張祎貝， 高冀峰， 陳務(wù)軍， 張大旭， 房光強(qiáng)， 曹爭利， 彭福軍

(1. 上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心, 上海 200240； 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所, 上海 201109)

隨著航天科技的迅速發(fā)展以及對(duì)航天任務(wù)需求不斷提高，航天器結(jié)構(gòu)正日益朝著大型化、輕量化和模塊化的方向發(fā)展?？臻g可展桁架結(jié)構(gòu)以其質(zhì)量輕、收納比高、結(jié)構(gòu)形式可簡單重復(fù)等優(yōu)點(diǎn)，在航天工程中得到了廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)階段的空間可展結(jié)構(gòu)已達(dá)到101～102m量級(jí)，并朝著公里級(jí)的方向發(fā)展。這種大尺寸的結(jié)構(gòu)在溫度梯度載荷、空間碎片撞擊或航天器姿態(tài)調(diào)整等載荷作用下，極易產(chǎn)生長時(shí)間大幅度的振動(dòng)，嚴(yán)重影響航天器的正常工作。因此，在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)階段，就要對(duì)它的自振頻率和振型提出要求，地面試驗(yàn)階段需要進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)和模態(tài)識(shí)別分析[1-3]。

織物復(fù)合材料具有質(zhì)地輕、強(qiáng)度高、抗損傷性高、韌性好等特點(diǎn)，是制作空間可展桁架結(jié)構(gòu)的理想材料。關(guān)于這類材料仿真分析較多，目的是分析材料特性[4]；構(gòu)件級(jí)的實(shí)驗(yàn)也很多，目的是建立相應(yīng)材料的本構(gòu)方程[5-8]。由于這種材料制成的結(jié)構(gòu)尺寸大、剛度低，需要結(jié)合重力卸載裝置來模擬微重力環(huán)境。這種試驗(yàn)難度大、成本高，因此相應(yīng)的結(jié)構(gòu)級(jí)的試驗(yàn)較少。

為提高桁架結(jié)構(gòu)的整體剛度，通常在面內(nèi)布置加勁索，并在索內(nèi)施加一定的預(yù)應(yīng)力。一般認(rèn)為在一定范圍內(nèi)，索內(nèi)預(yù)應(yīng)力大小的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率影響很小。這種認(rèn)識(shí)不夠全面，通過對(duì)比試驗(yàn)和仿真分析結(jié)果，討論預(yù)應(yīng)力對(duì)加勁索和結(jié)構(gòu)的影響。

開展了大型織物復(fù)合材料空間可展桁架的微重力模態(tài)試驗(yàn)和仿真分析，試驗(yàn)對(duì)象為一個(gè)單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)(長約2.7 m)和一個(gè)五節(jié)桁架結(jié)構(gòu)(長約14 m)。首先在氣動(dòng)-電磁懸掛系統(tǒng)上進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，得到桁架結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型數(shù)據(jù)；隨后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，將簡化模型導(dǎo)入到有限元軟件進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

研究的桁架結(jié)構(gòu)如圖1所示，由三角形隔板、空心圓管、加勁索及吊繩組成(吊繩屬于重力卸載裝置的一部分，實(shí)際結(jié)構(gòu)無吊繩)。隔板橫截面為空心矩形，采用鋪層復(fù)合材料制作，詳細(xì)參數(shù)見表1。圓管為空心圓管，采用編織復(fù)合材料制作，詳細(xì)參數(shù)見表2。加勁索及吊繩采用凱夫拉材料制作，詳細(xì)參數(shù)見表3。

①-隔板； ②-圓管； ③-斜加勁索； ④-吊繩圖1 空間可展桁架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sketch of the space deployable truss表1 三角形隔板材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Material and structural parameters of the triangular spacer

密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比截面寬/mm截面高/mm截面豎向壁厚/mm截面橫向壁厚/mm2 780600.3105023

表2 空心圓管材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Material and structural parameters of the circular hollow section pipe

表3 斜加勁索與吊繩材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Material and structural parameters of the stiffend cable and the lifting rope

2 地面微重力模態(tài)試驗(yàn)

采用氣動(dòng)-電磁懸掛系統(tǒng)作為重力卸載裝置來模擬微重力環(huán)境。桁架結(jié)構(gòu)整體由凱夫拉繩懸吊，懸吊點(diǎn)為各個(gè)三角形隔板頂邊上的一點(diǎn)，吊繩通過重心，使桁架擱置陣面的側(cè)面垂直于地面；吊繩頂端與氣動(dòng)-電磁懸掛裝置連接；氣動(dòng)-電磁懸掛裝置在豎直方向上可提供恒定的平衡試件重力的懸掛力，并能在豎直方向無摩擦隨動(dòng)[9]。通過上述裝置來模擬微重力環(huán)境。

在結(jié)構(gòu)端部三角形隔板的底角施加簡諧激勵(lì)，頻率從1～10 Hz逐步施加，采用西門子LMS模態(tài)測試系統(tǒng)識(shí)別結(jié)構(gòu)的自振頻率及振型。

分別進(jìn)行了單節(jié)、五節(jié)桁架的地面微重力模態(tài)試驗(yàn)。單節(jié)桁架試驗(yàn)中去掉斜加勁索，主要研究隔板與圓管的變形特性；五節(jié)桁架試驗(yàn)包含預(yù)應(yīng)力斜加勁索，主要研究結(jié)構(gòu)的整體變形特性。

2.1 單節(jié)無斜加勁索模態(tài)試驗(yàn)

結(jié)構(gòu)由兩側(cè)三角形隔板、中間空心圓管及吊繩組成，結(jié)構(gòu)形式如圖2。在每個(gè)隔板的3個(gè)角點(diǎn)及各根圓管的中部布置傳感器。模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果見表4。

單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)變形模態(tài)，2、3階為隔板面外彎曲變形模態(tài)。即結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中以扭轉(zhuǎn)及隔板面外彎曲變形為主。

表4 單節(jié)無斜加勁索桁架模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Modal experiment result of the one layer truss without stiffened cable

2.2 五節(jié)含斜加勁索模態(tài)試驗(yàn)

結(jié)構(gòu)由三角形隔板、空心圓管、斜加勁索及吊繩組成，結(jié)構(gòu)形式如圖1。由于要布置的傳感器數(shù)量較多，因此僅在每個(gè)隔板的3個(gè)角點(diǎn)布置傳感器。模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果如表5。

五節(jié)桁架結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)變形模態(tài)，2、4階為整體彎曲變形模態(tài)，3階為彎扭組合變形模態(tài)。即結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中以扭轉(zhuǎn)及整體彎曲變形為主。

表5 五節(jié)含斜加勁索模態(tài)試驗(yàn)Tab.5 Modal experiment result of the five layers truss without stiffened cable

3 有限元仿真分析

3.1 有限元建模

空心圓管由織物復(fù)合材料制作，自身結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，若考慮復(fù)雜的本構(gòu)模型，計(jì)算量過大。因此將圓管簡化為正交各向異性材料結(jié)構(gòu)，并建立圓柱坐標(biāo)系定義參數(shù)方向，采用Shell單元建模。

三角形隔板結(jié)構(gòu)形式如圖3，每個(gè)隔板由兩片子隔板通過中間點(diǎn)連接而成，連接點(diǎn)為圖中黑點(diǎn)位置，這樣的結(jié)構(gòu)形式可簡化隔板的制作工藝。子隔板又分為實(shí)心和空心部分：子隔板三個(gè)角點(diǎn)附近的部分為實(shí)心結(jié)構(gòu)，如圖4所示紅圈內(nèi)的部分，采用Solid單元建模；其余部分為空心結(jié)構(gòu)，采用Beam單元建模；兩種單元連接的位置采用MPC(Multi Point Constraint )方法設(shè)置接觸對(duì)，保證連接；實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子板固結(jié)的連接件采用Beam單元建模，材料參數(shù)設(shè)置為較剛的材料(彈性模量200 GPa)。隔板采用鋪層復(fù)合材料加工制作，為方便計(jì)算，將隔板簡化為各向同性材料結(jié)構(gòu)。

吊繩和斜加勁索均采用Link單元建模，且設(shè)置為只能受拉。吊繩與斜加勁索的單元?jiǎng)偠汝囉蓛刹糠纸M成，分別為單元彈性剛度陣Kelastic和單元荷載剛度陣Kload(與預(yù)應(yīng)力有關(guān))，即

圖3 三角形隔板詳細(xì)結(jié)構(gòu)Fig.3 Detail sketch of the triangular spacer

K=Kelastic+Kload

(1)

3.2 單節(jié)無斜加勁索仿真結(jié)果

結(jié)構(gòu)總重約53 kg，故每根吊繩施加26 MPa的預(yù)應(yīng)力。對(duì)建立的單節(jié)桁架模型進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算，提取前5階模態(tài)如圖4。為方便觀察，略去結(jié)構(gòu)中的吊繩。單節(jié)無斜加勁索試驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果如表6。

表6 單節(jié)無斜加勁索試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Tab.6 Result comparison between the experiment and simulation of the single part structure

仿真的前2階模態(tài)均為扭轉(zhuǎn)變形模態(tài)，而試驗(yàn)前3階模態(tài)僅有1個(gè)扭轉(zhuǎn)變形模態(tài)，再根據(jù)其余階模態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，假定試驗(yàn)中未測出1.90 Hz附近的扭轉(zhuǎn)變形模態(tài)，則試驗(yàn)1階頻率(2.41 Hz)與仿真2階頻率(2.51 Hz)對(duì)應(yīng)；試驗(yàn)2階頻率(3.52 Hz)與仿真3階頻率(2.32 Hz)對(duì)應(yīng)；試驗(yàn)3階頻率(9.65 Hz)與仿真5階頻率(9.54 Hz)對(duì)應(yīng)；仿真4階模態(tài)(7.13 Hz)主要表現(xiàn)為隔板的彎曲變形，由于在隔板上未布置傳感器，故此階模態(tài)在試驗(yàn)中未測出。調(diào)整后仿真與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表6。前3階振型基本對(duì)應(yīng)，頻率最大偏差5.7%，可以認(rèn)為仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)良好。

3.3 五節(jié)含斜加勁索仿真結(jié)果

結(jié)構(gòu)總重約160 kg，故每根吊繩施加26 MPa的預(yù)應(yīng)力。試驗(yàn)中沒有測定每根斜加勁索的預(yù)應(yīng)力，故仿真中，大致將每根斜加勁索的預(yù)應(yīng)力取為5 MPa，相當(dāng)于10 N的預(yù)緊力。

對(duì)建立的五節(jié)桁架模型進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算，提取前5階模態(tài)如圖5，為方便觀察，略去結(jié)構(gòu)中的斜加勁索及吊繩。五節(jié)含斜加勁索試驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果如表7。

(a) 1階模態(tài)

(b) 2階模態(tài)

(c) 3階模態(tài)

(d) 4階模態(tài)

(e) 5階模態(tài)圖4 單節(jié)無斜加勁索仿真模態(tài)Fig.4 Simulation modal of the single part structure

表7 五節(jié)含斜加勁索試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比(一)Tab.7 Result comparison between the experiment and simulation of the five parts structure (1)

(a) 1階模態(tài)(b) 2階模態(tài)

(c) 3階模態(tài)(d) 4階模態(tài)

圖5 五節(jié)含斜加勁索模態(tài)仿真結(jié)果

Fig.5 Modal simulation results of the five parts structure

由圖5可知，仿真結(jié)果的振型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)關(guān)系較好，1階振型均為扭轉(zhuǎn)變形，2階振型均為一階彎曲變形，3階振型均為彎扭組合變形，4階振型均為二階彎曲變形。上述彎曲變形均為水平面內(nèi)彎曲。

從表7中看出，仿真頻率與實(shí)驗(yàn)頻率相比普遍偏大。分析其中的原因發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)自振頻率與斜加勁索的彈性模量有很大關(guān)系。由于斜加勁索股與股之間存在間隙，在拉伸的初始階段斜加勁索未被完全拉緊，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的，斜加勁索的有效彈性模量Eeq可用Ernst公式表示

(2)

式中：E為斜加勁索的固有彈性模量；γ為斜加勁索容重；L為斜加勁索長度；α為斜加勁索水平傾角；σ為斜加勁索預(yù)應(yīng)力[11-12]。

在拉伸的初始階段，斜加勁索的有效彈性模量Eeq低于其固有彈性模量E，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值之后，式分母項(xiàng)趨于1，斜加勁索的有效彈性模量Eeq才與其固有彈性模量E相當(dāng)。模態(tài)試驗(yàn)中，實(shí)際斜加勁索的預(yù)應(yīng)力較小，處在拉伸過程的非線性階段，此階段的有效彈性模量小于固有彈性模量。仿真中，斜加勁索的彈性模量設(shè)置為21 GPa，對(duì)應(yīng)于固有彈性模量，高于實(shí)際值，導(dǎo)致仿真頻率高于試驗(yàn)結(jié)果。故需要詳細(xì)考慮斜加勁索彈性模量的問題。

3.4 斜加勁索的拉伸實(shí)驗(yàn)

采用UTM4503電子萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)斜加勁索作拉伸試驗(yàn)，測量斜加勁索的彈性模量。試件測試長度為30 cm，兩端采用夾具固定，選用量程為1 kN的傳感器。試驗(yàn)結(jié)果如圖6。

圖6 斜加勁索的拉伸試驗(yàn)曲線Fig.6 Stress-strain curve of the stiffened cable

由圖6可知，拉伸過程可分為短暫的非線性階段和隨后的線性階段。線性階段的固有彈性模量基本為前文所取的21 GPa。

現(xiàn)研究非線性階段。從圖6中，大致可認(rèn)為應(yīng)力在0～100 MPa內(nèi)為非線性階段。對(duì)這段曲線逐點(diǎn)求其切線斜率，近似認(rèn)為是各應(yīng)力值下對(duì)應(yīng)的彈性模量。切線斜率采用向后差分的方法近似計(jì)算

(3)

結(jié)果如圖7所示。大致可認(rèn)為，當(dāng)應(yīng)力在0～100 MPa范圍內(nèi)，斜加勁索的彈性模量在10～20 GPa范圍內(nèi)變動(dòng)。由于試驗(yàn)中斜加勁索的預(yù)應(yīng)力是未知的，故不能通過式或圖7直接確定斜加勁索在模態(tài)試驗(yàn)中應(yīng)取的彈性模量。需要在仿真中不斷修改斜加勁索的彈性模量，以得到與試驗(yàn)相近的結(jié)果。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)斜加勁索彈性模量取為16 GPa時(shí)，仿真所得第1階頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖7 斜加勁索在各預(yù)應(yīng)力下的切線斜率Fig.7 Tangent slope of the stiffened cable

圖7對(duì)斜加勁索預(yù)應(yīng)力的設(shè)定有指導(dǎo)意義，當(dāng)斜加勁索預(yù)應(yīng)力設(shè)為約50 MPa時(shí)，其有效彈性模量才能達(dá)到固有彈性模量(21 GPa)，對(duì)應(yīng)于100 N的預(yù)緊力。

3.5 修改斜加勁索彈性模量后的仿真試驗(yàn)

將斜加勁索的彈性模量設(shè)置為16 GPa后，重新進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如表8。表8中，仿真分析的1、3階頻率與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，以結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形為主。2、4階頻率與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，最大為7.6%。此兩階模態(tài)主要是結(jié)構(gòu)的彎曲變形，更確切地說是空心圓管的彎曲變形。因此反映了將織物復(fù)合材料按正交各向異性材料近似時(shí)，計(jì)算得到的彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的自振頻率與實(shí)際值偏差較大。

表8 五節(jié)含斜加勁索試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比(二)Tab.8 Result comparison between the experiment and simulation of the five parts structure (2)

3.6 重力卸載裝置的影響分析

增加懸吊裝置后，會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)產(chǎn)生影響[13]。試驗(yàn)選取氣動(dòng)-電磁懸掛裝置作為重力卸載裝置，其作用是盡可能地消除重力對(duì)大尺寸柔性結(jié)構(gòu)的影響，模擬微重力環(huán)境。因此，作為對(duì)比，在仿真中去除吊繩，此時(shí)桁架結(jié)構(gòu)具有6個(gè)空間自由度，基本等同于空間微重力環(huán)境。對(duì)此仿真結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，結(jié)果如表9。

從表9中看出，懸掛裝置對(duì)結(jié)構(gòu)的兩種純彎曲模態(tài)(水平面內(nèi)彎曲)影響很小，對(duì)其他兩階模態(tài)影響很大，并增加了1階模態(tài)。取無懸掛系統(tǒng)的3、4階模態(tài)觀察，如圖8。這兩種模態(tài)顯示出結(jié)構(gòu)在豎直方向上有較大變形，而懸掛系統(tǒng)會(huì)限制結(jié)構(gòu)在豎直方向的變形，因此兩種仿真結(jié)果關(guān)于豎直方向上有變形的模態(tài)差距較大；結(jié)構(gòu)的兩種純彎曲模態(tài)都是在水平面內(nèi)的變形，豎直方向上變形很小，因此兩種仿真結(jié)果關(guān)于僅在水平方向上變形的模態(tài)差距較小。

表9 重力卸載裝置對(duì)模態(tài)試驗(yàn)的影響Tab.9 Influence of the gravity off-loading equipment to the modal experiment

(a) 第3階模態(tài)(b) 第4階模態(tài)

圖8 無懸掛系統(tǒng)仿真中的第3、4階模態(tài)

Fig.8 The 3rdand 4thmodal of the simulation without suspension system

4 結(jié) 論

對(duì)一個(gè)由織物復(fù)合材料制成的空間可展桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了微重力環(huán)境下的模態(tài)試驗(yàn)和仿真分析，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。仿真中，將由織物復(fù)合材料制成的空心圓管簡化為正交各向異性材料結(jié)構(gòu)；將由鋪層復(fù)合材料制成的三角形隔板簡化為各向同性材料。

在單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)的研究中：仿真結(jié)果包含試驗(yàn)的前3階模態(tài)，對(duì)應(yīng)頻率最大偏差5.7%，仿真模型基本合理；仿真中以隔板彎曲變形為主的模態(tài)在試驗(yàn)中未測出，原因是試驗(yàn)中未在隔板上布置傳感器。在五節(jié)桁架結(jié)構(gòu)的研究中，仿真結(jié)果與試驗(yàn)基本對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)頻率最大偏差7.6%，仿真模型基本合理；仿真中結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率與試驗(yàn)結(jié)果基本一致；仿真中，結(jié)構(gòu)彎曲變形模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率與試驗(yàn)結(jié)果有差距，表明將織物復(fù)合材料簡化為正交各向異性材料時(shí)，在計(jì)算結(jié)構(gòu)彎曲變形模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率時(shí)，與實(shí)際值會(huì)有偏差。

斜加勁索的預(yù)應(yīng)力不僅影響整體結(jié)構(gòu)的剛度，同時(shí)會(huì)影響斜加勁索自身的彈性模量。當(dāng)預(yù)應(yīng)力達(dá)到一定值后，斜加勁索才會(huì)達(dá)到其固有彈性模量。本研究為斜加勁索預(yù)應(yīng)力的設(shè)置提供參考依據(jù)。

進(jìn)行了懸掛系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真影響的研究，懸掛系統(tǒng)對(duì)在豎直方向上有變形的模態(tài)的影響較大，對(duì)僅在水平方向上有變形的模態(tài)的影響較小。