李瑞芳， 陳力生， 陳 奎， 曹曉斌， 孫曉東， 徐 超

(1. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031; 2. 成都地鐵運營有限公司， 四川 成都 610031)

高速鐵路運輸能力強、運營速度快等優(yōu)勢恰恰滿足了我國當(dāng)下的經(jīng)濟(jì)建設(shè)需求。保障高速鐵路安全、正點運行成為現(xiàn)今的主要任務(wù)之一。國內(nèi)高速鐵路的運行情況表明，多條高速鐵路線路自開通以來均發(fā)生過雷擊故障，如合武線、福夏線等[1]，其中“7.23甬溫線特別重大交通事故”造成了大量的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡[2]。雷擊嚴(yán)重影響了高速鐵路的安全、正點運行，因此高速鐵路防雷成為目前的一個研究重點。

世界上高速鐵路發(fā)達(dá)的國家如法國、德國和日本的地形、地貌和氣候條件與我國不同，我國在高速鐵路設(shè)計中又大量采用了高架橋，大多數(shù)線路的橋梁比例超過50%，遠(yuǎn)超其他發(fā)達(dá)國家[3]，國外高速鐵路的防雷研究成果將不適用于我國。為了研究出符合我國實際情況的高速鐵路防雷措施，國內(nèi)學(xué)者經(jīng)過長期努力取得了一定的成果。國家電網(wǎng)陳維江教授等基于高架橋的實際參數(shù)建立了高速鐵路接觸網(wǎng)雷電過電壓的計算模型，評估了接觸網(wǎng)雷電防護(hù)性能[4]；國網(wǎng)電力科學(xué)研究院的谷山強教授等建立了高速鐵路供電系統(tǒng)雷電過電壓分析模型，評估了接觸網(wǎng)的雷電屏蔽防護(hù)性能[5]；西南交通大學(xué)吳廣寧教授等建立了高速鐵路接觸網(wǎng)的先導(dǎo)通道傳播模型，計算了直擊雷和感應(yīng)雷的引雷范圍，研究了雷電流幅值和高架橋高度對引雷范圍的影響，分析了高速鐵路接觸網(wǎng)的引雷特性[1]；西南交通大學(xué)的周利軍教授等分析了現(xiàn)有高速鐵路防雷體系的缺陷，研究了高速鐵路牽引供電系統(tǒng)的雷擊特性[6]。上述研究應(yīng)用的雷擊模型有2種：電氣幾何模型(EGM)[7-9]和先導(dǎo)傳播模型(LPM)[10-11]。電氣幾何模型用與雷電流幅值相關(guān)的擊距參數(shù)從幾何的角度分析線路的屏蔽性能，極大簡化了雷擊過程，但無法考慮雷電發(fā)展的隨機性，在精確性和適用性上存在不足之處。先導(dǎo)傳播模型克服了電氣幾何模型不能考慮運行電壓影響的不足，更加符合雷電先導(dǎo)發(fā)展的物理過程，但該模型只考慮了先導(dǎo)發(fā)展的確定性，將下行先導(dǎo)的發(fā)展方向設(shè)置為先導(dǎo)前方場強最大的方向，未考慮雷電先導(dǎo)發(fā)展的隨機性。

分形理論從20世紀(jì)90年代起開始被一些學(xué)者應(yīng)用于模擬雷電的發(fā)展過程，結(jié)合絕緣擊穿模型(DBM)[12]，形成了兼顧雷電先導(dǎo)發(fā)展過程中的確定性和隨機性的分形發(fā)展模型[13-14]，較EGM模型和LPM模型更加精確地描述了雷電發(fā)展過程。目前國內(nèi)外尚無學(xué)者應(yīng)用分型發(fā)展模型進(jìn)行高速鐵路的防雷研究，分形發(fā)展模型為高速鐵路的防雷研究工作提供了一個新的思路。本文嘗試建立高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的雷擊分形發(fā)展模型，模擬雷擊高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的全過程，詳細(xì)分析了雷電躍變前一瞬間的空間電場，得出了接觸線和AF線的工作電壓、高架橋高度和雷電流幅值對該空間電場的影響，為進(jìn)一步研究高速鐵路的防雷提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 建模理論及模型參數(shù)

1.1 分形發(fā)展模型下的雷擊過程

隨著雷云電荷積累，雷云下表面某個位置的場強超過下行先導(dǎo)起始的臨界場強時，下行先導(dǎo)起始。當(dāng)下行先導(dǎo)附近的場強滿足下行先導(dǎo)發(fā)展條件時，下行先導(dǎo)逐級向下發(fā)展，不斷影響空間電場，使得空間電場動態(tài)變化。在下行先導(dǎo)的發(fā)展過程中，導(dǎo)線表面的場強可能超過上行先導(dǎo)的起始場強，上行先導(dǎo)在此時產(chǎn)生并逐漸向上發(fā)展。上、下行先導(dǎo)之間或下行先導(dǎo)和地物之間的平均場強超過躍變所需平均場強時，上下行先導(dǎo)或下行先導(dǎo)和地物連接，此時雷擊發(fā)生。

分形發(fā)展模型將此連續(xù)發(fā)展的過程離散為多步發(fā)展的過程，給定研究空間，在空間上表面設(shè)置起始下行先導(dǎo)，通過計算空間電場來判斷有無上行先導(dǎo)起始和確定上下行先導(dǎo)的下一步發(fā)展點，若有上行先導(dǎo)起始，上下行先導(dǎo)按照一定的速率比并兼顧確定性和隨機性進(jìn)行發(fā)展，直至上下行先導(dǎo)或下行先導(dǎo)和地物連接，此時發(fā)生雷擊，見圖1。在超、特高壓輸電線路防雷中，輸電線路的電壓等級高，線路半徑大，架設(shè)輸電線路的塔高度在40～60 m之間，容易產(chǎn)生上行先導(dǎo)，上行先導(dǎo)的影響不可忽略[13]。而在鐵路防雷中，線路電壓等級為27.5 kV，線路半徑在10 mm以下，高架橋高度小于20 m，遠(yuǎn)達(dá)不到輸電線路的水平，上行先導(dǎo)的影響不大，因此本文不考慮上行先導(dǎo)的影響。

1.2 空間電場計算

雷電發(fā)展過程中任意時刻的空間電場由該時刻的雷云電荷分布、先導(dǎo)通道電荷分布和地物感應(yīng)電荷分布三部分共同決定。本文中的地物感應(yīng)電荷分布為大地、高架橋及其他地物所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷分布。由于整個空間電場是一個極其復(fù)雜的動態(tài)過程，為了將復(fù)雜過程模型化，必須適當(dāng)簡化該過程。分形發(fā)展模型將雷擊過程離散為多步發(fā)展的過程，每步之間的時間非常短，在這一極短時間內(nèi)，空間中的電荷分布視為不變，則整個空間電場為準(zhǔn)靜態(tài)場[15-16]，因此本文采用有限差分法計算每步電場[17]。

雷云一般在2 500 m高空，如果將2 500 m長寬高的三維空間作為研究對象，會使計算量非常大，消耗過多的計算時間，而本文的研究是以高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)為前提進(jìn)行的，因此只需選擇高架橋附近足夠大的空間作為研究空間。目前三維雷電分形模型尚存在一些不足，因為自然界中所觀測到的閃電都是閃電的三維路徑在某個二維觀測面上的投影，其分形統(tǒng)計特性也是基于該觀測結(jié)果得出，三維路徑的統(tǒng)計特性由于三維圖像數(shù)據(jù)難以獲取尚缺乏理論依據(jù)，因此根據(jù)高架橋自身的對稱結(jié)構(gòu)本文選擇某個垂直于高架橋橋面的二維空間作為研究空間。綜上所述，本文選擇300 m長寬的二維空間作為研究空間，高架橋位于x軸的中間位置，見圖2。

將所選研究空間劃分為300個1 m長寬的小網(wǎng)格。準(zhǔn)靜態(tài)場的空間電勢滿足泊松方程

( 1 )

式中:φ為電勢;x、y分別為圖2中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

空間的左和右邊界滿足Neumann邊界條件，上邊界滿足Dirichlet邊界條件并根據(jù)雷電流幅值按照文獻(xiàn)[15]1820中雷電流幅值與等效雷云電位的關(guān)系給出等效雷云電位。放電通道、空間的下邊界、高架橋橋身及牽引網(wǎng)也作為Dirichlet邊界條件，其電位值是固定的。在網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上將式( 1 )用差分形式表示為

4φi,j-φi+1,j-φi-1,j-φi,j+1-φi,j-1=0

( 2 )

式中：φi,j為橫坐標(biāo)為i、縱坐標(biāo)為j的點電勢值，V。

整個空間的電勢構(gòu)成一個大型稀疏方程組

Aφ=0

( 3 )

式中：A為系數(shù)矩陣；φ=(φ1,1,φ2,1,…,φN,1,φ1,2,φ2,2,…,φN,2,…,φ1,N,φ2,N,…,φN,N)T。

采用SOR迭代法求解，將式( 2 )改寫為迭代格式，即

( 4 )

( 5 )

式中：J為Aφ=0的Jacobi迭代格式的迭代矩陣；ρ(J)為J的譜半徑。

計算得出ωopt=1.979 273 5。

1.3 先導(dǎo)分形發(fā)展規(guī)則

自然界中的雷電在發(fā)展過程中呈現(xiàn)多分支現(xiàn)象，分叉明顯，分形發(fā)展模型正是應(yīng)用分形幾何學(xué)來盡可能準(zhǔn)確地描述這一發(fā)展過程，分形過程見圖3。下行先導(dǎo)從上邊界起始，大的黑點為先導(dǎo)通道的已發(fā)展點，由黑色實線連接。先導(dǎo)每步發(fā)展一個大的黑點，每個大的黑點周圍距該黑點給定發(fā)展步長的點(對應(yīng)圖中的空心圓圈)若滿足式( 6 )所述的條件就可能成為先導(dǎo)的下個發(fā)展點，而這些可能的發(fā)展點的發(fā)展概率滿足式(7)的約束，由其附近的局部場強決定[18-19]。

( 6 )

式中：E為已發(fā)展點與距其給定發(fā)展步長的點之間的平均場強大小，V/m；φi,j-φi′,j′為這兩點的電勢差，其中φi,j為已發(fā)展點的電勢，φi′,j′為未發(fā)展點的電勢，V；L為這2點間的距離，m；Ec為放電臨界場強大小，kV/m，Ec=216 kV/m。

( 7 )

式中：P((i,j)→(i′,j′))為先導(dǎo)從點(i,j)往點(i′,j′)發(fā)展的概率值；η為發(fā)展概率指數(shù)。

式( 6 )、式( 7 )表明，當(dāng)先導(dǎo)已發(fā)展點與距其給定發(fā)展步長的點之間的平均場強大小大于放電臨界場強大小時，給定發(fā)展步長的這些點將可能成為先導(dǎo)的下一個發(fā)展點，每個可能發(fā)展點的發(fā)展概率由其附近的局部場強決定并與發(fā)展概率指數(shù)η有關(guān)。局部場強體現(xiàn)了先導(dǎo)發(fā)展的確定性，發(fā)展概率指數(shù)體現(xiàn)了先導(dǎo)發(fā)展的隨機性并且起到了協(xié)調(diào)確定性和隨機性的作用，η越小先導(dǎo)發(fā)展與電場分布越不相關(guān)，η越大先導(dǎo)越傾向于往電場最大的方向發(fā)展，考慮先導(dǎo)分形發(fā)展的確定性和隨機性，η必須取合適的值。

不同的η值會使模型的分形維數(shù)不同。為了使分形模型更接近實際中的雷電發(fā)展情況，需選擇η值使得模型的分形維數(shù)符合實際中雷電的分形維數(shù)。至今已有不少學(xué)者對實際雷電進(jìn)行了觀測并計算出了其分形維數(shù)[20-21]。何金良、司馬文霞等通過將這些測量結(jié)果與模型的分形維數(shù)對比給出了η的取值范圍[13,15]。綜合考慮，本文采用文獻(xiàn)[22]中η的取值，取值為1。

1.4 躍變判據(jù)

雷電上行先導(dǎo)和下行先導(dǎo)末端的流注很近或下行先導(dǎo)末端流注靠近地面物體時，若對于未擊穿的空氣間隙滿足一定條件，雷電先導(dǎo)發(fā)展速度就會快速增加，并且按照近似直線的路徑向雷擊物發(fā)展，此時將會出現(xiàn)雷電最后一跳擊穿的現(xiàn)象，該現(xiàn)象稱之為躍變。本文選用的雷電最終躍變判據(jù)為：雷電的下行先導(dǎo)通道頭部與產(chǎn)生的迎面上行先導(dǎo)通道頂端或未形成上行先導(dǎo)的線路、地面建筑物和大地之間的平均場強大于空間臨界躍變擊穿場強時發(fā)生躍變。本文中的空間臨界躍變擊穿場強取500 kV/m[23]。

2 模型建立及驗證

2.1 高架橋模型

高架橋結(jié)構(gòu)見圖4。高架橋參數(shù)為：接觸線、AF線和保護(hù)線距橋面的高度分別為5.3、7.4、6.9 m。高架橋的箱梁下表面寬為6.7 m，上表面寬為14.3 m，高為3 m。高架橋的橋墩高為9 m，寬為7. 6m。接觸線和AF線的工作電壓分別為27.5 kV和-27.5 kV，保護(hù)線上的運行電壓近似為零。橋墩和箱梁通過其內(nèi)部的接地鋼筋與大地相連，等效為零電位。支柱與箱梁相連，也等效為零電位。將上述模型等效為圖5所示的模型。支柱、橋墩和箱梁等效為圖中黃色的點；AF線等效為圖中紅色的點；接觸線等效為圖中粉色的點。

2.2 分形發(fā)展及空間電場計算模型

本文的雷電分形發(fā)展及空間電場計算流程見圖6，計算躍變前一瞬間的空間電場。先導(dǎo)的電位隨先導(dǎo)的發(fā)展不斷變化，通常越接近地面其電位越低[24]，因此先導(dǎo)發(fā)展到距離地面很近時可以視作常數(shù)，Mazur等也正是由于這個原因?qū)⑵溲芯恐械睦纂娡ǖ离娢辉O(shè)置為常數(shù)[25]。本文中的空間僅為300 m長寬，與2 500 m雷云高度相比可以視作非常接近地面的情況，因此本文將先導(dǎo)通道電位設(shè)置為常數(shù)，作為Dirichlet邊界條件。將先導(dǎo)發(fā)展步長設(shè)為小于一個雷電梯級長度即可達(dá)到仿真雷電先導(dǎo)路徑準(zhǔn)確度的要求，減小仿真步長雖然可以提高精度，但計算量會增加，所需的時間也會隨之增加，本文綜合考慮時間和精度的要求，將先導(dǎo)發(fā)展步長設(shè)置為3 m。

2.3 模型驗證及結(jié)果分析

本文通過多次相同條件下的仿真得到先導(dǎo)的分形發(fā)展規(guī)律。

圖7為其中的2次仿真結(jié)果。仿真結(jié)果顯示，相同條件下的多次仿真得到的分形發(fā)展路徑并不相同，并且出現(xiàn)多級分叉現(xiàn)象，越接近地面分叉現(xiàn)象越明顯[26]，符合雷電先導(dǎo)分形發(fā)展的隨機性。從圖7中所畫的等差值電勢線可以看出空間場強分布的基本規(guī)律，線越密集的地方電場強度越大，可見雷電先導(dǎo)、高架橋及高架橋上的AF線和接觸線使空間電場畸變，在接近地面的空間及先導(dǎo)多個分支的頭部產(chǎn)生了極強的空間電場，先導(dǎo)整體的發(fā)展趨勢為向場強最大的方向發(fā)展，符合雷電先導(dǎo)分形發(fā)展的確定性。

圖7中先導(dǎo)的發(fā)展最開始沒有明顯的指向性，隨著先導(dǎo)的逐漸發(fā)展，空間電場出現(xiàn)上述的畸變現(xiàn)象，某個先導(dǎo)分支的頭部與高架橋之間的場強逐漸增加，當(dāng)該場強增加到一定程度時，先導(dǎo)的發(fā)展開始出現(xiàn)指向性，整體上向著高架橋發(fā)展，說明高架橋具有一定的引雷作用，并且在仿真結(jié)果中大部分的雷電都擊中了高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的AF線，原因在于高架橋增加了AF線的高度使得AF線的引雷范圍變大，與文獻(xiàn)[1]的研究結(jié)果一致。

3 空間電場的影響因素研究

3.1 接觸線和AF線工作電壓的影響

我國高速鐵路的牽引供電系統(tǒng)采用AT供電方式，接觸線和AF線上分別存在27.5 kV和-27.5 kV的工作電壓，其產(chǎn)生的電場是影響整個空間電場的因素之一，影響雷電先導(dǎo)分形發(fā)展的路徑和最后的躍變。因此，本文分析了高速鐵路牽引供電系統(tǒng)中接觸線和AF線的工作電壓對空間電場的影響，分別按照有無工作電壓的2種情況對比分析該工作電壓對空間電場的影響。接觸線和AF線上有無工作電壓的空間電場分布見圖8。

對比圖8發(fā)現(xiàn)：2種情況下雷電最終躍變高度沒有明顯差別，均約為100 m，這是由于接觸線及AF線產(chǎn)生的電場強度并不大，對空間電場強度的數(shù)量級幾乎沒有影響，因此場強最終達(dá)到躍變判據(jù)時的躍變高度幾乎不變。2種情況下地面附近的空間電場分布幾乎一致，但先導(dǎo)附近的強場區(qū)以及低于躍變高度空間的空間電場分布有不同特點，接觸線和AF線上有工作電壓時，先導(dǎo)附近的強場區(qū)分布更加集中，和低于躍變高度空間的空間電場一起關(guān)于x=150 m的縱軸呈現(xiàn)更加對稱的分布，這是由于接觸線和AF線上的工作電壓產(chǎn)生的電場影響了雷電先導(dǎo)分形發(fā)展過程中的電場分布，先導(dǎo)發(fā)展到約為200 m高度時就開始出現(xiàn)明顯的指向性，先導(dǎo)分形發(fā)展的確定性較隨機性開始占主導(dǎo)地位，整體趨向高架橋方向發(fā)展，較接觸線和AF線上無工作電壓時約175 m才開始出現(xiàn)該指向性而言，出現(xiàn)指向性的高度高了約25 m。

3.2 高速鐵路高架橋高度的影響

本文中高架橋高度指高架橋橋面距離地面的高度。高速鐵路高架橋的高度不同對雷電分形發(fā)展過程的空間電場影響可能不同。因此，本文分析了高架橋高度對雷電先導(dǎo)分形發(fā)展過程的空間電場的影響。分別取高架橋高度為0、5、12、20和30 m進(jìn)行仿真。高架橋高度對該空間電場的影響見圖9。

對比圖9得到不同高架橋高度下的躍變高度和明顯指向性發(fā)展高度，見表1。

表1 不同高架橋高度下的2個主要參數(shù)

由表1可見，雷電躍變高度和明顯指向性發(fā)展高度隨高架橋高度的增加而增加。這是由于不同高度的高架橋附近的空間電場也不同，高架橋高度的變化導(dǎo)致高架橋幾何形態(tài)的變化從而改變了邊界條件，影響其附近的空間電場分布。高架橋高度越高影響空間電場的范圍越大，高架橋與雷電先導(dǎo)頭部間的空間電場畸變程度越大，雷電先導(dǎo)發(fā)展至更高的高度就已滿足躍變判據(jù)而發(fā)生最后的躍變，先導(dǎo)與高架橋之間的場強也在更高的高度達(dá)到一定數(shù)值使先導(dǎo)分形發(fā)展的確定性較隨機性占主導(dǎo)地位，先導(dǎo)整體向高架橋方向發(fā)展?？梢姼呒軜蚋叨仍礁咴揭自馐芾讚?。從圖9(d)、圖9(e)可知，由于分形發(fā)展的隨機性，先導(dǎo)發(fā)展路徑也可能在出現(xiàn)明顯指向性發(fā)展后，出現(xiàn)多條分支同時按照該指向性方向發(fā)展或再次偏離該指向性發(fā)展方向的現(xiàn)象。

3.3 雷電流幅值的影響

雷電流幅值直接影響了雷電先導(dǎo)分形發(fā)展過程的空間電場。本文分析了雷電流幅值對雷電先導(dǎo)分形過程空間電場分布的影響。為了便于將雷電流幅值轉(zhuǎn)化為等效雷云電位，研究不同等級的雷電流幅值對空間電場的影響，分別取雷電流幅值為45、135和225 kA進(jìn)行仿真，其對應(yīng)的300 m高度的等效雷云電位分別為-40、-120和-200 MV。仿真結(jié)果見圖10。

對比圖10發(fā)現(xiàn)：雷電先導(dǎo)分形發(fā)展最終的躍變高度隨雷電流幅值的增大而增大，圖10的躍變高度依次為100、250和300 m，其中圖10(c)的躍變高度因受到研究空間的限制，先導(dǎo)在上邊界起始時就滿足躍變條件從而直接躍變，即雷電流幅值為225 kA時的躍變高度是大于300 m的，這是由于雷電流幅值對空間電場強度的數(shù)量級影響很大，從而直接影響了雷電最終的躍變高度，更大的雷電流幅值使得雷電先導(dǎo)分形發(fā)展到更高的高度時就已滿足躍變條件；圖10的空間電場分布隨雷電流幅值的增大而變得越均勻，這是由于雷電流幅值增大導(dǎo)致躍變高度增大，從而使得雷電先導(dǎo)的分形次數(shù)減少，先導(dǎo)通道對空間電場的畸變作用減小，背景電場的影響相對增大，即雷電流幅值越大，擊穿前一瞬間躍變高度以下的空間電場會更加均勻。

4 結(jié)論

本文基于雷電分形發(fā)展的統(tǒng)計特性搭建并驗證了高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)引雷的分形發(fā)展模型，通過該模型研究了接觸線和AF線工作電壓、高架橋高度以及雷電流幅值對高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)雷擊空間電場的影響，得到如下結(jié)論：

(1) 接觸線和AF線的工作電壓對空間電場強度的數(shù)量級幾乎沒有影響，場強最終達(dá)到躍變判據(jù)時的躍變高度幾乎不變。但該工作電壓對空間電場的分布有一定影響，先導(dǎo)分形發(fā)展出現(xiàn)明顯指向性的高度略微增加，先導(dǎo)附近的強場區(qū)分布更加集中，和低于躍變高度的空間電場一起關(guān)于x=150 m的縱軸呈現(xiàn)更加對稱的分布。

(2) 高架橋高度對空間電場分布有一定影響，高架橋高度越高，畸變其附近電場的作用范圍越大，高架橋與雷電先導(dǎo)頭部間的空間電場畸變程度越大，從而使得雷電的躍變高度越高，雷電先導(dǎo)分形發(fā)展出現(xiàn)明顯指向性的高度也越高。但由于分形發(fā)展的隨機性，先導(dǎo)發(fā)展路徑也可能在出現(xiàn)指向性發(fā)展后出現(xiàn)多條分支同時按照該指向性方向發(fā)展或再次偏離該指向性發(fā)展方向的現(xiàn)象。

(3) 雷電流幅值對空間電場的場強數(shù)量級和分布都有一定影響。雷電流幅值增大使得空間場強的數(shù)量級增大，從而導(dǎo)致躍變高度增加。而躍變高度增加使得先導(dǎo)分形發(fā)展的分形次數(shù)減少，即先導(dǎo)通道對空間電場的畸變影響將會減小，背景電場的影響相對增大，使得擊穿前一瞬間躍變高度以下的空間電場分布更加均勻。