趙 東， 胡思繼

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044)

目前，國(guó)內(nèi)外計(jì)算鐵路通過能力通常采用3種方法，即平均最小列車間隔法、計(jì)算機(jī)模擬法和扣除系數(shù)法[1]。平均最小列車間隔法更加強(qiáng)調(diào)對(duì)列車運(yùn)行工作質(zhì)量的要求，該方法適用于列車種類較多、列車分布比較分散、平圖特性不強(qiáng)等條件，但該方法必須與自身相同的運(yùn)輸組織模式相比較，因而在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性[2]。計(jì)算機(jī)模擬法具有圖解分析計(jì)算功能，但計(jì)算機(jī)鋪畫的可行方案數(shù)量較多，難以比選和優(yōu)化[3]?？鄢禂?shù)法是我國(guó)鐵路普遍采用的通過能力計(jì)算方法，適用范圍更廣，該方法以平行運(yùn)行圖通過能力為基礎(chǔ)，通過計(jì)算不同類別列車的扣除系數(shù)，從而求出非平行運(yùn)行圖通過能力。由此可見，在采用扣除系數(shù)法計(jì)算鐵路客流區(qū)段通過能力時(shí)，扣除系數(shù)的取值將對(duì)通過能力計(jì)算精度產(chǎn)生直接影響[4]。

扣除系數(shù)法適用于區(qū)段客流波動(dòng)不大、列車無晚點(diǎn)運(yùn)行狀態(tài)，然而列車延誤與設(shè)備故障是難以避免的，此時(shí)采用扣除系數(shù)法難免存在一定誤差，因此，本文提出一種計(jì)算區(qū)段通過能力的新方法，以減小誤差。

1 運(yùn)行列車組數(shù)

將同方向兩相鄰列車所構(gòu)成的列車運(yùn)行結(jié)構(gòu)單元定義為列車組，根據(jù)前后不同列車類型可構(gòu)成不同的運(yùn)行列車組，確定類別運(yùn)行列車組數(shù)的方法有調(diào)查法和概率分析法[5]，調(diào)查法實(shí)際操作難度大，因此實(shí)際中類別運(yùn)行組數(shù)的確定一般采用概率分析法。

若將區(qū)段內(nèi)運(yùn)行的列車劃分為m類，前后列車種類分別用i，j表示，i，j=1,2,…,m，將組成運(yùn)行列車組的列車數(shù)定義為ni和nj，相同種類列車組成的運(yùn)行列車組數(shù)定義為nii和njj，不同種類列車組成的運(yùn)行列車組定義為nij和nji，運(yùn)行列車組構(gòu)成見圖1。圖中：I為最小列車間隔時(shí)間。

不同種類運(yùn)行列車組中，對(duì)于i類列車來說，既有可能在i類列車前運(yùn)行，也有可能在j類列車前運(yùn)行，故必有ni=nii+nij，nj=njj+nji，又因?yàn)榱熊囀茄h(huán)運(yùn)行的，也必有nij=nji，此時(shí)，區(qū)段內(nèi)運(yùn)行列車組總數(shù)N為

N=nii+2nij+njj

( 1 )

( 2 )

( 3 )

2 平均最小列車間隔時(shí)間

雙線鐵路在采用追蹤運(yùn)行圖時(shí)，兩列車在同一區(qū)間內(nèi)運(yùn)行而互不干擾的最小時(shí)間間隔稱為最小列車間隔時(shí)間，因此可將運(yùn)行列車組最小列車間隔時(shí)間的平均值定義為平均最小列車間隔時(shí)間。

I=I間-r

( 4 )

式中：I為最小列車間隔時(shí)間；I間為列車間隔時(shí)間；r為列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間。

則全部列車占用區(qū)間總時(shí)間B為

( 5 )

式中：nij為由概率分析法確定的類別運(yùn)行列車組數(shù)；Iij為與類別運(yùn)行列車組有關(guān)的最小列車間隔時(shí)間。

( 6 )

( 7 )

( 8 )

式中：Bg為相同種類運(yùn)行列車組占用區(qū)間總時(shí)分；Bv為不同種類運(yùn)行列車組占用區(qū)間總時(shí)間；Ng為相同種類運(yùn)行列車組的組數(shù)；Nv為不同種類運(yùn)行列車組的組數(shù)。

3 列車運(yùn)行圖平均最小列車間隔時(shí)間

( 9 )

式中：Δt占為列車在中間站停車作業(yè)和越行時(shí)平均額外占用區(qū)間時(shí)間。

3.1 計(jì)算越行列車組數(shù)nu組

設(shè)K為區(qū)段內(nèi)中間站個(gè)數(shù)，此時(shí)越行列車組數(shù)nu組有如下幾種情況：

當(dāng)K=1時(shí)，越行列車組的組數(shù)等于慢速列車數(shù)Nm。

(10)

式中:ρ的取值范圍為0.6≤ρ≤0.8，當(dāng)nu組

nu組2=Nm-nu組

(11)

3.2 采用基于越行計(jì)算方法的必要條件檢查

目前京滬高速鐵路采用中高速混跑，在快速列車越行慢速列車時(shí)，目前慢速列車占用區(qū)段僅考慮了速差時(shí)間，當(dāng)慢速列車在中間站有作業(yè)時(shí)，其停車進(jìn)行作業(yè)還要占用一定時(shí)間。越行必要條件為

(12)

對(duì)于無越行的列車組

(13)

式中：Δt為區(qū)間慢、快速列車運(yùn)行時(shí)間差；t停為旅客列車在中間站停車辦理作業(yè)時(shí)間。

3.3 計(jì)算越行額外占用客流區(qū)段時(shí)間

列車越行時(shí)間tu表示被后行列車越行而引發(fā)的時(shí)間延誤，即

tu=twu+mintu

(14)

式中：twu為等待越行時(shí)間；mintu為平均最小越行間隔時(shí)間，即列車在中間站停車作業(yè)和越行對(duì)區(qū)間占用時(shí)間的平均值。

(15)

式中：x為采用慢速列車連續(xù)鋪畫時(shí)的越行列車組數(shù)；t′為慢速列車旅行時(shí)間；Tu為列車越行額外占用區(qū)段的時(shí)間，那么有

Tu=(Nm-2x)tu+x(tu+2I)

(16)

3.4 計(jì)算慢速列車在中間站停車作業(yè)額外占用區(qū)段時(shí)間

此時(shí)t停可減少的個(gè)數(shù)∑Nss?？捎?jì)算得出

∑Nss停=(∑nss停停k=l+∑nss停停k≠l)

(17)

式中：nss停停k=l和nss停停k≠l分別為相同停車次數(shù)(k=l)和不同停車次數(shù)(k≠l)運(yùn)行列車組可減少區(qū)間占用時(shí)間t停個(gè)數(shù)。

若旅客列車停車作業(yè)總次數(shù)為∑Ns停，在相同和不相同種類運(yùn)行列車組中旅客列車可分別有∑Nms停、∑Nss停次停車作業(yè)而不產(chǎn)生額外占用區(qū)段時(shí)間的情況下，T?？砂聪率接?jì)算

T停=[∑Ns停-(∑Nms停+∑Nss停)]t停

(18)

4 平均必要列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間

則后效晚點(diǎn)時(shí)間總值計(jì)算公式為

整理得

等式兩邊除以tFq，有

(19)

若令上述一元三次方程式中的常量

(20)

5 計(jì)算步驟

高速鐵路客流區(qū)段分為短區(qū)段和長(zhǎng)區(qū)段，長(zhǎng)區(qū)段的通過能力是以短區(qū)段的通過能力為基礎(chǔ)計(jì)算出來的，對(duì)于短區(qū)間通過能力計(jì)算所需參數(shù)在上文已有論述，通過能力計(jì)算步驟如下：

Step1確定并計(jì)算運(yùn)行列車種類組數(shù)。

Step2計(jì)算出現(xiàn)相同種類運(yùn)行列車組的概率。

Step6確定列車運(yùn)行圖有效時(shí)間并計(jì)算短區(qū)間通過能力。

長(zhǎng)客流區(qū)段通過能力計(jì)算步驟如下：

Step2確定長(zhǎng)區(qū)段列車運(yùn)行圖有效時(shí)間T有效。

6 算例分析

6.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

京滬高速鐵路全長(zhǎng)1 303 km，沿線設(shè)北京南、天津南、濟(jì)南西、徐州東、南京南、上海虹橋6個(gè)車站，其中京津、津濟(jì)、濟(jì)徐、徐寧和滬寧5個(gè)客流區(qū)段分別設(shè)中間站1，2，5，4，6個(gè)。

京滬線近期只開行高速列車G和動(dòng)車組列車D兩類列車，客流區(qū)段開行的列車數(shù)、停車方案和運(yùn)行圖有效時(shí)間見表1。

表1 京滬高速鐵路基本參數(shù)

若按G、D列車全程旅行時(shí)間各為5 h和9 h，可進(jìn)一步推算的速差時(shí)間。

6.2 計(jì)算過程

(1) 運(yùn)行列車組平均最小間隔時(shí)間

根據(jù)類別列車數(shù)以及京滬線基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，用概率分析法計(jì)算類別運(yùn)行列車組數(shù)，依據(jù)運(yùn)輸組織需要，列車組GG、DD、GD最小列車間隔時(shí)間按5 min取值，列車組DG的最小列車間隔時(shí)間IDG，則按下式計(jì)算：

表2 運(yùn)行列車組平均最小列車間隔時(shí)間

(2) 列車運(yùn)行圖平均最小列車間隔時(shí)間

首先，取運(yùn)行圖有效時(shí)間利用系數(shù)ρ=0.8，nu組計(jì)算結(jié)果分別為16、9、7、6、7，Nm停為12、15、9、12、12，nm=2越行列車組數(shù)為津濟(jì)6、濟(jì)徐2、徐寧6、寧滬5。

其次，對(duì)京滬高速鐵路采用基于越行計(jì)算方法的必要條件進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，各客流區(qū)段Δt/t停分別為3、7、7、8、7，均滿足必要條件，因此，可以采用基于越行的計(jì)算方法。

表3 Δt占和計(jì)算結(jié)果

(3) 平均必要列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間

按列車平均晚點(diǎn)時(shí)間5 min，晚點(diǎn)概率5%，區(qū)段后效晚點(diǎn)時(shí)間總值160 min取值，則有：q=0.01，g=0.05，tF=160 min，用Mathematica解一元三次方程，得到計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 緩沖時(shí)間計(jì)算結(jié)果

6.3 計(jì)算結(jié)果

表5 短區(qū)段通過能力計(jì)算結(jié)果

表6 長(zhǎng)區(qū)段通過能力計(jì)算結(jié)果

7 結(jié)束語(yǔ)

借助本文提出的高速鐵路客流區(qū)段通過能力計(jì)算新方法，并以京滬高速鐵路為算例，得到京滬高速鐵路客流區(qū)段使用通過能力，實(shí)例分析結(jié)果表明，短區(qū)間中，最大能力區(qū)間為京津區(qū)段91列/日，最小能力區(qū)間為津濟(jì)區(qū)段79列/日，該通過能力不僅包含列車在中間站停車對(duì)區(qū)間的占用情況，同時(shí)也包含列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間，該通過能力讓高速鐵路運(yùn)行圖更富有彈性，比扣除系數(shù)法計(jì)算得到的通過能力更加貼近高速客流區(qū)段列車實(shí)際運(yùn)行情況，可以幫助有效利用高速鐵路通過能力，提升高速鐵路服務(wù)質(zhì)量。