王 瑋， 何 松， 楊青斌

（1.石河子國(guó)能能源投資有限公司西工業(yè)區(qū)分公司， 新疆 石河子 832000；2.石河子國(guó)能能源投資有限公司南熱電， 新疆 石河子 832000；3.新能源研究所中國(guó)電力科學(xué)研究院， 江蘇 南京 210003）

引言

現(xiàn)實(shí)生活中，單目標(biāo)、多約束優(yōu)化模型的求解較為普遍。例如，在機(jī)械螺母加工過(guò)程中，為使螺母符合技術(shù)要求，需要使螺母需滿(mǎn)足尺寸、棱角、厚度，甚至鑄件重量等多個(gè)方面的要求。多于這類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)化或模型求解，約束優(yōu)化條件的合理處理尤為關(guān)鍵。傳統(tǒng)的單目標(biāo)無(wú)約束或者目標(biāo)與約束均唯一的模型求解方法難以直接適用該類(lèi)問(wèn)題或模型求解。因此，設(shè)計(jì)一種單目標(biāo)、多約束的優(yōu)化模型求解算法尤為重要與緊迫。

1MATALB平臺(tái)

MATALB平臺(tái)具有較強(qiáng)的數(shù)字處理與計(jì)算能力，以及良好的交互式語(yǔ)言編寫(xiě)能力，分別論述。

1.1 MATALB平臺(tái)的數(shù)字處理與計(jì)算能力

MATALB平臺(tái)具備優(yōu)良的算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化處理與分析、交互式處理與分析的特性。其中，simulink是MATALB平臺(tái)中一個(gè)可對(duì)現(xiàn)約束、多目標(biāo)實(shí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)多域建模、多時(shí)間尺度分析子平臺(tái)，對(duì)于許多問(wèn)題可視化處理、分析以及仿真具有重要意義。

MATALB平臺(tái)的數(shù)字處理與計(jì)算能力主要體現(xiàn)于以下幾個(gè)方面：

1）數(shù)據(jù)分析與處理能力。

2）符號(hào)數(shù)學(xué)的計(jì)算能力。

3）概率統(tǒng)計(jì)與分析能力。

4）偏微分仿真的設(shè)計(jì)與處理能力。

以符號(hào)數(shù)學(xué)的計(jì)算能力為例，論述MATALB平臺(tái)強(qiáng)大的數(shù)字處理與計(jì)算能力。在模型構(gòu)建或者求解過(guò)程中，為突出待求解問(wèn)題的物理意義與客觀(guān)規(guī)律，需將求解問(wèn)題進(jìn)行一般化的數(shù)學(xué)處理，例如計(jì)算某一地區(qū)重力加速度時(shí)，一般都是加速度抽象地設(shè)置為符號(hào)g，通過(guò)多次重力加速度的計(jì)算，最終獲取該地區(qū)的重力加速度。此時(shí)，原本的僅可處理數(shù)字符號(hào)的語(yǔ)言或平臺(tái)就難以處理該類(lèi)問(wèn)題。而MATALB平臺(tái)簡(jiǎn)單的幾條語(yǔ)句就可處理該類(lèi)問(wèn)題，如下所示：

上述語(yǔ)句中，syms、*、/分別為 MATALB 平臺(tái)中符號(hào)變量的創(chuàng)建語(yǔ)句、乘法表示方法、除法表示方法。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)行有關(guān)重力加速度g的處理與計(jì)算。

1.2 MATALB平臺(tái)的交互式語(yǔ)言編寫(xiě)能力

MATALB平臺(tái)可與C/C++a語(yǔ)言、JAVA語(yǔ)言等多種語(yǔ)言建立良好的關(guān)聯(lián)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)多種語(yǔ)言的互聯(lián)互通，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。例如，通過(guò)與JAVA語(yǔ)言的交互，可以極為方便的獲取互聯(lián)網(wǎng)或其他數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)。如下為在MATALB平臺(tái)測(cè)試的JAVA虛擬機(jī)信息：命令窗口輸入：version-java

命令窗口現(xiàn)實(shí)信息：Java 1.7.0_60-b19 with Oracle Corporation Java HotSpot(TM)64-Bit Server VM mixed mode

可根據(jù)命令窗口中顯示的信息，選擇合適版本的JAVA語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)MATALB平臺(tái)與JAVA語(yǔ)言良好的交互。

2 基于MATALB平臺(tái)的多約束PSO優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

基于前述分析，MATALB平臺(tái)具有較強(qiáng)的數(shù)字處理與計(jì)算以及良好的交互式語(yǔ)言編寫(xiě)能力。為此，論文將基于MATALB平臺(tái)編寫(xiě)單目標(biāo)、多約束優(yōu)化模型的PSO求解算法。

2.1 粒子初始化程序設(shè)計(jì)

PSO算法求解過(guò)程的實(shí)質(zhì)是其粒子朝著規(guī)定的目標(biāo)不斷前進(jìn)、漸序?qū)?yōu)的過(guò)程。為此，應(yīng)首先設(shè)計(jì)PSO算法的初始粒子種群，如下所示。

式中，F(xiàn)unction為MATALB平臺(tái)中函數(shù)設(shè)計(jì)語(yǔ)句；Dimension、Size、Xmax、Xmin、Vmax 與 Vmin 分別表示初始粒子種群的維度、數(shù)目、最大值、最小值、最大速度與最小速度。

2.2 粒子的更新設(shè)計(jì)

如前所述，PSO算法求解過(guò)程的實(shí)質(zhì)是其粒子朝著規(guī)定的目標(biāo)不斷前進(jìn)、漸序?qū)?yōu)的過(guò)程。為此，PSO算法設(shè)計(jì)過(guò)程中粒子種群的不斷更新也是較為重要的一環(huán)。程序如下。

式中，Weight為PSO算法的慣性常數(shù)，一般取值為1；c1與c2均為權(quán)重系數(shù)，一般均取值為2；Pos(:,i)與Vel(:,i)分別表示第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置與速度；Pbest_pos(:,i)表示第i個(gè)粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置；Gbest_pos表示當(dāng)前全局最優(yōu)位置。另外，粒子在更新過(guò)程中，還需滿(mǎn)足如下2方面要求。

2.2.1 更新的速度要求

2.2.2 更新的位置要求

2.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

PSO算法求解過(guò)程中，粒子群朝著規(guī)定的目標(biāo)不斷前進(jìn)、漸序?qū)?yōu)的過(guò)程直接表現(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)的漸變過(guò)程中，即朝著最大值或最小值漸變的過(guò)程。為此，在目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)中加入多約束條件，使目標(biāo)函數(shù)朝著規(guī)定的方向變化，也即可實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。如下為程序?qū)崿F(xiàn)。

式中：Pan_duan1、Pan_duan2、Pan_duan3 分別為約束是否滿(mǎn)足的判斷結(jié)果，1表示約束滿(mǎn)足要求，0表示約束不滿(mǎn)足要求；sum為依據(jù)當(dāng)前粒子的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果；“330”為不滿(mǎn)足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)的取值，此時(shí)算法的尋優(yōu)是使目標(biāo)函數(shù)逐漸減小，當(dāng)然該取值也可以取值為其他較大值，例如“500”、“1 000”或者其他情況；當(dāng)算法尋優(yōu)使目標(biāo)函數(shù)逐漸增大時(shí)，該值應(yīng)該取一較小值。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的適用于單目標(biāo)、多約束優(yōu)化模型的PSO算法的正確性，設(shè)計(jì)了如下4變量待優(yōu)化模型，如下：

式中：目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)最優(yōu)，各變量的取值范圍為[-1～1]。另外，初始粒子種群個(gè)數(shù)選擇為40，最大循環(huán)次數(shù)取值為50。經(jīng)本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法，獲得最終求解結(jié)果如下：

因此，本文設(shè)計(jì)的適用于單目標(biāo)、多約束優(yōu)化模型的PSO算法是正確、可行的。