劉桂花

(黑龍江省佳木斯市第四中學(xué) 154000)

一、歸納推理概述

歸納推理作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，具體指的是可以根據(jù)某一類事物部分對(duì)象所具備的某種性質(zhì)，推理得出該類事物所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的一種推理方法，該推理過程簡單來說即是從特殊到一般的過程，屬于合情推理.舉一個(gè)簡單的例子，對(duì)于平面圖形來說.正方形內(nèi)角和為360°，長方形的內(nèi)角和是360°，梯形的內(nèi)角和也是360°，而正方形、長方形、梯形都是四邊形，所以，平面內(nèi)的一切四邊形內(nèi)角和都是360°.該例子從正方形、長方形、梯形的內(nèi)角和分別都是360°這些同一事物部分相同的特點(diǎn)，推出“平面內(nèi)一切四邊形內(nèi)角和都是360°”這樣一般性結(jié)論的過程，就屬于歸納推理.

二、歸納推理意識(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的作用

有助于加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在邏輯思維及空間幾何思維上對(duì)于學(xué)生提出了更高的要求，尤其是對(duì)于幾何方面的問題需要學(xué)生具備足夠的邏輯思維推理能力才能夠?qū)缀沃R(shí)做到深入理解并應(yīng)用.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中通過進(jìn)行歸納推理意識(shí)的滲透，使得學(xué)生遇到較為復(fù)雜的幾何難題時(shí)，能夠通過利用一些簡單的幾何知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納推理，圍繞題目本身，從小處著手，化繁為簡，化難為易，順利實(shí)現(xiàn)幾何難題的解答，正是學(xué)生對(duì)于一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理知識(shí)有著深入的理解，才能夠見微知著，順利實(shí)現(xiàn)問題的解決.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理意識(shí)的滲透措施

1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我探究式學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于歸納推理意識(shí)的滲透需要教師結(jié)合實(shí)際教學(xué)目標(biāo)利用相關(guān)案例對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中來，充分實(shí)現(xiàn)學(xué)生歸納推理意識(shí)的培養(yǎng).例如在進(jìn)行“平方差公式”教學(xué)過程中，教師可以進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納推理探究學(xué)習(xí).

首先在黑板上寫出下列公式并要求學(xué)生認(rèn)真觀察并討論：

待學(xué)生充分觀察并完成討論后教師可以讓學(xué)生站起來說出自己的猜想，然后教師可以繼續(xù)提問：根據(jù)自己的猜想，若已知25×25=625，那么可以快速得出24×26的答案嗎？待學(xué)生根據(jù)自己的猜想來完成答案的驗(yàn)證之后，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自己來舉一個(gè)相似的例子，并用具體的符號(hào)將自己總結(jié)的猜想規(guī)律表達(dá)出來，最后引導(dǎo)學(xué)生利用多項(xiàng)式來證明自己歸納總結(jié)的規(guī)律是正確的.

教師通過在“平方差公式”課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生利用歸納推理方式進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)，可以使得學(xué)生的思維充分得到鍛煉與提升，凸顯出學(xué)生的課堂主體地位，并有效完成了“平方差公式”的認(rèn)識(shí)任務(wù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)平方差公式的過程中顯然不是單純的依賴?yán)蠋煛敖獭钡?，而是由自己自主探究“歸納”及“總結(jié)”出來的，相比于教師直白的講述，這樣更能加深學(xué)生對(duì)于“平方差公式”的理解與記憶，教師只需要在旁做好必要引導(dǎo)與幫助，即可順利完成課堂教學(xué)任務(wù)，提升學(xué)生的課堂效率，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我探究式學(xué)習(xí)，將歸納推理過程與自主探究式學(xué)習(xí)完美結(jié)合，從而使得學(xué)生的歸納推理意識(shí)得到充分的培養(yǎng)，有效提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率.

2.選擇針對(duì)性的習(xí)題進(jìn)行講解分析

實(shí)際上，從歸納推理這一數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)來看，即是要求學(xué)生在思考的過程中學(xué)會(huì)“由已知推未知”，這同時(shí)也是歸納推理思想的核心所在，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要想完成歸納推理思想的滲透，勢(shì)必要注重對(duì)學(xué)生“由已知推未知”這一核心思想的訓(xùn)練.眾所周知，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是學(xué)生的一大弱項(xiàng)，這一問題同時(shí)也讓數(shù)學(xué)教師頭疼不已，由于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題不僅考察學(xué)生對(duì)于基本數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，同時(shí)對(duì)于學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力也有著較高的要求，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般設(shè)置兩到三個(gè)問題，問題之間銜接性較強(qiáng)，一環(huán)扣一環(huán)，需要學(xué)生具備足夠的邏輯推理能力才能完成解答.但總體來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用題重點(diǎn)考察的便是學(xué)生“由已知推未知”的能力，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理意識(shí)的滲透應(yīng)用時(shí)，教師可以選擇比較具有代表性數(shù)學(xué)應(yīng)用題在課堂之上“以引導(dǎo)為主，講解為輔”，充分培養(yǎng)學(xué)生“由已知推未知”的能力，從而實(shí)現(xiàn)歸納推理意識(shí)的成功滲透.例如：如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的直線，垂足為D，AC平分∠DAB．

(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系;

(2)若AD=4，AC=5，求⊙O的半徑OA．

針對(duì)這一解答題，計(jì)算方面并不難，真正的難點(diǎn)是學(xué)生很難從中尋找到突破口，這種題目邏輯性很強(qiáng)，一般只要找到推理的點(diǎn)，很多問題都能依據(jù)推理迎刃而解.該題目對(duì)于問題(1)學(xué)生還是可以根據(jù)題目隱藏的信息一步步推理出來，問題的難度主要在第(2)問，根據(jù)已知的結(jié)論學(xué)生很難推出圓的半徑是多少，沒了相關(guān)類似(1)的提示學(xué)生很難想到利用三角形相似定理進(jìn)行“遷移”.因此需要學(xué)生在該類型問題上拓展自己的思維寬度，本著由已知推未知的想法，一步步進(jìn)行邏輯推理，這里的“已知”或許不能像第(1)問直接從題意中找到，但實(shí)際上“已知”就藏在平時(shí)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)中，需要學(xué)生充分調(diào)動(dòng)自己的歸納推理思維，可以嘗試從不同的角度去連接線段，連線是更要注意類似“半徑”、“垂直”等敏感位置的連線，使得問題變得更加清晰明朗起來，從而成功將問題解決.