杜林芳

(河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院, 鄭州 451191)

0 前言

FDM三維(3D)打印技術(shù)即熔融擠出沉積成型工藝，由Scott Crump于1988年研制成功[1]，其原理是利用高溫將絲狀材料融化經(jīng)打印噴頭擠出，通過(guò)排列堆積最終在立體空間中制成實(shí)體。該技術(shù)憑借其成型成本低，打印材料種類多等優(yōu)勢(shì)在3D打印領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[2]。

FDM 3D打印中，熔融塑料在堆積過(guò)程中，由于體積收縮而產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力會(huì)引起原型的翹曲變形，嚴(yán)重時(shí)引起分層，甚至使成型無(wú)法進(jìn)行下去，因此翹曲變形是影響打印產(chǎn)品精度和品質(zhì)的主要原因[3-5],所以研究打印產(chǎn)品翹曲變形的影響因素，通過(guò)優(yōu)化工藝來(lái)減小翹曲變形，提高產(chǎn)品的成型精度就具有十分重要的意義。

本文采用聚乳酸(PLA)材料，通過(guò)正交試驗(yàn)法研究了打印相關(guān)工藝參數(shù)對(duì)打印塑件翹曲變形的影響，以此反映打印工藝參數(shù)與制品成型精度的影響關(guān)系，對(duì)于提高FDM 3D打印的成形精度具有指導(dǎo)意義。

1 翹曲變形數(shù)學(xué)模型的建立

在熔融擠出沉積成型工藝過(guò)程中，絲狀材料經(jīng)打印噴嘴擠出，在室溫中成型固化，打印層間的應(yīng)力 - 應(yīng)變是導(dǎo)致翹曲變形的根本原因。

1.1 基本假設(shè)

為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)成型過(guò)程等進(jìn)行一些合理的假設(shè)，基本假設(shè)如下：

(1)將每個(gè)成型層看作是均質(zhì)固化層，即每層是瞬間一次性成型，各層緊密無(wú)孔隙，層間黏結(jié)牢固，無(wú)相對(duì)位移；

(2)內(nèi)應(yīng)力是絲料在從玻璃化轉(zhuǎn)變溫度(Tg)向環(huán)境溫度(Te)冷卻過(guò)程中產(chǎn)生，如圖1所示。當(dāng)絲料經(jīng)噴嘴擠出，從熔融溫度朝Tg冷卻，由于絲料抗外力能力很小，由熱收縮等現(xiàn)象產(chǎn)生的應(yīng)力會(huì)很快釋放，內(nèi)應(yīng)力聚集不會(huì)在這一階段產(chǎn)生；

(3)高溫?cái)D出絲瞬間冷卻至固態(tài)，且成型部分溫度、托板溫度與環(huán)境溫度一致。

圖1 絲材沉積成型原理Fig.1 Principle of silk material deposition

1.2 翹曲變形數(shù)學(xué)模型

考慮沉積成型制件的翹曲變形是由于沉積層不完全收縮產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力所致，其內(nèi)應(yīng)力由3部分組成：絲材收縮產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力σ1；施加在已成型部分的應(yīng)力σ*；已翹曲變形部分產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力σ2。

如假設(shè)(2)認(rèn)為內(nèi)應(yīng)力是在絲料在從Tg向Te冷卻過(guò)程中產(chǎn)生。若假設(shè)堆積層在冷卻過(guò)程中自由收縮，則單位長(zhǎng)度的線性收縮為ε=αΔT，內(nèi)應(yīng)力σ=0。如果利用外力將其拉回到原來(lái)的長(zhǎng)度，則收縮量ε=-αΔT，此時(shí)的內(nèi)應(yīng)力σ=-αEΔT,然后再將堆積層同已成型部分作為一體來(lái)分析，便得到式(1)：

(1)

式中α——絲材熱膨脹系數(shù)，1/℃

E——熱變形階段彈性模量，MPa

Δh——堆積層厚,mm

h——制件高度,mm

ΔT——熱變形溫差,℃

z——變形的中性層到擠出口的距離，mm

已翹曲變形部分產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力σ2如式(2)所示：

(2)

式中R——翹曲變形的翹曲半徑，mm

c——彎曲變形的中性層到擠出嘴的距離,mm

總內(nèi)應(yīng)力σ如式(3)所示：

σ=σ1+σ2+σ*

(3)

ΔT為階躍函數(shù)，取值如式(4)所示：

(4)

式中s——已成型層高度，mm

Te——環(huán)境溫度,℃

成型制件的內(nèi)應(yīng)力為零，內(nèi)應(yīng)力對(duì)于成型原點(diǎn)的合力矩也為零，故積分求和如式(5)～(6)所示：

(5)

(6)

方程中包含R、c、σ*3個(gè)未知數(shù)，通過(guò)參數(shù)合并將未知數(shù)減少到2個(gè)，通過(guò)設(shè)定式(7):

(7)

(8)

式中n——沉積層數(shù)

(9)

當(dāng)λ?2R時(shí)，忽略高次項(xiàng)，聯(lián)立式(8)、式(9)求解得最大翹曲變形量δ，如式(10)所示:

(10)

圖2 最大翹曲變形量與翹曲半徑關(guān)系圖Fig.2 Relation diagram of the maximum warpage deformation and warpage radius

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 主要原料與設(shè)備

PLA由于具有良好的生物可降解性和熱穩(wěn)定性，可作為打印材料廣泛應(yīng)用。本次實(shí)驗(yàn)原料采用太爾UP系列專用3D打印耗材PLA,其熔點(diǎn)為200 ℃，Tg為58 ℃。實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用北京太爾時(shí)代科技有限公司的UP BOX 3D打印機(jī)，如圖3所示，其打印精度在0.1～0.4 mm之間，噴嘴直徑為0.4 mm。

圖3 3D打印機(jī)Fig.3 3D printer

2.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬分別為55 mm和35 mm，產(chǎn)品壁厚t是考察因素，設(shè)計(jì)4個(gè)變化值，分別為2、3、4、5 mm。

表1 工藝因素和水平Tab.1 Technological factors and levels

2.3 翹曲變形測(cè)定方法

翹曲變形是塑件的整體不平度量，是一種位置誤差，本次實(shí)驗(yàn)采用最大翹曲高度值來(lái)作為實(shí)驗(yàn)翹曲指標(biāo)，將打印試樣固定于測(cè)量平臺(tái)，測(cè)量從表面到底面的最大翹曲量作為翹曲變形程度指標(biāo)，原理如圖4所示。按照正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的工藝參數(shù)，每種工藝參數(shù)下打印3個(gè)試樣，逐一獲得數(shù)據(jù)，取其平均值作為此工藝參數(shù)下的翹曲變形數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)使用百分表測(cè)量得到，精確到0.01 mm。為減少成型過(guò)程中冷卻收縮不充分對(duì)測(cè)量值的影響，所有打印試樣均在室溫中靜置4 h后進(jìn)行測(cè)量。

圖4 測(cè)量原理Fig.4 Measuring principle

3 結(jié)果與討論

3.1 F值分析結(jié)果

按照正交試驗(yàn)的方差分析方法，F(xiàn)值是指各因素的平均差方和與誤差的平均差方和之比，F(xiàn)值越大，表明其該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度越大。如圖5所示為4個(gè)工藝因素對(duì)制品翹曲程度影響的F值結(jié)果?？梢钥闯?，各因素對(duì)翹曲變形的影響程度按由大到小順序排列依次為：分層厚度、打印溫度、托板溫度、試樣厚度。其中分層厚度和打印溫度對(duì)制品的翹曲變形影響程度較大。按照正交試驗(yàn)法，可以得到在工藝條件下，不同水平參數(shù)對(duì)制品翹曲變形程度的影響趨勢(shì)，如圖6所示。

圖5 各因素F值結(jié)果Fig.5 F value results of various factors

(a)分層厚度 (b)打印溫度 (c)托板溫度 (d)產(chǎn)品壁厚圖6 工藝參數(shù)對(duì)最大翹曲量的影響Fig.6 Influence of process parameters on the maximum warpage

3.2 分層厚度對(duì)翹曲變形的影響

分層厚度對(duì)制品翹曲變形的影響趨勢(shì)如圖6(a)所示。結(jié)果表明分層厚度Δh取值越小，翹曲變形δ越大,結(jié)果與式(11)相符合。分析其原因?yàn)樗芰显诿咳廴诔练e一次新的擠出層時(shí)，新的一層上下表面的受阻力的情況不同，上表面接觸空氣，可認(rèn)為所受阻力近似為零，下表面與已成型表面結(jié)合黏結(jié)，受已成型表面的黏滯阻力，新的擠出層從接近于熔融溫度向室溫冷卻過(guò)程中，由于上下表面受力不等從而導(dǎo)致冷卻收縮不均產(chǎn)生翹曲。研究中所用的噴絲孔直徑為0.4 mm,層厚越薄，噴頭對(duì)新成型層的擠壓越大，內(nèi)應(yīng)力也越大，層面方向的應(yīng)力松弛收縮也越大，從而引起較大的翹曲變形。由式(1)可知Δh取值越小，收縮應(yīng)力越大，翹曲變形量也會(huì)增大。

從F值大小來(lái)看，對(duì)于試樣翹曲程度的影響，在4個(gè)參考工藝因素中分層厚度的影響是最大的。僅從翹曲變形方面上來(lái)考慮，打印試樣的分層厚度應(yīng)取最大值為最優(yōu)，但分層厚度的選擇越大試樣表面品質(zhì)越差，尤其試樣的臺(tái)階效應(yīng)會(huì)越明顯。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在滿足制品表面品質(zhì)要求的前提下，取較大的分層厚度。

3.3 打印溫度對(duì)翹曲變形的影響

打印溫度對(duì)制品翹曲變形的影響趨勢(shì)如圖6(b)所示?？梢钥闯觯蛴囟仍礁?，翹曲變化越小。主要是因?yàn)楫?dāng)擠出新的一層與已成型部分進(jìn)行黏結(jié)時(shí)，打印溫度越高，分子鏈比打印溫度越低時(shí)的分子鏈在黏結(jié) - 冷卻 - 定型過(guò)程中會(huì)消耗更多的時(shí)間[6]，分子鏈更容易得到解纏，鏈段松弛更加充分，在冷卻定型后內(nèi)應(yīng)力會(huì)更小，從而減輕翹曲變形的程度。

3.4 托板溫度對(duì)翹曲變形的影響

托板溫度對(duì)制品翹曲變形的影響趨勢(shì)如圖6(c)所示。托板溫度反映環(huán)境溫度，曲線前半段當(dāng)托板溫度小于材料的Tg時(shí)，伴隨溫差的縮小，翹曲變形量呈近似的線性遞減規(guī)律變化，當(dāng)托板溫度大于Tg時(shí)隨著溫差增大，翹曲變形量呈現(xiàn)逐漸增大。從式(10)可以得到ΔT正比于δ，能很好地與實(shí)驗(yàn)曲線前半段相對(duì)應(yīng)。曲線后半段由于托板溫度高于Tg時(shí)，已成型層未凝固，處于高彈態(tài)，對(duì)新成型層的收縮約束弱，從而導(dǎo)致更大的翹曲變形。

3.5 試樣厚度對(duì)翹曲變形的影響

試樣厚度對(duì)制品翹曲變形的影響趨勢(shì)如圖6(d)所示。整體上看，制品翹曲度隨試樣厚度的增加而變小。試樣厚度反映堆積層數(shù)，厚度越大，堆積層數(shù)愈多。當(dāng)堆積層數(shù)較小時(shí)，剛開始沉積的已成型層沒(méi)有約束收縮，翹曲變形量較大。根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]研究，當(dāng)層數(shù)在30層以內(nèi)時(shí)，即已成型高度小于9 mm,已成型部分基本不具備線性收縮束縛，此時(shí)翹曲量會(huì)隨試樣厚度的增加而變小，當(dāng)層數(shù)大于70時(shí)，隨著已成型部分的線性收縮束縛增強(qiáng)，層數(shù)的增加對(duì)翹曲變形影響幾乎為零。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其研究結(jié)果一致。

3.6 優(yōu)化結(jié)果

不考慮外觀品質(zhì)等其他因素，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果分析，可以獲得一組優(yōu)化工藝參數(shù)為：分層厚度0.4 mm、打印溫度230 ℃、托板溫度55 ℃、試樣厚度5 mm,在此工藝參數(shù)基礎(chǔ)上得到的打印試樣經(jīng)測(cè)定的最大翹曲變形量為0.11 mm，與原實(shí)驗(yàn)中最小翹曲變形量0.18 mm相比較，打印精度提高了44.4 %。

4 結(jié)論

(1)分層厚度對(duì)翹曲變形影響程度最大，打印溫度次之，其次是托板溫度，產(chǎn)品壁厚影響最??；

(2)分層厚度、打印溫度與試樣厚度越小，翹曲變形程度越大，而托板溫度在未超過(guò)材料的Tg時(shí)，溫度越大，翹曲變形越小，超出Tg后，溫度越大，變形卻越大；

(3)通過(guò)正交試驗(yàn)得到了優(yōu)化的成型工藝參數(shù)，在優(yōu)化工藝參數(shù)下，與原打印產(chǎn)品相比，打印精度提高了44.4 %，優(yōu)化效果明顯。