王洪平,宋良美

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068)

錘式破碎機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、生產(chǎn)效率高等優(yōu)點(diǎn)，在冶金、建材、礦山、交通等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.錘頭是錘式破碎機(jī)核心部件之一，它的質(zhì)量直接關(guān)系到機(jī)器工作效率和使用壽命.錘頭也是易損件，消耗量大，更換頻繁，是主要的生產(chǎn)成本.錘式破碎機(jī)錘頭材料常采用高鉻鑄鐵，鑄造方法一般為重力鑄造和壓力鑄造.由于錘頭結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，鑄造工藝也不復(fù)雜，因此，生產(chǎn)的廠(chǎng)家較多，產(chǎn)品質(zhì)量參差不齊.分析錘式破碎機(jī)錘頭的質(zhì)量，對(duì)指導(dǎo)用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)質(zhì)量?jī)?yōu)良的產(chǎn)品，促進(jìn)生產(chǎn)商提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高設(shè)備的生產(chǎn)效率，延長(zhǎng)零件的使用壽命，降低生產(chǎn)成本等具有重要的意義.模糊聚類(lèi)算法(fuzzy clustering means，F(xiàn)CM)是將聚類(lèi)理論與模糊理論相融合而形成的一種聚類(lèi)算法.該算法通過(guò)考查樣本間的相互關(guān)系，分析其隸屬度，對(duì)類(lèi)與類(lèi)之間有交叉的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類(lèi)[1-2].它不僅能夠?qū)颖具M(jìn)行分類(lèi)，而且能夠更加直觀(guān)地分析分類(lèi)結(jié)果背后的詳細(xì)信息，具有良好的收斂性，是一種有效的柔性劃分，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[3-6].本文采用改進(jìn)的FCM分析錘式破碎機(jī)錘頭，使其質(zhì)量分析進(jìn)一步細(xì)化，以滿(mǎn)足實(shí)際需要.

1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖1 高鉻鑄鐵錘頭質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

錘式破碎機(jī)錘頭總體要求是要有穩(wěn)定的工作性能和一定的使用壽命.錘頭是破碎物料的主要零件，因此，耐磨和抗沖擊是錘頭質(zhì)量的主要體現(xiàn).高鉻鑄鐵的耐磨性主要與鉻的含量有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，鉻含量越高，耐磨性越好；密度和硬度也與錘頭的耐磨性和抗沖擊性有關(guān)，密度越大，硬度越高，耐磨性和抗沖擊越好.另外，錘式破碎機(jī)的錘頭是成組對(duì)稱(chēng)地布置在轉(zhuǎn)軸上的，錘頭質(zhì)量的誤差會(huì)影響到軸運(yùn)轉(zhuǎn)的平衡性，不平衡容易產(chǎn)生機(jī)器振動(dòng)，對(duì)設(shè)備造成損傷.鑄造工藝的好壞直接影響錘頭的抗沖擊、抗疲勞等性能.鑄造工藝質(zhì)量主要考察錘頭表面是否有氣孔、夾砂、砂眼、縮松、縮孔、肉瘤等鑄造缺陷.本研究主要選取鉻含量(B1)、硬度(B2)、沖擊韌性(B3)、質(zhì)量誤差(B4)、密度(B5)、鑄造工藝質(zhì)量(B6)6個(gè)指標(biāo)作為衡量高鉻鑄鐵錘頭綜合質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo).高鉻鑄鐵錘頭質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)圖1.

2 FCM算法原理和步驟

2.1 FCM算法原理

FCM的基本原理是對(duì)構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)逐步迭代、不斷優(yōu)化，提升數(shù)據(jù)聚類(lèi)最有效性.其每一步的迭代都沿著目標(biāo)函數(shù)減小的方向進(jìn)行，使得被劃分到同一類(lèi)的對(duì)象之間相似度最大，而不同類(lèi)之間的相似度最小[7-8].傳統(tǒng)的FCM算法沒(méi)有考慮指標(biāo)的重要程度對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響，進(jìn)而影響分類(lèi)效果的客觀(guān)性和準(zhǔn)確性.本文引進(jìn)指標(biāo)的權(quán)重加以改進(jìn)，充分考慮了指標(biāo)的重要性對(duì)分類(lèi)影響.具體方法如下：

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象S={s1，s2，…，sn}，每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)屬性B={B1，B2，…，Bm}，n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象m個(gè)屬性的評(píng)價(jià)值為X={xij}(i=1，2， …，n；j=1，2， …，m)，其中xij為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值.若將n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象分成c個(gè)不同的類(lèi)別，設(shè)這c個(gè)類(lèi)別的中心為C={c1，c2，…，cc}，設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象sj與類(lèi)別中心ci的距離[9-10]為：

(1)

模糊c均值聚類(lèi)的準(zhǔn)側(cè)就是使目標(biāo)函數(shù)J(U，C)值到最小，即

(2)

式中，ρ為模糊因子，一般取ρ=2.0.

模糊c均值聚類(lèi)的具體步驟如下：

圖1 FCM算法流程圖

1) 給定聚類(lèi)類(lèi)別數(shù)目c、模糊因子值ρ，設(shè)定迭代終止閾值ε、最大迭代次數(shù)T.

2) 更新隸屬度函數(shù)

(3)

3) 更新聚類(lèi)中心

(4)

4) 判斷是否滿(mǎn)足終止條件.若‖J(t+1)-J(t)‖<ε，或達(dá)到最大迭代次數(shù)T，則停止運(yùn)行，輸出結(jié)果，否則，令t=t+1，返回步驟3).

FCM算法流程如圖1所示.

2.2 數(shù)據(jù)規(guī)范化

由于每個(gè)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)不同，為了便于決策，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理.屬性指標(biāo)一般分為效益型(越大越好)和成本型 (越小越好)兩類(lèi).不同類(lèi)型的指標(biāo)，規(guī)范化方法不同.

對(duì)于效益型指標(biāo)，規(guī)范化采用

(5)

對(duì)于成本型指標(biāo)，規(guī)范化采用

(6)

式中：xij為原始數(shù)據(jù)序列，yij為規(guī)范化數(shù)據(jù)序列.

2.3 確定指標(biāo)權(quán)重

不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)不同，應(yīng)以權(quán)重的形式體現(xiàn).傳統(tǒng)的1～9標(biāo)度法確定權(quán)重只能取整，屬性的重要性最少為1個(gè)數(shù)值的差距，導(dǎo)致權(quán)重?cái)?shù)值差距較大，有時(shí)與事實(shí)不吻合.本文采用一種改進(jìn)的1～9標(biāo)度法以彌補(bǔ)其不足.

首先對(duì)各指標(biāo)的重要程度進(jìn)行評(píng)分，分?jǐn)?shù)1～10，可以為小數(shù)，不同的指標(biāo)分?jǐn)?shù)可以相同.然后對(duì)指標(biāo)的得分進(jìn)行兩兩比較，并通過(guò)其差值確定判斷矩陣V=(vij)n×n.若評(píng)價(jià)指標(biāo)Bi和Bj得分分別為ai和aj，則判斷矩陣元素vij的值為

(7)

顯然，vii=1，vji=1/vij.

為了保證最終指標(biāo)權(quán)重的精確性，1～9 標(biāo)度法通常需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其過(guò)程復(fù)雜繁瑣.本文利用最優(yōu)傳遞矩陣進(jìn)行改進(jìn)，使其自然滿(mǎn)足一致性要求，無(wú)需進(jìn)行一致性檢驗(yàn).具體步驟如下：

1) 計(jì)算V的擬優(yōu)矩陣D=(dij)n×n

dij=10eij，

(8)

(9)

2) 計(jì)算B的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量pi

(10)

3) 計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重wi

(11)

式中wi為指標(biāo)Bi的權(quán)重.

2.4 確定加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)為評(píng)價(jià)對(duì)象各指標(biāo)規(guī)范數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)的權(quán)重之積，即

zij=yij·wi，

(12)

式中：wi為指標(biāo)Bi的權(quán)重，yij為第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化數(shù)據(jù).

2.5 聚類(lèi)

以加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，按FCM算法聚類(lèi)，得到各樣本的類(lèi)別歸屬.

3 實(shí)例分析

3.1 錘頭質(zhì)量測(cè)試

以PC-600×400錘式破碎機(jī)錘頭為研究對(duì)象.錘頭材料為Cr26，質(zhì)量5 kg.選擇15種不同廠(chǎng)家生產(chǎn)的同一牌號(hào)的錘頭進(jìn)行研究.錘頭質(zhì)量測(cè)試參照國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，鑄造工藝質(zhì)量采用專(zhuān)家評(píng)分(滿(mǎn)分為100分)判斷，每個(gè)樣本測(cè)試3次，取其平均值.測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 錘頭質(zhì)量指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

續(xù)表

3.2 數(shù)據(jù)規(guī)范化

高鉻鑄鐵錘頭6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，質(zhì)量誤差屬于成本型指標(biāo)，其余5個(gè)均為效益型指標(biāo)，分別按式(5)～(6)進(jìn)行規(guī)范化處理，結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 數(shù)據(jù)規(guī)范化結(jié)果

3.3 確定權(quán)重

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，給出高鉻鑄鐵錘頭6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性評(píng)分，它們分別為：s1=10.00，s2=9.75，s3=9.50，s4=9.25，s5=9.00，s6=8.75，s7=8.25.

按照式(7)構(gòu)造判斷矩陣V:

按照式(8)～(9)求出擬優(yōu)矩陣D：

按照式(10)～(11)求得評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)向量和權(quán)重分別為：

P=(1.414 1，1.310 5，1.081 6，0.909 3，0.690 0，0.641 0)，

W=(0.233 8，0.216 7，0.178 9，0.150 4，0.114 1，0.106 1).

3.4 確定加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

按式(12)計(jì)算加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

3.5 聚類(lèi)

按2.1方法進(jìn)行聚類(lèi)，取閾值ε=0.000 1，最大迭代次數(shù)T=30，聚類(lèi)數(shù)目c=3.據(jù)此，得到各樣本屬于3個(gè)類(lèi)別的隸屬度(表4)，繼而得到分類(lèi)的結(jié)果(表5).聚類(lèi)直觀(guān)圖如圖2所示，目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化如圖3所示.從圖3可知，算法收斂很快，在迭代7次左右就計(jì)算完畢.通過(guò)分析隸屬度函數(shù)，不僅可以知道樣本歸屬的類(lèi)別，而且還可以知道樣本歸屬類(lèi)別的程度.如樣本s1，歸屬3個(gè)類(lèi)別的隸屬度分別為：0.888 570，0.067 904，0.043 526，按照隸屬度最大原則，應(yīng)劃歸C1類(lèi)，且程度很高，隸屬度為0.888 570，屬于C2、C3的隸屬度很小，隸屬度僅為0.067 904和0.043 526.

表4 樣本對(duì)應(yīng)類(lèi)別的隸屬度

續(xù)表

表5 分類(lèi)結(jié)果

圖2 聚類(lèi)結(jié)果直觀(guān)圖

圖3 目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化圖

3.6 判斷類(lèi)別的優(yōu)劣

從分類(lèi)情況看，s2是第1類(lèi)的代表元素，s1是第2類(lèi)的代表元素，s3是第3類(lèi)的代表元素，從表1的原始數(shù)據(jù)看，s3優(yōu)于s1及s2，故3類(lèi)樣品的性能優(yōu)劣排序?yàn)椋篊3>C1>C2，即第3類(lèi)的高鉻鑄鐵錘頭質(zhì)量最優(yōu)，第2類(lèi)的高鉻鑄鐵錘頭質(zhì)量最差.

4 結(jié)語(yǔ)

錘式破碎機(jī)的錘頭是機(jī)器的關(guān)鍵零部件，其鑄造質(zhì)量與設(shè)備的使用和維護(hù)成本密切相關(guān)，選擇優(yōu)良的錘頭，對(duì)保證機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)、提高工作效率、節(jié)約生產(chǎn)成本等至關(guān)重要.模糊c-均值聚類(lèi)算法是聚類(lèi)算法中的一個(gè)重要分支，它在分類(lèi)過(guò)程中引入隸屬度函數(shù)，使分類(lèi)更加直觀(guān)可信.FCM分類(lèi)的核心是使同一類(lèi)別的對(duì)象之間相似度最大，不同類(lèi)別對(duì)象之間相似度最小，這種相似度通過(guò)隸屬度函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn).聚類(lèi)結(jié)果依據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)聚類(lèi)中心的隸屬程度決定，不僅能知道樣本所屬類(lèi)別，而且能更進(jìn)一步了解所屬類(lèi)別的程度，分類(lèi)結(jié)果更為客觀(guān)可靠.本文運(yùn)用改進(jìn)的模糊c-均值聚類(lèi)算法對(duì)錘式破碎機(jī)高鉻鑄鐵錘頭的綜合質(zhì)量進(jìn)行了聚類(lèi)分析，進(jìn)一步細(xì)化了其質(zhì)量評(píng)判，對(duì)用戶(hù)正確選擇產(chǎn)品，促進(jìn)生產(chǎn)商提高工藝水平，生產(chǎn)出高質(zhì)量的產(chǎn)品來(lái)滿(mǎn)足市場(chǎng)需要具有積極的作用.