劉善娜

【教學(xué)時(shí)機(jī)】

人教版六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法單元學(xué)習(xí)后。“雙比”應(yīng)用題，是指問(wèn)題中含有兩個(gè)“比”的應(yīng)用問(wèn)題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)畫(huà)包含兩個(gè)相關(guān)比的應(yīng)用問(wèn)題的直條圖，從“份數(shù)”視角進(jìn)一步理解“比”。比與分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化，深度理解比，也有利于形成更簡(jiǎn)捷合理的分?jǐn)?shù)問(wèn)題解題策略。

2.掌握較為直觀的直條圖的基本畫(huà)圖技巧，為后續(xù)分析理解較難的應(yīng)用問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、理解“比的轉(zhuǎn)化”

出示題目：甲∶乙=5∶3 ，乙∶丙=4∶3。甲∶乙∶丙=？

師：這兩個(gè)比中的誰(shuí)是不變的？如何統(tǒng)一、轉(zhuǎn)化？

小結(jié)：為了清楚哪個(gè)份數(shù)不變，需要統(tǒng)一成一樣的份數(shù)，我們可以把它圈一下。板書(shū)：

【設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)相關(guān)的比的轉(zhuǎn)化，是畫(huà)比問(wèn)題的相關(guān)條子圖的重要知識(shí)基礎(chǔ)。如果學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，可以多練幾題?！?/p>

二、典型問(wèn)題形成技能：其中一個(gè)量不變

2.師生交流，示范作圖。

師：這道題的正確率有些低。如果想掌握更簡(jiǎn)單的方法來(lái)攻破這類(lèi)題，就請(qǐng)同學(xué)們跟著老師一步一步地畫(huà)圖。

【設(shè)計(jì)意圖：這類(lèi)單位“1”變化的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)感到有一定的難度，正確率很低。即便通過(guò)分?jǐn)?shù)問(wèn)題的方法去找“量率對(duì)應(yīng)”來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生也覺(jué)得非常抽象，不容易理解。因此在學(xué)生解答后，教師快速核對(duì)答案、統(tǒng)計(jì)正確率，激發(fā)學(xué)生尋求比“量率對(duì)應(yīng)”更簡(jiǎn)單的解題方法的需要?！?/p>

問(wèn)1：畫(huà)圖時(shí)要先把已知的信息畫(huà)出來(lái)，這個(gè)問(wèn)題中你能看到兩個(gè)比嗎？先畫(huà)7∶5，男生∶女生。再畫(huà)第二個(gè)比，也是男生∶女生，是9∶7。兩個(gè)比中，有人數(shù)相同的或者說(shuō)沒(méi)有發(fā)生變化的份數(shù)嗎？

小結(jié)：男生人數(shù)沒(méi)有變化，所以“9”和第一個(gè)比中的“7”一樣長(zhǎng)，代表的是一樣多的男生人數(shù)。女生人數(shù)要比原來(lái)的長(zhǎng)一些，因?yàn)槎嗔恕?2人”。

問(wèn)2：兩個(gè)比中有相同的量，能否把相同的量轉(zhuǎn)化成相同的份數(shù)？

問(wèn)3：現(xiàn)在，你可以從圖上看到女生“份數(shù)”的變化嗎？

生：女生人數(shù)從45份變成49份，多了4份，多了12人，1份就是3人。男生有這樣的63份，就是63×3=189（人）。

問(wèn)4：在兩個(gè)比的應(yīng)用題中，畫(huà)條子草圖的關(guān)鍵是什么？

小結(jié)：找到兩個(gè)比中相等的或者不變的量，轉(zhuǎn)化成一樣的份數(shù)，就能從圖中算出1份是多少。

【設(shè)計(jì)意圖：這類(lèi)含兩個(gè)比的應(yīng)用問(wèn)題，屬于比中的其中一個(gè)量發(fā)生了變化，總量也發(fā)生了變化，要利用不變的量轉(zhuǎn)化兩個(gè)比，學(xué)生就能在條子圖上清楚地看到“份”的變化，從而求出“1份”的量。從直觀出發(fā)，強(qiáng)調(diào)“不變的量”。】

3.嘗試，訓(xùn)練。

（1）某班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是4∶5，最近又轉(zhuǎn)來(lái)一名女生，結(jié)果女生人數(shù)是男生人數(shù)的現(xiàn)在全班有學(xué)生多少人？

4.方法小結(jié)。

在兩個(gè)比的應(yīng)用問(wèn)題中，畫(huà)條子圖的步驟為：找到不變的量，長(zhǎng)度對(duì)齊→轉(zhuǎn)化比，使不變量的份數(shù)相同→觀察變化的份數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：第（1）小題完全是模仿性訓(xùn)練，在交流反饋后進(jìn)一步歸納作圖方法，強(qiáng)調(diào)畫(huà)出“不變的量”；第（2）小題需要轉(zhuǎn)化一步，通過(guò)找出“不變的量”是女生人數(shù)進(jìn)一步感受找“不變的量”來(lái)作圖的基本策略?！?/p>

三、典型問(wèn)題形成技能：兩個(gè)量的總量不變

1.呈現(xiàn)問(wèn)題：修一條公路，已修的與剩下的比是1∶3，再修 30 千米，已修的與剩下的比是 2∶3，這條公路長(zhǎng)多少千米？

師：兩個(gè)比中，什么量不變？

小結(jié)：已修的和剩下的都在變，總數(shù)“一條公路的總長(zhǎng)”才是不變的。兩個(gè)比的變化問(wèn)題，可能是其中一個(gè)量不變，也可能是總量不變。

【設(shè)計(jì)意圖：六年級(jí)學(xué)生要學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的特征，分析相關(guān)問(wèn)題的異同。因此，呈現(xiàn)略有變化的題型時(shí)，要多讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)有什么變化，了解一類(lèi)問(wèn)題的類(lèi)型有哪些，做到心有問(wèn)題的“全局結(jié)構(gòu)”?！?/p>

2.師生交流，逐步成圖。

核心問(wèn)題：什么量不變？（把不變的圈起來(lái)）怎么轉(zhuǎn)化？

3.模仿跟進(jìn)。

（2）兩塊一樣重的銅鋅合金，第一塊銅與鋅的比是1∶4，第二塊銅與鋅的比是3∶4，把它們合成一塊，銅與鋅的比是多少？

【設(shè)計(jì)意圖：第（1）小題是模仿性訓(xùn)練，與例題一致，仍然強(qiáng)調(diào)畫(huà)出“不變的量”，再轉(zhuǎn)化；第（2）小題不變的總量以“相等”的形式出現(xiàn)，略有變式。畫(huà)圖策略上沒(méi)有變化，繼續(xù)訓(xùn)練技能?！?/p>

4.再次回顧方法。

四、全課總結(jié)

師：關(guān)于畫(huà)這類(lèi)條子圖，你有什么收獲？

【教學(xué)建議】

兩個(gè)比的應(yīng)用問(wèn)題，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種。教師可以從“份數(shù)”的角度切入，利用畫(huà)條形圖所必須思考的“誰(shuí)與誰(shuí)對(duì)齊，一樣長(zhǎng)”的問(wèn)題，將核心問(wèn)題從隱性切換到顯性，從“量率對(duì)應(yīng)”的抽象走向“幾份變成幾份”的直觀。在實(shí)際教學(xué)中，有兩點(diǎn)建議：

一、教學(xué)“比”的概念時(shí)，強(qiáng)調(diào)“份數(shù)”意義

認(rèn)識(shí)“比”的時(shí)候，要讓學(xué)生更多地認(rèn)識(shí)其“份數(shù)”的意義。在學(xué)生掌握比的概念后，可以將原來(lái)較為簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比的應(yīng)用問(wèn)題，不要將比的應(yīng)用局限在“按比例分配”問(wèn)題。

二、后續(xù)再加一個(gè)課時(shí)，對(duì)比溝通“分?jǐn)?shù)問(wèn)題”與“比的問(wèn)題”的畫(huà)法、解法

畫(huà)數(shù)學(xué)課程中有“畫(huà)線段圖解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題”一課。當(dāng)學(xué)生學(xué)完含兩個(gè)比的應(yīng)用問(wèn)題后，后續(xù)需要再跟進(jìn)一課時(shí)，關(guān)注分?jǐn)?shù)典型問(wèn)題和比的應(yīng)用問(wèn)題的溝通，對(duì)比線段圖和條子圖，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系和差異，有助于學(xué)生掌握靈動(dòng)的、聯(lián)通的解題策略，而不是就題論題，就類(lèi)型畫(huà)圖。