據(jù)選擇的工況及部分結構的精度要求進行調(diào)整，并留出滿足條件的閾值，便于進一步控制及優(yōu)化各項影響因子，從而提高天線的指向精度及成像質量。

3.3 指標分配算例

在SAR衛(wèi)星天線對地成像的總指向精度滿足高分辨成像的要求下，下面進行各項指標的分配。

以CMG調(diào)姿擾動為例進行天線指向精度誤差敏感度的計算。本文所采用的六個CMG的具體安裝位置及加載方向，如圖9所示。在每一個CMG位置處，分別施加服從于σ(0,1)分布的并沿X，Y，Z方向的三個力Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z和三個力矩Mx，My，Mz，將它們分別沿平行于五棱錐側棱的軸向和垂直于側棱的軸向進行加載，然后計算天線動中成像過程中三個方向轉角的誤差靈敏度，得到天線三個方向(包括方位向θx、距離向θy、俯仰向θz)的誤差敏感度，然后進行指向精度的分配。

圖9 CMG加載示意圖Fig.9 Diagram of the CMG load

以CMG1為例，按照CMG布置圖，在g1位置處分別施加服從于σ(0,1)分布的三個方向的擾動力，計算天線指向精度的誤差靈敏度，得到結果如圖10(a)所示。

根據(jù)上述柱狀圖分析可知，當僅有CMG1工作的情況下，在輸入的擾動力分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z時，F(xiàn)x對指向精度的誤差敏感度最大，其均值大于0.6，F(xiàn)z對指向精度的誤差敏感度最小，其均值小于0.1；在單一方向力作用下，Z軸的轉角θz的誤差敏感度最大，且在Fx單獨作用的條件下，θz的誤差敏感度數(shù)值為1，其值要顯著大于對X，Y方向的轉角θx，θy的誤差敏感度。

同理，仍以CMG1為例，在g1位置處分別施加服從于σ(0,1)分布的三個方向的擾動力矩，計算天線指向精度的誤差靈敏度,得到結果如圖10(b)所示。

(b) CMG1擾動力矩對天線三個方向轉角的誤差敏感度圖10 CMG1擾動下的天線三個方向轉角的誤差敏感度Fig.10 Error sensitivities to antenna in three direction angles under CMG1 disturbance

根據(jù)上述柱狀圖分析可知，當僅有CMG1工作的情況下，在輸入的擾動力矩分別為Mx，My，Mz時，My對指向精度的誤差敏感度最大，其均值大于0.6，Mz對指向精度的誤差敏感度最小，其均值小于0.05；在單一方向力矩作用下，Z軸的轉角θz的誤差敏感度最大，且在My單獨作用的條件下，θz的誤差敏感度數(shù)值為1，其值要顯著大于對X，Y方向的轉角θx，θy的誤差敏感度。

3.4 指標分配結果

按照上述過程，分別對其它五個控制力矩陀螺進行分析，可得各單一方向擾動作用下CMG對天線指向精度誤差的影響，結果如圖11所示。并同時計算CMG對天線指向穩(wěn)定度誤差的影響，結果如圖12所示。

按照CMG調(diào)姿擾動分析過程分別對隔振器擾動及SADA擾動進行計算，可得到兩種工況對天線指向精度的影響，結果如圖13所示。

綜合上述三種工況，分別計算三種工況對天線指向精度的影響。由于工況三的誤差靈敏度數(shù)值要遠大于前兩種工況，故前面兩種工況的數(shù)值不明顯，將三種工況結果匯總，如圖14所示。

圖11 CMG調(diào)姿擾動對指向精度誤差的影響Fig.11 Influence of CMG perturbation on pointing precision error

圖12 CMG調(diào)姿擾動對指向穩(wěn)定度的影響Fig.12 Influence of CMG perturbation on pointing stabilization

圖13 工況二、三對天線指向精度的影響Fig.13 Influences of case two and three on pointing accuracy

圖14 三種工況匯總圖示Fig.14 Summary of three conditions

在星載SAR天線系統(tǒng)動中成像的過程中，精調(diào)機構可視為隔振器，起到降低星載天線響應的作用，故此時考慮的系統(tǒng)內(nèi)部的擾動源僅有CMG擾動、SADA擾動，以這兩種擾動源為例進行高穩(wěn)定度指標分配。當分別考慮CMG擾動、SADA擾動在零均值、單位方差擾動源輸入條件下，計算天線方位向、距離向、俯仰向三個方向的誤差敏感度，其結果如圖15所示。

(a) 天線方位向在零均值單位方差擾動下的誤差敏感度

(b) 天線距離向在零均值單位方差擾動下的誤差敏感度

(c) 天線俯仰向在零均值單位方差擾動下的誤差敏感度圖15 天線在零均值單位方差擾動下的誤差敏感度Fig.15 Error tolerances of antenna under disturbance subject to zero mean unit variance

根據(jù)上述得到的天線三個方向轉角對星載SAR天線指向精度的誤差敏感度數(shù)值，可以對各項擾動源進行合理分配。

4 結 論

(1)由圖11的數(shù)據(jù)可得到，在單一力矩作用下，CMG對衛(wèi)星天線指向精度的誤差敏感度的影響程度要顯著大于在單一力作用下的誤差敏感度。

(2)比較圖11、圖13可得，在單一載荷(包括力、力矩)作用時，從廣義規(guī)律來講，忽略個別產(chǎn)生的很小誤差靈敏度的數(shù)值，可以得到CMG對天線三個方向指向精度的誤差敏感度的影響順序由大到小依次為：θz(俯仰角)、θx(方位角)、θy(距離角)。

(3)比較圖11、圖13、圖14可得，三種工況對天線指向精度誤差及指向穩(wěn)定度的影響保持一致，且影響程度從大到小依次為：隔振器的姿態(tài)擾動、CMG調(diào)姿擾動、SADA調(diào)姿擾動。

綜上所述，當SAR衛(wèi)星天線在動中成像的過程中，要提高隔振器的隔振性能，減少有效載荷的擾動對衛(wèi)星天線指向精度的影響，并在多種模式切換的過程中加強對俯仰角的控制，可以有效提高SAR衛(wèi)星天線的成像質量。同時，根據(jù)計算得到的天線指向精度及誤差敏感度，可為衛(wèi)星總體選擇滿足總指向精度要求的控制力矩陀螺及太陽帆驅動機構等調(diào)姿機構提供幫助。