王文釗 胡碧濤 鄭皓 屠小青 高朋林 閆松郭文傳 閆海洋

1)(蘭州大學核科學與技術(shù)學院,蘭州 730000)2)(中國工程物理研究院核物理與化學研究所,綿陽 621900)(2018年3月30日收到;2018年5月25日收到修改稿)

1 引 言

近年來,極化3He氣體被深入地研究并廣泛地應用于各類科學實驗之中.極化的3He氣體可以作為等效的極化中子靶用來研究中子與帶電粒子或光子的反應[1];極化的3He氣體還可以用于探測超標準模型新的相互作用,譬如測量極化3He的核磁共振(NMR)頻率的頻移大小可以定量地探測自旋相關(guān)新的相互作用強度[2?4],而通過測量極化3He氣體的弛豫時間可以研究速度相關(guān)的新相互作用[5];此外,極化的3He氣體可以應用于磁強計[6,7]和核磁共振成像(MRI)[8]等領(lǐng)域;最后,因為極化3He原子核對中子的吸收截面與兩者自旋取向的高度相關(guān)性,所以高度極化的3He氣體也可以作為中子自旋過濾器用于中子極化和極化分析[9]等.目前,國內(nèi)三大中子源CMRR,CARR,CSNS都在開展這種基于極化3He的中子極化及極化分析技術(shù)的研究.

線圈技術(shù)的進步是促進極化3He實驗成熟的一個關(guān)鍵因素,均勻的磁場環(huán)境使得3He的極化率提高[10?12].極化3He實驗中需要主磁場為3He提供極化方向.本文擬研究并改進極化3He實驗中主磁場線圈的構(gòu)型和參數(shù),從而設計出能夠滿足縱向弛豫時間T1長達數(shù)百小時的小型3He極化裝置,T1是一個自旋極化的系綜回到熱平衡態(tài)的平均時間.為了讓極化3He的縱向弛豫時間長達數(shù)百小時以滿足中子極化等應用的需求,需要3He氣體所在區(qū)域的主磁場梯度小于10?4B0cm?1,其中B0是極化方向的主磁場強度.現(xiàn)有的3He實驗中常用亥姆霍茲線圈提供主磁場,為了達到上述磁場均勻度,有些線圈的尺寸甚至達到了直徑約1.5 m或以上;同時為了匹配后續(xù)電子學參數(shù),要求3He所在區(qū)域的主磁場強度約為10 G(1 G=10?4T),需要約1000 A·匝的磁場線圈[13?15].已有的高均勻度的磁場構(gòu)型例如馬鞍形線圈[16],Merritt線圈等[17,18],比同尺寸的亥姆霍茲線圈均勻度高出一個數(shù)量級以上,使用這類線圈作為主磁場線圈,能有效地減小線圈尺寸.例如,對于通常尺寸(＜0.1 m×0.1 m×0.1 m)的3He容器,長度約為0.5 m、截面邊長約為0.4 m的方形Merritt線圈可在容器所在區(qū)域內(nèi)提供優(yōu)于亥姆霍茲線圈的均勻磁場.我們已經(jīng)完成了四正方形線圈的優(yōu)化設計和實驗實現(xiàn).然而用于電子散射實驗的3He容器,其氣室長度可達40 cm[19],即使使用Merritt構(gòu)型的磁場線圈,裝置長度也將超過1 m.而馬鞍形線圈較為復雜的線圈構(gòu)型會增加線圈加工以及裝配的難度.因此,本文設計出磁場均勻區(qū)域比例更大、結(jié)構(gòu)較為簡單的線圈構(gòu)型.由于過于復雜的線圈構(gòu)型會增加制造和裝配的難度,綜合考慮后,六線圈系統(tǒng)將是下一步較好的選擇.此外,方形線圈具有移動放置方便、裝配容易、無需外部支架等優(yōu)勢.綜上,本文通過解析計算三組對稱放置的等尺寸正方形線圈組產(chǎn)生的磁場大小,研究并優(yōu)化其磁場梯度的空間分布,設計出了擁有大于30%的內(nèi)部空間滿足磁場梯度小于10?4B0cm?1的構(gòu)型,為未來極化3He裝置的小型化提供了條件.

2 方形線圈產(chǎn)生磁場的計算

2.1 弛豫時間與磁場梯度的關(guān)系

在3He氣體極化的實驗中,Tgradient1是由主磁場的梯度所造成的弛豫項,室溫下其大小可以表示為[20]式中p為室溫下的氣體壓強.假設3He的極化方向即主磁場的方向沿z軸,分別是磁場x和y方向分量的梯度,單位為cm?1;而B0是沿極化(z軸)方向的主磁場強度.從公式中可以看出,長的縱向退極化時間T1要求有盡可能小的磁場梯度而在方形線圈的情況下,主磁場方向沿z軸,Bx和By的空間分布具有正方形的旋轉(zhuǎn)對稱性,因此只需最小化即可同時使達到最小.因此我們設計一個如圖1所示的新的六正方形線圈的磁場構(gòu)型,在盡可能大的區(qū)域內(nèi)使小于10?4cm?1,從而獲得長的縱向弛豫時間T1.

圖1 六正方形線圈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Six square coils schematic.

2.2 單個正方形線圈產(chǎn)生的磁場

本文針對方形線圈組產(chǎn)生的磁場進行優(yōu)化.圖2所示方形線圈電流在空間任意點x(x,y,z)處產(chǎn)生的磁場大小可拆分為四段線段電流(分別為I12,I23,I34和I41)在該點處產(chǎn)生的磁場強度的矢量疊加.由畢奧-薩伐爾定理可知四段電流產(chǎn)生的磁場強度分別為:

μ0是真空中的磁導率,其中

圖2 方形電流磁場Fig.2.Square current magnetic field.

而

所以總磁場強度等于

其中各分量的大小為

單個邊長一半為a=1的正方形線圈通電流I后,其在極化方向上產(chǎn)生的主磁場強度B0=Bz(x,y,z),磁場方向沿z軸.磁場x方向分量Bx在全空間中的分布為

2.3 對稱方形線圈產(chǎn)生的磁場

一般情況下,方形線圈產(chǎn)生的|?Bx|2不為0且在空間中連續(xù)分布.為了得到高極化率的3He氣體,需要讓|?Bx|2在盡量大的空間區(qū)域內(nèi)趨近于0.考慮到實驗中要求3He容器的尺寸小于線圈的大小(即x,y,z＜a),因此可將Bx的表達式展開為空間坐標x(y,z)/a的泰勒分布函數(shù).通過調(diào)整線圈的構(gòu)型,盡可能地讓|?Bx|2～0,以此來得到盡可能大的空間均勻區(qū)域.

同軸對稱放置的相距為2d的方形線圈組(假設a=1),在其中心(即原點,對稱軸為z軸)附近的Bx由(17)式可展開為

其中各項前的系數(shù)為:

更高階項的表達式見附錄A.

上述磁場梯度的大小為

其中各導數(shù)項的表達式為:

要優(yōu)化線圈系統(tǒng)內(nèi)部盡可能大的區(qū)域(x,y,z較大的區(qū)域),即使是x,y,z的高次項也不能看作小量.同時,為了保證在離中心較遠的區(qū)域不會因為磁場分量Bx強度過大使磁場方向發(fā)生改變,需要Bx在線圈內(nèi)部全空間盡量小,最好趨于0.由(18),(23),(24)式可以看出Bx與|?Bx|2展開項包含的系數(shù)相同,優(yōu)化Bx使得線圈內(nèi)部所有Bx約為0,Bx在全空間內(nèi)的梯度自然也小.因此只需調(diào)節(jié)線圈構(gòu)型(例如間距d)使得各項前系數(shù)cijk盡可能小,在Bx約為0的同時就可以使得|?Bx|2在空間中各點上都趨近于0.對于單組對稱放置的線圈,可調(diào)參數(shù)只有線圈間間距d;而對于同軸放置的四線圈系統(tǒng),可調(diào)參數(shù)增加為兩組線圈的間距d1和d2以及兩組線圈電流比I1/I2三項.但即使如此也不可能找到參數(shù)使c001,c201,c021,c003這四項系數(shù)同時等于零.不過可以通過調(diào)節(jié)d1,d2和I1/I2找到能使最小的參數(shù)壓低|?Bx|2的數(shù)值.

3 方形六線圈系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場

3.1 參數(shù)優(yōu)化

為了獲得均勻區(qū)域更大的磁場構(gòu)型,使得|?Bx|2盡可能小,我們設計使用全同的方形六線圈系統(tǒng)來產(chǎn)生所需的磁場.系統(tǒng)由三組對稱放置的線圈組構(gòu)成,其產(chǎn)生的磁場大小Btx為三組線圈分別產(chǎn)生的磁場大小之和,即

其中Bx由(16)式給出,2d1(2,3)和I1(2,3)分別是三組線圈之間的間距和三組線圈中通過的電流大小.因此將做泰勒展開后,各項系數(shù)的表達式變?yōu)?

其中可調(diào)參數(shù)有d1,d2,d3,I2/I1,I3/I1共五個.

經(jīng)計算后發(fā)現(xiàn),展開Btx至x,y,z的八階項后,調(diào)節(jié)d1,d2,d3,I2/I1,I3/I1使得最小的參數(shù)能夠使線圈系統(tǒng)內(nèi)|?Bx|/B0＜10?4cm?1的均勻區(qū)域達到最大.此時磁場系統(tǒng)的具體參數(shù)如圖1中所示,三組線圈到磁場中心的距離分別是其邊長的0.6835,0.3049和0.0916倍,其上電流之比則為200:78:57.當正方形線圈邊長為40 cm時,三組線圈到磁場中心的距離分別為27.34,12.20和3.66 cm.

3.2 線圈性能對比

為了更為直觀地展示上述六線圈系統(tǒng)相比

Helmhotlz線圈構(gòu)型擁有更大的均勻區(qū)域,分別在x,z兩個方向上對比了截面大小相同的六線圈和Helmhotlz線圈滿足a·10?4cm?1要求的磁場區(qū)域大小.

令正方形線圈的邊長為2a,圖3是當y=0時,x方向上均勻度滿足a·10?4cm?1的磁場區(qū)間(陰影部分)隨z/a變化的分布圖.從圖3中可以看出,新設計的六線圈磁場系統(tǒng)在所有位置都擁有比Helmhotlz構(gòu)型更大的磁場區(qū)域滿足條件a·10?4cm?1.在六線圈均勻區(qū)域的邊緣位置x=0.58,y=0,z=0.01處,Bx/Bz=9×10?5,磁場方向幾乎不會改變.

最后,圖4展示了六線圈和Helmhotlz線圈產(chǎn)生的磁場中梯度軸上的分布圖.從圖4可以看出,在軸向上靠近中心區(qū)域的位置,六線圈磁場與Helmhotlz磁場有著相似的均勻度,但當|z/a|＞0.16時,Helmhotlz線圈產(chǎn)生的磁場梯度迅速增大,反之六線圈依然保有很好的均勻度.在z軸上,六線圈內(nèi)部|z/a|＜0.917的區(qū)域內(nèi)均滿足a·10?4cm?1的要求,而對于Helmhotlz線圈,此區(qū)域僅為|z/a|＜0.

圖3 16.區(qū)域在x-z平面(y=0)內(nèi)的分布圖 Fig.3.area within the x-z(y=0)plane.

圖4 在z軸上的分布圖Fig.4. distributions on the z axis.

4 結(jié) 論

在以往的極化3He實驗中,為了減少磁場梯度對縱向弛豫時間的影響,需要使用大尺寸的亥姆霍茲線圈來提供極化所需的主磁場.而小體積大均勻區(qū)域的磁場系統(tǒng)不僅更適于在線中子極化等應用,更為極化3He與電子散射實驗等實驗裝置的小型化所必須.本文選用對稱放置的等尺寸正方形六線圈系統(tǒng)為極化3He實驗提供主磁場環(huán)境,通過解析計算線圈系統(tǒng)產(chǎn)生磁場的梯度在線圈內(nèi)的空間分布,將磁場梯度泰勒展開為空間坐標x,y,z的冪指數(shù)函數(shù)并調(diào)節(jié)線圈的構(gòu)型參數(shù)使得各展開項前的系數(shù)趨于最小,最終找到了能夠適用于極化3He實驗的線圈裝置.其中,新的六線圈磁場由三組對稱的全同線圈構(gòu)成,各對線圈到磁場中心的距離分別是線圈邊長的0.6835,0.3049和0.0916倍,其上通過的電流比為200:78:57.通過模擬計算后發(fā)現(xiàn),六線圈產(chǎn)生的磁場在軸向上均勻度滿足的區(qū)域達到了整個線圈長度的約70%;而在其他方向上六線圈內(nèi)部約30%的空間區(qū)域均可用于極化3He實驗,大小遠超Helmhotlz等其他線圈系統(tǒng).同時因為該磁場系統(tǒng)中心區(qū)域的高磁場均勻度以及磁場內(nèi)部大的均勻區(qū)域,對于核磁共振實驗、眼球運動精準測量實驗等需求高均勻性磁場的實驗研究有著很好的應用價值.

附錄A

同軸對稱放置的相距為2d的方形線圈組(假設a=1),將其中心(即原點)附近Bx的泰勒展開到第八項后表達式為

其中各項前的系數(shù)為: