林曉坤

摘要：定點動圓因涉及多物體多對象的過程分析，較為困難。通過運用工具，有效化解建模困難。

關鍵詞：定點動圓；建模；工具

帶電粒子在有界磁場中的運動是歷年高考的高頻考點。若發(fā)射點的位置不變，帶電粒子的速率相同而方向不同，研究這種情況下帶電粒子運動情況的問題就稱為定點動圓問題。自2005年全國高考理綜卷中出現(xiàn)后，其相關題型在各地各類檢測卷中時有出現(xiàn)。本文通過分析此類問題的特點，研究其對教學的指導意義，并通過制作工具，解決學生在建模上的困難。

一、定點動圓的分析過程及其的特點

在解題的過程中，學生普遍感覺建立運動情景比較困難，特別是帶電粒子在磁場中的軌跡圓的運動尤其困難。這主要是因為在這類題的解題過程中，需要經(jīng)歷以下思維過程：

（1） 尺規(guī)作圖，做出軌跡圓。如圖1

（2）隨著初速度方向變化，畫出各自對應的軌跡圓，體會軌跡圓的運動。如圖2

（3）當軌跡圓轉(zhuǎn)動至與邊界相切時，帶電粒子或離開磁場、或被吸收，無法完成軌跡圓的后續(xù)路徑。

該分析過程具有以下特點：①步驟多，邏輯鏈條長，對作圖有較高要求；②臨界情況是圓弧和直線相切的關系，不是直線與直線相交，不直觀；③未到達臨界條件前，以軌跡圓為對象進行轉(zhuǎn)動；越過臨界條件后，只能以部分圓弧為對象討論交點的移動④需要把握切線、垂線、軌跡圓圓心、軌跡圓與邊界條件的交點等多個對象，這些對象同時變化又相互制約。因此對思維素質(zhì)的要求較高。

若對軌跡圓轉(zhuǎn)動過程關注不足，不知道軌跡圓的臨界條件，不知道運動過程的全貌，學生甚至無法展開計算。因此，不能只畫簡單草圖，而應舍得投入時間，用尺規(guī)作圖畫出多個規(guī)范的軌跡圓，由圖像的變化中感知包絡圓的存在以及多對象同時變化又相互制約的特點。

二、制作工具，形象展示，快速建模

如果對每道定點動圓的問題都采用畫多個軌跡圓的方法來處理，耗時較多。為提高解題速度，可以采用下列方法對軌跡圓的轉(zhuǎn)動及軌跡圓與邊界的交點的移動進行直觀展示，建立運動情景。

方法一：使用教學軟件展示軌跡圓的轉(zhuǎn)動及軌跡圓與邊界的交點的移動。

Powerpoint、Flash、幾何畫板等很多軟件都可以演示動態(tài)變化。圖3是使用“幾何畫板”軟件，對高考原題中帶電粒子運動過程的運動建模。

雖然課件的制作對教師的信息技術能力要求較高，但教師可以通過學習獲得相應技能。特別在當今“互聯(lián)網(wǎng)+”的環(huán)境下，還可以通過網(wǎng)絡付費定制獲得。

方法二：活用常見工具，對運動過程大致展示

教師在黑板上演示時，可以用廢棄光盤、桶蓋等圓盤代表軌跡圓。在圓盤上標出圓心和直徑，以圓盤邊緣某點代表粒子的發(fā)射點，捏著圓盤圍繞該點轉(zhuǎn)動，以此展示軌跡圓的轉(zhuǎn)動及軌跡圓與邊界的交點的移動。也可以用金屬線繞制一個圓環(huán)，手捏結(jié)點轉(zhuǎn)動。學生在做題時，則可以用鑰匙扣等圓環(huán)的邊緣來繪制軌跡圓。

要注意的是，教師在用圓盤演示時，若采用透明物質(zhì)，后排學生的觀察效果可能較差；若采用不透明物質(zhì)，對板書線條會遮蓋。此外，要對圓盤進行加工，在圓心處鉆孔，在各臨界狀態(tài)標記圓心的位置，為后續(xù)的幾何計算提供方便。學生在使用圓環(huán)時，要注意標記點不要移動。此外，使用這種方法，直徑和圓心位置不易標記。

方法三：制作簡單文具，對變化過程精確展示

1、材料的準備：有機玻璃等透明平板一塊，刻刀一把，鉆孔工具，記號筆等

2、制作過程：

（1）制作一個邊長為3～4厘米的正方形小片。

（2）做對角線，取中心點。以中心點為圓心，做一個半徑約1厘米的圓。與對角線相交。過交點分別做圓的切線。

（3）在圓心和兩交點處鉆孔。用記號筆對各線條著色。

制作的實物如圖4。本人稱之為“動圓片”。

3、使用方法：

（1）將筆插入某一交點并固定，轉(zhuǎn)動動圓片，讓初速度方向與切線重合，得到初始狀態(tài)的軌跡圓。

（2）保持筆不動，輕推動圓片，使其繞固定點轉(zhuǎn)動，得到

運動的軌跡圓。觀察軌跡圓的轉(zhuǎn)動及軌跡圓與邊界的交點的移動。

（3）在軌跡圓的各臨界狀態(tài)處按住小片，用筆標出相應的圓心及交點位置。

（4）拿走動圓片，連接定點、圓心與交點，得到相應線段。構(gòu)造直角三角形，運用數(shù)學技巧對試題展開計算。

4、擴展說明：

（1）本工具若使用量較大，也可聯(lián)系網(wǎng)絡商家進行批量定制。

（2）本工具還可與學生常用的量角器有機結(jié)合。制作的實物如圖5。

結(jié)語

《普通高中物理課程標準》指出：“突出物理學科特點，發(fā)揮實驗在物理教學中的重要作用?！蔽锢韺W以數(shù)學為工具，對經(jīng)驗世界通過建立模型進行研究。不同的問題應通過不同的方法解決：對狀態(tài)的分析（如物體的受力）通過圖片靜態(tài)展示；對過程的分析（如波的傳播）通過動畫或視頻動態(tài)展示；對立體空間通過左手定則、安培定則等建模，對于變化的軌跡圓采用動圓說明也是應有之意。通過提高單個軌跡圓的繪制效率從而提高整個問題的解題效率，而非在數(shù)學的重復勞動上消耗大量寶貴的時間和精力，工具的使用幫助研究者快速了解變化過程，完成建模工作，把更多的精力集中于各臨界狀態(tài)的分析，從而切實的提高物理的核心素養(yǎng)。