（三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004）

由于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，摩托車、小汽車等交通工具急劇增加，導(dǎo)致環(huán)境污染與交通擁擠等問題的出現(xiàn)。目前，環(huán)保問題是國(guó)家和人們非常關(guān)注的焦點(diǎn)，因此自行車出行不僅低碳環(huán)保，而且有益身心健康，是人們短途出行的重要交通工具[1-3]。

但是目前普通自行車都具有體積大、質(zhì)量大等缺點(diǎn)，不方便騎行者使用與停放[4-5]，因此折疊自行車成為了人們青睞的對(duì)象。國(guó)內(nèi)外有些學(xué)者已對(duì)折疊自行車展開了相關(guān)研究，蔣旻昱[6]設(shè)計(jì)了一款帶鏈條的折疊自行車，但是并未對(duì)其關(guān)鍵零件進(jìn)行受力分析；程憲春等[7]提出了設(shè)計(jì)一款可對(duì)半折疊的自行車，但是折疊之后自行車的前、后輪并排分布，體積仍然較為龐大；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種自行車折疊車架并利用有限元軟件對(duì)其進(jìn)行了受力分析，但是并問對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感性進(jìn)行分析，影響優(yōu)化分析速度。

因此，本文提出了設(shè)計(jì)一款新型的無輪轂折疊自行車，折疊后后輪能套入前輪中，有效的減小了自行車的體積，使其方便搬運(yùn)與攜帶。本設(shè)計(jì)已獲國(guó)家授權(quán)專利 “一種可折疊電動(dòng)自行車（ZL201621162254.4）”，表明本設(shè)計(jì)具有一定的創(chuàng)新性。本文主要以質(zhì)量最輕、高固有頻率、位移量小和等效應(yīng)力低為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)自行車車身進(jìn)行可靠性的輕量化分析，基于靈敏度分析理論，提出了靜力學(xué)和模態(tài)分析的多學(xué)科優(yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)變量選擇的模糊綜合評(píng)價(jià)方法，有效減少了設(shè)計(jì)變量數(shù)量，提高輕量化優(yōu)化速度。

1 新型折疊自行車機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

針對(duì)傳統(tǒng)的自行車結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積龐大以及重量大的特點(diǎn)，而設(shè)計(jì)一款新型輕便的可折疊自行車。本文設(shè)計(jì)的可折疊自行車，具有無輪轂等特點(diǎn)，能折疊成與一個(gè)小汽車車輪大小的體積、質(zhì)量輕便、可單手提起、方便攜帶，整車折疊前、后模型圖，如圖1所示。

圖1 折疊前后的整車模型

1.1 無輪轂前輪設(shè)計(jì)

前車輪裝配圖如圖2所示，包括環(huán)形鋼圈以及環(huán)形鋼圈兩側(cè)的環(huán)形板，環(huán)形板的周部間隔設(shè)置有依次穿過環(huán)形圈板、環(huán)形側(cè)板和環(huán)形鋼圈，使環(huán)形圈板與環(huán)形側(cè)板及環(huán)形鋼圈形成可拆連接的連接螺栓，并且環(huán)形側(cè)板與環(huán)形鋼圈的外圈配合形成與橡膠輪胎的內(nèi)圈凸部相連接的環(huán)形凹槽，與前支撐架上的8個(gè)軸承配合。

圖2 無輪轂前輪

為了減小自行車折疊后的體積，使得折疊后后輪能恰好放入前車輪中間的位置，將前車輪的外徑設(shè)計(jì)為小于弧形車架的直徑，使得折疊后前車輪能置于弧形車架之下，大大減小了自行車的體積。環(huán)形側(cè)板的內(nèi)圈還設(shè)置有通過腳踏驅(qū)動(dòng)無輪轂前車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的棘輪機(jī)構(gòu)，方便騎行。

1.2 前輪與后輪支撐架設(shè)計(jì)

由于本文設(shè)計(jì)的折疊自行車沒有傳動(dòng)鏈條，因此前支撐架兩側(cè)各有4個(gè)軸承與前車輪兩側(cè)的內(nèi)外凹槽圈配合，實(shí)現(xiàn)前車輪的滾動(dòng)與支撐作用，如圖3所示。為了折疊之后后輪能剛好放入前輪的中間空位，后輪的直徑小于前輪的內(nèi)徑，并且后支撐架設(shè)計(jì)成拐狀，如圖3所示。

圖3 前輪與后輪支撐架

2 多學(xué)科響應(yīng)的分析

2.1 靜力學(xué)靈敏度分析

根據(jù)靜力平衡方程有：

式中 [K]、{Y}和{F}分別為剛度矩陣、位移和載荷向量。通常在靜力學(xué)分析時(shí)，載荷向量為恒定值，將式(1)等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)變量求偏導(dǎo)數(shù)xn，即有：

式中[Kn]與{Yn}分別為剛度矩陣[K]和位移向量{Y}對(duì)xn設(shè)計(jì)變量所求得的偏導(dǎo)數(shù)，且剛度矩陣和位移向量能利用有限元軟件分析得到，因此通過式（2）能求得設(shè)計(jì)變量對(duì)其一階位移的靈敏度，同理可求得應(yīng)力靈敏度函數(shù)。

2.2 模態(tài)特征靈敏度分析

根據(jù)模態(tài)特征方程有：

式中λi、[M]和{ui}分別為結(jié)構(gòu)的特征值、質(zhì)量矩陣以及節(jié)點(diǎn)的位移。將式（3）等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)xn設(shè)計(jì)變量求偏導(dǎo)數(shù)，然后等號(hào)兩邊同時(shí)左乘又因?yàn)榧刺卣黛`敏度可以表示為：

式中 λi，n、[Mi，n]和{ui，n}分別為特征值 λi、質(zhì)量矩陣[M]以及節(jié)點(diǎn)的位移{ui}對(duì) xn設(shè)計(jì)變量所求得的偏導(dǎo)數(shù)。

通過設(shè)計(jì)變量的增量Δ{x}可得到質(zhì)量矩陣與剛度矩陣相應(yīng)的增量，即Δ[M]和Δ[K]，即可得：

式中Δ[Me]和Δ[Ke]為Δ[M]和Δ[K]在有限元分析中相對(duì)應(yīng)的單元質(zhì)量矩陣與單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

2.3 多學(xué)科響應(yīng)的綜合分析

多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)綜合了各個(gè)子學(xué)科對(duì)目標(biāo)響應(yīng)的影響，可以采用模糊綜合評(píng)判法對(duì)其進(jìn)行分析[9-10]。模糊綜合評(píng)判法是一種在考察被評(píng)判事物的隸屬等級(jí)時(shí)，綜合了各個(gè)因素對(duì)其影響的評(píng)判方法。

2.3.1 因素集

在模糊綜合評(píng)判中，建立因素集與評(píng)判集的模糊關(guān)系矩陣是至關(guān)重要的。通常，綜合評(píng)判向量由所有的設(shè)計(jì)變量組成，因此因素集U與評(píng)判集V的模糊關(guān)系矩陣可以表示為：

式中m和n分別表示設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；rmn為對(duì)應(yīng)的靈敏度。

2.3.2 權(quán)重分配

權(quán)重是用來評(píng)價(jià)各個(gè)因素重要性的量值，權(quán)重的確定是否合理對(duì)評(píng)判結(jié)果的準(zhǔn)確性具有直接的影響。目前，通常采用專家估測(cè)法和主分量分析等方法來確定權(quán)重值，各種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，本文利用專家估測(cè)法來確定權(quán)重值[16]。

2.3.3 評(píng)判集設(shè)定

評(píng)判集V是表示評(píng)判對(duì)象所有結(jié)果的集合，通過設(shè)計(jì)人員選取截?cái)嗨絹泶_定。當(dāng)靈敏度rmn大于截?cái)嗨綍r(shí)，表示相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)具有較大的影響，反之對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有影響。因此，在優(yōu)化分析時(shí)可以通過評(píng)判集來減少設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，從而提高優(yōu)化效率。

3 滿足可靠性的輕量化設(shè)計(jì)

為了使設(shè)計(jì)的新型自行車能方便搬運(yùn)，要求其應(yīng)在滿足可靠性的前提下質(zhì)量最輕，因此需要對(duì)各個(gè)關(guān)鍵零部件進(jìn)行輕量化的優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于自行車在行駛過程中因路面不平導(dǎo)致使用者顛簸，所以前、后輪支架所承受的載荷會(huì)發(fā)生變化。選取后輪支架為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行可靠性的輕量化設(shè)計(jì)[11]。

3.1 多學(xué)科靈敏度分析

圖4 各個(gè)參數(shù)分布

充分考慮后輪支架各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析[12-13]，各個(gè)參數(shù)的分布情況如圖4所示。

3.1.1 靜力學(xué)靈敏度分析

圖5為后輪支架機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力δmax、位移d與等效應(yīng)力δv對(duì)各個(gè)參數(shù)的靈敏度分析，因?yàn)?個(gè)響應(yīng)的敏度值數(shù)量級(jí)不一致，所以需要其進(jìn)行歸一化處理，以便后續(xù)操作。

3.1.2 固有頻率靈敏度分析

模態(tài)分析時(shí)的固有頻率能反應(yīng)出結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度，圖6為支架機(jī)構(gòu)的前四階固有頻率對(duì)8個(gè)設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析情況，同理對(duì)其進(jìn)行了歸一化處理。

3.2 選取優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

通過模糊綜合評(píng)價(jià)方法選取優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，不僅可以減少靈敏度小的設(shè)計(jì)變量，而且能使優(yōu)化以更快的速度朝著最優(yōu)解前進(jìn)。

圖5 靜力學(xué)靈敏度分析

圖6 固有頻率靈敏度分析

3.2.1 建立模糊關(guān)系矩陣

通過以上所求得的各學(xué)科靈敏度，利用式(6)建立以下模糊關(guān)系矩陣：

3.2.2 權(quán)重的確定

采用專家估測(cè)法來確定權(quán)重，首先請(qǐng)各個(gè)學(xué)科的知名專家對(duì)靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析中的最大應(yīng)力δmax、位移d與等效應(yīng)力δv與模態(tài)分析中的f1,f2,f3，f4確定的權(quán)重分別為：

在整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化分析時(shí)，綜合靜力學(xué)與模態(tài)分析的影響，確定其權(quán)重系數(shù)為：

則整個(gè)系統(tǒng)的權(quán)重為：

3.2.3 綜合評(píng)判選取設(shè)計(jì)變量

因此模糊綜合評(píng)價(jià)為：

如果截?cái)嗨皆O(shè)定為0.2，則選取x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化分析；如果截?cái)嗨皆O(shè)定為0.3則選取x3，x4，x5，x6，x7，x8為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化分析。本文的截?cái)嗨皆O(shè)定為0.3，設(shè)計(jì)變量的范圍如表1所示。雖然只減少了兩個(gè)設(shè)計(jì)變量，但是在有限元優(yōu)化分析時(shí)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)組數(shù)由81減少為45，優(yōu)化速度提高了將近1倍，如果設(shè)計(jì)變量更多的話，優(yōu)化速度將會(huì)有更加明顯的提高。

表1 設(shè)計(jì)變量

3.3 多目標(biāo)輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)

以滿載情況下的載荷F、材料的性能為約束條件，以動(dòng)剛度f2、最大位移量d、最大等效應(yīng)力δv和質(zhì)量m為目標(biāo)函數(shù)，以x3，x4，x5，x6，x7，x8為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，即多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表示為：

利用workbench建立后輪支架的有限元模型，為提高計(jì)算效率，對(duì)一些與運(yùn)輸無關(guān)的倒角等進(jìn)行了簡(jiǎn)化，其中總的單元數(shù)目為4598，節(jié)點(diǎn)為8661,材料參數(shù)為：彈性模量71.7 GPa,泊松比0.33，密度2810 kg/m3，抗壓強(qiáng)度455 MPa。在后支架U型槽的3個(gè)面施加全約束，在圓柱頂面施加載荷，對(duì)其進(jìn)行輕量化分析優(yōu)化分析。選取一組優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化前進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。同時(shí)圖7～8給出了優(yōu)化前后的位移云圖和等效應(yīng)力云圖對(duì)比情況。

分析表2可得，優(yōu)化后支架的質(zhì)量比原來減少了41.6%，雖然二階固有頻率有所降低、等效應(yīng)力與最大位移都有相應(yīng)的提高，但是都在其安全范圍以內(nèi)，安全系數(shù)也為2.241，表明經(jīng)過優(yōu)化之后可有效的減少后輪支架的重量且能保證其安全的工作。同理，可以對(duì)前輪支架與弧形車架等關(guān)鍵受力零部件進(jìn)行輕量化分析，使整車的質(zhì)量得到下降。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

圖7 優(yōu)化前后位移

圖8 優(yōu)化前后等效應(yīng)力

4 結(jié)論

基于折疊自行車是當(dāng)前研究熱點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一款新型的無輪轂折疊自行車。建立了靜力學(xué)和模態(tài)分析的多學(xué)科優(yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)變量選擇的模糊綜合評(píng)價(jià)方法，減少優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，提高優(yōu)化效率。建立自行車關(guān)鍵零件參數(shù)化的有限元模型，利用Workbench軟件對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明所提出的方法能快速、有效的進(jìn)行滿足可靠性的輕量化設(shè)計(jì)。