林小松 楊 儉 袁天辰

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620,上海//第一作者,講師)

現(xiàn)有地鐵牽引供電系統(tǒng)故障樹分析主要針對接觸網(wǎng)部分展開定性分析和定量計算[1-7]。先通過定性分析,利用行列式法、結(jié)構(gòu)法及布爾代數(shù)法等求解地鐵接觸網(wǎng)系統(tǒng)故障的最小割集[8-9]；在此基礎(chǔ)上再進行定量計算，獲得地鐵接觸網(wǎng)系統(tǒng)不可靠度、平均無故障運營時間等。目前，針對地鐵牽引供電系統(tǒng)的整體故障樹分析與研究比較少[4]。

1 地鐵牽引供電系統(tǒng)及其常見故障

1.1 牽引供電系統(tǒng)

地鐵牽引供電系統(tǒng)組成如圖1所示。首先,交流電由城市電網(wǎng)進入地鐵電網(wǎng)主變電所，而后進入牽引變電所。然后,饋線將牽引變電所輸出的直流電輸送到接觸網(wǎng)；由地鐵列車通過受電弓從接觸網(wǎng)取電。最后,由回流線將地鐵軌道的電流導(dǎo)向牽引變電所?？梢?在地鐵牽引供電系統(tǒng)中，走行軌道構(gòu)成了供電回路的一部分[12]。

1.2 地鐵牽引供電系統(tǒng)常見故障

根據(jù)文獻[10-14],統(tǒng)計國內(nèi)常見的地鐵牽引供電系統(tǒng)故障現(xiàn)象與原因。統(tǒng)計結(jié)果見表1。

2 地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障樹模型

故障樹分析法是安全系統(tǒng)工程中的重要分析方法，其目的是找出安全系統(tǒng)工程中的基本故障,并確定故障原因、影響大小和發(fā)生概率[4，7]。故障樹分析需自上而下、一層層尋找頂事件的直接原因事件和間接原因事件，直到基本原因的底事件。

根據(jù)國內(nèi)部分地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障的調(diào)研數(shù)據(jù),結(jié)合文獻[1-4]，確定了牽引供電失效故障的底事件及其發(fā)生概率(見表2)。

通過對表3中的底事件進行相關(guān)分析，可繪制出邏輯框圖，從而得到地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障的各種原因組合可能。同時,通過計算牽引供電系統(tǒng)平均無故障運營時間，可得到相應(yīng)的糾正措施，從而提高地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠性。地鐵牽引供電系統(tǒng)失效的故障樹模型如圖2所示。

圖1 地鐵牽引供電系統(tǒng)組成示意圖

表1 地鐵牽引供電系統(tǒng)常見故障現(xiàn)象與原因統(tǒng)計

3 地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障樹分析

3.1 定性分析

本文采用行列式法求得地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障底事件的最小割集。行列式法亦可稱為福塞爾法[9-10],其理論根據(jù)為：與門使割集容量變多，但不增加割集數(shù)目；或門使割集數(shù)目增多，但不擴大割集容量。運用行列式法應(yīng)該從頂事件著手，運用著層代思想,通過布爾代數(shù)化簡處理，就可得到頂事件的最小割集。

對故障樹模型進行計算,得到29個底事件最小割集，分別為：X1，X2，X4，X5，X6，X9，X10，X11，X12，X13，X14，X15，X16，X17，X18，X22，X23，X26，X29，X30，X32，X33，X38，X39，(X27，X28)，(X34，X36)，(X30，X37)，(X8，X24，X25)，(X19，X20，X21)。

3.2 定量計算

3.2.1 頂事件發(fā)生概率

底事件最小割集發(fā)生概率為：

第三、銀子“有靈說”。在白銀古道及其左近區(qū)域民間還有許多關(guān)于銀子“有靈說”的故事。老人家多耳熟能詳。大體上說，許多上代財主、大賈發(fā)家之后本著財不露眼的原則將一些銀子或埋于地下，或藏于墻間，或藏于房間地板之下等等。隨著年代的久遠，或因主人突然去世而遺忘。但年代久遠的銀子會變成兔子、羊等動物，晚上出來玩耍，如遇有緣之人，去追由白銀變成的兔子或羊，則可得到銀子。如上洋村就有此傳說，相傳，彭八公在煽煉銀子時，曾在圍城底藏有銀子兩缸，并在路旁巖壁上刻著：“銀藏圍城底，弗是在山岡；孰會猜得中，拾銀兩大缸。”古往今來，這兩缸銀子藏在何方？無人猜得中。

(1)

式中：

xj——底事件最小割集，j=1,2,…,n;其中,n為最小割集階數(shù);

Pj——底事件最小割集xj發(fā)生的概率。

則頂事件發(fā)生的概率為：

PT=F(y1∩y1…∩yk)

(2)

式中：

yi——事件Yi的最小割集，i=1,2,…,n;

k——最小割集階數(shù)。

當Y1,Y2,…,Yk為獨立事件時，有

(3)

式中:

Fi——事件i階最小割集發(fā)生的概率。

從而可得到系統(tǒng)平均無故障運行時間為：

(4)

由式(1)、(2)、(3)，以及表3計算可得地鐵牽引供電系統(tǒng)的不可靠度，即地鐵牽引供電系統(tǒng)失效事件(頂事件)的發(fā)生概率為0.008 169 855/d，故

表2 地鐵牽引供電失效故障的底事件及其發(fā)生概率

TM=122.401 191 854 d。

3.2.2 底事件重要度

在地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障樹模型中包含眾多底事件，但這些底事件對頂事件的重要性各不相同，即底事件的重要度不同。通常將底事件重要度分為結(jié)構(gòu)重要度和概率重要度。

結(jié)構(gòu)重要度為

(5)

式中：

Jj——底事件Xj的結(jié)構(gòu)重要度近似值；

n——底事件Xj所在最小割集yi的階數(shù)。

概率重要度Ij為底事件Xj發(fā)生概率變化對改變頂事件發(fā)生概率的影響水平。其計算公式為：

a) 地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障樹b) 受電弓失效故障樹c) 基礎(chǔ)網(wǎng)失效故障樹d) 環(huán)網(wǎng)電纜失效故障樹e) 主變電所失效故障樹f) 接觸網(wǎng)懸掛失效故障

g) 定位裝置失效故障樹

h) 拉弧故障樹i) 接觸網(wǎng)失效故障樹j) 饋線失效故障樹

圖2 地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障樹模型

(6)

由式(5)計算,可得地鐵牽引供電系統(tǒng)失效底事件最小割集的結(jié)構(gòu)重要度，如表3所示。

表3 地鐵牽引供電系統(tǒng)失效底事件最小割集結(jié)構(gòu)重要度

由表3可見，腐蝕、疲勞、斷裂、磨損、放電等底事件最小割集的結(jié)構(gòu)重要度為1.00。這說明只要此類事件發(fā)生便會導(dǎo)致地鐵牽引供電系統(tǒng)失效。其故障主要集中在受電弓和接觸網(wǎng)等關(guān)鍵處。

以底事件最小割集階數(shù)n作為自變量，以底事件最小割集結(jié)構(gòu)重要度Jj作為因變量，得到二者關(guān)系如圖3所示。

圖3 底事件最小割集階數(shù)與其結(jié)構(gòu)重要度關(guān)系

由圖3可見，n越大，Jj越低。這說明n對Jj影響比較大。由式(5)與圖3可知，Jj主要是從故障樹結(jié)構(gòu)角度的分析，與底事件發(fā)生概率無關(guān)。

由式(6)計算可得地鐵牽引供電系統(tǒng)失效底事件的概率重要度，如表4所示。

由表4可見：X4(斷裂)、X6(磨損)、X10(放電)及X11(閃絡(luò))等事件的概率重要度最大，對地鐵牽引供電系統(tǒng)失效影響最大；天氣嚴寒、馳度小、脫落、電弧、載流量小等事件的概率重要度比較大，對地鐵牽引供電系統(tǒng)失效影響也比較大；化學(xué)磨損、電氣磨損、張力小等事件的概率重要度較小，對地鐵牽引供電系統(tǒng)影響較小[2-3]。此外，概率重要度大的底事件為主要集中在受電弓和接觸網(wǎng)等關(guān)鍵節(jié)點處發(fā)生的故障。這類故障主要會導(dǎo)致地鐵牽引供電系統(tǒng)發(fā)生斷路故障。

分別以底事件X6(磨損)、X10(放電)及X24(波動速度小)的發(fā)生概率作為自變量，以地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠度為因變量，得到關(guān)系曲線如圖4所示。

表4 地鐵牽引供電系統(tǒng)失效底事件的概率重要度

圖4 底事件發(fā)生概率對地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠度影響

由圖4可見，當X6、X10發(fā)生概率增大時，地鐵牽引供電系統(tǒng)的可靠度逐漸降低。這說明X6及X10對地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠度有重大影響。但X24發(fā)生概率增大時，地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠度沒有明顯變化。這說明X24對地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠度的影響不大[7]。綜上所述，包含在最小割集中的底事件對地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠度的影響，隨著底事件的發(fā)生概率不同而不同。

4 結(jié)語

本文建立了地鐵牽引供電失效的故障樹模型。通過定性分析相關(guān)可靠性指標，找出地鐵故障樹模型的29個最小割集。通過定量計算得到，地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠度為0.991 83，平均無故障運營時間為122.401 191 854 d。通過計算并分析底事件的結(jié)構(gòu)重要度和概率重要度發(fā)現(xiàn)，底事件的結(jié)構(gòu)重要度與底事件發(fā)生概率無關(guān)，結(jié)構(gòu)重要度與底事件所在最小割集階數(shù)有關(guān)，階數(shù)越高底事件結(jié)構(gòu)重要度越低；而且，底事件發(fā)生概率越大，地鐵牽引供電系統(tǒng)可靠度越低。但不在最小割集中的底事件發(fā)生概率不影響牽引供電系統(tǒng)可靠性。

通過分析地鐵牽引供電失效故障樹模型底事件結(jié)構(gòu)重要度和概率重要度發(fā)現(xiàn)，重要度最大的底事件為斷裂、磨損及放電，且相應(yīng)故障主要集中發(fā)生在受電弓和接觸網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點處。因此,應(yīng)加強對受電弓和接觸網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點的維護與檢測。