葛 亮，范 雯，何 悅，姬 敏，陳 峰，牟元舉，鄧紅霞

(西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500 )

電磁流量計(jì)是一種基于法拉第電磁感應(yīng)定律來測量管內(nèi)導(dǎo)電介質(zhì)體積流量的感應(yīng)式儀表,它輸出的微弱信號常被復(fù)雜的干擾所覆蓋.傳統(tǒng)信號處理電路配置硬件濾波器來濾除流量信號中的高頻干擾，但硬件電路存在元件的非理想化會引入其他噪聲和不能動態(tài)調(diào)節(jié)兩個(gè)弊端.

針對硬件電路的不足引入了小波變換和MATLAB相結(jié)合的去噪算法.相比于傳統(tǒng)傅里葉變換，小波變換在去除掉高頻噪聲的同時(shí)保留了信號的高頻成分,其分辨率分析具有良好的時(shí)頻特性.國內(nèi)外學(xué)者們針對電磁流量計(jì)信號，提出了不同的去噪方法對其進(jìn)行處理分析.用 Haar 小波對染噪信號進(jìn)行不同尺度的濾波，可以得到較好的去噪效果[1-2]；通過對漿液噪聲的分析建模確立電磁流量計(jì)克服漿液噪聲的有效方案，對漿液測量有促進(jìn)作用[3-4]；劉海波等[5]使用 MATLAB 和 FDA TOOL 等工具設(shè)計(jì)了工頻陷波器，仿真表明該濾波器能很好消除某一固定頻率的工頻干擾，提高了電磁流量計(jì)的測量精度.田猛等[6]采用小波閾值去噪方法，將信噪比與均方根誤差作為去噪效果的評價(jià)指標(biāo)，并分析了小波基、閾值確定規(guī)則和分解尺度對去噪效果的影響.Wu等[7]提出了一種遺傳自適應(yīng)閾值法，它利用不同信號的MSE函數(shù)的估計(jì)函數(shù)得到最小MSE意義下的最優(yōu)閾值.Liu等[8]分析了軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)與不足，通過對噪聲方差估計(jì)算法和改進(jìn)的小波閾值函數(shù)的分析，提出了一種新的小波閾值去噪方法.周真等[9]通過對流量計(jì)極間信號建模來分離干擾信號和流量信號.在傳統(tǒng)電磁流量計(jì)勵(lì)磁的基礎(chǔ)上，黃志堯等[10]采用矩形波勵(lì)磁來消除極化電壓干擾和工頻干擾.謝仕宏等[11]利用改變勵(lì)磁頻率和改變勵(lì)磁方式，來克服電化學(xué)干擾.李斌等[12]提出了一種反饋式信號放大處理方法,使得流量信號在放大的過程中受到極小的干擾.以上方法能夠有效去除信號干擾，但還存在許多待解決的問題，并沒有廣泛性.本研究引入一種改進(jìn)的新閾值函數(shù)對電磁流量計(jì)輸出的傳感信號進(jìn)行去噪處理，經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真表明，這種方法對電磁流量計(jì)數(shù)據(jù)降噪效果顯著，為提取較為純凈的電磁流量計(jì)信號提供了參考.

1 電磁流量計(jì)信號及其噪聲特征分析

電磁流量計(jì)在其使用過程中會受到各個(gè)方面的干擾產(chǎn)生各種噪聲，具體噪聲模型如下:

(1)

在眾多噪聲中，工頻干擾通過采集數(shù)據(jù)對相位的選取可以消除，微分干擾只出現(xiàn)在勵(lì)磁變化處，當(dāng)勵(lì)磁不變時(shí)，不存在微分干擾.低頻同相干擾可以忽略不計(jì).電化學(xué)干擾頻帶很寬,在低頻和高頻都有.

2 電磁流量計(jì)信號去噪算法模型

2.1 小波變換閾值降噪方法基本原理

傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)去噪方法和軟閾值函數(shù)去噪方法，其應(yīng)用也極廣,但不可忽視其缺點(diǎn).

1) 硬閾值函數(shù)

(2)

硬閾值算法由于自身不連續(xù)的缺點(diǎn)，在去噪時(shí)產(chǎn)生“偽吉布斯現(xiàn)象”，丟失了許多原始信息[13].

2) 軟閾值函數(shù)

(3)

軟閾值處理后的小波系數(shù)與理論的小波系數(shù)存在固定誤差，容易造成高頻有用信息的遺失.

2.2 新型小波降噪方法閾值函數(shù)及閾值選取

許多學(xué)者對軟、硬閾值函數(shù)采用改進(jìn)算法[14-16].但這些閾值函數(shù)都是基于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)，仍然存在平滑度低且高階不可導(dǎo)的不足.針對這些閾值函數(shù)的不足，本文選取了一種含有不同未知數(shù)的閾值函數(shù)，該閾值函數(shù)不僅介于軟、硬閾值函數(shù)中間，同時(shí)集成了它們的優(yōu)點(diǎn)，且添加了平滑過渡區(qū).以此來解決傳統(tǒng)兩種閾值函數(shù)的不足.引入的新閾值函數(shù)[17]如下:

(4)

2.3 小波分解最佳尺度和小波基

2.3.1 分解尺度的確定

利用基于信噪比差值的分解尺度確定方法.記小波x級分解與重構(gòu)信號的信噪比為:

(5)

運(yùn)用閾值函數(shù)對給出的含噪信號進(jìn)行去噪，求出信噪比SNRx；再求取SNRx+1-SNRx，循環(huán)多次改變閾值選取方式，分解層數(shù)和小波基函數(shù)，構(gòu)造出一個(gè)差值矩陣，通過比較得出矩陣中每一行的最大值，把最大值賦值給相應(yīng)階數(shù)的小波，所對應(yīng)的分解層可認(rèn)為最優(yōu).

2.3.2 小波基的選擇

不同小波基性質(zhì)如表1所示.

表1 各種小波基性質(zhì)對比

2.3.4 小波去噪效果綜合評價(jià)

對平滑度和均方根誤差這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行簡單的線性組合，因?yàn)樽兓秶煌瑑蓚€(gè)指標(biāo)的基數(shù)也不相同，所以容易出現(xiàn)誤差.為了便于比較，將它們進(jìn)行歸一化處理.具體計(jì)算方法如式

(6)

式中，K為均方根誤差.本文采用變異系數(shù)定權(quán)法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重,過程如下式所示：

(7)

(8)

式中，CV為各個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)；W為均方根誤差和平滑度兩個(gè)指標(biāo)按照變異系數(shù)法得到的權(quán)值；σ為指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，μ為指標(biāo)的均值.最后，利用線性組合的方法對兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重和歸一化后的結(jié)果線性組合，得到復(fù)合評價(jià)指標(biāo)T，其表達(dá)式為：

T=WPRMSE·PRMSE+WPr·Pr

(9)

其中，Pr為歸一化后的平滑度，RMSE為均方根誤差.根據(jù)歸一化的原理和變異系數(shù)定權(quán)法的原理，同時(shí)通過這兩個(gè)指標(biāo)的性質(zhì)，分析可知，在對小波去噪效果判定時(shí)，復(fù)合評價(jià)指標(biāo)T的值越小越好.

3 電磁流量計(jì)實(shí)測參數(shù)處理與分析

圖1 原始信號與含噪信號

使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對如下的原始信號進(jìn)行仿真,圖1分別為原始信號和染噪后的信號.表2為db3小波基各分解層數(shù)下的不同評價(jià)指標(biāo)值.由表2不難看出，分解層數(shù)為2時(shí)，均方根誤差RMSE最小，信噪比SNR最大.且當(dāng)分解層數(shù)為2時(shí)，綜合指標(biāo)T最小，與實(shí)際情況相符.圖2為分解層數(shù)為2時(shí)的去噪仿真圖.

表2 以db3為小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

圖2 基于db3小波基去噪后的信號

圖3 基于db5小波基去噪后的信號

表3為db5小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值.由表格可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為2時(shí)，均方根誤差最小，信噪比最大，此時(shí)綜合指標(biāo)T最小.因此得出最優(yōu)分解尺度為2.圖3為其去噪后仿真結(jié)果.

表3 以db5為小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

表4為Haar小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值.由表4可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為2時(shí)，均方根誤差最小，信噪比最大，此時(shí)綜合指標(biāo)T最小.因此得出最優(yōu)分解尺度為2.圖4為其去噪后仿真結(jié)果.

表4 以Haar為小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

圖4 基于Haar小波基去噪后的信號

圖5 基于sym5小波基去噪后的信號

表5為sym5小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值.由表可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為2時(shí)，均方根誤差最小，信噪比最大，此時(shí)綜合指標(biāo)T最小.因此得出最優(yōu)分解尺度為2.圖5為sym5為小波基去噪后仿真結(jié)果.

表5 以sym5為小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

表6為coif3小波基各分解層數(shù)下各種不同的評價(jià)指標(biāo)值.由表可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為2時(shí)，均方根誤差最小，信噪比最大，此時(shí)綜合指標(biāo)T最小.因此得出最優(yōu)分解尺度為2.圖6為其去噪仿真結(jié)果.

表6 以coif3為小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

圖6 基于coif3 小波基去噪后的信號

圖7 基于sym4小波基去噪后的信號

表7為sym4小波基各分解層數(shù)下各種評價(jià)指標(biāo)值.由表可以得出最優(yōu)分解層次為2.圖7為sym4為小波基去噪仿真結(jié)果.

表7 以sym4為小波基各分解層數(shù)下評價(jià)指標(biāo)值、評價(jià)指標(biāo)歸一化值及綜合評價(jià)指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

表8為最優(yōu)分解尺度下新閾值函數(shù)和傳統(tǒng)軟、硬閾值去噪效果對比.

根據(jù)上述仿真實(shí)驗(yàn),對比表2～7可以得出，在選用各種小波基去噪時(shí),無論從單一指標(biāo),還是綜合指標(biāo)T進(jìn)行去噪評價(jià)時(shí),在分解層數(shù)為2時(shí),SNR達(dá)到最大值,RMSE達(dá)到最小值,去噪效果達(dá)到最優(yōu)，由此可得出針對此流量信號的最佳小波分解尺度為2；對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知,采用此方法去噪仿真時(shí),在分解尺度為最優(yōu)分解尺度2的條件下,采用coif3小波基可以得到更好地去噪效果.由表8中的各個(gè)參數(shù)不難看出，運(yùn)用此基于小波變換的方法去噪時(shí)，本文提出的新型閾值函數(shù)各個(gè)參數(shù)值都比原始的軟、硬閾值函數(shù)效果好，即新型閾值函數(shù)的去噪效果更好,這對電磁流量數(shù)據(jù)處理具有實(shí)際意義.

表8 最優(yōu)分解尺度下新閾值函數(shù)和傳統(tǒng)軟、硬閾值RMSE,SNR,R,T的對比

4 結(jié)語

本文在對電磁流量計(jì)信號特征分析的基礎(chǔ)上，確定了一個(gè)電磁流量計(jì)信號處理的新型閾值函數(shù).通過理論分析、實(shí)驗(yàn)仿真和數(shù)據(jù)處理等多個(gè)環(huán)節(jié)，得出以下結(jié)論：

1) 在使用小波閾值函數(shù)去除噪聲時(shí)，合理選取分解層數(shù)、小波基函數(shù)以及閾值函數(shù)等是去除噪聲同時(shí)獲得更精確的有用信號的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

2) 因?yàn)椴煌胄盘柕脑肼曅再|(zhì)存在或多或少的差異，所以在處理含有不同噪聲的信號時(shí)，選取不同的分解層數(shù)、小波基函數(shù)和閾值函數(shù)其去噪效果是有明顯區(qū)別的.對于分解層數(shù)而言，含噪信號的種類、信噪比的大小和閾值函數(shù)都影響著最優(yōu)分解層的值.除此之外，我們通過多次仿真測試和數(shù)據(jù)分析不難發(fā)現(xiàn)，沒有哪種小波基函數(shù)可以針對所有類型的含噪信號都可以獲得最優(yōu)的去噪效果.

3) 如果小波去噪算法和其它去噪方法合理結(jié)合并不斷完善 ,就極有可能會達(dá)到更好的去噪效果.