姚霄 劉偉強(qiáng) 譚建國

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073)(2018年3月19日收到;2018年4月17日收到修改稿)

1 引 言

航天器再入過程速度很高,為減少高速飛行過程中熱流對壁面的沖擊,往往需要采用隔熱陶瓷[1]、凹腔逆噴[2]、層板發(fā)汗[3]等被動或主動隔熱措施.同時也可通過飛行器減速的方式,從源頭上削弱壁面熱流,如柔性氣囊[4]、制動火箭[5]等.由于在高超聲速飛行中,強(qiáng)烈的氣動加熱使得氣體電離,從而為磁場控制提供了有利條件.如圖1所示,在附加磁場的作用下,生成的洛倫茲力使得激波脫體距離增加,改變壁面靜壓,同時獲得洛倫茲阻力.通過附加磁場可以實(shí)現(xiàn)減速增阻,并減少壁面熱流的目的.

以往的磁流體氣動特性研究多集中于利用磁場降低駐點(diǎn)熱流或者磁流體發(fā)電等,比如日本的Fujino團(tuán)隊(duì)[6,7]研究了超軌道再入氣動加熱與飛行軌道分析的耦合模擬.Bityurin和Bocharov[8]研究了低密度磁流體流動中,強(qiáng)感應(yīng)電場的電離作用及對流場的影響.Sheikin[9,10]研究了磁流體能量旁路在進(jìn)氣道中的應(yīng)用.Shang等[11]研究了磁流體加速器中霍爾效應(yīng)的影響.李開等[12,13]研究了螺線管磁場對壁面熱流的影響,開展了可行性論證,并在文獻(xiàn)[14,15]中著重研究了霍爾效應(yīng)在熱防護(hù)中的影響,為磁控效應(yīng)在航空航天領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用提供了有益的思路.

近幾年,許多研究關(guān)注到磁控效應(yīng)中力的價值,Masuda等[16]模擬了三維磁流體流場中,霍爾效應(yīng)對電流密度區(qū)域的限制作用,并研究了其對非零攻角下側(cè)向力的影響;張紹華等[17]研究了偶極子磁場中的立方體飛行器,發(fā)現(xiàn)洛倫茲阻力在飛行阻力中居主導(dǎo)位置;丁朝陽[18]研究了不同攻角時激波脫體距離的變化規(guī)律;劉強(qiáng)[19]創(chuàng)新性地結(jié)合凹腔逆噴與磁控系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了更好的放熱與增阻效果.大量研究表明,電磁場對飛行器增阻以及姿態(tài)控制有著潛在的應(yīng)用價值.

目前對磁控增阻的研究主要利用簡化的偶極子磁場,關(guān)于磁場類型對增阻效果影響的研究還比較少.本文基于低磁雷諾數(shù)磁流體方程,先從三種基本的均布軸對稱磁場類型出發(fā),分析了磁場的作用機(jī)理.進(jìn)而搭建了偶極子磁場、螺線管磁場,對比其流場差異.

圖1 磁控增阻系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic view of hypersonic flow around a reentry vehicle with magnetohydro dynamics(MHD)drag control.

2 磁控物理模型

本文涉及5種磁場模型,分別為3種理想分布磁場(軸向、徑向、周向均布磁場)和2種實(shí)際特殊分布磁場(偶極子磁場和螺線管磁場).

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,元電流在空間生成的磁場B為

偶極子磁場等效于小尺度的環(huán)狀電流,其磁場形式為

偶極子位于原點(diǎn)位置,螺線管的位置如圖2所示.螺線管假設(shè)為截面內(nèi)均勻分布的電流密度.

圖2 螺線管磁控系統(tǒng)模型Fig.2.Physical model of solenoid MHD thermal protection system.

3 數(shù)學(xué)模型與驗(yàn)證

采用低磁雷諾數(shù)假設(shè),磁流體方程為

低磁雷諾數(shù)下,不考慮感應(yīng)磁場,因此有電勢泊松方程

電場與電勢關(guān)系為E=??φ.為封閉方程組,還需添加關(guān)于電流的本構(gòu)方程,即歐姆定律

采用Raizer電導(dǎo)率模型[20],

基于以上數(shù)學(xué)物理模型,開發(fā)低磁雷諾數(shù)流場計(jì)算程序.對流項(xiàng)差分采用AUSM格式,電磁源項(xiàng)采用LU-SGS隱式格式處理.對不同網(wǎng)格雷諾數(shù)ReΔn=50,20,10進(jìn)行網(wǎng)格收斂分析,發(fā)現(xiàn)對于磁流體氣動力計(jì)算,網(wǎng)格雷諾數(shù)取20已經(jīng)足夠.通過對半球體磁流體繞流進(jìn)行模擬,并與參考文獻(xiàn)進(jìn)行對比,可以驗(yàn)證此程序氣動力計(jì)算的準(zhǔn)確性,模擬參數(shù)如表1所列.

在施加By=6.472 T磁場下,洛倫茲力對激波產(chǎn)生外推作用,激波脫體距離增加.圖3給出計(jì)算得到的流場壓力輪廓圖及文獻(xiàn)[18]得到的結(jié)果,對比可知計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果符合較好.

表1 半球磁流體繞流參數(shù)取值Table 1.Flow parameters around a hemisphere.

圖3 加載磁場時壓力輪廓圖 (a)計(jì)算結(jié)果(b)文獻(xiàn)[18]的結(jié)果Fig.3.Pressure field under 6.472 T magnetic field:(a)Compute result;(b)result from Ref.[18].

圖4給出了加載6.472 T磁場時沿軸線的壓力分布,可以看出,計(jì)算得到的壓力驟變線與文獻(xiàn)[18]結(jié)果符合較好,軸線上的壓力值也較為接近.計(jì)算結(jié)果很好地捕捉到了附加磁場后的壓力驟變線位置,并且在軸線壓力上有較好的重合度.

圖4 加載磁場時沿軸線壓力分布Fig.4.Pressure distribution along axial line under 6.472 T magnetic field.

4 計(jì)算條件

計(jì)算域如圖5所示,球體半徑1 m.來流速度U=6223.4 m/s,飛行高度H=63.6 km,壁溫T∞=1413 K,壁面絕緣,則其法向電流為0,邊界條件為3種理想均布磁場取值范圍為0.025—0.125 T.2種特殊分布磁場均保證駐點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.05 T.螺線管外徑D為1000 mm,內(nèi)徑d為800 mm,軸向長度b為200 mm.

圖5 計(jì)算域示意圖Fig.5.Compute field.

5 增阻效果對比與分析

5.1 軸向均布磁場

圖6 不同軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度下流場對比 (a)壓力;(b)洛倫茲力Fig.6.Flow- field comparison under different intensities of axial magnetic fields:(a)Pressure;(b)Lorentz force.

施加軸向的均布磁場,磁場作用于流場的力垂直并指向于軸,對徑向速度分量有減速作用,相當(dāng)于給流場一個徑向“擠壓”效應(yīng).圖6為不同軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度下的流場.可以看出,隨著磁場強(qiáng)度的增大,激波脫體距離逐漸增加,且激波外形越來越凸出,擠壓效應(yīng)使得氣流向軸心聚集,很大程度上限制了激波的徑向拉伸,但使得激波頭部的脫體距離顯著增加;洛倫茲力主要作用區(qū)域前移,且最大洛倫茲力不斷升高,作用區(qū)域也逐漸擴(kuò)大.

圖7為不同軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度下的壁面靜壓分布.可以看出,隨著磁場強(qiáng)度增大,壁面靜壓亦隨之升高,在r=0.8 m附近壁面靜壓增長幅度最大,但駐點(diǎn)靜壓基本不變,這說明擠壓效應(yīng)對駐點(diǎn)壓力影響不大,且在0.1 T以后接近“飽和”狀態(tài).

圖7 不同軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度下的壁面靜壓分布圖Fig.7.Wall pressure distribution of different axial magnetic fields.

5.2 徑向均布磁場

施加徑向的均布磁場,磁場作用于流場的力平行于軸,并對軸向速度分量有減速作用,相當(dāng)于給來流一個“外推”效應(yīng).不同徑向磁場下的流場如圖8所示,可以看出,施加徑向均布磁場后,球頭肩部附近會生成一個高溫區(qū),這里外推效應(yīng)顯著增大了激波徑向拉伸.

究其原因,較大的軸向流速導(dǎo)致肩部附近電流相對較高,焦耳熱效應(yīng)就較大,這就導(dǎo)致了肩部高溫區(qū)的形成.在恒定磁場下,只有溫度和軸向速度決定洛倫茲力大小.激波后流場溫度較高,且在靠近肩部處激波較弱,波后流速較高.因此,肩部附近的外推效應(yīng)會較為顯著.

圖9給出不同徑向磁場下壁面靜壓分布.可以看出,駐點(diǎn)附近壁面靜壓降低,這是駐點(diǎn)附近軸向氣流被減速所致;肩部附近壁面靜壓升高,并且在0.04 T磁場下形成一個鼓包,這個鼓包就是肩部高溫區(qū)所致.同時計(jì)算中發(fā)現(xiàn),當(dāng)Br≥0.05 T時,激波脫體距離、徑向拉伸會極大增長.

圖8 不同徑向磁場下的流場對比 (a)壓力;(b)溫度(上半部分0.04 T,下半部0.025 T)Fig.8.Flow fields under different radial magnetic fields:(a)Pressure;(b)temperature(the upper is 0.04 T,the lower is 0.025 T).

圖9 不同徑向磁場下壁面靜壓分布Fig.9.Wall pressure distribution under different circle magnetic fields.

5.3 周向均布磁場

周向均布磁場的洛倫茲力受流速、電導(dǎo)率、軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度和感應(yīng)電場四個因素影響.展開電勢泊松方程右邊散度項(xiàng)得?·(U×Bθ)=Bθ·(?×U)?U·(?×Bθ),設(shè)流動旋度ω=?×U,磁場旋度電勢泊松方程改寫為當(dāng)流場旋度較小時電勢分布和徑向速度無關(guān).特別在遠(yuǎn)場中軸向速度恒定時即軸向、徑向電場均為常數(shù).

圖10(a)為不同周向磁場下的壓力對比,可以看出,周向磁場對靜壓分布改變很小,激波徑向甚至出現(xiàn)微小的壓縮.由于磁場對流速場結(jié)構(gòu)改變不大,故不同周向均布磁場下電勢分布基本相同.從圖10(b)0.05 T磁場下的電勢分布圖可見,激波內(nèi)電勢梯度方向指向激波.三種理想磁場中只有周向磁場存在感應(yīng)電場,這反映出感應(yīng)電場對磁控效應(yīng)的抑制.

圖10 (a)周向磁場下的壓力對比;(b)0.05 T周向磁場下的電勢分布Fig.10.(a)Pressure comparison under different circle magnetic fields;(b)potential distribution under 0.05 T circle magnetic field.

圖11為不同周向磁場下的壁面靜壓分布,可以看出,隨著周向磁場增強(qiáng),駐點(diǎn)附近壓力下降最為顯著,且越靠近肩部壓力改變越小.總的來看壓力改變量都很小,這反映了周向磁場下洛倫茲力很小,感應(yīng)電場的存在削弱了感應(yīng)電流.

圖11 不同周向磁場下的壁面靜壓分布Fig.11.Wall pressure distribution under different radial magnetic fields.

5.4 特殊分布磁場

圖12給出了偶極子磁場和螺線管磁場軸向、徑向磁場的對比,由于偶極子磁場相當(dāng)于極小環(huán)形電流所形成的磁場,因此兩者磁場結(jié)構(gòu)很相似.但相同位置螺線管磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度往往更高一些,由此推測兩者電流密度場相似,但螺線管的磁控效果會更好一些.由于駐點(diǎn)、肩部附近軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度較大而徑向磁場較弱,因此駐點(diǎn)、肩部附近應(yīng)該有較強(qiáng)的徑向洛倫茲力,而在中部則有較強(qiáng)的軸向洛倫茲力.

圖13給出了螺線管磁場和偶極子磁場的流場參數(shù).可以看出,螺線管磁場下激波脫體距離更大一些,兩者電流場結(jié)構(gòu)相似,并同時在肩部附近出現(xiàn)了正的周向電流,但螺線管磁場下的電流強(qiáng)度更大.

圖12 偶極子磁場和螺線管磁場對比 (a)軸向分量;(b)徑向分量Fig.12.Comparison between dipole magnetic field and solenoid magnetic field:(a)Axial component;(b)radial component.

圖13 螺線管磁場(上)和偶極子磁場(下)流場參數(shù)對比 (a)壓力;(b)電流密度Fig.13.Flow parameters comparison between dipole magnetic field(upper)and solenoid magnetic field(lower):(a)Pressure;(b)current density.

圖14 螺線管磁場(上)和偶極子磁場(下)洛倫茲力對比 (a)軸向力;(b)徑向力Fig.14.Lorentz force comparison between dipole magnetic field(upper)and solenoid magnetic field(lower):(a)Axial force;(b)radial force.

螺線管磁場和偶極子磁場的洛倫茲力對比如圖14所示.可以看出,兩者軸向洛倫茲力都是負(fù)值,且螺線管磁場下絕對值更大,因此螺線管磁場外推效應(yīng)更為顯著;駐點(diǎn)附近的徑向洛倫茲力都是負(fù)值,螺線管磁場顯然在駐點(diǎn)附近有更強(qiáng)的擠壓效應(yīng),所以螺線管磁場下激波脫體距離更大.在肩部存在正的徑向洛倫茲力,這種力會產(chǎn)生和擠壓效應(yīng)完全相反的徑向“擴(kuò)張”效應(yīng),從而導(dǎo)致螺線管磁場相對更大的激波徑向拉伸,這種現(xiàn)象在簡單分布磁場中是不可能出現(xiàn)的.

5.5 不同磁場間流場、阻力對比

在相同駐點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度下,對比不同磁場形態(tài)對流場的影響,圖15(a)給出了3種理想分布磁場下壓力分布對比.相比無磁場流場,軸向磁場激波脫體距離最大;徑向磁場脫體距離介于軸向磁場和周向磁場之間,但徑向拉伸最大;周向磁場脫體距離最小,與無磁場時壓力分布基本重合.圖15(b)為壁面壓力對比,可以看出,軸向磁場的壁面壓力基本上是最大的;徑向磁場肩部壓力最大,但靠近駐點(diǎn)的壁面壓力最小;周向磁場和偶極子磁場壁面壓力相比無磁場時略有上升;螺線管磁場下的壁面壓力介于軸向磁場和無磁場之間.

圖16給出了不同磁場形態(tài)下的洛倫茲力矢量分布.可以看出,軸向磁場下洛倫茲力指向軸線,這表明軸向磁場不能提供氣動阻力,高洛倫茲力區(qū)域集中在壁面45°處;徑向磁場下的洛倫茲力平行于軸線,由于洛倫茲力對激波的增強(qiáng)作用,肩部波后高溫區(qū)也是最大洛倫茲力所在區(qū)域;周向磁場下的洛倫茲力相當(dāng)小,最大洛倫茲力僅相當(dāng)于軸向磁場下的1/3,尤其在駐點(diǎn)附近的洛倫茲力指向壁面,這對增阻是相當(dāng)不利的;螺線管與偶極子磁場的洛倫茲力分布類似,在肩部附近的洛倫茲力都近似平行于軸線,而在駐點(diǎn)附近的洛倫茲力近似垂直于軸線.相比于偶極子磁場,螺線管磁場的高洛倫茲力區(qū)域更靠近肩部,因此會有更好的氣動增阻效果.

分別計(jì)算不同磁場形態(tài)下的壁面阻力與洛倫茲阻力,得到表2中不同磁場下的磁控阻力.從表2可知,軸向均布磁場對壁面阻力的提升最為顯著,徑向均布磁場能夠獲得最大的洛倫茲阻力,并且具有最大的總阻力,其次為螺線管磁場.按總阻力的增阻效果看,從大到小依次為:徑向均布磁場、螺線管磁場、軸向均布磁場、偶極子磁場、周向均布磁場.由此可見,較大的徑向磁場分量所提供的軸向洛倫茲阻力對增阻效果的貢獻(xiàn)相當(dāng)可觀.

圖15 不同形態(tài)磁場下的壓力對比 (a)流場壓力;(b)壁面壓力Fig.15.Pressure comparison among different types of magnetic fields:(a)Flow pressure;(b)wall pressure.

表2 多種磁場下磁控阻力對比Table 2.Drag comparison under different types of magnetic fields.

圖16 不同形態(tài)磁場下的洛倫茲力矢量圖對比 (a)軸向磁場;(b)徑向磁場;(c)周向磁場;(d)螺線管磁場;(e)偶極子磁場Fig.16.Lorentz force vector comparison among different types of magnetic fields:(a)Axial magnetic;(b)radial magnetic;(c)circle magnetic;(d)solenoid magnetic;(e)diploe magnetic.

6 結(jié) 論

1)軸向磁場對流場產(chǎn)生擠壓效應(yīng),使得氣流向軸心聚集,激波外形變得凸出.增大磁場會明顯提升肩部附近靜壓,但對駐點(diǎn)靜壓影響不大.在磁場大于0.1 T時,磁場增阻效應(yīng)趨于“飽和”,主要原因在于,壁面徑向上的洛倫茲力分布趨于恒定.徑向磁場對流場產(chǎn)生外推效應(yīng),并產(chǎn)生較大的激波徑向拉伸,肩部激波后較強(qiáng)的焦耳熱導(dǎo)致了肩部高溫區(qū)的形成.同時觀察到,在磁場大于0.05 T后,激波脫體距離、徑向拉伸會極大增大.周向磁場會產(chǎn)生感應(yīng)電場,并在一定程度上削弱感應(yīng)電流,從而使得磁控效果不顯著,激波外形基本不變.在特殊分布磁場中,發(fā)現(xiàn)了不同于理想分布磁場的徑向“擴(kuò)張”效應(yīng).

2)對比不同磁場形態(tài)下的壓力分布可以發(fā)現(xiàn),徑向磁場產(chǎn)生的激波脫體距離介于軸向磁場與無磁場之間,具有最大的激波徑向拉伸,且在肩部形成的壁面壓力最大;軸向磁場與螺旋管磁場都會顯著提升壁面壓力,而周向磁場與偶極子磁場對壁面壓力影響微弱.通過對比不同磁場形態(tài)下的洛倫茲力矢量,發(fā)現(xiàn)徑向磁場下的洛倫茲力集中于肩部高溫區(qū);周向磁場下洛倫茲力普遍較小,且在駐點(diǎn)附近指向壁面,會對增阻產(chǎn)生不利影響;特殊分布磁場中,肩部附近洛倫茲力方向近似平行于軸線,而駐點(diǎn)附近近似垂直于軸線.相比偶極子磁場,螺線管磁場高洛倫茲力區(qū)域更靠近肩部,因此會有更好的增阻效果.

3)5種磁場的激波脫體距離從大到小依次為:徑向磁場、螺線管磁場、軸向磁場、偶極子磁場、周向磁場.通過阻力計(jì)算發(fā)現(xiàn),軸向均布磁場能獲得最大的壁面阻力;徑向均布磁場能獲得最大的洛倫茲阻力,且總阻力最大;螺線管磁場的洛倫茲阻力、總阻力都僅次于徑向分布磁場,這是因?yàn)槁菥€管磁場徑向磁場分量較大.