郝 靜， 高國強

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

弓網(wǎng)系統(tǒng)作為列車重要的取流設(shè)備，其良好的服役性是保障列車安全運行的重要條件。動車組運行過程中，升降弓操作、車體震動、接觸網(wǎng)導(dǎo)線和軌道不平順等因素致使弓網(wǎng)電弧現(xiàn)象頻發(fā)。一方面其產(chǎn)生的高溫和過電壓對列車運行安全[1-2]和受電弓滑板壽命造成嚴(yán)重的威脅[3]；另一方面由于弓網(wǎng)電弧具有續(xù)流作用，對其不能簡單采取滅弧措施。因此，有必要對弓網(wǎng)電弧的物理電氣特性進行研究。

早期對弓網(wǎng)電弧的研究主要集中于對電弧的電氣特性和圖像特性的研究，但現(xiàn)場實驗不僅危險性高、難度大、耗資大，且難以獲得電弧內(nèi)部參數(shù)信息[4-5]。計算機技術(shù)和磁流體動力學(xué)的發(fā)展，使得采用數(shù)值仿真研究電弧成為可能。數(shù)值計算方法在開關(guān)電弧的研究中得到了廣泛應(yīng)用，許多學(xué)者仿真研究了開關(guān)觸頭打開過程中電弧的發(fā)展過程[6]、電弧過柵片的分裂過程[7],以及電弧在跑弧軌道的運動過程[8]。對于弓網(wǎng)電弧，文獻[9-10]研究了不同電流和不同弓網(wǎng)間隙下電弧的靜態(tài)特性。而在受電弓降弓過程中，隨著弓網(wǎng)間隙連續(xù)性地增大，受電弓與接觸網(wǎng)附近氣流場發(fā)生明顯變化，其對電弧特性的影響是不可忽略的[11-12]。將受電弓運動過程與電弧變化過程聯(lián)合仿真，能更真實地仿真降弓過程電弧的動態(tài)特性。

本文基于磁流體動力學(xué)理論，建立弓網(wǎng)電弧仿真模型。對Fluent流體軟件進行二次開發(fā)并將其作為求解平臺，利用Fluent動網(wǎng)格技術(shù)，不斷更新受電弓運動過程中求解區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格，仿真計算出受電弓降弓過程中溫度場和氣流場分布，分析氣流場在降弓過程中對電弧特性的影響。分別對降弓速度0.2、0.5、1.0 m/s時的電弧特性進行仿真，分析降弓速度對電弧弧柱電壓的影響規(guī)律。利用弓網(wǎng)系統(tǒng)模擬試驗平臺測試降弓過程中電弧電壓的變化規(guī)律，對比分析試驗電弧電壓與仿真電弧電壓。

1 計算模型

1.1 弓網(wǎng)電弧仿真幾何模型及仿真假設(shè)

針對受電弓降弓過程，沿垂直于列車運行方向建立弓網(wǎng)電弧仿真幾何模型，接觸網(wǎng)導(dǎo)線幾何尺寸與實際尺寸一致,半徑為6.5 mm。由于遠離電弧的受電弓滑板兩側(cè)對電弧特性影響很小，為減小計算量，模型中受電弓尺寸小于實際尺寸。圖1為弓網(wǎng)系統(tǒng)，受電弓以速度V沿y軸負方向運動。為求解磁場和減小回流對計算結(jié)果的影響，模型中將空氣求解區(qū)域擴展至弓網(wǎng)系統(tǒng)的2～3倍，由于篇幅限制，空氣擴展部分未在圖中給出。

受電弓降弓過程中電弧的變化是復(fù)雜的電磁過程，為簡化運算，本文在仿真中作如下假設(shè)：

(1) 不考慮電弧的產(chǎn)生過程，即在仿真計算開始時，弓網(wǎng)間隙間已存在穩(wěn)定的電弧。

(2) 不考慮電弧高溫導(dǎo)致的電極材料發(fā)生的相變過程以及金屬蒸汽對電弧特性的影響。

(3) 求解區(qū)域的電弧等離子體為層流，處于局部熱平衡狀態(tài)，仿真過程中不考慮電極附近非局部平衡狀態(tài)的鞘層[13]。

(4) 在電弧與電極之間存在能量交換過程，一方面，電弧將熱量傳遞到電極，另一方面，電流流過受電弓滑板和接觸網(wǎng)導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱將部分傳遞到電弧。為減小仿真復(fù)雜程度，不考慮電極和電弧之間的能量傳遞過程。

(5) 受電弓在降弓過程中做變速運動，由于燃弧間隙很短，在對電弧特性仿真時，將其視為勻速運動。

1.2 控制方程

在研究電弧等離子體時，常將其視為帶電流體，該物性參數(shù)包括密度、黏性系數(shù)、電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率等，它們是溫度和壓力的函數(shù)。電弧等離子體內(nèi)部存在熱場、電磁場和氣流場相互作用的復(fù)雜過程。計算初始，根據(jù)初始壓力和溫度分布，得到物性參數(shù)值，由電導(dǎo)率和邊界條件根據(jù)麥克斯韋方程組得到電位和電流密度分布。一方面，電流產(chǎn)生的焦耳熱使電弧溫度升高，另一方面，電弧高溫區(qū)向外輻射和對流熱量。與此同時，電弧在磁場的作用下運動，使壓力和溫度值發(fā)生變化，影響電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率和密度等物性參數(shù)。

電弧的求解依托于磁流體動力學(xué)，包括流體動力學(xué)的Navier-Stokes方程組、求解電磁場的Maxwell方程組和Biot-Savart方程。其中，Navier-Stokes方程組包括質(zhì)量、動量和能量守恒方程。為描述焦耳熱對電弧的加熱作用、輻射的冷卻作用以及電磁力作用，分別給能量方程和動量方程加入能量源項和動量源項。各方程之間具有強耦合性。

(1) 質(zhì)量守恒方程

( 1 )

(2) 動量守恒方程

( 2 )

Svi=(J×B)i

( 3 )

(3) 能量守恒方程

( 4 )

( 5 )

式中：ρ為等離子體密度；v為速度矢量；vi為不同坐標(biāo)方向上的速度分量；η為黏性系數(shù)；p為壓強；Svi為動量守恒方程源項；J為電流密度；B為磁感應(yīng)強度；T為溫度；λ為熱導(dǎo)率；cp為比熱；σ為電導(dǎo)率；能量源項ST由黏性耗散項V、焦耳加熱項J2/σ和輻射項QR組成。黏性耗散項在能量平衡方程中僅用于能量的重分配并不產(chǎn)生附加熱量，因此，在計算中常將此項忽略。由于電弧溫度非常高，其熱輻射現(xiàn)象明顯。難以精確地表達熱輻射，因此，本文采用簡化公式確定熱輻射[14]，即

( 6 )

式中

( 7 )

式中：k為吸收系數(shù)；α為玻爾茲曼常數(shù)；T、T0分別為電弧溫度和環(huán)境溫度；p0為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

(4) 電磁場方程

電弧作為導(dǎo)電流體，其內(nèi)部發(fā)生著復(fù)雜的電磁場變化。為求解焦耳熱和洛倫茲力，須求解場域電場和磁場分布。

根據(jù)Maxwell方程組,可得電位φ為

div(σgrad(φ))=0

( 8 )

電流密度為

J=-σgrad(φ)

( 9 )

場域中任何一點rA的磁感應(yīng)強度可通過Biot-Savart方程求得

(10)

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率；dV′為體積微分；rB為電流元矢量；rA-rB為電流元rB到點rA矢量。

1.3 邊界條件

由于弓網(wǎng)電弧完全暴露于大氣環(huán)境中，本文在計算中將空氣求解域的邊界設(shè)為壓力出口，壓力值為一個大氣壓，溫度設(shè)為300 K。對于電場邊界條件設(shè)置，陰極即接觸網(wǎng)導(dǎo)線底面(圖2中1)按照Neumann條件即電流密度來定義。然而目前弓網(wǎng)電弧電極表面的電流密度分布難以確定，本文在計算中將陰極表面電流密度假設(shè)為一個平均值。陽極即受電弓滑板上表面(圖2中2)設(shè)置為0電位。對于速度邊界條件，將接觸網(wǎng)導(dǎo)線和受電弓滑板壁面設(shè)為無滑移邊界[15]。

1.4 網(wǎng)格更新

在受電弓降弓操作過程中，由于受電弓滑板位置隨時間變化，使空氣求解區(qū)域不斷變化。因此，隨著計算時間的增加須不斷更新求解區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格。計算中將彈性光順法和局部重構(gòu)法聯(lián)合使用對網(wǎng)格進行動態(tài)處理，見圖2。當(dāng)受電弓滑板向下移動時，受電弓滑板上部分網(wǎng)格和下部分網(wǎng)格分別被彈性拉伸和彈性壓縮，當(dāng)局部網(wǎng)格的扭曲率或尺寸超過要求規(guī)定范圍時，此處網(wǎng)格被重構(gòu)。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 電弧溫度分布

通過仿真計算得到降弓速度為0.5 m/s時，不同時刻(對應(yīng)不同間隙l)下電弧溫度分布見圖3。仿真計算過程中，電流為100 A，計算步長為2 μs。不考慮電弧的產(chǎn)生過程，即初始時刻接觸網(wǎng)導(dǎo)線與受電弓滑板之間存在穩(wěn)定電弧，初始狀態(tài)弓網(wǎng)間隙為3 mm。

結(jié)合本文對氣流場的分析可知，受電弓降弓過程中，電弧特性在外部氣流場作用下發(fā)生顯著的變化。當(dāng)外部氣流作用于電弧時，其熱損耗增大，為將熱損失限制在最小程度以維持燃燒，電弧橫截面積收縮。這種在外部氣流冷卻作用下發(fā)生的弧柱橫截面收縮現(xiàn)象，稱之為熱收縮效應(yīng)[16]。由圖3可知，熱收縮效應(yīng)發(fā)生于電弧靠近接觸網(wǎng)導(dǎo)線區(qū)域，且強度隨弓網(wǎng)間隙的增大而增大。當(dāng)弓網(wǎng)間隙從3 mm增大到7 mm時，弧柱低溫區(qū)收縮，弧心高溫區(qū)收縮現(xiàn)象不明顯，由于弧柱拉長，電弧散熱區(qū)域增大，電弧最高溫度降低。當(dāng)弓網(wǎng)間隙為8 mm時，電弧形態(tài)在外部氣流的擾動下發(fā)生明顯變化,弧柱包括弧心高溫區(qū)均發(fā)生明顯的收縮現(xiàn)象，電弧通道變窄，電弧局部區(qū)域向兩側(cè)擴散,弧柱電流密度增大，熱電離程度增大。因此弓網(wǎng)間隙為8 mm時的電弧最高溫度相對于弓網(wǎng)間隙為7 mm時有所上升。降弓過程中弧心最高溫度隨弓網(wǎng)間隙變化如圖4所示。由圖3還可看到，隨著弓網(wǎng)間隙增大，弧柱伸長，弧柱高溫區(qū)(7 000 K以上)向接觸網(wǎng)導(dǎo)線聚集。

2.2 氣流場分布

降弓速度為0.5 m/s時，受電弓與接觸網(wǎng)導(dǎo)線附近氣流場分布見圖5。

當(dāng)受電弓降弓時，由于受電弓位置快速變化，受電弓上部氣體壓強變小，外部大氣與受電弓上部區(qū)域存在壓強差，氣流從外部流向受電弓上部低壓區(qū)。由于接觸網(wǎng)導(dǎo)線的阻礙，氣流將繞過接觸網(wǎng)導(dǎo)線流向弓網(wǎng)間隙間的低壓區(qū)，見圖5(a)。由于氣流與接觸網(wǎng)導(dǎo)線壁面間的無滑移條件，氣流與接觸網(wǎng)導(dǎo)線壁面的相對速度為零，當(dāng)氣流離開接觸網(wǎng)導(dǎo)線壁面時，垂直于壁面方向的氣流速度迅速增大直至與來流速度相同，表明在接觸線表面附近的流場存在速度梯度，速度梯度意味著有黏性應(yīng)力的存在。在臨近接觸網(wǎng)導(dǎo)線壁面的摩擦力和黏性力共同作用的薄層區(qū)域，稱之為邊界層[17]。在這個薄層區(qū)域以外的氣流可不考慮摩擦應(yīng)力，視為理想流體的勢流流動。當(dāng)雷諾數(shù)在一定范圍之內(nèi)時，邊界層出現(xiàn)分離，在圓柱后形成兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的漩渦，如圖5(b)和圖5(c)。這種現(xiàn)象在流體力學(xué)中稱之為圓柱繞流[17]，其原理見圖6。當(dāng)漩渦形成后，由于受電弓的阻擋作用，并未向氣流下游發(fā)展，而是向受電弓滑板兩側(cè)發(fā)展，氣流強度增強，見圖5(d)。因此圖3中出現(xiàn)電弧溫度分布向兩側(cè)擴散的現(xiàn)象。

2.3 不同降弓速度下弧柱電壓變化規(guī)律

根據(jù)電導(dǎo)率關(guān)于壓力和溫度的插值數(shù)組可得求解域內(nèi)電導(dǎo)率分布，再通過Maxwell方程組可得電位分布。間隙為3 mm時電位分布見圖7。

為研究降弓速度對電弧特性的影響，分別對降弓速度為0.2、0.5、1.0 m/s時的電弧特性進行仿真，其弧柱電壓隨間隙的變化規(guī)律見圖8?；≈妷弘S間隙的增大而增大，且降弓速度越大，電壓變化速率越大。這是由于受電弓降弓速度越大，電弧附近氣流場運動越劇烈，電弧熱損失越大。由此產(chǎn)生的熱損失需以電源輸入功率來補償而保持熱平衡，因此輸入功率也應(yīng)增大，在電流恒定不變的情況下，電位梯度增大。

3 電弧電壓實驗與仿真結(jié)果對比

圖9為弓網(wǎng)電弧模擬試驗裝置，接觸網(wǎng)導(dǎo)線CW嵌于輪盤W中，在上位機的控制下，伺服電機帶動受電弓滑板P垂直方向運動，并可通過調(diào)整伺服電機的速度模擬不同的升降弓速度。受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線在初始時刻接觸，在觸發(fā)信號作用下，受電弓向下運動，示波器采集電壓電流波形。

圖9中：S為電源; R、L分別為模擬機車負載電阻、電感; W為轉(zhuǎn)盤; CW為接觸網(wǎng)導(dǎo)線;V為電壓傳感器; A為電流傳感器;P為受電弓滑板; C為高速攝像機; IPC為工控機。電源電流100 A，降弓速度為0.5 m/s時，實驗所得電弧實驗電壓、電流特性及電弧電壓仿真值隨弓網(wǎng)間隙變化規(guī)律見圖10。

由于仿真初始間隙為3 mm，因此電弧電壓仿真值始于3 mm處。電弧電壓仿真值和實驗值均隨弓網(wǎng)間隙的增大而增大且變化斜率近似相等。通常將電弧電壓近似表達為

Uarc=El+(UA+UK)

(11)

式中：Uarc為電弧電壓E為電位梯度；l為電弧長度(由于電弧鞘層厚度非常小，因此弧柱長度近似等于弓網(wǎng)間隙長度)；UA為陽極壓降；UK為陰極壓降；UA與UK之和稱為近極壓降。

由于未考慮電極附近非局部平衡狀態(tài)的鞘層，即未計算近極壓降，仿真計算所得電弧電壓為弧柱壓降。近極壓降通?？扇?0～20 V[18]，對比電弧電壓仿真值和實驗值，可知仿真結(jié)果符合實驗結(jié)果。

4 結(jié)論

(1) 受電弓降弓過程中，弧柱伸長，電弧散熱面積增大，弧心最高溫度先降低，后在氣流作用下發(fā)生熱收縮效應(yīng)而升高。同時電弧在外部氣流作用下，形態(tài)發(fā)生顯著變化。

(2) 在連續(xù)降弓過程中，弓網(wǎng)間由于壓強差而產(chǎn)生氣流運動，在接觸網(wǎng)下方形成2個旋轉(zhuǎn)方向相反的漩渦，該過程稱為圓柱繞流。氣流的運動對電弧特性有顯著的影響。

(3) 受電弓降弓過程中的弧柱電壓隨弓網(wǎng)間隙的增大而增大，且降弓速度越快，弧柱電壓變化率越大。

(4) 將電弧電壓實驗與仿真值的差值與經(jīng)驗近極電壓值對比，驗證了仿真模型的可行性。由于在仿真中未考慮電極附近非局部平衡狀態(tài)的鞘層，使得實驗電弧電壓與仿真電弧電壓間存在差值。因此，模型需進一步完善。