陳徐東， 劉志恒， 陳 晨

(河海大學 土木與交通學院， 南京 210098)

混凝土結(jié)構(gòu)在其工作過程中，除受到靜力作用，還有可能受到?jīng)_擊、爆炸等動力荷載的作用[1-4]。現(xiàn)有針對混凝土動態(tài)力學性能的研究主要是對其動態(tài)抗壓強度的研究[5-6]，而對其動態(tài)抗拉強度的研究相對較少，主要原因是試驗技術(shù)的缺陷以及理論知識的不完善。

彎拉強度是混凝土重要的力學性能指標之一[7-9]?，F(xiàn)有的彎拉試驗主要為靜態(tài)的中點彎拉[10]和三點彎拉[11-12]。在混凝土動態(tài)力學性能的研究中，主要采用落錘試驗技術(shù)[13-15]和分離式霍普金森桿試驗技術(shù)(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)[16-17]。落錘試驗的應(yīng)變率較低，而SHPB試驗裝置可以得到中高應(yīng)變率下的混凝土的動態(tài)力學性能。如今，少有利用SHPB試驗裝置對混凝土這類準脆性材料的彎拉強度進行研究，主要原因是高速沖擊過程中試件的支座部位難以受到力的作用[18]。Delvare等[19]提出了一種可以計算材料動態(tài)彎拉強度并與模擬結(jié)果相吻合的彎拉計算模型。Chen等[20]采用在普通SHPB裝置上加套筒的方式來實現(xiàn)動態(tài)彎拉試驗。

在沖擊彎拉試驗中，若干不確定的因素會影響試驗結(jié)果，如試件慣性的影響。Bentur等[21-22]系統(tǒng)的研究了落錘試驗存在的慣性力影響，其研究結(jié)果表明，慣性力占沖擊力的比例較大。武明鑫[23]研究了落錘試驗中去除慣性效應(yīng)影響后真實DIF與應(yīng)變率之間的關(guān)系，其結(jié)果能很好的符合歐洲CEB-FIP[24]規(guī)范。然而目前基于SHPB原理的彎拉試驗并沒有考慮慣性力的影響?；诖?，本文利用改進的直徑74 mm的SHPB裝置，根據(jù)計算動態(tài)彎拉強度的無限長梁模型推導(dǎo)出試件斷裂前的撓曲變形的有效長度的計算公式，并根據(jù)有效長度計算出慣性力。

1 試樣準備

本試驗采用的是40 mm×40 mm×160 mm的長方體混凝土試件。采用普通的三聯(lián)模澆筑。配合比如表1所示，其中，水灰比為0.62，膠凝材料為普通硅酸鹽42.5型水泥；細骨料為河砂；粗骨料為碎石，最大粒徑為15 mm；水為實驗室的自來水。為了增強拌合物的流動性，添加1.0%的聚羧酸減水劑?；炷翝仓煤?，覆蓋養(yǎng)護24 h后拆模，然后在室溫條件下的飽和氫氧化鈉溶液中養(yǎng)護28 d。試件密度為2 500 kg/m3，28 d的標準立方體抗壓強度為54.5 MPa。

2 靜態(tài)強度計算

靜態(tài)中點彎拉試驗是在10 kN的萬能試驗機上完成的，其加載速率為0.05 kN/s，試驗裝置如圖1所示。

圖1 靜態(tài)彎拉試驗加載裝置Fig.1 Static flexural test loading device

表1 混凝土的配合比Tab.1 The mixing proportion of concrete kg/m3

3 試驗方法

用河海大學結(jié)構(gòu)實驗室的直徑為74 mm的分離式Hopkinson 壓桿加載試驗裝置進行試驗。在入射桿和透射桿接觸處安裝套筒，將混凝土試件夾在兩套筒之間，套筒兩支座間的跨度為0.12 m。在試件和套筒接觸處涂抹凡士林，減小摩擦。在試件中點處用AB膠黏貼加速度計，用于測量中點加速度，以便于計算出慣性力。如圖2所示。本試驗采用三種不同的沖擊速度，每種速度下重復(fù)2～3次。

表2 靜態(tài)彎拉試驗結(jié)果Tab.2 Static flexural test results

(a) 試驗裝置示意圖 (mm)

(b) 試驗裝置實物詳圖圖2 試驗裝置圖Fig.2 Test device

由于SHPB試驗裝置滿足一維彈性波理論，因此入射桿和試件之間的沖擊力可以通過經(jīng)典動量守恒和動力學方程計算得到

Fc(t)=-CBZB(εi(t)+εr(t))

(1)

Vc(t)=-CB(εi(t)-εr(t))

(2)

式中：CB表示桿的應(yīng)力波波速，為5 100 m/s；ZB表示桿的材料阻抗，為172 097 kg/s；εi和εr分別表示入射桿上應(yīng)變片記錄的入射應(yīng)變和反射應(yīng)變。

4 試驗結(jié)果分析

基于SHPB試驗原理的動態(tài)彎拉試驗，可以通過無限長梁模型推算出有效長度，然后結(jié)合實測加速度計算得慣性力。去除慣性力，即可得到實際沖擊力，從而通過計算得到真實彎拉強度。下面對承受動力作用的混凝土實測數(shù)據(jù)進行分析。

4.1 加速度的數(shù)據(jù)分析

在撞擊試驗中，加載點處的垂直速度可以通過對所測得的加速度進行一次積分得到，而加載點處的撓度則可通過對加速度的二次積分得到。原始加速度圖形是一個震蕩和離散的圖形。為了獲得光滑和穩(wěn)定的曲線來分析慣性力，運用頻域分析技術(shù)，將原始加速度計測得的數(shù)據(jù)進行低通平均濾波，通帶截止頻率為500 000 Hz。

4.2 無限長梁模型

混凝土是一種準脆性材料，在動態(tài)彎拉試驗中，試件從受力到破壞的過程很短，力還沒有傳遞到支座處試件就已斷裂，因此無法按常規(guī)計算彎拉強度的方法來進行計算。按Delvare等的思想，可以將整個試驗過程等效成無限長梁模型，通過邊界條件和初值條件得到動態(tài)彎拉強度的求解公式。

根據(jù)Bernoouli 提出的簡化梁模型，只考慮梁的受彎作用而忽略剪力產(chǎn)生的扭矩。根據(jù)平截面假定，梁的撓度方程可以表示為

(3)

即使用無限長梁假設(shè)，梁中心位置應(yīng)力的變化也不會受到支座影響。為方便使用采集到的數(shù)據(jù)，可以將問題簡化為：一根很長的梁，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)可得到位移和作用力在撞擊點的邊界條件，還需要確定的是另外兩個未知的邊界條件，即X= 0處的旋轉(zhuǎn)角ψ(0,t)和彎矩M(0,t)，示意圖見圖3。根據(jù)邊界條件可以得到

(4)

式中：ω表示撓度;x表示試件上某一位置距離試件中點的距離;t表示試件斷裂時間。此外

由此可得在x= 0處的旋轉(zhuǎn)角

(5)

(6)

由于在x= 0處，ψ(0,t) = 0，故可以得到斷裂發(fā)生前彈性階段時入射桿與試件接觸端的沖擊速度和沖擊力之間的關(guān)系式

(7)

通過式(6)、(7)可求得在試件未產(chǎn)生裂縫時的彎矩

(8)

根據(jù)材料力學可得最大應(yīng)力為

(9)

最大應(yīng)變率為

(10)

圖3 長梁模型原理示意圖Fig.3 Long beam model principle diagram

4.3 有效長度的計算

在沖擊彎拉試驗中，支座受到的力R= 0，故在斷裂前發(fā)生變形的試件長度無法得知，但根據(jù)無限長梁模型給出的關(guān)系，該長度可以計算得到。因此將試件在沖擊彎拉試驗中發(fā)生撓度變形部分的長度定義為有效長度。

由于

(11)

由式(6)、(7)可得

(12)

(13)

根據(jù)式(4)、(13)可得

2G1(t)=G2(t)

(14)

將式(14)代入式(4)得

(15)

當t達到最大時，ω(x,t)=0，即

(16)

由于t很小，故上式可簡化為

G1(t-τ)Ω1(x,t)-3G1(t-τ)Ω2(x,t)=0

(17)

Ω1(x,τ)=3Ω2(x,τ)

(18)

將式(6)、(7)代入式(18)得到

(19)

(20)

(21)

由于x∈(0, 0.06m)，所以

(22)

式中：l表示有效長度；t表示試件的斷裂時間。

4.4 慣性力分析

慣性力是指當物體有加速度時，物體具有的慣性會使物體有保持原有運動狀態(tài)的傾向，而此時若以該物體為參考系，并在該參考系上建立坐標系，看起來就仿佛有一股方向相反的力作用在該物體上令該物體在坐標系內(nèi)發(fā)生位移，因此稱之為慣性力。

Bentur等和Banthia等研究了落錘試驗的中點彎拉試驗，指出實測荷載包括了慣性力和變形力兩部分。

Pt(t)=Pd(t)+Pi(t)

(23)

式中：Pt表示試件承受的所有的力；Pd表示廣義彎曲力；Pi表示廣義慣性力。

混凝土的變形過程一般分為兩個階段，即彈性變形階段和損傷開裂階段。根據(jù)彈性梁理論，對于彈性變形階段，可以將其撓度分布曲線考慮成三次曲線；對于損傷開裂階段，一般將撓度曲線考慮成折線段。Wu等[25]在考慮落錘實驗中的慣性力時，為簡化計算，將整個變形過程中的撓度曲線考慮成三次曲線，以此根據(jù)虛位移原理得到了慣性力的計算公式。

在SHPB動態(tài)彎拉試驗中，僅僅考慮試件的彈性極限狀態(tài)，因此可以采用非線性的慣性力的計算模型，慣性力計算原理示意圖如圖4所示。

(24)

等效慣性力表達式為

(25)

因此最大應(yīng)力為

(26)

圖4 慣性力計算原理示意圖Fig.4 Inertial force calculation principle diagram

5 試驗結(jié)果

在動態(tài)彎拉試驗中，采用不同的沖擊速度即可獲得不同的應(yīng)變率，進而研究不同應(yīng)變率下混凝土的強度變化。表3展示了不同沖擊速度情況下的試驗結(jié)果。在每種工況測試了2～3個試件。

通過表3，可以發(fā)現(xiàn)在基于SHPB試驗原理的動態(tài)彎拉試驗中，試件的有效長度隨著應(yīng)變率的提高而增大。圖5展示了試件所受沖擊力的大小，其結(jié)果顯示隨著子彈撞擊速度的增加，沖擊力的峰值力隨之增大。圖6所示的是試件所受到的慣性力與沖擊速度的關(guān)系，慣性力也隨著沖擊速度的增大而增大。慣性力和沖擊力有一定的對應(yīng)關(guān)系，沖擊力越大，慣性力越大。

圖5 不同沖擊速度下，沖擊力-時間關(guān)系曲線圖Fig.5 The impact-time curve under different impact speed

圖6 不同沖擊速度下，慣性力-時間關(guān)系曲線圖Fig.6 The inertia force-time curve under different impact speed

如前所述，試件沿著撞擊方向的撓度可以通過對加速度進行二次積分得到。如圖7所示，撓度隨著沖擊速度的增大而增大。由圖8可以看出隨著沖擊速度的增大，試件所受到的沖擊力增大。

表3 不同沖擊速度下最大沖擊力、有效長度和最大慣性力的大小Tab.3 Biggest impact, effective length and largest inertia force under different impact speed

圖7 不同沖擊速度下，位移-時間關(guān)系曲線圖Fig.7 The displacement-time curve under different impact speed

圖8 沖擊力與位移關(guān)系圖Fig.8 The impact force-displacement curve

5.1 應(yīng)變率的影響

眾所周知，混凝土的動態(tài)抗壓特性可以通過動態(tài)抗壓強度和靜態(tài)抗壓強度的比值來體現(xiàn)，即動態(tài)強度提高因子(DIF)。目前很多研究表明DIF能夠準確描述混凝土材料的率敏感性。在本文中，DIF的計算公式為

(27)

式中:σd表示的是混凝土試件所受沖擊力中除去慣性力部分的有效強度;σs表示混凝土試件的靜態(tài)受彎強度。

根據(jù)歐洲CEB-FIP對混凝土動態(tài)強度提出的關(guān)系式模型，并考慮了混凝土靜態(tài)強度的影響，提出了最高應(yīng)變率為30 s-1的混凝土DIF公式

(28)

通過圖9可以得到DIF與應(yīng)變率之間的關(guān)系。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)沖擊速度越大，應(yīng)變率也越大，且隨著應(yīng)變率的增加，其DIF增加，能很好的滿足歐洲CEB-FIP規(guī)范給出的模型公式。

圖9 DIF與應(yīng)變率關(guān)系圖Fig.9 DIF - strain rate curve

5.2 能量

當入射桿沖擊混凝土試件時，入射桿上的部分能量傳遞給了混凝土試件并使得試件斷裂。通過力與位移之間關(guān)系曲線，積分可以得到相應(yīng)的能量。在不同沖擊速度下入射能和慣性能的大小，見表4。

表4 不同沖擊速度條件下入射能及慣性能的大小Tab.4 The incident energy and inertia under the condition of different impact velocity

通過圖10和圖11的對比，可以看出當入射能顯著增加時，慣性能也在明顯提高。

圖10 慣性能與時間關(guān)系圖Fig.10 Inertia energy-time curve

圖11 入射能與時間關(guān)系圖Fig.11 Impact energy-time curve

6 結(jié) 論

本試驗將Hopkinson 壓桿試驗裝置與加速度計結(jié)合，得到了高應(yīng)變率試驗中慣性力，分析了不同撞擊速度條件與沖擊力，慣性力以及位移的關(guān)系，并獲得以下結(jié)論：

(1) 裝在試件上的加速度計可以測量試件在斷裂過程中的加速度，并以此推算出試件所受慣性力及其位移；

(2) 在去除慣性力之后的有效應(yīng)力的DIF在4～6時，其對應(yīng)的應(yīng)變率在45～70 s-1，DIF隨著應(yīng)變率的增大而增大，說明在霍普金森彎拉試驗中慣性力對試件有一定的影響；

(3) 在中高應(yīng)變率條件下，彎拉試件在受撞擊斷裂時只在有效的長度內(nèi)受慣性力作用，并且當入射桿沖擊試件，試件斷裂之后撞擊到透射桿上，一部分入射能轉(zhuǎn)換為試件的動能。