強(qiáng) 麗 霞

(中國鐵路總公司 客運(yùn)部， 北京 100844)

票額預(yù)分是以旅客列車運(yùn)行圖為基礎(chǔ)，以客流預(yù)測結(jié)果為依據(jù)，根據(jù)不同列車編組和停站方案綜合計(jì)算的，列車票額在經(jīng)由停車站間的分配。票額預(yù)分能夠避免采用“先到先得”的售票原則引起的短途客票過量銷售導(dǎo)致長途旅客無法購買到所需車票的問題。目前，票額預(yù)分方案制定和調(diào)整工作通常是由各鐵路局集團(tuán)公司的客運(yùn)部門相關(guān)人員依照其經(jīng)驗(yàn)制定的，缺乏理論依據(jù)，優(yōu)化程度受到一定限制，而且限于各類條件，票額調(diào)整的頻率有限，較難針對客流的動態(tài)變化及時調(diào)整。因此，票額智能預(yù)分技術(shù)受到廣泛關(guān)注。利用該技術(shù)可以自動調(diào)整票額預(yù)分，將旅客列車票額的靜態(tài)分配變?yōu)檫m應(yīng)動態(tài)客流需求的動態(tài)分配，以達(dá)到穩(wěn)定旅客列車沿途站的常態(tài)客流、應(yīng)對突發(fā)客流、吸引淡季客流、提高鐵路旅客列車全程客座率的作用。

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，客流預(yù)測、客流分配等相關(guān)技術(shù)不斷進(jìn)步，能獲取到的鐵路旅客列車客流數(shù)據(jù)(以下簡稱為給定客流)的精度不斷提高，為票額預(yù)分工作提供了良好的支撐[1-5]。此外，隨著航空業(yè)中廣泛采用的收益管理(Revenue Management)技術(shù)在法國鐵路(SNCF)、美國鐵路(AMTRACK)、德國鐵路(DB)的成功應(yīng)用，席位控制模型也為鐵路列車票額分配問題提供了借鑒[6-7]。但是，與航空席位控制相比，鐵路旅客列車的票額分配涉及更多的OD、更加復(fù)雜且耦合性更強(qiáng)的列車與客流之間的關(guān)聯(lián)性，問題復(fù)雜度急劇增加。針對這一問題，國內(nèi)學(xué)者從理論與實(shí)踐方面進(jìn)行了廣泛探討。文獻(xiàn)[6]借鑒航空收益管理的思想，建立了通過“套用”短途OD票額來保護(hù)長途OD需求的票額嵌套分配模型；文獻(xiàn)[7]考慮客流的隨機(jī)性，通過模擬售票過程的方式，以收益最大化為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[8-10]考慮了列車間相互替代性、差異性及旅客選擇行為對票額分配的影響，以鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益最大化為目標(biāo)，從不同角度建立了票額分配模型；文獻(xiàn)[11]根據(jù)客流需求預(yù)測值和最低票額保護(hù)值等要素，考慮購票趨勢和OD需求變化的影響，構(gòu)建了單列車票額預(yù)售控制決策模型；文獻(xiàn)[12]以旅客列車全程的客座率、收入以及整體效益最大化為目標(biāo)，根據(jù)實(shí)際操作特點(diǎn)提出了票額預(yù)分原則及方法。

上述系列模型與算法為票額智能預(yù)分實(shí)際工作提出了有益的借鑒，但總體上對數(shù)據(jù)或?qū)嶋H操作要求較高，在實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制。因此，本文綜合考慮票額智能預(yù)分的效果以及可操作性，以鐵路及旅客效益最大化為目標(biāo)，研究更具實(shí)用性的優(yōu)化模型與方法。

1 票額智能預(yù)分基本思想

根據(jù)目前鐵路客票銷售工作的實(shí)際需要，票額智能分配一般應(yīng)遵循如下原則[3, 12-14]:(1)合理利用能力，達(dá)到能力利用的最大化，這是票額預(yù)分的首要原則；(2)保證票額分配方案的靈活性與可用性；(3)考慮沿途各站的票額需求，盡可能保證列車沿途各站的利益。

旅客列車的給定客流數(shù)據(jù)是編制預(yù)分方案的主要參考依據(jù)，該部分客流相對可靠，因此應(yīng)優(yōu)先利用該部分客流實(shí)現(xiàn)能力利用的優(yōu)化。同時，還需要預(yù)留一部分可以靈活運(yùn)用的票額，以應(yīng)對上述因客流預(yù)測的誤差以及客流日常波動帶來的影響，保證票額預(yù)分方案的可行性。在此過程中，計(jì)劃用于預(yù)分的票額應(yīng)根據(jù)列車當(dāng)前客流結(jié)構(gòu)及其歷史客流波動變化情況綜合確定。此外，為優(yōu)先保障優(yōu)質(zhì)客流，并進(jìn)一步提高票額利用的靈活性，在分配過程中應(yīng)盡可能保障長途票額。以G141(北京南—上海虹橋)為例，某一日客流結(jié)構(gòu)及區(qū)間客流密度如圖1所示。圖中同一顏色的矩形代表相同車站出發(fā)的客流途經(jīng)不同區(qū)間的客流量，如藍(lán)色矩形代表從北京南出發(fā)的客流在沿途各站下車后，在不同區(qū)間內(nèi)的客流量。數(shù)字代表途經(jīng)每個區(qū)間的總客流量。上面較粗紅線表示當(dāng)前列車的定員，下面較細(xì)紅線表示后續(xù)計(jì)劃用于預(yù)分的能力。

從圖1可以看出，北京南—宿州東、常州北—上海虹橋兩個區(qū)段內(nèi)各區(qū)間的客流量均小于可預(yù)分能力，基于給定客流以及可預(yù)分能力進(jìn)行票額預(yù)分后，上述區(qū)間必然會有一定的能力剩余，顯然這部分能力也應(yīng)被充分利用。此時，為提高車票使用的靈活性，這些剩余能力應(yīng)以盡可能長的票額形式保留下來。這些票額也是應(yīng)對客流波動的措施之一。最后，將可預(yù)分能力與總能力之間的部分全部分配為全程通售長途票額，就形成最終的票額分配方案。在此過程中，考慮到各車站的利益以及市場開發(fā)的需要等因素，在上述票額優(yōu)化利用的基礎(chǔ)上，還可為特定車站設(shè)置一定的保護(hù)票額，通過調(diào)整該值，即可較好地適應(yīng)不同情況。

綜上所述，整個票額預(yù)分過程可劃分為2個主要步驟:(1)基于給定客流與預(yù)分能力要求的基本票額分配優(yōu)化；(2)剩余能力優(yōu)化利用。

2 票額分配優(yōu)化模型

2.1 基本票額優(yōu)化模型

基本票額優(yōu)化的核心思想是以給定客流為基礎(chǔ)，根據(jù)已預(yù)先確定的可預(yù)分能力，選取一部分客流分配票額，使總體能力利用水平在不超過給定能力利用水平的前提下達(dá)到最高。同時，考慮到客票運(yùn)用的特點(diǎn)和要求，盡可能保留長途票額。

建立列車基本票額預(yù)分優(yōu)化模型，首先以給定能力利用水平下系統(tǒng)能運(yùn)送的客運(yùn)周轉(zhuǎn)量最大化為目標(biāo)，選擇一部分客流分配給票額，其目標(biāo)函數(shù)可表示為

( 1 )

同時，還要考慮到盡可能保留長途票額，即分配票額的客流的平均運(yùn)距最大化，即

( 2 )

模型約束條件如下

( 3 )

( 4 )

( 5 )

上述約束條件中，式( 3 )為客流量約束，即每支客流分配的票額量不大于當(dāng)前客流量；式( 4 )為列車能力利用約束，即每個區(qū)間的總分配票額量不能大于最大能力限制條件；式( 5 )為客流量非負(fù)約束。

2.2 剩余能力利用優(yōu)化模型

在完成基本票額分配后，剩余能力應(yīng)根據(jù)實(shí)際工作需要并遵循盡可能使用長途票額的原則利用，以便后期在調(diào)整時比較方便地實(shí)現(xiàn)客票裂解操作，使整個方案具有良好的靈活性。同時，為在一定程度上保護(hù)各站的利益，在不改變前述優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，盡可能保證某些車站保有一定的票額，即保護(hù)票額，該部分票額主要來源于2個部分:上一步優(yōu)化過程中保留的票額和剩余能力分配票額。

( 6 )

約束條件主要包括:

(1) 總能力約束:即增加票額后，各區(qū)間總票額量應(yīng)與限制能力相同

?i≤k,j>k

( 7 )

(2) 車站保護(hù)票額量約束

( 8 )

(3) 票額非負(fù)約束

( 9 )

3 模型求解

對于基本票額優(yōu)化模型，因?yàn)樵趯?shí)際的票額分配過程中，首先要考慮的問題就是能力利用的最大化，其次才會考慮長途票額優(yōu)先，目標(biāo)的主次關(guān)系比較清晰，因此可基于e-constraint方法求解[15]:

Step1以客運(yùn)周轉(zhuǎn)量最大化為目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)求解，得到最優(yōu)目標(biāo)值Z*。

Step2將上述目標(biāo)值Z*轉(zhuǎn)化為如下約束條件

(10)

式中:ε為調(diào)整系數(shù)，且0≤ε<1。

Step3考慮到周轉(zhuǎn)量一定的情況下，總客運(yùn)量越小，平均運(yùn)距越大，因此，上述優(yōu)化目標(biāo)式( 6 )可以轉(zhuǎn)化為總客運(yùn)量最小，即

(11)

Step4以式(11)為優(yōu)化目標(biāo)，式( 3 )～式( 5 )和式(10)為約束條件，再次求解，即可得到最終解，即各OD實(shí)際分配的票額量。

以上過程中產(chǎn)生的整數(shù)規(guī)劃問題可利用CPlex等求解器進(jìn)行求解，求解的結(jié)果作為剩余能力利用優(yōu)化模型的輸入。剩余能力利用優(yōu)化模型可以直接用求解器進(jìn)行求解。

在剩余能力利用優(yōu)化模型的求解過程中，加入車站保護(hù)票額量約束后，可能會導(dǎo)致模型某些條件下無解。根據(jù)票額預(yù)分總體思路所述，應(yīng)優(yōu)先保證給定客流的利用，主要通過調(diào)整剩余能力利用的方式滿足上述需求。因此，為保證模型求解，應(yīng)逐步調(diào)整車站的保護(hù)票額，松弛該約束條件。同時，進(jìn)一步考慮到實(shí)際工作中，由于各車站自身?xiàng)l件不同，其票額分配具有一定的優(yōu)先級別，因此可遵照優(yōu)先級別從低到高的次序，依次降低所分配票額，直到模型可以求解為止，具體過程分為以下3個步驟:

Step2如果模型無解，確定當(dāng)前調(diào)整的車站級別并按比例降低所有當(dāng)前級別車站的保護(hù)票額并返回Step1。同時，每調(diào)整完一次后，當(dāng)前調(diào)整的車站級別都要提高1級，若已到最高級，則重置為最低級別，直到模型有解為止。

Step3如果模型有解，則求解結(jié)束。

4 算例分析

仍以某日G141為例，考慮到其主要客流區(qū)段客流量較大，且相對穩(wěn)定，本例中η設(shè)置為0.8。在求解過程中，設(shè)ε=0，即周轉(zhuǎn)量最大化條件下達(dá)到客流量最少。首先對其進(jìn)行基本票額優(yōu)化，結(jié)果如圖2所示。

對比圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，在客流量相對較大的區(qū)段(蚌埠南—常州北)，部分客流需求被削減以滿足能力利用的需要，該部分主要為短途流，如蚌埠南出發(fā)至滁州和南京南的客流，這些短途客流一般購票時間相對較晚，可以在售票后期利用全程通售票額或其他

列車的剩余能力出行。

在基本票額分配方案的基礎(chǔ)上，假設(shè)北京南、德州東、濟(jì)南西、徐州東以及蚌埠南5個站的票額目標(biāo)值依次設(shè)置為:500、80、150、150、60，且北京南、濟(jì)南西、徐州東的優(yōu)先級設(shè)置為1級，其余為2級。進(jìn)行剩余能力的優(yōu)化，最終票額分配結(jié)果如圖3所示。

表1顯示了該列車給定客流以及設(shè)置或不設(shè)置車站保護(hù)票額兩種情況下的實(shí)際分配票額。

表1 G141給定客流與票額分配對比

注:1. 單元格中3個數(shù)據(jù)分別表示:給定客流/不設(shè)置車站保護(hù)票額時的分配票額/設(shè)置車站保護(hù)票額時的分配票額；2.若單元格中有2個數(shù)據(jù)，表示設(shè)置與不設(shè)置車站保護(hù)票額時的分配票額結(jié)果相同；3. 若單元格中只有1個數(shù)據(jù)，表示上述3個數(shù)據(jù)均相同；4. 另有195張全程通售票未包含在本表中。

從圖3和表1中可以看出:(1)根據(jù)給定能力利用要求，區(qū)間能力已得到充分利用；(2)給定的長客流得到優(yōu)先利用，蚌埠南等站出發(fā)的短途客流被大幅削減；(3)設(shè)置車站保護(hù)票額后，由于給定客流結(jié)構(gòu)的限制，根據(jù)給定客流優(yōu)先利用的原則，車站的票額預(yù)留需求未能完全滿足，但與未設(shè)置時相比，德州東和濟(jì)南西的總票額明顯增加。

5 結(jié)束語

本文研究了一種給定客流條件下的票額預(yù)分算法，該算法具有較好地適應(yīng)性與實(shí)用性，可以根據(jù)客流的穩(wěn)定性采用不同的能力利用系數(shù)，并對其余能力盡可能保留長票額，以充分應(yīng)對客流的波動性。同時，模型還可根據(jù)需要為沿途各站保留一定的票額，以保障沿途各站的實(shí)際利益。案例計(jì)算表明，采用本文方法，可以靈活、快速地生成票額預(yù)分方案，實(shí)現(xiàn)能力的充分和合理利用。