張青斌 葛健全 鄒 文 豐志偉

（1.國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；2.湖南商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)主要研究若干個(gè)柔性和剛性物體相互連接所組成系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)，包括多剛體和多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是一般力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一，可為航空航天、機(jī)械、兵器領(lǐng)域中大量復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供強(qiáng)有力的理論工具與技術(shù)支撐。

一、教學(xué)改革的迫切需求

隨著航空航天工程、機(jī)械車(chē)輛工程、數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究范疇已經(jīng)從原有的多剛體有限自由度的力學(xué)系統(tǒng)，拓展到包含多物理場(chǎng)、剛-柔耦合、非光滑、多尺度的復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)，并逐步發(fā)展成為具有多學(xué)科交叉特點(diǎn)的應(yīng)用基礎(chǔ)學(xué)科。多體系統(tǒng)中龐大的各體個(gè)數(shù)和自由度、各體之間復(fù)雜約束方式以及抽象的力學(xué)原理，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)變得極其復(fù)雜，造成很大的授課難度［1］。

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)研究生專(zhuān)業(yè)的核心課程，具有較深的理論性和很強(qiáng)的工程應(yīng)用性。從教學(xué)層面來(lái)說(shuō)，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)作為一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)的核心課程，會(huì)涉及抽象的經(jīng)典力學(xué)原理和較多的現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，涉及理論力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)、分析力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等多種基礎(chǔ)理論知識(shí)，同時(shí)也具有很強(qiáng)的綜合性與應(yīng)用性，還存在許多有待深入研究的問(wèn)題。從課程體系的角度來(lái)說(shuō)，該課程既適于提高研究生的理論水平，也適于與科研前沿相結(jié)合培養(yǎng)研究生的綜合創(chuàng)新能力。從授課學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)，研究生通常來(lái)自不同的本科院校，具有不同的專(zhuān)業(yè)知識(shí)體系和不同的研究方向，因此授課學(xué)生不僅在性格、習(xí)慣情感和心理等個(gè)人素質(zhì)方面存在一定差異，而且還在知識(shí)基礎(chǔ)、思維方式和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等方面存在較大差異。上述三個(gè)方面的主客觀原因，就要求授課老師必須改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)對(duì)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究興趣。為此，筆者結(jié)合我校的教學(xué)大綱要求，從“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、設(shè)計(jì)啟發(fā)性的教學(xué)案例、制訂模擬科研過(guò)程的大作業(yè)”三個(gè)方面的進(jìn)行教學(xué)改革。

二、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

與本科生相比，研究生的世界觀和人生觀初步定型，一般都有比較清晰的人生規(guī)劃和學(xué)科專(zhuān)業(yè)發(fā)展目標(biāo)。更為重要的是，研究生作為未來(lái)科學(xué)研究的生力軍也具有較強(qiáng)的求知欲、自學(xué)能力和自主意識(shí)，善于吸取新思想和新方法，而且特別希望專(zhuān)業(yè)教師講授最新的研究成果［2］。由于學(xué)生來(lái)源比較廣泛，選課動(dòng)機(jī)差異很大，也需要考慮因材施教的客觀要求。事實(shí)上，依據(jù)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的強(qiáng)烈程度，可將學(xué)生大體分為三個(gè)層次：第一層次的學(xué)生十分關(guān)注自己未來(lái)的研究方向和研究興趣，學(xué)習(xí)主動(dòng)性很高；第二層次的學(xué)生，主要按照導(dǎo)師的要求和規(guī)劃，選修了該課程；第三層次的學(xué)生則沒(méi)有太多想法，只是按學(xué)校的學(xué)分規(guī)定被迫選課。另外，從專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)的掌握程度上，也可把學(xué)生大體分為三個(gè)層次：第一層次的學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)以及飛行力學(xué)和控制原理等相關(guān)的專(zhuān)業(yè)背景知識(shí)，少數(shù)還具有較高的計(jì)算機(jī)編程能力。這層次的學(xué)生幾乎沒(méi)有學(xué)習(xí)困難情況發(fā)生。第二層次的學(xué)生僅僅具有理論力學(xué)和材料力學(xué)等必要的力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，以及高等數(shù)學(xué)和矩陣分析等基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這層次的學(xué)生通過(guò)努力也能取得較好的學(xué)習(xí)效果。第三層次的學(xué)生主要是跨專(zhuān)業(yè)選修，缺乏必要的基礎(chǔ)知識(shí)，存在較大的學(xué)習(xí)困難，也具有一定程度的“畏難情緒”。

為此，我們?cè)诰w論課中增加了較寬泛的工程應(yīng)用案例，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）從學(xué)科發(fā)展歷史的角度，系統(tǒng)地介紹相關(guān)理論研究方向、應(yīng)用研究方向、研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)以及可能的創(chuàng)新點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)熱情。（2）具體地介紹型號(hào)研制中的趣聞?shì)W事和重大技術(shù)突破，比如我國(guó)航空航天中衛(wèi)星和載人飛船降落傘回收系統(tǒng)中的多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（如圖1所示）。特別是某型號(hào)衛(wèi)星帆板展開(kāi)過(guò)程的機(jī)械故障與解決措施、某物-傘動(dòng)力學(xué)與作戰(zhàn)應(yīng)用（如圖2所示）等，使得學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到多體動(dòng)力學(xué)具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值［3］。（3）讓學(xué)生在課堂演示打羽毛球或跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作（如圖3、圖4所示），分析其中多體動(dòng)力學(xué)原理，使得學(xué)生了解到多體動(dòng)力學(xué)具有廣泛的應(yīng)用背景。通過(guò)課堂討論和分析，大家主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法，大大活躍了課堂氣氛。總之，通過(guò)多層次的教學(xué)案例，學(xué)生從過(guò)去被動(dòng)接受知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)接受知識(shí)并積極去探索，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，也促使不同層次的學(xué)生確定不同層次的學(xué)習(xí)空間，自主地設(shè)立學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定學(xué)習(xí)任務(wù)和選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。

圖1 某衛(wèi)星多體系統(tǒng)

圖2 物—傘多體動(dòng)力學(xué)案例

圖3 跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)作流程

圖4 打羽毛球的動(dòng)作規(guī)范

三、設(shè)計(jì)啟發(fā)式的教學(xué)案例

多體系統(tǒng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論十分抽象，如果過(guò)分注重?cái)?shù)學(xué)力學(xué)方法，僅僅講授動(dòng)力學(xué)公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生就很難理解相關(guān)動(dòng)力學(xué)原理。事實(shí)上，我國(guó)研究生教育的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力不足，其中的一個(gè)重要原因就是在專(zhuān)業(yè)課教學(xué)環(huán)節(jié)中過(guò)分重視基礎(chǔ)知識(shí)傳授，輕視創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的訓(xùn)練［3］?？陀^地說(shuō)，研究生學(xué)習(xí)屬于高級(jí)、復(fù)雜的學(xué)習(xí)，是艱苦的腦力勞動(dòng)，因此只有依靠對(duì)學(xué)科和專(zhuān)業(yè)研究的內(nèi)在興趣，才能達(dá)到良好的學(xué)習(xí)目的；只有發(fā)展對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)在興趣，才能保證學(xué)習(xí)行為的持久性。費(fèi)爾巴哈說(shuō)“新知識(shí)從懷疑中產(chǎn)生”，古代教育家張載說(shuō)“學(xué)則須疑、學(xué)貴善疑”。為此，基于“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題和鼓勵(lì)質(zhì)疑”的原則，并吸收相關(guān)力學(xué)課程案例教學(xué)中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)［4］，我們?cè)O(shè)計(jì)了不同層次的教學(xué)案例。具體的說(shuō)，一是要求案例真實(shí)準(zhǔn)確并能代表典型的多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，比如，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩連桿的簡(jiǎn)單多體動(dòng)力學(xué)算例（如圖5所示），給出了“牛頓-歐拉法”和“拉格朗日方程”等多種建模原理與數(shù)值仿真結(jié)果，使得學(xué)生直觀地理解各種動(dòng)力學(xué)建模的等價(jià)性。二是針對(duì)學(xué)生未來(lái)的工作需求，突出教學(xué)案例的實(shí)用性。比如“衛(wèi)星帆板展開(kāi)過(guò)程”和“空間機(jī)器人操作過(guò)程”的多體動(dòng)力學(xué)分析算例。三是強(qiáng)調(diào)案例的綜合性原則，突出本課程的多學(xué)科融合特點(diǎn)，可使得學(xué)生重復(fù)認(rèn)識(shí)到多體動(dòng)力學(xué)的學(xué)科交叉和融合特點(diǎn)，有利于提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的水平。為此，我們將課題組研究的柔性繩網(wǎng)等新型空間結(jié)構(gòu)當(dāng)作教學(xué)案例，利用動(dòng)畫(huà)演示了阻尼彈簧模型和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法等多種力學(xué)模型的仿真結(jié)果（如圖6所示）。事實(shí)上，一個(gè)大學(xué)的導(dǎo)師水平和研究教學(xué)水平基本上決定了大學(xué)的研究學(xué)術(shù)能力。從宏觀上來(lái)說(shuō)，研究導(dǎo)師在學(xué)生整個(gè)碩士（博士）學(xué)習(xí)階段，是學(xué)生最直接的指導(dǎo)者，也是學(xué)生活生生的榜樣，導(dǎo)師須通過(guò)各種途徑達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的目的。于是，我們?cè)噲D通過(guò)課題組的研究工作闡述學(xué)科前沿問(wèn)題，比如考慮織物編織方式的材料本構(gòu)關(guān)系研究，特別是具有接觸、碰撞與摩擦的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與相關(guān)力學(xué)機(jī)制研究；柔性織物工作過(guò)程中（如充氣、折疊展開(kāi)）的非光滑、非線性等相關(guān)分析方法和算法研究；考慮幾何非線性、材料非線性以及含復(fù)合材料的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與控制方法問(wèn)題。在每個(gè)工程案例的具體教學(xué)過(guò)程中，不拘泥于教材和課堂教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生結(jié)合問(wèn)題需求，大膽思考并創(chuàng)造新應(yīng)用力學(xué)、高度數(shù)學(xué)、矩陣分析和數(shù)值方法等專(zhuān)業(yè)知識(shí)，以解決實(shí)際的問(wèn)題。通過(guò)上述教學(xué)案例，學(xué)生深刻了解了多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的工程背景，培養(yǎng)了探索和體驗(yàn)解決力學(xué)問(wèn)題的研究樂(lè)趣。當(dāng)然，也促使學(xué)生有效避免了因不知“學(xué)為何用”和“為何而學(xué)”思想帶來(lái)的厭學(xué)情緒，提高了他們的分析、綜合、歸納、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

圖5 兩連桿多體動(dòng)力學(xué)模型

圖6 繩網(wǎng)系統(tǒng)及多體動(dòng)力學(xué)仿真

四、制訂模擬科研過(guò)程的大作業(yè)

與本科相比，研究生的學(xué)習(xí)與研究緊密結(jié)合在一起，他們的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該近似于真實(shí)的研究實(shí)踐活動(dòng)，必須面對(duì)和解決實(shí)際問(wèn)題。研究生作為國(guó)家建設(shè)和發(fā)展的主力軍和中堅(jiān)力量，創(chuàng)新能力無(wú)疑是核心和關(guān)鍵［4］。同時(shí)，研究生“與他人協(xié)作共事、有效地表達(dá)自己的見(jiàn)解和觀點(diǎn)、批判性地接受他人的意見(jiàn)”也是十分重要的科研素質(zhì)。因此培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)、協(xié)同的群體合作精神顯得十分必要。我們開(kāi)展了如下三方面的工作：首先，結(jié)合具體的工程問(wèn)題，共設(shè)計(jì)了兩連桿動(dòng)力學(xué)建模與仿真、空間漂浮機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模、衛(wèi)星抓捕動(dòng)力學(xué)、繩網(wǎng)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)和跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)等10個(gè)沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的大作業(yè)，并提出了類(lèi)似于科研項(xiàng)目的研究報(bào)告要求。然后，依據(jù)學(xué)習(xí)能力和興趣等合理劃分研究小組，力爭(zhēng)組內(nèi)成員具有一定的差異性和互補(bǔ)性，組內(nèi)成員有分工也有合作，保證小組的競(jìng)爭(zhēng)的公平性。最后，要求學(xué)生按照“科研項(xiàng)目攻關(guān)和驗(yàn)收”模式完成大作業(yè)。在指導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程中，一方面要求每個(gè)小組長(zhǎng)扮演項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的角色，積極思維和謀劃，規(guī)劃整個(gè)大作業(yè)的研究精度，另一方面也要求每個(gè)組員將自己的研究工作清晰明了的展示給別人，寫(xiě)出邏輯清晰的學(xué)術(shù)報(bào)告，設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)潔漂亮的幻燈片以及提供吸引人的學(xué)術(shù)論文。盡管學(xué)生反映上述作業(yè)形式帶來(lái)較大的工作量和難度，但是最終也承認(rèn)自己在學(xué)術(shù)能力和合作研究方面獲得了很大的鍛煉。

我們充分利用綜合大作業(yè)的答辯過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力。文獻(xiàn)［5］也指出：課程教學(xué)、論文指導(dǎo)的過(guò)程中，導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新思維產(chǎn)生直接的影響。一個(gè)學(xué)校的導(dǎo)師學(xué)術(shù)水平、創(chuàng)新素質(zhì)，基本上也是學(xué)生參照的對(duì)象，可為學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善、科學(xué)思維的形成，提供了直接的目標(biāo)和有效途徑。為此，我們?cè)趯W(xué)生的大作業(yè)的答辯過(guò)程中邀請(qǐng)了相關(guān)領(lǐng)域的研究生導(dǎo)師為評(píng)委，試圖從多個(gè)角度評(píng)價(jià)和指導(dǎo)學(xué)生的“研究報(bào)告”。在答辯過(guò)程中，多位老師的客觀評(píng)價(jià)和建議，使得學(xué)生深刻了解了學(xué)科間的交叉融合，開(kāi)闊了視野和拓寬了思路，并有可能從中捕捉到新的創(chuàng)新點(diǎn)。

當(dāng)提交大作業(yè)后，學(xué)生也大體掌握了多體動(dòng)力學(xué)的基本原理。于是，筆者利用我校在物－傘多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、衛(wèi)星多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域的最新研究成果，做了如下四點(diǎn)：（1）從學(xué)術(shù)研究的角度系統(tǒng)講述了航天領(lǐng)域中相關(guān)學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì)、研究熱點(diǎn)和典型的工程應(yīng)用問(wèn)題。例如載人航天與探月工程中的降落傘回收系統(tǒng)、空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)、空間繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)、小行星布袋捕獲系統(tǒng)、巨型索網(wǎng)天線等，已經(jīng)構(gòu)成了一類(lèi)特殊的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域，為學(xué)生的未來(lái)研究選題提供了廣闊的前景。（2）結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的研究工作或文獻(xiàn)，再次闡述R∕W、牛頓-歐拉法和Kane法等建模方法的優(yōu)缺點(diǎn)，展示不同建模原理的等效性。（3）適當(dāng)補(bǔ)充介紹了目前國(guó)內(nèi)外著名的研究機(jī)構(gòu)和知名學(xué)者，為學(xué)生介紹將來(lái)的閱讀文獻(xiàn)范圍。（4）比較全面的介紹了我校與相關(guān)科研院所的合作情況，為學(xué)生未來(lái)的就業(yè)或工作方向提供參考。

五、總結(jié)

在傳統(tǒng)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)教學(xué)模式之中，老師通常以教材為中心，采用以講授為主的教學(xué)方式。這種模式過(guò)于強(qiáng)調(diào)知識(shí)系統(tǒng)性和完整性，忽視學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教學(xué)效果欠佳。本文從“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、設(shè)計(jì)啟發(fā)性的教學(xué)案例、制訂模擬科研過(guò)程的大作業(yè)”三個(gè)方面進(jìn)行了教改探索。筆者針對(duì)多體動(dòng)力學(xué)的抽象力學(xué)原理多、涉及學(xué)科多的教學(xué)困難，考慮到授課學(xué)生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等客觀因素，設(shè)計(jì)了不同層次和難度的教學(xué)案例，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生自主探究、合作研究的科研創(chuàng)新能力。課后反饋表明，大部分研究生具有獨(dú)立的多體動(dòng)力學(xué)建模能力，甚至還有較深入的仿真分析能力。實(shí)踐表明上述措施有效實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。