劉小林 易仕和 牛海波 陸小革 趙鑫海

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073)(2018年3月25日收到;2018年5月7日收到修改稿)

1 引 言

湍流作為力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的世紀(jì)難題,一直以來都是研究的熱點(diǎn)前沿問題.高超聲速條件下邊界層流動從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩問題因其巨大的科學(xué)研究和工程應(yīng)用價(jià)值,也受到了越來越多學(xué)者的關(guān)注.邊界層的自然轉(zhuǎn)捩過程大致可以概括為:擾動產(chǎn)生(感受性過程)到擾動線性增長再到非線性增長直至最終破碎為湍流.其中擾動線性增長階段是轉(zhuǎn)捩過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié).Mack[1,2]在20世紀(jì)80—90年代對邊界層中擾動波的線性發(fā)展進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)馬赫數(shù)Ma＞4時(shí),邊界層中密度和速度的組合剖面會產(chǎn)生拐點(diǎn),在當(dāng)?shù)芈曀倬€和壁面之間會出現(xiàn)縱向輻射聲擾動波,并且認(rèn)為這種由壓力脈動引起的擾動波即第二模態(tài)波在邊界層轉(zhuǎn)捩中起著主導(dǎo)作用.1989年,Malik[3]基于線性穩(wěn)定性理論結(jié)合eN方法對尖錐表面高超聲速邊界層進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)邊界層中的高頻率、大振幅的密度脈動與第二模態(tài)擾動波有密切關(guān)系,且其對邊界層轉(zhuǎn)捩起到了關(guān)鍵作用.1996年,Reed和Saric[4]在利用線性穩(wěn)定性理論進(jìn)行邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測研究時(shí)發(fā)現(xiàn),基于小擾動假設(shè)的線性穩(wěn)定性理論只有在自由來流湍流度較低時(shí)才會具有很強(qiáng)的實(shí)用性,否則則要綜合考慮環(huán)境噪聲、橫流不穩(wěn)定性等因素對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方面,早在1974年,Kendall[5]就開始利用熱線測量的方法對Ma=1.6—8.5范圍內(nèi)的邊界層流動開展實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)高超聲速條件下邊界層同超聲速條件下的邊界層轉(zhuǎn)捩過程存在顯著差異,高超聲速條件下第二模態(tài)擾動波非常明顯,在邊界層中較長的范圍內(nèi)都出現(xiàn)了規(guī)律的“繩狀”第二模態(tài)擾動波.Doggett[6]在Ma=6條件下研究了攻角對裙錐邊界層中擾動發(fā)展的影響,對于迎風(fēng)面邊界層,第二模態(tài)完全是穩(wěn)定的,而對于背風(fēng)面而言,占主導(dǎo)作用的模態(tài)的特征頻率比預(yù)期的第二模態(tài)擾動波的頻率更高.Stetson和Kimmel[7]則通過熱線測量方式主要研究了壁面溫度對圓錐邊界層中擾動波發(fā)展的影響,發(fā)現(xiàn)高超聲速條件下冷壁面反而會促進(jìn)邊界層向湍流狀態(tài)發(fā)展.近年來隨著傳感器技術(shù)的進(jìn)步,使得邊界層壁面高頻脈動壓力的測量成為可能.美國普渡大學(xué)Schneider研究團(tuán)隊(duì)[8?11]在這方面做了大量工作,通過壁面高頻脈動壓力測量,研究了高超聲速條件下邊界層中的湍流斑的發(fā)展演化過程以及邊界層受激光擾動影響的感受性等問題.Borisov等[12]通過7°直錐的壁面脈動壓力測量,實(shí)驗(yàn)測量得到的第二模態(tài)波特征頻率和基于線性穩(wěn)定性理論的計(jì)算結(jié)果相一致.Keisuke等[13]則通過圓錐表面脈動壓力計(jì)算擾動增長率,并且利用雙頻譜分析研究了擾動的非線性發(fā)展過程.于此同時(shí),近年來也有大量的關(guān)于邊界層中擾動波發(fā)展相關(guān)的數(shù)值模擬研究.陸昌根和沈露予[14]對低速流動下的邊界層的感受性階段進(jìn)行了數(shù)值模擬,著重研究了自由來流對邊界層中產(chǎn)生的初始擾動的影響.Wheaton等[15]以及Balakumar和Kegerise[16]對不同幾何外形下的圓錐邊界層進(jìn)行了對比分析,研究發(fā)現(xiàn)圓錐幾何外形不同時(shí),壁面邊界層中擾動的特征頻率及幅值都存在一定的差異.Jayahar和Fasel[17]則在絕熱壁假設(shè)下,對于Ma=6,0°攻角的尖錐表面邊界層進(jìn)行了數(shù)值模擬,著重分析了邊界層擾動波發(fā)展的非線性相互作用以及邊界層最終破碎機(jī)理.Li等[18]通過數(shù)值模擬研究了1°小攻角條件下圓錐邊界層的轉(zhuǎn)捩過程,通過在錐頭引入吹吸擾動,得到了圓錐邊界層周向的轉(zhuǎn)捩線分布,發(fā)現(xiàn)在靠近背風(fēng)面的區(qū)域轉(zhuǎn)捩位置出現(xiàn)明顯凹陷的現(xiàn)象.天津大學(xué)劉建新[19]同樣對小攻角下的鈍錐進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值研究,結(jié)果表明背風(fēng)面的基本流的三維性比較強(qiáng),在其影響下基本擾動呈現(xiàn)出明顯的三維特性,且三維波尺度比迎風(fēng)面或側(cè)面擾動的展向尺度大得多.

圓錐邊界層作為典型的三維邊界層流動模型,又可以大致分為裙錐和直錐兩類.前期大量學(xué)者的實(shí)驗(yàn)研究采用裙錐為對象,因?yàn)槿瑰F的母線為曲線,它通過壓縮來流提供額外的逆壓梯度從而促進(jìn)邊界層中擾動波發(fā)展.然而,擾動波的增長率以及擾動波特征頻率等參數(shù)都會隨著所設(shè)計(jì)的裙錐曲面的不同而發(fā)生變化,為了排除這一影響因素,本文對半錐角7°的直圓錐表面邊界層進(jìn)行研究,并且在來流湍流度更加接近真實(shí)飛行環(huán)境的低噪聲風(fēng)洞中,通過壁面脈動壓力的測量,對擾動波的傳播速度以及特征頻率和波長等參數(shù)進(jìn)行了定量分析,系統(tǒng)地研究了雷諾數(shù)、攻角等參數(shù)對圓錐邊界層中擾動波的影響.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

2.1 風(fēng)洞設(shè)備

本文實(shí)驗(yàn)在國防科技大學(xué)空氣動力學(xué)實(shí)驗(yàn)室中Ma=6的低噪聲風(fēng)洞中開展.如圖1所示,該風(fēng)洞采用吹吸式運(yùn)行方式,上游接高溫高壓氣源,下游接真空球罐,單次有效運(yùn)行時(shí)間超過30 s.風(fēng)洞運(yùn)行單位雷諾數(shù)范圍為2×106—3×107m?1,風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段橫截面尺寸為260 mm×260 mm.前期許多學(xué)者的研究已經(jīng)證實(shí)了風(fēng)洞自由來流噪聲對邊界層轉(zhuǎn)捩結(jié)果會產(chǎn)生較大影響[20,21],該風(fēng)洞通過在穩(wěn)定段設(shè)計(jì)安裝多孔倒錐、阻尼網(wǎng)和消音夾層等整流裝置,有效地抑制了風(fēng)洞來流噪聲.用Kulite XCE-062型高頻傳感器以測量皮托壓力脈動量的方式,在噴管出口橫截面中心處對風(fēng)洞來流噪聲進(jìn)行定量標(biāo)定,結(jié)果顯示在雷諾數(shù)Re=2×106—4×106m?1范圍內(nèi),風(fēng)洞整體湍流度約為4/1000,和常規(guī)風(fēng)洞的1/100量級的湍流度相比,噪聲水平已經(jīng)有明顯的降低[22].

圖1 高超聲速低噪聲風(fēng)洞Fig.1.The hypersonic low noise wind tunnel.

2.2 圓錐模型

本文中實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榘脲F角7°的直圓錐,如圖2所示.模型采用兩段式設(shè)計(jì),前段可替換,兩段連接處臺階控制在20μm以內(nèi),從而盡可能減小其對邊界層中擾動波發(fā)展的影響.模型總長L為536 mm,底部直徑D為132 mm.以圓錐母線方向?yàn)閄坐標(biāo),在X方向上共布置7個(gè)壓力測點(diǎn),1—7號測點(diǎn)具體位置分別為:X1=140 mm,X2=200 mm,X3=260 mm,X4=320 mm,X5=380 mm,X6=440 mm,X7=500 mm.

圖2 圓錐模型示意圖Fig.2.The schematic of the cone.

2.3 高頻脈動壓力測試技術(shù)

高超聲速邊界層中擾動波的特征頻率最高能夠達(dá)到102kHz量級,根據(jù)奈奎斯特采樣定理,需要壓力采樣頻率至少能夠達(dá)到MHz量級.在本實(shí)驗(yàn)中采用的高頻傳感器為PCB-132 A31型壓電傳器.該類型壓電傳感器由于其自身交流耦合的特性,因此不適合用于平均壓力絕對值大小的測量,但是對動態(tài)變化壓力具有很高的響應(yīng)頻率.傳感器的固有頻率達(dá)到1 MHz以上,最小壓力分辨率為7 Pa,傳感器的靈敏度約為23 mV/kPa.PCB132A31型傳感器具有高通濾波的特性,能對頻率在11 kHz以上的信號進(jìn)行有效測量.用DH5960超動態(tài)信號處理分析系統(tǒng)對脈動壓力信號進(jìn)行采集.該數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)最高連續(xù)采樣頻率為1 MHz,瞬態(tài)采樣頻率最高達(dá)到20 MHz.在圓錐邊界層脈動壓力實(shí)驗(yàn)中采用瞬態(tài)采樣模式,采樣頻率為5 MHz.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 典型壓力結(jié)果分析

圖3 脈動壓力信號時(shí)序圖(Re=5×106m?1,X=440 mm)Fig.3.Time traces of fluctuation pressure(Re=5×106m?1,X=440 mm).

圖4 典型脈動壓力功率譜結(jié)果(Re=5×106m?1,X=440 mm)Fig.4. Typical PSD results(Re=5×106m?1,X=440 mm).

圖3分別給出了Re=5×106m?1條件下,X=440 mm位置處傳感器在風(fēng)洞啟動前后測量得到的部分時(shí)序壓力信號.用風(fēng)洞啟動前的壓力信號作為傳感器的背景噪聲,在后續(xù)信號分析中需要排除背景噪聲帶來的干擾.從時(shí)序圖可以看出,傳感器在有來流時(shí)測量得到的脈動壓力變化的峰-峰值比無來流時(shí)的背景噪聲稍大.時(shí)序信號給出了信號在時(shí)域上的變化情況,但是不能反映信號在頻域上的分布.功率譜(power spectrum density,PSD)是研究信號頻域特性最常用的方法之一,本文中的功率譜均采用Welch方法對0.1 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到.Welch方法通過對數(shù)據(jù)分段和加窗,有效降低了譜估計(jì)的方差,同時(shí)使功率譜結(jié)果具有足夠的頻率分辨率,是一種有效的功率譜估計(jì)方法.其中數(shù)據(jù)幀長和窗函數(shù)長度的選取直接影響功率譜的頻率分辨率,本文功率譜計(jì)算過程中選取的數(shù)據(jù)幀長度取為409.6μs,每次運(yùn)算采用長度為2048的Blackman窗函數(shù),數(shù)據(jù)重復(fù)率為50%,每個(gè)功率譜取488個(gè)快速傅里葉變換計(jì)算結(jié)果的平均值,最終得到的功率譜的頻率分辨率為2.44 kHz.對于本文中的研究而言,通過上述參數(shù)計(jì)算得到的功率譜基本上滿足頻率分辨率要求,并且通過統(tǒng)計(jì)平均計(jì)算減小了功率譜估計(jì)的方差,功率譜結(jié)果能夠有效反映信號的頻域分布.圖3中兩個(gè)時(shí)序信號對應(yīng)的功率譜計(jì)算結(jié)果在圖4中給出,可以看出,對于11 kHz以上的有效信號,傳感器的背景噪聲在各個(gè)頻率分量上的分布相對平均.而當(dāng)風(fēng)洞運(yùn)行時(shí),圓錐邊界層中由于特定的擾動波系的出現(xiàn),從而導(dǎo)致圓錐壁面壓力能量在頻域上重新分布.相比背景噪聲,脈動壓力信號中低頻成分的能量有明顯的大幅度增長,并且在127 kHz的位置處出現(xiàn)了能量峰值.Borisov等[12]在相似的實(shí)驗(yàn)條件下(7°直圓錐,Ma=5.95,Re=4.4×106m?1,X=413 mm),測量得到特征頻率約為135 kHz的第二模態(tài)擾動波,考慮到風(fēng)洞湍流度、單位雷諾數(shù)以及測點(diǎn)位置等實(shí)驗(yàn)條件的微弱差別,可以初步推斷本實(shí)驗(yàn)中測量得到的特征頻率為127 kHz的擾動波即為第二模態(tài)波.

為了進(jìn)一步證明邊界層中第二模態(tài)擾動波的出現(xiàn),采用納米粒子示蹤平面激光散射技術(shù)(nanoparticle-tracer based planar laser scattering,NPLS)對圓錐邊界層中的精細(xì)流動結(jié)構(gòu)進(jìn)行了流動顯示驗(yàn)證.NPLS技術(shù)是由Yi和Zhao等[23?25]開發(fā),并且在前期的一系列超聲速流場精細(xì)流動結(jié)構(gòu)研究中得到廣泛應(yīng)用的流動顯示技術(shù).高超聲速條件下,流場速度、密度和溫度的梯度更大,脈動更強(qiáng)烈,流場更為復(fù)雜,通過設(shè)計(jì)高溫高壓粒子發(fā)生器以及優(yōu)化納米粒子撒播方式等方法,解決了高超聲速流場中納米粒子均勻性與跟隨性等關(guān)鍵問題,使NPLS技術(shù)在高超聲速流場中具有較好的適用性.圖5所示為Re=5×106m?1條件下典型圓錐邊界層的NPLS結(jié)果.圖片分辨率為40.1 pixel/m,拍攝范圍為X=300—440 mm,上游層流邊界層的厚度約為2.1 mm.從圖片中可以清晰地觀察到在X=440 mm附近的邊界層中來回反射的“繩狀”波結(jié)構(gòu),這個(gè)與Kendall[5]觀測到的第二模態(tài)波結(jié)構(gòu)相同,證明該條件下邊界層中確實(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了第二模態(tài)擾動波.

圖5 圓錐邊界層NPLS結(jié)果(Re=5×106m?1,X=300–440 mm)Fig.5.Typical NPLS image of the boundary layer on the cone(Re=5×106m?1,X=300–440 mm).

3.2 雷諾數(shù)影響規(guī)律與分析

為了研究雷諾數(shù)對高超聲速邊界層中擾動波的影響,通過改變風(fēng)洞運(yùn)行的總溫和總壓條件從而調(diào)節(jié)風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)的單位雷諾數(shù),圖6(a)—(f)依次給出了6個(gè)不同雷諾數(shù)條件下的脈動壓力功率譜結(jié)果.圖6(a)為Re1=2×106m?1時(shí)的結(jié)果,直到X=380 mm的位置,邊界層中都沒有出現(xiàn)明顯的第二模態(tài)擾動波,此時(shí)擾動還處于線性增長的初始階段,從X=440 mm的位置開始出現(xiàn)了較為明顯的第二模態(tài)擾動波.在X=440 mm位置即6號測點(diǎn)處測量得到的第二模態(tài)的特征頻率為61.1 kHz,隨著第二模態(tài)波的向下游傳播,當(dāng)其到達(dá)X=500 mm的位置處時(shí),其特征頻率減小為55.5 kHz.Mack[2]曾指出,第二模態(tài)波的波長大約為當(dāng)?shù)氐倪吔鐚雍穸鹊?倍,隨著邊界層向下游發(fā)展,其厚度增加,第二模態(tài)波的波長也相應(yīng)增加,故其特征頻率減小,這和實(shí)驗(yàn)中得到的結(jié)果一致.擾動波從X=440 mm發(fā)展到X=500 mm位置時(shí),其幅值明顯增加,這表明此時(shí)的第二模態(tài)波處于發(fā)展的初始階段,其能量正在迅速增長.圖6(b)為Re2=3×106m?1時(shí)的結(jié)果,由于和圖6(a)的運(yùn)行條件較為相近,其中第二模態(tài)波出現(xiàn)的位置以及特征頻率、幅值等參數(shù)隨流向位置的變化規(guī)律也一致.相比圖6(a)中的結(jié)果,由于雷諾數(shù)的增大,此時(shí)擾動波的特征頻率有所增加,此時(shí)特征頻率約為85 kHz.圖6(c)中單位雷諾數(shù)繼續(xù)增大到Re3=5×106m?1.此時(shí)在X=380 mm和X=440 mm處觀察到了明顯的第二模態(tài)波,第二模態(tài)波的特征頻率從137.9 kHz降到127.1 kHz,模態(tài)波的幅值仍然表現(xiàn)為明顯增加.但在X=500 mm處第二模態(tài)波消失,此時(shí)低頻成分所占能量比例大幅增加,并且在該位置處沒有觀察到明顯的高頻諧波成分出現(xiàn),說明邊界層中的擾動波從X=440 mm發(fā)展到X=500 mm的位置時(shí),擾動已經(jīng)完成了非線性的增長過程,此時(shí)邊界層開始由層流狀態(tài)向湍流狀態(tài)轉(zhuǎn)捩.進(jìn)一步增加單位雷諾數(shù)到Re4=8×106m?1,結(jié)果如圖6(d)所示,此時(shí)第二模態(tài)波出現(xiàn)的位置進(jìn)一步提前,在X=260 mm和X=320 mm的位置處觀察到了明顯的第二模態(tài),隨著流動向下游的發(fā)展,第二模態(tài)特征頻率仍然呈現(xiàn)出減小的趨勢,其從226.3 kHz降到185.4 kHz.與前面結(jié)果有所不同的是,此時(shí)兩個(gè)位置處得到的擾動波的幅值是隨著流向位置的增加而減小的,表明此時(shí)的第二模態(tài)波能量處于一個(gè)消減的過程.當(dāng)運(yùn)行雷諾數(shù)繼續(xù)增加,達(dá)到1.0×107m?1以上時(shí),如圖6(e)和圖6(f)所示,相對低雷諾數(shù)條件下的結(jié)果而言,此時(shí)的擾動波增長速度大大增加,邊界層的轉(zhuǎn)捩位置也可能已經(jīng)大幅度提前,當(dāng)邊界層發(fā)展到測點(diǎn)所在位置時(shí),邊界層中擾動波的發(fā)展已經(jīng)完成了線性增長甚至是非線性增長,所以7個(gè)測量位置上都沒有明顯的擾動波.在上面的一系列結(jié)果中,當(dāng)Re=2×106,3×106和5×106m?1時(shí)觀察到了第二模態(tài)波的幅值隨流向發(fā)展而增長的現(xiàn)象;而當(dāng)Re=8×106m?1時(shí)測量得到的第二模態(tài)波的幅值隨流向發(fā)展而減小.本文沒有在相同的單位雷諾數(shù)條件下觀測到模態(tài)波幅值先增長然后消減的完整過程,分析其原因主要是由于傳感器之間間距較大,壓力信號的空間分辨率不夠而導(dǎo)致,這需要在圓錐模型上布置更多的壓力測點(diǎn),從而在單位空間范圍內(nèi)得到盡可能多的位置處的壓力信息,這也是后期實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)一步研究之處.

圖6 不同單位雷諾數(shù)條件下功率譜結(jié)果 (a)Re1=2×106m?1;(b)Re2=3×106m?1;(c)Re3=5×106m?1;(d)Re4=8×106m?1;(e)Re5=1.0×107m?1;(f)Re6=1.8×107m?1Fig.6.PSD results under different unit Reynolds number:(a)Re1=2×106m?1;(b)Re2=3×106m?1;(c)Re3=5×106m?1;(d)Re4=8×106m?1;(e)Re5=1.0×107m?1;(f)Re6=1.8×107m?1.

在上述實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)風(fēng)洞運(yùn)行單位雷諾數(shù)從2×106m?1增加到8×106m?1時(shí),測量得到的第二模態(tài)波的特征頻率從55 kHz增加到226 kHz,特征頻率的變化范圍較大.通過與Borisov[12]和Christopher等[26]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn),高雷諾數(shù)條件下時(shí),第二模態(tài)特征頻率一致性較好,而較低雷諾數(shù)條件下(2×106—4×106m?1),本文實(shí)驗(yàn)測量得到的第二模態(tài)特征頻率(50—90 kHz)明顯小于其他風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中得到的結(jié)果(150—190 kHz),分析其中可能的原因是由于本文中使用的風(fēng)洞在低雷諾數(shù)運(yùn)行條件下時(shí),其來流湍流度較低,而在這樣一個(gè)低噪聲環(huán)境中,邊界層中擾動波的增長緩慢,邊界層轉(zhuǎn)捩相對推遲,邊界層在更長的流向范圍內(nèi)都保持層流狀態(tài),這導(dǎo)致邊界層中第二模態(tài)波的波長更大,從而使得在低噪聲環(huán)境條件下測得的第二模態(tài)的特征頻率明顯減小.而當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí),本文中風(fēng)洞的來流噪聲逐漸增大到同常規(guī)風(fēng)洞相當(dāng)?shù)牧考?其測量得到的特征值頻率和常規(guī)風(fēng)洞中的結(jié)果相符合.通過對比以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,表明風(fēng)洞自由來流噪聲水平越低,相應(yīng)條件下邊界層中第二模態(tài)擾動波的特征頻率越小.Katya等[27]在美國普渡大學(xué)Ma=6靜音風(fēng)洞中得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣符合這樣的規(guī)律.

Mack在線性穩(wěn)定性理論中指出第二模態(tài)的波長大約是當(dāng)?shù)剡吔鐚拥亩?而當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸圈呐c當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)Rex又有以下關(guān)系:

第二模態(tài)的波長與頻率在速度不變的條件下相互之間存在反比關(guān)系,因此實(shí)驗(yàn)中觀測到的第二模態(tài)特征頻率fc與與之間的應(yīng)該為線性關(guān)系.以壓力測點(diǎn)在X軸方向的位置為特征尺度,將上述測量得到的第二模態(tài)的特征頻率與當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)聯(lián)系起來,如圖7所示.圖中結(jié)果反映出與當(dāng)?shù)氐诙B(tài)的特征頻率fc之間存在較好的線性關(guān)系,符合理論預(yù)測,但其中也有個(gè)別數(shù)據(jù)偏離線性關(guān)系,該點(diǎn)脈動壓力的功率譜結(jié)果與圖6(d)相對應(yīng),該階段的第二模態(tài)波幅值隨著流向位置的增加而逐漸減小,第二模態(tài)波的能量逐漸減弱,邊界層中擾動的發(fā)展有進(jìn)入到非線性發(fā)展的趨勢,因此其特征頻率變化規(guī)律與擾動波在線性增長階段呈現(xiàn)出的規(guī)律有所差異.除當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)之外,邊界層厚度還受到當(dāng)?shù)乇诿媲实任锩鎱?shù)的影響[28],而擾動波的特征頻率又與當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸让芮邢嚓P(guān),因此若要進(jìn)一步定量研究雷諾數(shù)對第二模態(tài)波特征頻率的影響規(guī)律,需要盡量控制壁面條件等其他變量保持不變.由于本文中測量得到的擾動波的位置不完全相同,不同位置處壁面的曲率半徑變化較大,從而影響了數(shù)據(jù)的可比性.這方面的工作可以通過采用帶弧度的曲面裙錐模型做進(jìn)一步的研究.Wheaton等[15]的數(shù)值模擬結(jié)果表明特定形狀的裙錐能夠適當(dāng)延長邊界層中擾動波的線性發(fā)展過程,從而能夠在更多的測點(diǎn)位置處測到第二模態(tài)擾動波,通過對比分析在圓錐同一位置處測量得到的不同雷諾數(shù)條件下的第二模態(tài)波結(jié)果,使物面條件保持不變,將更有利于得出當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)與邊界層中第二模態(tài)波特征頻率之間的定量關(guān)系.

圖7 當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)與第二模態(tài)特征頻率值之間的相互關(guān)系Fig.7.Relationship between the characteristic frequency of second mode wave and the local Reynolds number.

圖8是對Re=5×106m?1條件下的各個(gè)測點(diǎn)脈動壓力信號采用I型Chebyshev濾波器進(jìn)行帶通濾波之后得到的信號時(shí)序圖.由于該條件下測量得到的第二模態(tài)值約為130 kHz,為了對第二模態(tài)波進(jìn)行分析,設(shè)置信號的通帶范圍為100—160 kHz.從圖8中結(jié)果可以看到,在前4個(gè)測點(diǎn)位置上,時(shí)序信號中都沒有相應(yīng)的規(guī)律波包結(jié)構(gòu),而在X=380 mm和440 mm位置處出現(xiàn)了明顯的波系結(jié)構(gòu),且X=440 mm測點(diǎn)中波系結(jié)構(gòu)幅值更大,更加明顯,與圖6(c)功率譜上觀察到的結(jié)果一致.雖然在X=500 mm處第二模態(tài)波已經(jīng)消失,但是此時(shí)信號在整個(gè)通帶范圍內(nèi)的能量都有所增加,所以仍能觀察到比較明顯的擬序結(jié)構(gòu).

互相關(guān)函數(shù)能夠反映出兩個(gè)時(shí)序信號在頻域上的相關(guān)程度,在相關(guān)測速以及圖像配準(zhǔn)等方面具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.通過對信號以第二模態(tài)擾動波所在頻域?yàn)橥◣нM(jìn)行濾波,然后通過互相關(guān)分析第二模態(tài)擾動波產(chǎn)生的相對延時(shí)Tlag,從而可以計(jì)算擾動波在邊界層中的傳播速度Us.根據(jù)傳播速度Us以及第二模態(tài)波的平均特征頻率值fc可進(jìn)一步估算該范圍內(nèi)第二模態(tài)波的相應(yīng)波長λ.圖9分別給出了4個(gè)運(yùn)行條件下的針對第二模態(tài)波頻域范圍的帶通濾波及互相關(guān)分析結(jié)果.

圖8 帶通濾波處理后脈動壓力時(shí)序信號Fig.8.Time traces of fluctuation pressure processed with band-pass filter.

圖9 帶通濾波后的壓力時(shí)序及互相關(guān)分析結(jié)果 (a)Re=2×106m?1;(b)Re=3×106m?1;(c)Re=5×106m?1;(d)Re=8×106m?1Fig.9.Time traces and cross-correlations of the band-pass filtered pressure:(a)Re=2×106m?1;(b)Re=3×106m?1;(c)Re=5×106m?1;(d)Re=8×106m?1.

表1 第二模態(tài)波傳播速度及波長分析結(jié)果Table 1.Parameters and scaling of the second mode wave.

表1給出了第二模態(tài)波傳播速度及波長的進(jìn)一步定量分析結(jié)果.隨著風(fēng)洞運(yùn)行單位雷諾數(shù)的增加,第二模態(tài)波的傳播速度Us整體上表現(xiàn)出減小的趨勢,只有在Re=8×106m?1時(shí)不符合這樣的規(guī)律,這可能和該條件下測得的第二模態(tài)波能量已經(jīng)開始消減有關(guān).第二模態(tài)波的頻率隨著單位雷諾數(shù)的增大而增大,相應(yīng)的擾動波波長明顯減小.當(dāng)Re=5×106m?1時(shí),估算得到的相應(yīng)第二模態(tài)擾動波的波長為5.01 mm,根據(jù)Mack在線性穩(wěn)定性理論中的描述,則相應(yīng)位置的邊界層厚度約為2.5 mm,該結(jié)果和圖5中通過NPLS流動顯示測量得到的該測點(diǎn)附近的邊界層厚度相接近.根據(jù)等熵關(guān)系式,在已知每個(gè)狀態(tài)的總溫總壓的條件下,估算出當(dāng)?shù)氐闹髁魉俣萓,表中得到的第二模態(tài)波傳播速度約為主流速度的0.8—0.9倍.

3.3 攻角影響規(guī)律及分析

在有攻角的條件下,高超聲速圓錐邊界層的三維效應(yīng)會更加明顯,流場也會更加復(fù)雜.本文在前期研究的基礎(chǔ)上,對1°小攻角條件下的圓錐壁面脈動壓力進(jìn)行了測量.圖10是1°攻角圓錐背風(fēng)面壁面脈動壓力的功率譜結(jié)果.當(dāng)Re=3×106m?1時(shí),1°攻角背風(fēng)面結(jié)果如圖10(a)所示,在X=320 mm位置處就已經(jīng)產(chǎn)生了明顯的第二模態(tài)波.從X=320 mm到X=440 mm范圍內(nèi),第二模態(tài)波的能量都處于增長的過程之中,但是從擾動波的幅值增長率可以看出在320—380 mm范圍內(nèi)的增長速度明顯要大于380—440 mm范圍內(nèi)的增長速率.而在X=500 mm位置時(shí)第二模態(tài)波已經(jīng)消失,對比相同雷諾數(shù)0°攻角下的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),雖然第二模態(tài)擾動波的特征頻率幾乎沒有變化,但是第二模態(tài)波產(chǎn)生的位置更加靠近上游.在背風(fēng)面邊界層中擾動增長加快,這也直接導(dǎo)致背風(fēng)面邊界層轉(zhuǎn)捩位置相對提前.當(dāng)Re=5×106m?1時(shí),背風(fēng)面在X=320 mm和X=380 mm位置處測得了第二模態(tài)波,此時(shí)擾動波幅值隨著流向位置增加而減小,擾動波能量處于一個(gè)衰減的階段.

圖11給出了1°小攻角條件下迎風(fēng)面脈動壓力功率譜結(jié)果.對于迎風(fēng)面情況而言,邊界層中擾動波的發(fā)展在一定程度上受到了抑制,在Re=3×106m?1時(shí)所有測點(diǎn)都沒有明顯的擾動波出現(xiàn),低頻成分接近傳感器背景噪聲,直到風(fēng)洞運(yùn)行單位雷諾數(shù)增加到5×106m?1時(shí),才開始在6,7號測點(diǎn)出現(xiàn)第二模態(tài)波,特征頻率約為163 kHz,相比相同雷諾數(shù)條件下0°攻角的結(jié)果,迎風(fēng)面的第二模態(tài)特征頻率明顯增大,模態(tài)波產(chǎn)生位置靠后,對邊界層轉(zhuǎn)捩的延遲效果明顯.

圖10 1°小攻角條件下背風(fēng)面功率譜結(jié)果 (a)Re=3×106m?1;(b)Re=5×106m?1Fig.10.PSD results of the leeward pressure at 1°small angle of attack:(a)Re=3×106m?1;(b)Re=5×106m?1.

圖11 1°小攻角條件下迎風(fēng)面功率譜結(jié)果 (a)Re=3×106m?1;(b)Re=5×106m?1Fig.11.PSD results of the windward pressure at 1° small angle of attack:(a)Re=3×106m?1;(b)Re=5×106m?1.

圖12 1°小攻角條件下壓力帶通濾波后的時(shí)序壓力及互相關(guān)分析結(jié)果 (a)Re=3×106m?1,背風(fēng)面;(b)Re=5×106m?1,背風(fēng)面;(c)Re=5×106m?1,迎風(fēng)面Fig.12.Time traces and cross-correlations of the band-pass filtered pressure at 1°angle of attack:(a)Re=3×106m?1,leeward;(b)Re=5×106m?1,leeward;(c)Re=5×106m?1,windward.

Li等[29]對Ma=6,1°攻角條件下,Re=1×107m?1、半錐角5°、頭部半徑1 mm的鈍頭圓錐邊界層進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究.由于本文中實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃瓦\(yùn)行工況與數(shù)值模擬條件有所不同,所以測量得到的第二模態(tài)擾動波的特征頻率等參數(shù)與計(jì)算結(jié)果有所差異,但是實(shí)驗(yàn)中得到的模態(tài)波發(fā)展規(guī)律基本與計(jì)算結(jié)果一致,都發(fā)現(xiàn)了背風(fēng)面擾動波出現(xiàn)位置前移、而迎風(fēng)面第二模態(tài)波的出現(xiàn)位置后移的現(xiàn)象,且迎風(fēng)面的第二模態(tài)波特征頻率相對于背風(fēng)面大大增加.

上述1°小攻角條件下邊界層中針對第二模態(tài)波頻域范圍的帶通濾波及互相關(guān)分析結(jié)果如圖12所示,相應(yīng)的模態(tài)波傳播速度以及波長定量分析結(jié)果在表2中列出.從圓錐1°小攻角條件下背風(fēng)面的結(jié)果可以得出,相同單位雷諾數(shù)條件下,第二模態(tài)波的傳播速度隨沿流向大幅度增加,擾動頻率相應(yīng)減小,波長呈現(xiàn)出增加的趨勢.雷諾數(shù)增加,其傳播速度相應(yīng)增加.在迎風(fēng)面,第二模態(tài)波對應(yīng)的波長明顯減小,這一定程度上與迎風(fēng)面邊界層厚度明顯小于背風(fēng)面邊界層厚度有關(guān).

表2 1°小攻角條件下第二模態(tài)波傳播速度及波長分析結(jié)果Table 2.Parameters and scaling of the second mode wave at 1°angle of attack.

4 結(jié) 論

主要通過壁面高頻脈動壓力測量,對Ma=6條件下的7°直圓錐邊界層中產(chǎn)生的擾動波進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.通過功率譜分析以及互相關(guān)分析等方法,研究了雷諾數(shù)以及攻角等參數(shù)對圓錐邊界層的影響,主要得出以下結(jié)論.

1)不同于超聲速邊界層,高超聲速條件下在邊界層中會有“繩狀”第二模態(tài)擾動波出現(xiàn),并且擾動波受雷諾數(shù)影響較大.單位雷諾數(shù)越大,第二模態(tài)擾動的特征頻率越大,且出現(xiàn)在更靠上游的位置.同一單位雷諾數(shù)條件下,隨著擾動波向下游發(fā)展,其特征頻率值相應(yīng)減小.

2)自由來流的噪聲水平影響邊界層中擾動波的發(fā)展,在其他條件不變的前提下,自由來流噪聲水平越低,其邊界層中的第二模態(tài)波的特征頻率越小.

3)高超聲速邊界層中第二模態(tài)擾動波的傳播速度受雷諾數(shù)的影響,在雷諾數(shù)2×106—8×106m?1的范圍內(nèi),擾動波的傳播速度約為主流速度的0.8—0.9倍.

4)小攻角條件下,迎風(fēng)面邊界層中擾動發(fā)展受到抑制,第二模態(tài)擾動波出現(xiàn)在更靠下游的位置,且其特征頻率值顯著增加,波長明顯減小;背風(fēng)面結(jié)果與之相反,背風(fēng)面邊界層中擾動發(fā)展明顯加快,與同雷諾數(shù)0°攻角運(yùn)行條件下的邊界層相比,其第二模態(tài)擾動的特征頻率變化較小,但是擾動波產(chǎn)生的位置大幅提前.